河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)2024年中考數(shù)學一模試題（含答案）

河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)2024年中考數(shù)學一模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分；7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．?1A．?7的倒數(shù) B．?7的相反數(shù) C．7的倒數(shù) D．7的相反數(shù)2．如圖，已知A、B兩個城鎮(zhèn)之間有兩條線路，線路①：隧道公路線段AB；線路②：普通公路折線段AC?CB，我們知道，線路①的路程比線路②的路程??；理由既可以是兩點之間，線段最短，還可以是（）A．垂線段最短 B．直角三角形，斜邊大于直角邊C．兩點之間，直線最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊3．代數(shù)式53A．6×53 B．53+6 C．(4．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O為位似中心，作線段AB的位似圖形，若點D是點B的對應點，則點A的對應點是（）A．C點 B．F點 C．E點 D．G點5．一定相等的一組是（）A．a(chǎn)(b+c)與ab+ac C．?213與?2+13 6．如圖，有甲、乙兩個四邊形，分別標出了部分數(shù)據(jù)，則下列判斷正確的是（）A．甲是矩形 B．乙是矩形C．甲、乙均是矩形 D．甲、乙都不是矩形7．如圖，若x是整數(shù)，且滿足2x?1>0?2x+4>0，則xA．段④ B．段③ C．段② D．段①8．圖1所示的幾何體是由8個大小相同的小正方體組合而成，現(xiàn)要得到一個幾何體，它的主視圖與左視圖如圖2，則至多還能拿走這樣的小正方體（）圖1圖2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．紅外線是太陽光線中眾多不可見光線中的一種，且應用廣泛，某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長約為9.A．9.4×10C．9.4×10?7是8位小數(shù)10．如圖，A、B、C、D均為圓周上十二等分點，若用直尺測量弦CD長時，發(fā)現(xiàn)C點、D點分別與刻度1和4對齊，則A、B兩點的距離是（）

