專題8萬有引力定律（解析版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)練（新高考用）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題8萬有引力定律TOC\o"1-1"\h\u一、開普勒三大定律 2二、衛(wèi)星的各個物理量計算 5三、同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星 8四、衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題 12五、雙星與多星系統(tǒng) 16六、拉格朗日問題 21專題一開普勒三大定律1．（2024·浙江·高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點到太陽的距離為R1，小行星乙的近日點到太陽的距離為R2，則（）A．小行星甲在遠(yuǎn)日點的速度大于近日點的速度B．小行星乙在遠(yuǎn)日點的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度C．小行星甲與乙的運行周期之比D．甲乙兩星從遠(yuǎn)日點到近日點的時間之比=【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律，小行星甲在遠(yuǎn)日點的速度小于近日點的速度，故A錯誤；B．根據(jù)小行星乙在遠(yuǎn)日點的加速度等于地球公轉(zhuǎn)加速度，故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律，小行星甲與乙的運行周期之比故C錯誤；D．甲乙兩星從遠(yuǎn)日點到近日點的時間之比即為周期之比≈故D正確。故選D。2．（2024·河北·高考真題）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（

）A．鵲橋二號從C經(jīng)B到D的運動時間為12hB．鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81：1C．鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【答案】BD【詳解】A．鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12h，故A錯誤；B．鵲橋二號在A點根據(jù)牛頓第二定律有同理在B點有帶入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得aA：aB=81：1故B正確；C．由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯誤；D．由于鵲橋二號環(huán)繞月球運動，而月球為地球的“衛(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正確。故選BD。3．（2024·安徽·高考真題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（

）A．周期約為144hB．近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度C．近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度D．近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度【答案】B【詳解】A．凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據(jù)開普勒第三定律得整理得A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律得，近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度，B正確；C．近月點從捕獲軌道到凍結(jié)軌道鵲橋二號進行近月制動，捕獲軌道近月點的速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度，C錯誤；D．兩軌道的近月點所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，近月點的加速度等于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度，D錯誤。故選B。4．（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據(jù)開普勒第三定律同理，對地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律又開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以聯(lián)立可得故選D。專題二衛(wèi)星的各個物理量計算5．（2025·安徽黃山·二模）2024年11月3日，神舟十八號載人飛船與空間站組合體成功分離，航天員葉光富、李聰、李廣蘇即將踏上回家之旅?？臻g站組合體距離地面的高度為h，運動周期為T，繞地球的運動可視為勻速圓周運動。已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，根據(jù)以上信息可知（）A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，不受力的作用B．空間站組合體的質(zhì)量C．地球的密度D．神舟十八號飛船與空間站組合體分離后做離心運動【答案】C【詳解】A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，仍受地球的引力作用，選項A錯誤；B．根據(jù)可得地球的質(zhì)量選項B錯誤；C．地球的密度選項C正確；D．神舟十八號飛船與空間站組合體分離后將做向心運動，選項D錯誤。故選C。6．