微積分 第二章習(xí)題2.2答案學(xué)習(xí)課件

2.2函數(shù)的極限習(xí)題2.2根據(jù)函數(shù)極限的定義證明：（1）證明：，要使，只需，所以取，則時，恒有，所以。（2）證明：，要使時，，只需取，則時，恒有，所以。（3）證明：，不妨設(shè)，要使，只需，即，所以取，則時，恒有，所以。（4）證明：，不妨設(shè)，要使，只需，即，所以取，則時，恒有，所以。（5）證明：情形1：設(shè)，即問題為。，要使，只需，所以取，則時，恒有，所以。情形2：設(shè)，當(dāng)時，，此時要使，只需。所以取，則時，恒有，所以。（6）證明：當(dāng)時，。，要使時，，只需。取，則時，恒有，所以。求當(dāng)時的左、右極限，并說明它們在時的極限是否存在。解：所以時存在極限。所以時不存在極限。根據(jù)函數(shù)極限的定義證明：（1）證明：，要使，只需，所以取，則當(dāng)時，恒有，所以。（2）證明：，要使，只需，所以取，則當(dāng)時，恒有，所以。用單側(cè)極限定義證明下列各式：（1）證明：當(dāng)時，。所以，取，則時，恒有，所以。（2）證明：當(dāng)時，，要使，只需，取，則時，恒有，所以。設(shè)問在與兩點的極限是否存在？為什么？答：因為,所以在處極限不存在。因為，所以在處極限存在。6．證明：極限不存在。證明：令，則；令，則。所以不存在。7.證明證明：，所以時，，。取，當(dāng)時，就有，所以8.證明：函數(shù)當(dāng)時的極限為零。證明：要使，只需取，則當(dāng)時，就有，所以函數(shù)當(dāng)時的極限為零。9.證明：若及時，函數(shù)的極限都存在且都等于，則證明：由知，存在，使得當(dāng)時，；由知，存在，使得當(dāng)時，。取，則時，恒有，所以10．根據(jù)函數(shù)極限的定義證明：函數(shù)當(dāng)時極限存在的充分必要條件是左極限、右極限各自存在并且相等。證明：必要性：由知，，當(dāng)時，有，所以當(dāng)和時，都有。所以充分性：若則，當(dāng)時，有；，當(dāng)時，有。取，則當(dāng)時，恒有，所以。11.試給出時函數(shù)極限的局部有界性定理，并加以證明。定理：若時函數(shù)存在極限，則存在，使得函數(shù)在范圍內(nèi)是有界的。證明：設(shè)，則對于來說，存在當(dāng)時，，此時，，所以函數(shù)在范圍內(nèi)是有界的