A．22 B．23 C．311．嘉淇在判斷一元二次方程4x2?12x+m=0根的情況時，把mA．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有一個根是312．如圖，電腦屏幕上，設計一個運動的光點P，點P先沿水平直線從左向右勻速運動到點A，在A點向右轉70°后，再沿直線勻速運動到B點，在B點向左轉100°后，再沿直線勻速運動到C點，在C點再向右轉45°后，沿直線勻速運動到M點，此時點M在C點的（）A．南偏東15° B．南偏西45° C．南偏東75° D．南偏東85°13．綜合實踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線OA上取一點D（不與點O重合），作∠ADC=∠AOB，且點C落在∠AOB內部；（2）如圖3，以點D為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點P，作射線OP，射線OP就是∠AOB的平分線．圖1圖2圖3在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過程中不可能用到的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行B．兩直線平行，內錯角相等C．等邊對等角D．到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上14．嘉淇在化簡分式：mm?1m=m=m(=m=m已知嘉淇的解答過程是錯誤的，則他開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步15．【背景材料】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮，這是由對應的基因決定的．研究表明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為B），另一種是隱性基因（記為b）；一個人的基因總是成對出現(xiàn)（如BB，bB，Bb，bb），在成對的基因中，一個來自父親，另一個來自母親，父母親提供基因時均為隨機的．只要出現(xiàn)了顯性基因B，那么這個人就一定是雙眼皮。即基因BB，bB，Bb均為雙眼皮．【知識應用】現(xiàn)有一對夫妻，兩人成對的基因都是Bb，若不考慮其他因素，則他們的孩子是單眼皮的概率是（）A．16 B．14 C．1316．對于題目“點E是菱形ABCD邊上一點（∠BAD>60°），將AE繞點A逆時針旋轉60°得到AF，若點F恰好也在菱形ABCD邊上，求滿足條件△AEF的個數(shù)”．甲同學的答案：1個；乙同學的答案：3個；丙同學的答案：無數(shù)個．由下列說法中，正確的是（）A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．若?×8=418．如圖，在正六邊形ABCDEF中，P、Q點分別是BC、CD的中點，點M從點P出發(fā)，沿PB?BA?AF?FE?ED?DQ向終點Q運動，在運動過程中，若MP=PQ；（1）點M在邊上；（2）若AB=2，則MQ=．19．規(guī)定：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過點P(3,2)，直線y=tx?1與y軸相交于Q點，與雙曲線y=kx(（1）k=；（2）若區(qū)域G（不包括邊界）內的整點的個數(shù)大于等于3，則t的取值范圍是．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．某倉庫5月份前6天，每天糧食相對于前一天（單位：袋）變化如圖，增加糧食記作“+”，減少糧食記作“?”．（1）通過計算說明前6天，倉庫糧食總共的變化情況；（2）在1~7號中，如果前四天的倉庫糧食變化情況是后三天變化情況的一半，求7號這天倉庫糧食變化情況．21．圖均由邊長為1的小正方形按照一定的規(guī)律排列而組成的，設圖11-1中第n(n>1)個圖形有小正方形的個數(shù)為t甲，圖11-2中第（1）請用含n(n>1)的代數(shù)式表示t甲、t乙（2）比較t甲和t22．溫室內，經(jīng)過一段時間育苗，隨機抽取一些種苗并對它們的株高進行測量，把測量結果制成尚不完整的扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，如圖，若種苗株高的平均數(shù)或中位數(shù)低于12cm，則需要對育苗辦法適當調整．（1）在扇形統(tǒng)計圖中，m=；（2）求抽取的種苗株高的平均數(shù)、中位數(shù)，并判斷是否需要對育苗方法進行調整；（3）若再隨機抽取n株種苗，對其高度進行測量，并與前面抽取的種苗株高合在一起，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)變大，求n的最小值．23．生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品需要A、B兩種化工原料，具體數(shù)據(jù)如下：A種化工原料（g）B種化工原料（g）1件甲產(chǎn)品3001501件乙產(chǎn)品100200現(xiàn)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，恰好用完A種原料20000g和用去B種原料若干g．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）已知生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均能售出，設每件甲產(chǎn)品的利潤為w元（w為整數(shù)），每件乙產(chǎn)品的利潤為20元，若B原料不超過26500g，銷售總利潤為4050元且x為整數(shù)，求w的值．24．某水渠的橫斷面是以AC為直徑的半圓O，圖1表示水渠正好盛滿了水，點D是水面上只能上下移動的浮漂，AB是垂直水面線的發(fā)光物體且從點B發(fā)出光線，測得∠BDA、∠BCA分別為60°，30°，已知AD=1m．（1）求AC的長；（2）如圖2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面線為MN，若AM的長為940πm，求DN的長25．在直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）與y（1）若拋物線經(jīng)過點(1,6)，(?2（2）已知3a+b=0，若?1≤x≤2，y有最大值9，求a的值；（3）①求A點坐標；②已知a<0，t≠0，若拋物線經(jīng)過(?2,m)，(?3,n26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=9，BC=12，點E是BC的中點，將BE繞點E順時針旋轉得到B'E，過點E作∠BEB'的角平分線，角平分線交平行四邊形ABCD的邊（1）連接AE，求證：△ABE≌△ACE；（2）在旋轉過程中，求點B'與點D（3）在旋轉過程中，若點B'落在△ABC的內部（不包含邊界），求AP（4）已知B'E與邊AB交于H點，若∠EHB=90°，直接寫出點B'

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得?17表示?7的倒數(shù)，

故答案為：A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義結合題意即可得到?12．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得線路①的路程比線路②的路程小，理由既可以是兩點之間，線段最短，還可以是三角形兩邊之和大于第三邊，