（2024·貴州·高考真題）土星的部分衛(wèi)星繞土星的運動可視為勻速圓周運動，其中的兩顆衛(wèi)星軌道半徑分別為，且，向心加速度大小分別為，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)土星的質(zhì)量為，兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為、，對兩顆衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律整理可得故選D。7．（2024·江西·高考真題）兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為、，則動能和周期的比值為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，則月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則半徑為r1的衛(wèi)星有半徑為r2的衛(wèi)星有再根據(jù)動能，可得兩衛(wèi)星動能和周期的比值分別為，故選A。8．（2025·山東·二模）2023年6月15日13時30分，長征二號丁運載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“吉林一號”高分06A星等41顆衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星均順利進入預(yù)定圓周軌道，創(chuàng)造了“一箭41星”的中國航天新紀(jì)錄。若本次發(fā)射的某衛(wèi)星軌道距離地球表面的高度是地球半徑R的n倍，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星在軌道上運行的線速度大小為B．若該衛(wèi)星加速飛行，則它的運行軌道半徑會變小C．該衛(wèi)星在軌道上運行的周期是D．同步衛(wèi)星的軌道半徑是該衛(wèi)星軌道半徑的倍【答案】C【詳解】A．該衛(wèi)星的運行軌道半徑由萬有引力提供向心力得在地球表面有聯(lián)立解得故A錯誤；B．衛(wèi)星速度變大，做離心運動，軌道半徑會變大，故B錯誤；C．由解得故C正確；D．根據(jù)開普勒第三定律可得同步衛(wèi)星軌道半徑與該衛(wèi)星軌道半徑之比為，故D錯誤。故選C。專題三同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星9．（2022·山東·高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得解得根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運行周期為根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有聯(lián)立解得故選C。10．（2024·天津·高考真題）衛(wèi)星未發(fā)射時靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動，地球半徑為R。衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運動，軌道半徑為r。則衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時（）A．角速度之比為 B．線速度之比為C．向心加速度之比為 D．受到地球的萬有引力之比為【答案】AC【詳解】A．衛(wèi)星未發(fā)射時靜置在赤道上隨地球轉(zhuǎn)動，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，衛(wèi)星發(fā)射后在地球同步軌道上做勻速圓周運動，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，則衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時角速度之比為，故A正確；B．根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時，由于角速度相等，則線速度之比為軌道半徑之比，故B錯誤；C．根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時，由于角速度相等，則向心加速度之比為軌道半徑之比，故C正確；D．根據(jù)題意，由公式可知，衛(wèi)星未發(fā)射時和在軌道上運行時，受到地球的萬有引力之比與軌道半徑的平方成反比，即，故D錯誤。故選AC。11．（2022·湖北·高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小【答案】C【詳解】A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；C．已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有由于T同>T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有整理有由于T同>T組合體，則r同>r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有則有a同<a組合體D錯誤。故選C。12．（2021·河北·高考真題）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】繞中心天體做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得則，由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑則故選D。專題四衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題13．（24-25高三上·安徽·二模）土星是太陽系中的第二大行星，距離地球約30億千米。如圖所示為發(fā)射土星探測器的簡易圖，探測器經(jīng)地土轉(zhuǎn)移軌道后，經(jīng)停泊軌道1、2，最后到達探測軌道3。已知土星的半徑約為地球半徑的9.5倍，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍，地球表面的重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．