初一數(shù)學(xué)七下相交線與平行線所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}型練習(xí)題

相交線與平行線知識點(diǎn)1、鄰補(bǔ)角與對頂角：兩直線相交所成的四個(gè)角中存在兩種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)∠3+∠4=180°注意點(diǎn)：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;⑵如果∠α與∠β是對頂角，則一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,則∠α與∠β不一定是對頂角。⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.=4\*GB2⑷兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè)。=5\＊GB2⑸兩線四角：經(jīng)過一點(diǎn)畫m條直線，共有m(m—1）對對頂角，共有2m(m—1）對鄰補(bǔ)角。2、垂線定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號語言記作:如圖所示：AB⊥CD,垂足為O。垂直定義有以下兩層含義:（1）∵∠AOC=90°（已知）,∴AB⊥CD(垂直的定義）．(2）∵AB⊥CD(已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義)．3、垂線性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。4、垂線的畫法：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線：以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑，畫弧，交直線于兩點(diǎn)（如圖)，分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩點(diǎn)間距離的1/2長為半徑,畫弧，兩弧交與一點(diǎn)。連接p與該點(diǎn)，并延長與直線相交即可。5、垂線段的概念：由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。6、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。7、正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近又相異的概念：⑴垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度;垂線段是一條線段,可以度量長度。⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別:兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。⑶線段與距離：距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同.8、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。9、兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行。10、平行公理：（平行線的存在性與唯一性）:經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.11、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如圖所示，∵∥，∥∴∥12、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角.如圖，直線被直線所截：=1\＊GB3①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角(位置在內(nèi)且交錯(cuò)）③∠5與∠4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi))，叫做同旁內(nèi)角。④三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z"型；同旁內(nèi)角是“U”型。13、兩直線平行的判定方法:=1\＊GB3①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行=2\＊GB3②兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行=3\*GB3③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行幾何符號語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等,兩直線平行)∵∠1＝∠2∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）14、平行線的性質(zhì)：兩條直線被第三條直線所截，性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等;幾何符號語言:∵AB∥CD∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;∵AB∥CD∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！逜B∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))15、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系：平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。16、兩條平行線的距離：如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F,則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。注意:直線AB∥CD，在直線AB上任取一點(diǎn)G，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離.17、命題：=1\＊GB3①命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.命題常寫成“如果…那么…”的形式。用“如果"開始的部分是題設(shè)，題設(shè)是已知事項(xiàng)；用“那么”開始的部分是結(jié)論，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).=2\*GB3②真命題：如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題；=3\*GB3③假命題：如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立的命題。18、定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫做定理.19、平移變換：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。平移的特征：①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。②經(jīng)過平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上）且相等.相交線與平行線練習(xí)一、選擇題1.下列正確說法的個(gè)數(shù)是(）=1\＊GB3①任意兩個(gè)同位角相等=2\＊GB3②任意兩個(gè)對頂角相等=3\*GB3③等角的補(bǔ)角相等=4\*GB3④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等A.1，B.2,C。3，D.42。下列說法正確的是（）A.兩點(diǎn)之間，直線最短；B。過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；C。和已知直線垂直的直線有且只有一條；D。在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.3。下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A。⑴、⑵、⑶，B。⑵、⑶、⑷，C。⑶、⑷、⑸，D。⑴、⑵、⑸4。如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A。30° B.60° C。90° D。120°5.兩平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線(）A.互相重合 B?；ハ嗥叫蠧.互相垂直 D。無法確定6.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).下列圖案中,不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）AABCD7。三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對頂角共有（)A、3對B、4對C、5對D、6對8。如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有(）A.5個(gè) B.4個(gè) C。3個(gè) D.2個(gè)9.如圖6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝12，BC＝24,AC＝18，則△AMN的周長為（）。A、30B、36C、42D、1810。如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=50°，則∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55 二、填空題1.一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o,則這個(gè)角的大小是.2。時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí),這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是。3。如圖②，∠1=82o，∠2=98o，∠3=80o，則∠4=度。4.如圖③,直線AB，CD,EF相交于點(diǎn)O,AB⊥CD，OG平分∠AOE,∠FOD=28o，則∠BOE=度，∠AOG=度.5.如圖④,AB∥CD,∠BAE=120o，∠DCE=30o，則∠AEC=度。6.把一張長方形紙條按圖⑤中，那樣折疊后，若得到∠AOB′=70o,則∠OGC=。7。如圖⑦，正方形ABCD中，M在DC上,且BM=10，N是AC上一動點(diǎn),則DN+MN的最小值為.8。如圖所示，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過的角度為120時(shí)，則傳送帶上的物體A平移的距離為cm。9。如圖,已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°則∠E的度數(shù)為__________。10。如圖10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72cm,則這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是_．三、解答題1.如圖，直線a、b被直線c所截，且a//b,若∠1=118°,求∠2為多少度？2。已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半大90°，求這個(gè)角的度數(shù)等于多少？4。如圖，已知∠1+∠2+180°，∠DEF=∠A,試判斷∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行說明。4。如圖,在△ABC中(BC>AC），∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB邊上,DE⊥AC于點(diǎn)E。(1)若∠EDA=40°，∠BCD=2∠ACD，求∠CDB的度數(shù). (2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C,G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P,問:線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由 5。如圖（a)示,五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意