故答案為：D

【分析】根據(jù)題目提示（△ABC）結合三角形的三邊關系即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得53×53×534．【答案】D【解析】【解答】解：連接AO，并延長，如圖所示：∵以O為位似中心，作線段AB的位似圖形，點D是點B的對應點，∴位似比為OBOD∴點A的對應點是G，故答案為：D【分析】連接AO，并延長，進而根據(jù)位似變換結合題意即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、兩式化簡得a(B、兩式化簡得3aC、兩式化簡得?213=?D、兩式化簡得22+0.故答案為：A【分析】根據(jù)整式的混合運算結合有理數(shù)的乘方進行運算，從而即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知甲中對角線相等且互相平分，∴甲中四邊形是矩形，如圖乙，記AC、BD的交點為O，由圖可知，OA=OD，OB=OC，OA、OB的數(shù)量關系未知，∴乙中四邊形不一定是矩形，故答案為：A【分析】根據(jù)矩形的判定結合題意對甲圖和乙圖分別分析即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得2x?1>0①解①得x>解②得x<2∴不等式組的解集為1∵x是整數(shù)∴x=1∴x落在段③．故答案為：B【分析】先根據(jù)題意解不等式①和②，進而即可得到不等式的解集，再根據(jù)題意即可得到x的值，從而即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：觀察主視圖和左視圖得該幾何體的上層至少需要2個小正方體，底層至少需要3個小正方體，

∴至多還能拿走這樣的小正方體3個．

故答案為：C

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結合題意即可得到該幾何體的上層至少需要2個小正方體，底層至少需要3個小正方體，進而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：A、9.B、9.CD、9.故答案為：C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法結合冪的運算對選項逐一分析即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：在圓上取點E，連接BE，使得BE為圓上的直徑，連接AE，取BE的中點O，連接OC、OD，如圖所示：∵C、D均為圓周上十二等分點，∴CD占2個分點，∠COD=∵OC=OD=r，∴△OCD為等邊三角形，∵C點、D點分別與刻度1和4對齊，∴CD=4?1=3，即OC=OD=CD=3，由圖可知：AB占4個分點，BE為直徑，∴AE占2個分點，∠BAE=90°，BE=2OC=6∴AE∴AE=CD=3，∴Rt△BAE中A∴AB=B故答案為：C【分析】在圓上取點E，連接BE，使得BE為圓上的直徑，連接AE，取BE的中點O，連接OC、OD，先根據(jù)弧的運算結合題意即可得到∠COD的度數(shù)，進而根據(jù)等邊三角形的判定與性質結合題意即可得到OC=OD=CD=3，再根據(jù)圓周角定理結合題意即可得到AE?占2個分點，∠BAE=90°，BE=2OC=611．【答案】A【解析】【解答】解：∵嘉淇在判斷一元二次方程4x2?12x+m=0∴Δ=(?12)2?4×4×(?m)=144+16m=0∴原方程4x2?12x+m=0故答案為：A【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式結合題意得到Δ=(?12)2?4×4×(?m)=144+16m=012．【答案】C【解析】【解答】解：延長PA和BC相交于點D，過點C作AD的垂線EF交PD于點E，如圖所示：∵∠ADB=100°?70°=30°，∠CED=90°，∴∠DCF=30°+90°=120°，∴∠FCM=120°?45°=75°，∴此時點M在C點的南偏東75°．故答案為：C【分析】延長PA和BC相交于點D，過點C作AD的垂線EF交PD于點E，根據(jù)角的運算結合題意即可得到∠DCF的度數(shù)，進而得到∠FCM的度數(shù)，再結合題意即可求解。13．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠AOB，∴CD∥OB（同位角相等，兩直線平行），∴∠DPO=∠BOP（兩直線平行，內錯角相等），故A、B會用到，不符合題意；以點D為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點P，∴OD=OP，∴∠DOP=∠DPO（等邊對等角），∴∠DOP=∠BOP，∴射線OP就是∠AOB的平分線．故C會用到，不符合題意；綜上所述，D不可能用到，故答案為：D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質結合角平分線的性質對選項逐一判斷即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得第二步錯誤，應為=m(m+1)-15．【答案】B【解析】【解答】解：列表如下：BbB(B(Bb(b(b∴一共有4種等可能性的結果數(shù)，其中他們的孩子是單眼皮的結果數(shù)有1種，∴他們的孩子是單眼皮的概率為14故答案為：B【分析】先根據(jù)題意列表，進而得到一共有4種等可能性的結果數(shù)，其中他們的孩子是單眼皮的結果數(shù)有1種，再根據(jù)等可能事件的概率結合題意即可求解。16．【答案】D【解析】【解答】解：①當60°<∠BAD<120°時，如圖，只有1個滿足條件的△AEF，此時，△ABE≌△ADF；②當∠BAD=120°時，如圖，有無數(shù)個滿足條件的△AEF，此時，△ABE≌△ACF；③當120°<∠BAD<180°時，如圖，由3個滿足條件的△AEF，故答案為：D【分析】根據(jù)菱形的性質結合旋轉的性質分類討論：①當60°<∠BAD<120°時，②當∠BAD=120°時，③當120°<∠BAD<180°時，進而即可求解。17．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得?×8=16，

