教學(xué)設(shè)計(jì)-4.2換元積分法

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：換元積分法授課單位：授課教師：完成時(shí)間：

授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長4.2換元積分法4學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析利用基本積分表與積分的性質(zhì)，所能計(jì)算的不定積分非常有限，因此有必要進(jìn)一步來研究不定積分的求法，本節(jié)把復(fù)合函數(shù)的微分法反過來用于求不定積分，利用中間變量的代換，得到復(fù)合函數(shù)的積分法，稱為換元積分法，簡稱換元法，換元法通常分為兩類——第一類換元積分法和第二類換元積分，換元法是解決積分計(jì)算的最重要的方法之一。學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本積分公式和不定積分的性質(zhì)，會(huì)用直接積分法計(jì)算簡單函數(shù)的不定積分；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：舉一反三、逆向求解問題的能力弱一些。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、熟悉第一、第二換元積分法的適用場景；2、掌握第一、第二換元積分法求解方法。能力目標(biāo)：能熟練運(yùn)用換元積分法求不定積分。素質(zhì)目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；2、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、第一換元積分法（湊微分法）、第二換元積分法的思想與原理；2、第一換元積分法（湊微分法）、第二換元積分法的適用場景。教學(xué)難點(diǎn)：第一換元積分法（湊微分法）、第二換元積分法的使用教學(xué)方法引導(dǎo)探究法、講授法、問答法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)換元積分法實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維方法，原本不能用積分公式及性質(zhì)求解的不定積分，通過“換元”，便能巧妙地利用積分公式及性質(zhì)求解?；诖耍瑔l(fā)學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)和生活中，遇到困難時(shí)要積極思考，主動(dòng)創(chuàng)造解決問題的條件，不要被困難束縛，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力以及克服困難的意志。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、課前復(fù)習(xí)：熟記13個(gè)基本積分公式。2、預(yù)習(xí)新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主學(xué)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況，掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【回顧復(fù)習(xí)】直接積分法；基本積分公式。帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)直接積分法；聽寫基本積分公式，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。認(rèn)真復(fù)習(xí)、認(rèn)真默寫公式。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。【引入新知】復(fù)雜不定積分初探——當(dāng)被積函數(shù)是一復(fù)合函數(shù)的時(shí)候，如何求解其不定積分？由一個(gè)可直接用公式求解的簡單函數(shù)的不定積分引出如何計(jì)算所給的復(fù)合函數(shù)的不定積分？引導(dǎo)學(xué)生積極思考，一步步地引出正確的求解方法——湊微分法。學(xué)生積極思考復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。探究新知一、第一換元積分法1.方法2.應(yīng)用湊微分法的主要適用情形以及具體的求解方法。1.簡單介紹不定積分的湊微分的核心要義；讓學(xué)生理解應(yīng)用這種方法求解不定積分的關(guān)鍵是是什么。2.借助例題講解湊微分法主要解決哪兩類問題的求解及具體的求解步驟：（1）當(dāng)被積函數(shù)是一個(gè)單獨(dú)的復(fù)合函數(shù)的情形；（2）當(dāng)被積函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)和一個(gè)簡單函數(shù)乘積的情形；總結(jié)求解口訣：一看二湊三比較。1.認(rèn)真聆聽教師對(duì)新方法的講授，體會(huì)湊微分法的核心思想。2.邊聽邊總結(jié)兩類題目湊微分的步驟，注意應(yīng)用的細(xì)節(jié)，避免犯錯(cuò)。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。第二換元積分法1.方法2.應(yīng)用第二換元積分法的具體分類：整體代換法三角代換法倒代換（了解即可）。1.講解第二換元積分法及主要適用場景。2.借助例題講解講解第二換元積分法的具體分類，通過對(duì)應(yīng)例題講解不同方法的具體實(shí)施過程；并且分類總結(jié)。認(rèn)真聆聽教師對(duì)新方法的講授，體會(huì)第二換元積分法的核心思想。鞏固提高利用換元積分法求解不定積分；例題后面跟著練習(xí)。1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的積分方法進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果；2、留一定時(shí)間給學(xué)生做習(xí)題練習(xí)，并講評(píng)學(xué)生的做題情況。認(rèn)真聆聽教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)【書面作業(yè)】課后習(xí)題1、2題【擴(kuò)展】思考：被積函數(shù)中如果是兩類不同函數(shù)的乘積的形式，目前所學(xué)的積分方法是否還能求解？1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思1、第一換元積分法即湊微分法是一種很重要的積分方法，一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行湊微分，讓學(xué)生體會(huì)為什么要湊、湊誰的微分、怎么湊；第二換元積分法中“整體代換法”是重點(diǎn)，“三角代換法”次要一些，在上課中應(yīng)該更側(cè)重前者，在后者少花一些氣力；2、要多給學(xué)生留練習(xí)的時(shí)間；3、學(xué)生的接受程度不一樣，所以例題和習(xí)題的設(shè)置一定要分層次，對(duì)學(xué)生予以