數(shù)學(xué)-江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期初質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題和答案

鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高三年期初統(tǒng)考測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.{x|0≤x<2}B.C.{x|3≤x<16}D.2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)(z+i)=2,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的斜率為4.核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量X,與擴(kuò)增次數(shù)n滿足lgX,=nlg(1+p)+lgX。,其中p為擴(kuò)增效率，X?為DNA的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率p約為(參考數(shù)據(jù)：102≈1.585,10-?2≈0.631)A.0.369B.0.415C.0.5856.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n(n≥2)次，記事件A="n次中至多有一次反面朝上",事件B=1A.27.已知{a,}是項(xiàng)數(shù)為k(k∈N)的等差數(shù)列，其中a?=1,(n=2,3,…,k).若a?+a?+…+a=9,則k的A.15B.16C.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2),σ越大，該物理量在一次測(cè)量中在D.已知某4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為3,現(xiàn)又加入一個(gè)數(shù)據(jù)5,此時(shí)這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為10.已知f,(x)=sin2"x+cos2"x(n∈N),則2--11.在棱長(zhǎng)為3的正萬(wàn)體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)M是線段AA?的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足 A.平面MBD⊥平面BDC?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中x2y?的系數(shù)為(用數(shù)字作答).14.已知函,定義集合Sf?)={x|f(x)≥f(t)}.對(duì)于任意t?<t?,都有15.(13分)記△ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A-B)=sinB+sinC.3(1)求A;平面SAD⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,P4,B(1,0).(1)設(shè)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PO.(2)設(shè)直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，△MBN518.(17分)學(xué)校有甲、乙、丙三名保安，每天由其中一人管理停車場(chǎng)，相鄰兩天管理停車場(chǎng)(1)求第4天是甲管理停車場(chǎng)的概率；(2)求第n天是甲管理停車場(chǎng)的概率；(3)設(shè)今年甲、乙、丙管理停車場(chǎng)的天數(shù)分別為X,Y,Z,判斷的大小關(guān)系.619.(17分)已知a>0,bn=n2+n,(1)若f,(x)≥0,M的子集，它們各有n個(gè)元素，且XNY=?.設(shè)為為且7鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高三年期初統(tǒng)考測(cè)試則MNN=A.-1B.iC.【解析】,∴z=1-2i,∴z的虛部為-2,選C.3.設(shè),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的斜率為A.-1B.-4【解析】∴f'(2)=-1,∴f(x)在(2,f(2))處切線的斜率為-1,選C.指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)8(參考數(shù)據(jù)：102≈1.585,10-?2≈0.631)A.0.369B.0.415C.0.585BB選D.91,貝,貝PB:(3y?+2√3)x-(3x?-1)y-22.利用角平分線定理(點(diǎn)到角兩邊距離相等)建立方程；·求最值時(shí)未驗(yàn)證臨界條件(如判別式是否非負(fù))。犀利總結(jié)："幾何與代數(shù)的雙刃劍——用對(duì)稱性破局，用代數(shù)計(jì)算定乾坤!"二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是A.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B.將總體劃分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為x?,x?和s2,s2,若x?=x?,則總體方差.C.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2),σ越大，該物理量在一次測(cè)量中在D.已知某4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為3,現(xiàn)又加入一個(gè)數(shù)據(jù)5,此時(shí)這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為【解析】,D(3X+1)=9D(X)=18,A對(duì).