∴2×8=1618．【答案】（1）AB（2）3【解析】【解答】解：（1）當MP=PQ時，點M為AB的中點，點M在AB邊上，理由如下：當點M為AB的中點時，∵正六邊形ABCDEF，∴CD=BC=AB，∠PCQ=∠PBM=120°，∵P、Q點分別是BC、CD的中點，點M為AB的中點，∴CQ=CP=PB=MB=1∴△QCP≌△PBM，∴MP=PQ；故答案為：AB；（2）過點C作CG⊥PQ，點P作PH⊥MQ，如圖所示：∵CQ=CP=PB=MB=1，∠PCQ=∠PBM=120°∴∠CPQ=∠BPM=1∴∠MPQ=180°?2×30°=120°，∵MP=PQ，∴∠PQH=∠PMH=1∵CG⊥PQ，PH⊥MQ，∴MQ=2MH,∵∠CPQ=30°，∴CG=1∴PG=3∴PQ=2CG=3同理可得MQ=2MH=23故答案為：3【分析】（1）根據(jù)正六邊形的性質結合三角形全等的性質進行證明即可；

（2）過點C作CG⊥PQ，點P作PH⊥MQ，先根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形內角和定理得到∠CPQ=∠BPM=30°，∠PQH=∠PMH=30°，進而結合題意解直角三角形（含30°角）得到PG=3CG=32，19．【答案】（1）6（2）0<t<12【解析】【解答】解：（1）將P(3,解得：k=6，故答案為：6．（2）∵y=tx?1，∴當x=0時，y=?1，∴Q(0,?1)，且設直線PQ表達式為y=k代入P和Q坐標可得3k解得：k1∴直線PQ表達式為y=x?1，∴直線PQ過點(1,0)，∵t<0時，y=tx?1與y=6∴(2,1)、(1,0)、∴均不在區(qū)域G，當y=6x=1當M在M1時，若QM1恰好經(jīng)點過(2,0)此時G內有一個整點，即(3,將(2,0)代入解得：t=1∵G中至少有3個整點，∴0<t<1當M在M2時，若QM2此時G內有兩個整點，即(1,1)，將(1,2)代入解得：t?1=2，即t=3，∵G中至少有3個整點，∴t>3，綜上：t的取值范圍是0<t<12或故答案為：0<t<12或【分析】（1）根據(jù)題意直接將點P代入即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）先運用待定系數(shù)法求出直線PQ的函數(shù)解析式，進而根據(jù)一次函數(shù)的坐標軸的交點問題得到直線PQ過點(1,0)，(2,1)，再根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到t<0，從而分類討論：當M在M120．【答案】（1）解：?4+2?6+5+3－7=?4?6?7+2+5+3=?7前6天，倉庫糧食減少7袋（2）解：設7號糧食變化x袋，依題意得，?4+2?6+5=解這個方程，得，x=?2∴7號糧食減少2袋.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算即可求解；