探測器的發(fā)射速度一定大于B．土星表面的重力加速度大小為C．探測器在軌道1，2，3的運行周期關(guān)系為D．探測器在軌道1經(jīng)點的速度小于軌道3經(jīng)點的速度【答案】BC【詳解】A．探測器需要到達土星，因此最終會脫離地球的引力束縛，但還在太陽系中，故發(fā)射速度應(yīng)大于，小于，故A錯誤；B．由重力等于萬有引力，有解得故土星表面的重力加速度大小解得土星表面的重力加速度大小為故B正確；C．由開普勒第三定律，有可知軌道1的半長軸最大、軌道3的軌道半徑最小，所以探測器在軌道1、2、3的運行周期關(guān)系為故C正確；D．探測器在軌道1上經(jīng)過點后做離心運動，有探測器在軌道3上經(jīng)過點做勻速圓周運動，有故故D錯誤。故選BC。14．（2025·湖南長沙·二模）2024年10月30日，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。70后、80后、90后航天員齊聚“天宮”，完成中國航天史上第5次“太空會師”。飛船入軌后先在近地軌道上進行數(shù)據(jù)確認(rèn)，后經(jīng)橢圓轉(zhuǎn)移軌道與在運行軌道上做勻速圓周運動的空間站組合體完成自主快速交會對接，其變軌過程可簡化為如圖所示，假設(shè)除了變軌瞬間，飛船在軌道上運行時均處于無動力航行狀態(tài)。下列說法正確的是（）A．飛船在近地軌道的A點減速后進入轉(zhuǎn)移軌道B．飛船在轉(zhuǎn)移軌道上的A點速度大于點速度C．飛船在近地軌道時的速度小于在運行軌道時的速度D．飛船在近地軌道時的周期大于在運行軌道時的周期【答案】B【詳解】A．飛船在近地軌道的A點加速后進入轉(zhuǎn)移軌道，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律，可知飛船在轉(zhuǎn)移軌道上的A點速度大于點速度，故B正確；CD．根據(jù)解得，可知，飛船在近地軌道時的速度大于在運行軌道時的速度，飛船在近地軌道時的周期小于在運行軌道時的周期，故CD錯誤。故選B。15．（2022·浙江·高考真題）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度【答案】C【詳解】A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉(zhuǎn)動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；B．因P點轉(zhuǎn)移到Q點的轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個月），則從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應(yīng)大于6個月，故B錯誤；C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；D．衛(wèi)星從Q點變軌時，要加速增大速度，即在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點的速度小于火星軌道的速度，而由可得可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點速度小于地球軌道速度，故D錯誤；故選C。16．（2021·天津·高考真題）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B．在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C．從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速 D．沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大【答案】D【詳解】A．天問一號探測器在橢圓軌道Ⅱ上做變速運動，受力不平衡，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律可知，軌道Ⅰ的半徑大于軌道Ⅱ的半長軸，故在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤；C．天問一號探測器從軌道Ⅰ進入Ⅱ，做近心運動，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P點點火減速，故C錯誤；D．在軌道Ⅰ向P飛近時，萬有引力做正功，動能增大，故速度增大，故D正確。故選D。17．（2021·北京·高考真題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務(wù)的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠(yuǎn)火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點的加速度比遠(yuǎn)火點的小 B．在近火點的運行速度比遠(yuǎn)火點的小C．在近火點的機械能比遠(yuǎn)火點的小 D．在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動【答案】D【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律有解得故在近火點的加速度比遠(yuǎn)火點的大，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點的運行速度比遠(yuǎn)火點的大，故B錯誤；C．“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；D．“天問一號”在近火點做的是離心運動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。故選D。專題五雙星與多星系統(tǒng)18．（2024·重慶·高考真題）在萬有引力作用下，太空中的某三個天體可以做相對位置不變的圓周運動，假設(shè)a、b兩個天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點為O，另一天體（圖中未畫出）質(zhì)量為m（m<<M），若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點做角速度相同的勻速圓周，且相對位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則（