選AD.f?(x)=sin?x+cos?x=(sin2x+cos2x)(sin?x+f,(π-x)=sin2"(π-x)+cos2"(π-x)=sin2"x+cos2"x=f,(xf(x)=2nsin2n?1xcosx+2ncos2n?1x(-sinx)=2nsinxcosx(sin2n-2x-cos2?2x)≤0犀利點(diǎn)評(píng)：高階函數(shù)性質(zhì)的綜合考察!但同學(xué)們可能對(duì)f(x)的構(gòu)造感到陌生。11.在棱長(zhǎng)為3的正萬(wàn)體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)M是線段AA?的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足A?F=λA?B?,其中λ∈[0,1],則A.平面MBD⊥平面BDC?B.三棱錐F-BDM的體積為定值D.當(dāng)平面BDF截該正方體的外接球所得截面的面積為【解析】如圖建系，D(0,0,0),B(3,3,0),C?(0,3,3),,設(shè)平面MBD的法向量n?=(x?,y?,z),不妨設(shè)z?=2,則x?=-1,y?=1 n?=(-1,1,2),設(shè)平面BDC的法向量n?=(x?,y?,Z?),不妨設(shè)x?=1,則y?=-1,z?=1,n?=(1,-1,1),n?·n=-1-1+2=0,∴n⊥n?,則面AMD⊥面BDC?,A對(duì).A?F=3λ,B?F=3-3λ,不是定值，D到平面MBF距離為設(shè)平面BDF的法向量n=(xo,yo,zo),,不妨設(shè)x?=1,則y。=-1,,球心到平面BDF的距離,外接球半徑截面圓的半徑題目難點(diǎn)：外接球截面面積的計(jì)算涉及空間想象與多公式聯(lián)動(dòng)。解題思路：1.建系確定幾何體頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算外接球球心與半徑；2.分析截面形狀(可能為圓或橢圓),利用球面幾何公式計(jì)算面積；3.驗(yàn)證選項(xiàng)時(shí)需注意球心到截面的距離與半徑關(guān)系?！ふ`將外接球半徑等同于幾何體棱長(zhǎng)的一半；·截面面積公式使用錯(cuò)誤(如混淆球冠面積與圓面積);·未考慮截面是否與球心共面導(dǎo)致方向判斷失誤。犀利總結(jié)："空間想象力不夠?建系法向量來(lái)湊!但公式記錯(cuò)，一切白給!"三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中x2y?的系數(shù)為(用數(shù)字作答).【答案】-28即x2y?的系數(shù)為-28.點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)式展開系數(shù)犀利點(diǎn)評(píng)：注意負(fù)號(hào)!我們解析通過(guò)分項(xiàng)組合快速求解，但同學(xué)們可能因漏掉交叉項(xiàng)系數(shù)而失13.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)的部分圖象如圖所示，其中A>0,w>0,則則犀利點(diǎn)評(píng)：對(duì)稱性破題關(guān)鍵!我們解析通過(guò)中點(diǎn)性質(zhì)反推相位，但同學(xué)們需對(duì)圖像特征敏感。14.已知函數(shù),定義集合S?={x|f(x)≥f(t)}.對(duì)于任意t?<t?,都有Sf(?)ES(A),則m的取值范圍為【解析】若f(x)不單調(diào)，不妨設(shè)f(x)有一段先減后增.由圖知t?<t?但Sr(u)關(guān)S(2)與條件中Vt?<t?,Sf(?)∈Sf(4),矛盾.∴f(x)必然在R上單調(diào)遞增，(遞減經(jīng)分析顯然不成立，舍去)(1)求A;(2)若點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且AB⊥AD,2CD=BD,求tan∠ADB的值.→sinAcosB-cosAsinB=sinB+sin(2)設(shè)∠ADB=α,,CD=m,BD=2m在△ACD中，,,犀利點(diǎn)評(píng)：第(2)問(wèn)幾何法比代數(shù)法更高效!我們解析通過(guò)構(gòu)造輔助三角形求t且平面SAD⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,P(1)若E為棱SB的中點(diǎn)，求證：PE//平面SCD;(2)在棱SA上是否存在點(diǎn)M,使得平面PMB與平面SAD所成夾角的余弦值為若(2)顯然直線l斜率不可能為0,設(shè)l方程為：x=my+t,M(x,y?),N(x?,y?),△=4m2t2-4(m2+4)(t2-且B(1,0),PB⊥MN,∴且介或t=0(舍),.介錘點(diǎn)評(píng)：橢圓最值與直線方程犀利點(diǎn)評(píng)：參數(shù)方程與韋達(dá)定理的完美結(jié)合!我們解析通過(guò)對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算，但同學(xué)們可能因18.(17分)學(xué)校有甲、乙、丙三名保安，每天由其中一人管理停車場(chǎng)，相鄰兩天管理停車場(chǎng)是甲管理停車場(chǎng).已知今年第1天管理停車場(chǎng)的是甲.(1)求第4天是甲管理停車場(chǎng)的概率；(2)求第n天是甲管理停車場(chǎng)的概率；(3)設(shè)今年甲、乙、丙管理停車場(chǎng)的天數(shù)分別為X,Y,Z,判斷的大小關(guān)系.丙：成首項(xiàng)成首項(xiàng)介介(3)仿(2)知，(1)若f(x)≥0,;且M的子集，它們各有n個(gè)元素，且XNY=?.設(shè)x,∈X,y,∈Y,i=1,2,…,n,且(1)f'(x)=e×?1-1,∴Ina,-a,+1=0當(dāng)且僅當(dāng)a,=1時(shí)取"=",∴a,=1(2)(i)f,(x)=e??1-x+Ina,同理x,與y,也不能同時(shí)小于1,∴x,與y,只能一個(gè)>1,另一個(gè)<1令h(x)=e1-+Inx-1,由g(n;)=g(Ina,+1)