2024年浙江省單獨招生考試文化課考試數(shù)學(xué)試題

2024年浙江省單獨招生考試文化課考試數(shù)學(xué)試題卷一、單項選擇題(本大題共20小題,1?10小題每小題2分,11?20小題每小題3分,共50分)1.已知集合A.{2,e}={2,e,3},集合B.{e,3}滿足390°<<510°，則角={e,3,},則∩=C.{e,}(()))))D.{2,,3,}2.已知角是3A.第一象限角3.直線+?7=0的傾斜角為A.45°B.第二象限角C.第三象限角C.120°D.第四象限角(B.60°D.135°4.函數(shù)()=log3(4?2)的定義域為(√1?A.(?2,1)∪(1,2)5.不等式|3+2|?5的解集為B.(?2,1)C.(?2,2)D.(?∞,1)(7B.(?∞,?]3A.[1,+∞)7C.[?,1]37D.(?∞,?]∪[1,+∞)36.若點(,2)到直線3?4?5=0的距離為2,則實數(shù)=()23323323D.－1或3A.1B.?C.1或7.現(xiàn)有4名隊員和1名教練排成一排合影留念,教練不排兩端,則不同的排法共有(A.120種B.72種C.48種D.24種)8.已知,皆為實數(shù),則"||+√=0"是"=0"的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且2+3+5+6=20，則4=A.2B.3C.410.設(shè)扇形的圓心角為,若角=2rad,則下列不等式正確的是A.sin?>0B.cos?>0C.tan?>011.已知=log2?3,=log3?10,=2,則下列不等式正確的是A.<<B.<<C.<<((D.sin?tan?>0()))D.5D.<<12.函數(shù)()的圖像如圖所示,下列區(qū)間中函數(shù)()與|()|均為單調(diào)遞增的是()A.(?2,?1.6)B.(?1,?0.5)C.(0,0.5)D.(0.5,1.5)13.已知,皆為正數(shù),且2+=1,則1+()9292A.有最小值4B.有最大值4C.有最小值D.有最大值114.隨著全民健身理念深入人心，越來越多人在春暖花開時節(jié)來到戶外，享受運動樂趣.已知某徒步路線全程由上坡和下坡兩段構(gòu)成.假設(shè)某人徒步上坡和下坡的速度均為勻速，且徒步的路程(km)與時間(h)的函數(shù)圖像如圖所示,則徒步3小時30分鐘的路程是()A.6.125kmB.11.2kmC.8.3kmD.10.475km2215.若雙曲線?=1與直線=有兩個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是49()A.(?∞,?2)∪(2,+∞)C.(?2,2)B.(?∞,?2]∪[2,+∞)D.[?2,2]16.劉徽注《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為"壍(qiàn)堵"；將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為"陽馬"；將四個面均為直角三角形的四面體稱為"鱉臑(biēnào)".如圖所示，壍堵?111可斜解為"陽馬"1?兩部分，則"陽馬"與"鱉臑"的體積之和"鱉臑"1?11比為()A.1:2C.2:1B.1:1D.3:117.(?2)6的二項展開式中,二項式系數(shù)最大的項為()A.?16033B.6042C.16033D.2402418.在△中,已知點的坐標為(1,?2),點的坐標為(2,1),,分別為邊的中點,則向量?????的坐標為(),1313B.(,)22A.(?,?)C.(?1,?3)D.(1,3)2219.函數(shù)=sin?(+)(>0,>0,||?)部分圖像如圖所示，(2,√3)是圖像上2的最高點，(4,?√3)是與相鄰的一個最低點，則函數(shù)的解析式為()A.=√3sin?(2;?)21B.=2sin?(?)22C.=√3sin?(+)22D.=√3sin?(?)2220.直線過拋物線2=8的焦點，且與拋物線交于(1,1),(2,2)兩點，若1+2=4，則||=()A.6B.8C.10D.122二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)21.某車站有,,,四個出口，乘客甲從中隨機選一個出口出站，則選擇出口的概率是_________.22.已知方程2+2?2+4?3=0表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是_________.23.已知cos?=?,<<3,則sin?(2+2024)=_________.1422224.已知雙曲線2?2=1(>0,>0)的焦距為8,離心率為2,則其漸近線方程為?.?1,則4=_________.25.已知數(shù)列{}滿足1=2,+1=26.如圖所示,某幾何體是一個圓錐與一個半球的組合體,若圓錐的高為6√2,圓錐底面的直徑與半球的直徑皆為6,則該幾何體的表面積=_______.27.設(shè)函數(shù)()={2,?∈(?∞,1],161∈(1,+∞),則滿足()=的值為_______.log?,?4三、解答題(本大題共7小題，共72分)(解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟)2√5.528.(本題9分)已知角為第二象限角,且sin?=(1)求cos?和tan?；(4分)(2)將角的終邊繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°形成角，求tan?.(5分)29.(本題9分)已知圓經(jīng)過點(2,3)和(1,0)，且圓心在軸上.(1)求圓的標準方程；(4分)(2)直線經(jīng)過坐標原點，且與圓相交于,兩點，若||=2√3，求直線的方程.(5分)30.(本題10分)在△中，已知==5,cos?=7.25(1)求(2)若的長;(5分)365為延長線上一點,且△的面積為,求的長.(5分)31.(本題10分)如圖所示,菱形的邊長為3,=4,點是平面外一點,⊥平面,且=3.求：(1)四棱錐?(2)二面角?的體積；(5分)的平面角的正切值.(5分)?332.(本題10分)某藥物進入動物體內(nèi)一段時間后進行實時監(jiān)測,藥物在血液中的濃度(g/ml)與時間(?min)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表:10102030405060708090100N0.840.880.920.98……0.920.82…0.580.46(1)觀察數(shù)據(jù),比較[10,20]和[20,30]這兩個時間段,哪個時間段的藥物濃度平均增速快;(2分)(2)當∈[70,100]時,(3)當∈(20,70)時,是關(guān)于是關(guān)于的一次函數(shù),求(80);(4分)的二次函數(shù),且()=?0.00022+0.016+0.68,求為多少時藥物濃度達到最高,并求出最高值.(4分)222=1(>0)的兩個焦點,且該橢圓過點33.(本題12分)如圖所示,1,是橢圓+23(0,√2).(1)求橢圓的焦點坐標;(3分)(2)過點的直線與垂直,交橢圓于點,求點的坐標；(5分)2(3)求四邊形的面積.(4分)1234.(本題12分)如圖所示,將長為5,寬為3的長方形分別沿兩條對稱軸對折,對折1次5×3和5×3得到兩種不同的長方形，它們的面積之和1=15，周