）A．c的線速度大小為a的倍 B．c的向心加速度大小為b的一半C．c在一個周期內(nèi)的路程為2πr D．c的角速度大小為【答案】A【詳解】D．a(chǎn)、b、c三個天體角速度相同，由于m<<M，則對a天體有解得故D錯誤；A．設(shè)c與a、b的連線與a、b連線中垂線的夾角為α，對c天體有解得α=30°則c的軌道半徑為由v=ωr，可知c的線速度大小為a的倍，故A正確；B．由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的3倍，故B錯誤；C．c在一個周期內(nèi)運動的路程為故C錯誤。故選A。19．（2025·重慶·二模）依托我國自主研制的國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施郭守敬望遠(yuǎn)鏡，我國科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆迄今為止質(zhì)量最大的恒星級黑洞LB-1。這個黑洞與一顆恒星形成了一個雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星都繞二者的質(zhì)量中心做圓周運動，恒星的質(zhì)量約為，恒星距黑洞的距離約為，恒星做圓周運動的周期約為，為太陽的質(zhì)量、為日地距離，為地球繞太陽的運動周期。由此估算該黑洞的質(zhì)量約為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)該黑洞的質(zhì)量為，其軌道半徑，恒星的質(zhì)量為，其軌道半徑，兩者相距為L，運動周期為，黑洞與一顆恒星形成了一個雙星系統(tǒng)，根據(jù)萬有引力提供向心力有因為聯(lián)立解得地球繞太陽做勻速圓周運動，設(shè)地球質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力解得題意知，，聯(lián)立以上解得故選B。20．（2025·重慶·二模）“食雙星”是指兩顆恒星在相互引力作用下繞連線上某點做勻速圓周運動。由于距離遙遠(yuǎn)，觀測者不能把兩顆星區(qū)分開，但由于兩顆恒星的彼此掩食，會造成其亮度發(fā)生周期性變化，觀測者可以通過觀察雙星的亮度研究雙星。如圖，t1時刻，由于較亮的恒星遮擋較暗的恒星，造成亮度L減弱，t2時刻則是較暗的恒星遮擋較亮的恒星。若較亮的恒星與較暗的恒星的質(zhì)量和圓周運動的半徑分別為m1、r1和m2、r2，下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】由圖可知雙星周期較亮的恒星，根據(jù)牛頓第二定律較暗的恒星，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)可得故選BC。21．（2024·河北·二模）科學(xué)家最近發(fā)現(xiàn)了一個雙星系統(tǒng)，由質(zhì)量約為（為太陽質(zhì)量）的致密白矮星與質(zhì)量約為的熱亞矮星兩顆星體組成。它們的軌道平面幾乎與地球的觀測平面重合，用望遠(yuǎn)鏡觀測，發(fā)現(xiàn)雙星系統(tǒng)的亮度周期性地變暗和變亮，這是因為兩個天體周期性地互相遮擋造成的。某次觀測記錄該雙星系統(tǒng)的亮度隨時間的變化情況如圖所示，亮度可用“星等”進行描述，圖中實線為實驗數(shù)據(jù)經(jīng)最佳擬合得到的正弦式曲線。已知太陽質(zhì)量約為，引力常量，下列說法正確的是（）A．該雙星系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)周期約為B．該雙星系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)周期約為C．兩星體之間的距離約為D．兩星體之間的距離約為【答案】BD【詳解】AB．由題圖可知該雙星系統(tǒng)的亮度變化的周期約為，則該雙星系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)周期約為A錯誤，B正確；CD．設(shè)兩星體之間的距離為，由萬有引力提供向心力可得又聯(lián)立可得代入數(shù)據(jù)解得C錯誤，D正確。故選BD。專題六拉格朗日問題22．（2024·全國·二模）2024年6月25日“嫦娥六號”實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，先期進入環(huán)月大橢圓使命軌道的“鵲橋二號”中繼星功不可沒。而2018年發(fā)射的“鵲橋一號”運行在地月延長線上的拉格朗日L2點附近并以該點為圓心做圓周運動，同時與月球保持相對靜止一起繞地球運動，目前正在超期服役中?！谤o橋一號”和“鵲橋二號”軌道位置示意圖如圖所示。已知地球球心與月球球心間距離為L，L2點到月球球心距離為d（遠(yuǎn)大于“鵲橋一號”到L2點的距離），“鵲橋一號”繞地球運動的周期為“鵲橋二號”在使命軌道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天體對“鵲橋一號”的影響、忽略月球外其他天體對“鵲橋二號”的影響、忽略地球外其他天體對月球的影響，則“鵲橋二號”環(huán)月大橢圓使命軌道的半長軸為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，“鵲橋一號”質(zhì)量為m1，“鵲橋二號”質(zhì)量為m2，“鵲橋一號”繞地周期為T1，“鵲橋二號”在使命軌道的運行周期為T2，“鵲橋二號”環(huán)月大橢圓使命軌道的半長軸為a。依題意L2點到月球球心的距離遠(yuǎn)大于“鵲橋一號”到L2點的距離，則“鵲橋一號”可近似為于L2位置繞地球運動，對“鵲橋一號”有對月球有解得對“鵲橋二號”有又聯(lián)立解得故選D。23．（2024·北京海淀·二模）1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》中指出：兩個質(zhì)量相差懸殊的天體（如太