數(shù)學(xué)-浙南名校聯(lián)盟2024學(xué)年高二第二學(xué)期寒假返校聯(lián)考試題和答案

命題：永康一中聯(lián)系人：盧萍一、單選題12345678DCCDBCBD二、多選題9BCDADABC三、填空題12.sinx.ecosx；四、解答題15.（13分）解1）圓心C（3,0）到直線l:y=x+1的距離為…………3分x0y0+2，即圓C上點(diǎn)N到直線xy+2=0的距離最16.（15分1）方法一：當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn—1+2...........................................................................2分n，則an+1=2an，......................................................................................................4分:{an}為等比數(shù)列，:等比數(shù)列{an}的公比為2，1n．.....................................................................7分方法二：設(shè){an}公比為q,:{an}為等比數(shù)列:{1+(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(2),1)+q)+2..............解得q=0或2:q≠0，:q=2，a1=2,an=2n............................................................................7分=，.....................................................9分TT2=3n+3，所以T=3n+3<3...........................................................................................15分22n+1n2n17.（15分1）連接CE、BD，CE∩BD=F.∵A′點(diǎn)在底面的射影O落在BD上，∴A′O⊥平面BCDE.∵CE平面BCDE，∴A′O⊥CE...........................................................................................................2分∵BC=3DE，∴ED=1，△DFE∽△BFC.∵矩形ABCD，CD=s3，∴CE=2，BD=2∴EF=，DF=，∴EF2+DF2=ED2，∴CE⊥BD，.........................................................................4分∵A′O∩BD=O，A′O，BD平面A′BD，∴CE⊥平面A′BD，...........................................................6分∵CE平面A′EC，∴平面A′EC⊥平面A′BD.（2）方法一：過A作BE垂線交BD于點(diǎn)O， 設(shè)C到面A'ED的距離為dC—A'ED，2VC-A'ED=VA'-CED,即dC-A'ED.S△A'ED=|A'O|.S△CED,.............................................................11分 S△CED=.3.=,...................................................................................................................12分 =.2.1.sin上A'ED=,..............................................................................................13分 求得dC-A'ED=，.....................................................................................................................14分dC-A'ED55 又Q-AED=1-dC-A'ED55 方法二：以C為原點(diǎn)，CD所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建系如圖.xyC(0,0,0)，D(3,0,0)，E(3,1,0)，B(0,3,0)，..........................................................................8分 設(shè)O(x0,y0,0)，A(x 設(shè)O(x0,y0,0)，A(x0,y0,z0)，∵AB=·3,AE=2，OB∥OD，22'I3即{(x0-3)+ lx0y0=(3-y0)(3-lx0y0=(3-y0)(3-x0)→設(shè)平面A′ED的法向量為n=(x,y,z)， EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(–),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(–),Q)λ-3,2λ,3λ)dQ-A'ED=·i15|(3λ-3,+2·i15|(3λ-3,+23×3λ·,......................................................................14分5解得λ=...............................................................................................................................................15分3AF18.（17分1）由題：AFy2=4x............................................3分（2）設(shè)直線l方程為x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2)，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程t,消去x，得y2-4my-4t=0，故y1y2=-4t.................5分1y2=0又由于A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上→y1y2=-16=-4t→t=4................................................................................................................7分則直線l方程為x=my+4，過定點(diǎn)(4,0)............................................................................................8分（2）由題Q(2,0)，Q在直線AM上，設(shè)直線AM的方程為：x=ny+2，yy2-4ny-8=0，設(shè)C(x3,y3)，所以y1y3=-8即y3=，................10分-8y2AQy1BQy2S1y1y2y1y2MQy3NQ-8y2AQy1BQy2S1y1y2y1y2MQy3NQy4S2y3y4y3y4,...................................................................12分 而，y4x，(,e,，19.（17分1）令函數(shù)g(x)=lnx-ex+2，g'(x)=1-e故函數(shù)g(x)在|(0x，(,e,，(e,(e,e在|(1,+∞)上單調(diào)遞減.因此g(x)≤g(|1)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x(e,(e,e4（2i）f(x)定義域?yàn)閤∈(0,+∞)，f'(x)=1+lnx；因此當(dāng)x時(shí)，f'(x)<0，故f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f'(x)>0，故f(x)單調(diào)遞增.……5分切線AnBn+1的方程為y-yn+1=(1+lnxn+1)(x-xn+1)，將點(diǎn)An(0,yn)坐標(biāo)代入得yn=-xn+1整理得到xn+1=-xnlnxn.……………………7分由得f，因此xn+1≤.………………