現代汽車構造 變位齒輪 學習教案

變位齒輪問題的提出

在工程應用中，對齒輪傳動機構提出各種各樣要求，而由上述漸開線標準齒輪組成的齒輪機構往往就滿足不了，例如：

1).在傳動比i12一定的情況下，為了減小齒輪機構的尺寸和重量，希望小齒輪的齒數越少越好，故當齒數z<17（=20o，=1）時，要求無根切，如何去滿足此要求？

2).當齒輪的實際中心距a′不等于標準中心距a時，有可能

(a).a′>a，若采用標準齒輪傳動，則必然出現齒側間隙，從而影響傳動質量。為此要求無齒側間隙，又如何滿足此要求？

(b).a′<a，若采用標準齒輪傳動，則兩齒輪根本無法安裝嚙合，但仍要求無側隙嚙合，又如何滿足此要求？

3).齒輪傳動，通常一為小齒輪，另一為大齒輪，一般均是小齒輪先損壞。為了延長齒輪傳動的壽命，盡量體現等強度設計思想，使大小齒輪的強度趨于一致，也即要增強小齒輪的強度，又如何滿足此要求？齒輪加工的變位原理現以滿足z<17，又不產生根切的要求，來討論其解決方法。如圖所示為一標準齒條型刀具加工一個z<17的標準齒輪，它們的范成運動保證=r，即刀具中線同分度圓相切純滾。由于刀具頂線超過嚙合極限點N，因此加工出的漸開線齒廓出現根切。

因為刀具尺寸是標準的，故刀具頂線距中線為齒頂高m是不變的，而當z確定后，齒輪上N點的位置也是不變的。如何使刀具頂線在加工中不超過N點呢？

唯一的辦法是將刀具相對輪坯中心o變一個位置，即遠離一個距離xm，稱為變位量，x稱為變位系數(modificationcoefficient)，m為模數。變位后使頂線不超過N點，而仍然保證原來的范成運動關系=r，這樣加工出來的齒廓就不會產生根切了。

這樣僅僅由刀具改變一個位置而加工出來的齒輪稱為變位齒輪(modifiedgear)。由于變位加工中仍然保持=r，所以節(jié)點c位置不變，只是刀具中線不再同分度圓相切純滾，而是由另一條平行中線的線，稱為加工節(jié)線，同分度圓相切純滾。對于z<17的不同齒數的齒輪，為避免根切，都對應有一個必須的最小變位量，用xminm表示，xmin即為最小變位系數。變位齒輪的幾何尺寸基于上述齒輪加工的變位原理，可進一步討論由同一把刀具加工出的變位齒輪同標準齒輪比較，其基本參數與幾何尺寸是否有變化？如有變化，是如何變化的？問題討論1齒輪的基本參數z，m，，，是否有變化，為什么？

模數m有變化嗎？沒有變化。雖然刀具上平行于中線的加工節(jié)線同齒輪分度圓相切純滾，但因為齒條刀上平行于中線的任何一條線上的齒距都等于中線上齒距P，所以分度圓上的齒距仍為P，故m不變。

齒數z有變化嗎？沒有變化。因為加工機床的范成運動未變，即，式中，，m都未變，所以z不變。

壓力角有變化嗎？沒有變化。因為齒條刀的直線齒廓上各點壓力角都一樣，均為刀具角。

齒頂高系數和齒根高系數有變化嗎？沒有變化。因為是用同一把刀具加工變位齒輪和標準齒輪，因此、不變。

由上得知，變位齒輪的五個基本參數同標準齒輪一樣，沒有變化。由此還可推論出變位齒輪的分度圓半徑和基圓半徑也沒有變化，也即齒廓的漸開線形狀也沒變化。問題討論2

變位齒輪哪些幾何尺寸有變化？是如何變化的？輪齒的齒厚增大了，齒槽距減小了。這是因為齒條刀具在中線上，但在中線以上部分的任意一條加工節(jié)線上齒厚變小，齒槽距加大了，故在齒條刀具遠離輪坯中心變位后，加工出齒輪的齒厚增大了，齒槽距減小了。

由圖5.6.4-1上小三角形△IJK中幾何關系不難得到分度圓上齒厚和齒槽距分別為

(5.6.4-1)

(5.6.4-2)

此外，由于刀具遠離輪坯中心，被切齒輪的根圓半徑增大了一個變位量xm，所以

rf=r-m+xm

(5.6.4-3)顯然，齒頂圓半徑ra也變了，但一般情況下ra≠r+m+xm。因為一對變位齒輪嚙合也必須保證無側隙嚙合及標準齒頂間隙c=c*m=(-)m，而rf和ra直接影響到實際頂隙c的大小。ra的具體計算請參閱有關機械原理教材。以上加工變位齒輪時，這種刀具遠離輪坯中心的變位稱為正變位，變位系數取正值，被加工出來的齒輪稱為正變位齒輪。如果加工變位齒輪時，使刀具靠近輪坯中心變位（當然刀具頂線不能超過N點），則稱為負變位，變位系數取負值，被加工出來的齒輪稱為負變位齒輪。圖5.6.4-2

用同一把齒條型刀具加工出的標準齒輪、正變位齒輪、負變位齒輪的比較如圖5.6.4-2所示。通過上述的討論，負變位齒輪同標準齒輪比較，負變