微積分 (無(wú)窮小與無(wú)窮大)學(xué)習(xí)課件

1一、無(wú)窮小(infinitelysmall)二、無(wú)窮大(infinitelygreat)三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系§2.3

無(wú)窮小與無(wú)窮大2一、無(wú)窮小1.無(wú)窮小極限為零的變量稱為無(wú)窮小.例如,3定義4注意(1)無(wú)窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;(2)零是可以作為無(wú)窮小的唯一的數(shù).(3)無(wú)窮小具有相對(duì)性，它與極限過(guò)程有關(guān).“無(wú)窮小量”并不是表達(dá)量的大小,而是表達(dá)它的變化狀態(tài)的.“無(wú)限變小的量”52.無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系意義(1)將一般極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊極限問(wèn)題(無(wú)窮小);6在某一變化過(guò)程中，函數(shù)的絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱為無(wú)窮大.二、無(wú)窮大xoy1如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)f(x)的絕對(duì)值“無(wú)限增大”.想一想78觀察下列函數(shù)在相應(yīng)的過(guò)程下的變化情況：910注意(1)無(wú)窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;無(wú)窮大一定是無(wú)界函數(shù),(3)無(wú)窮大與無(wú)界函數(shù)的區(qū)別:它們是兩個(gè)不同的概念.某個(gè)過(guò)程的無(wú)窮大.但是無(wú)界函數(shù)未必是比如數(shù)列是無(wú)界的,時(shí)的無(wú)窮大.但不是11反例是無(wú)界函數(shù),但

不是無(wú)窮大.(將在后面給出證明）證例的圖形的垂直漸近線.一般的121314

兩個(gè)正無(wú)窮大之和仍為正無(wú)窮大;易證明例不定;不定;不定.結(jié)論(負(fù))(負(fù))15三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系定理在同一過(guò)程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小;恒不為零的無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大.證16意義

關(guān)于無(wú)窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無(wú)窮小的討論.17結(jié)論18例是無(wú)界函數(shù),但

不是無(wú)窮大.因?yàn)槿《‘?dāng)所以f(x)不是無(wú)窮大!y=xsinx在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)界，但不是無(wú)窮大.證所以y=xsinx在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)界.當(dāng)在(－∞，＋∞)內(nèi)19例20無(wú)界，證例(P306)21小結(jié)1.無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念和關(guān)系.（1）無(wú)窮?。ù螅┦亲兞?不能與很小（大）的數(shù)混淆，零是唯一的無(wú)窮小的數(shù)；（2）無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.2.無(wú)窮小與無(wú)窮大是相對(duì)于過(guò)程而言的.22思考題（1993年考研數(shù)學(xué)三,3分）(A)無(wú)窮小量;(B)無(wú)窮大量;(C)有界量非無(wú)窮小量;(D)無(wú)界但非無(wú)窮大量.D23作業(yè)習(xí)題2.3(30頁(yè))2