（2）設7號糧食變化x袋，根據(jù)題意即可列出一元一次方程，從而解方程即可求解。21．【答案】（1）解：t甲=2+3當n=6時，t（2）解：t甲?【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到t甲=2+3(n?1)=3n?1，t乙22．【答案】（1）20（2）解：抽取種苗的總株數(shù)為14÷35%=40；株高為12cm的種苗株數(shù)為40×25%=10；株高為13cm的種苗株數(shù)為40×10%=4所以抽取的種苗株高的x∵從小到大排列抽取的40個數(shù)據(jù)中，處于第20、21個株高均為11，11，∴中位數(shù)為11+11∵種苗株高的平均數(shù)或中位數(shù)均低于12cm，∴需要對育苗辦法適當調整（3）解：從小到大排列抽取的40個數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)處于第22、23個株高分別為11，12，因此再抽取4株種苗，且株高均大于或等于12，就會使第22、23個株高恰好位于中間位置，此時中位數(shù)為11+122【解析】【解答】解：（1）由題意得m%故答案為：20；【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)結合題意即可求解；

（2）根據(jù)題意求出抽取種苗的總數(shù)，株高為12cm的種苗株數(shù)和株高為13cm的種苗株數(shù)，進而即可求出平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義結合題意分析即可求解；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義結合題意進行分析即可求解。23．【答案】（1）解：由題意得，300x+100y=20000，從而有y=200－3x（2）解：題意得，wx+20y=4050，∵y=200－3x，∴w=60+又150x+200y=150x+200（200－3x）≤26500，解之得，x≥30∵x、w為整數(shù)，∴x=50時，w=60+【解析】【分析】（1）根據(jù)表格信息結合題意即可列出一次函數(shù)關系式；

（2）先根據(jù)題意得到w=60+5024．【答案】（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，

∴∴AB=AD?tan60°=1×3=3（2）解：連接OM，設∠AOM=n°∵AM∴∠AOM=n°=27°∵AC∥MN，∴∠AOM=∠OMN=27°過點O作OE⊥MN于E點，∴ME=EN，∵tan∠OMN=OEME=∵OM2=OE過D作DD'⊥AC于點D'，∴DD'∥OE，∵AC∥MN，∴四邊形DD'OE是平行四邊形，∴DE=D'【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解直角三角形（含30°角）即可求解；

（2）連接OM，設∠AOM=n°，根據(jù)弧長公式結合題意得到∠AOM=n°=27°，進而根據(jù)平行線的性質得到∠AOM=∠OMN=27°，過點O作OE⊥MN于E點，進而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到ME=2OE，從而結合題意運用勾股定理得到OE=3105，ME=3525．【答案】（1）解：拋物線經(jīng)過點(1,6)∴解這個方程，得a=2b=3，∴（2）解：∵3a+b=0，∴b=－3a，∴y=a∵y=ax2?3ax+1=a(x?3①當a＞0時，拋物線開口向上，∵32?(?1)>2?32，

∴x=－1時，y=a+3a+1=4a+1為最大值，即4a+1=9，解得a=2．

②當a＜0時，拋物線開口向下，x＝（3）解：①當x=0時，y=1，所以A點坐標為(②∵(t,∴拋物線y=ax2+bx+1∵拋物線經(jīng)過(?2,m)，∴1＜9a－3b+1＜4a－2b+1∴－3a＜－b＜－5a∵a＜0，∴?3a2a>?b【解析】【分析】（1）將點(1,6)，(?2,3)代入二次函數(shù)解析式即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到y(tǒng)=ax2?3ax+1，進而得到二次函數(shù)的頂點坐標(32,26．【答案】（1）證明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（2）解：當點B'落在ED上時，點B'與點D之間距離最?。弧逜B=AC=9，BE=CE=6，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴AE=3