高等數(shù)學(xué)（慕課版）教案全套-教學(xué)設(shè)計(jì) 張?zhí)斓?1.1 函數(shù) -5.5 反常積分

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

授課內(nèi)容：函數(shù)授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)1.1函數(shù)4學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析高等數(shù)學(xué)是用極限的思想來(lái)研究函數(shù)的微分和積分。函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，函數(shù)相關(guān)知識(shí)是高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)掌握與否將直接影響后續(xù)微分和積分的學(xué)習(xí)。學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)：中學(xué)時(shí)已掌握一部分函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動(dòng)手能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高；對(duì)抽象的概念性知識(shí)的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握函數(shù)的概念；2、熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3、理解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的深刻內(nèi)涵，掌握復(fù)合函數(shù)的分解方法。能力目標(biāo)：1、能夠熟練求解函數(shù)的定義域；2、掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3、能夠熟練分解復(fù)合函數(shù)。素質(zhì)目標(biāo)：1、通過(guò)生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；3、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活?yuàn)W秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、基本初等函數(shù)；2、復(fù)合函數(shù)的分解。教學(xué)難點(diǎn)：1、反函數(shù)的理解；2、復(fù)合函數(shù)的分解。教學(xué)方法實(shí)例引入法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法、引導(dǎo)探究法、練習(xí)法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)本節(jié)課應(yīng)用了大量的生活實(shí)例，或引出知識(shí)，或類(lèi)比抽象知識(shí)，在這一過(guò)程中以期培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、辯證思維能力，從而激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)新課1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀(guān)測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)；3、課前評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評(píng)結(jié)果，遴選課中展評(píng)的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動(dòng)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課課程介紹介紹《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)課的背景知識(shí)和考核方式。認(rèn)真聆聽(tīng)。引入新知由烏鴉喝水的小故事引出函數(shù)的概念講述“烏鴉喝水”的小故事，與學(xué)生們挖掘故事中的常量與變量，探究變量之間的關(guān)系，從而引出函數(shù)的概念。認(rèn)真聆聽(tīng)，積極思考，認(rèn)真體會(huì)函數(shù)的內(nèi)涵。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。探究新知函數(shù)的概念在“烏鴉喝水”的引例之后，給出函數(shù)的數(shù)學(xué)概念；2、強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三要素，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義域（定義、求解以及相等函數(shù)）。認(rèn)真聆聽(tīng)，對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)做好相應(yīng)的筆記教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。函數(shù)的表示帶領(lǐng)學(xué)生回顧函數(shù)的三種表示方法，在該部分介紹一下分段函數(shù)。認(rèn)真聆聽(tīng)，積極思考。函數(shù)的基本性質(zhì)介紹函數(shù)的基本性質(zhì)，單調(diào)性、奇偶性、周期性以復(fù)習(xí)為主，以數(shù)形結(jié)合的方式著重介紹有界性。認(rèn)真聆聽(tīng)，在掌握三種熟悉的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖像理解有界性的內(nèi)涵?；境醯群瘮?shù)帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)學(xué)習(xí)（復(fù)習(xí)）六類(lèi)基本初等函數(shù)的寫(xiě)法、讀法、圖像、性質(zhì)。邊聽(tīng)邊寫(xiě)邊畫(huà)，加深對(duì)基本函數(shù)的記憶，熟練記住所有基本初等函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)結(jié)合實(shí)例講解反函數(shù)的定義和說(shuō)明（實(shí)例：產(chǎn)品的質(zhì)量追溯過(guò)程）；講解反函數(shù)的求法?；诜春瘮?shù)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生們更好地理解反三角函數(shù)；結(jié)合實(shí)例講解復(fù)合函數(shù)的定義和說(shuō)明（實(shí)例：產(chǎn)品的深加工過(guò)程）；講解復(fù)合函數(shù)的分解方法，借助例題帶領(lǐng)學(xué)生們練習(xí)求解。結(jié)合實(shí)例認(rèn)真理解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念，尤其是一些細(xì)節(jié)知識(shí)（如一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的條件、函數(shù)能復(fù)合的條件）；仔細(xì)聆聽(tīng)老師對(duì)復(fù)合函數(shù)分解的講解，掌握分解方法。初等函數(shù)介紹初等函數(shù)的定義，并舉例說(shuō)明。了解什么樣的函數(shù)是初等函數(shù)。建立數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單介紹什么是數(shù)學(xué)建模，給學(xué)生們舉一個(gè)數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)單例子。了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。鞏固提高1.求定義域練習(xí)；2.反數(shù)求解練習(xí)；3.復(fù)合函數(shù)的分解練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起本節(jié)課知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)了解函數(shù)在本專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱書(shū)籍與其他資料，認(rèn)真完成。理論與實(shí)踐相結(jié)合，延拓本次課內(nèi)容。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿(mǎn)足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思本節(jié)課是高等數(shù)學(xué)的開(kāi)篇之講，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)篇，一定要讓學(xué)生們?nèi)攵胄?，把握重點(diǎn)知識(shí)基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)；講授速度一定不要快。板書(shū)設(shè)計(jì)1.1函數(shù)（主板）函數(shù)表示性質(zhì)有界性基本初等函數(shù)反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：極限的概念授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)2.1極限的概念4學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析極限是高等數(shù)學(xué)的研究工具，極限的概念是高等數(shù)學(xué)的重要模塊，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)區(qū)別的具象體現(xiàn)。理解極限的概念對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有非常重要的影響。學(xué)情分析1.知識(shí)基礎(chǔ)：已掌握高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象——函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)；2.認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3.學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動(dòng)手能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高；對(duì)抽象的概念性知識(shí)的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.理解極限的深刻內(nèi)涵；2.會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的極限。能力目標(biāo)：1.理解數(shù)列的極限，掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)；2.理解函數(shù)的極限，會(huì)計(jì)算函數(shù)的極限，包括函數(shù)在某點(diǎn)的左極限、右極限。素質(zhì)目標(biāo)：1.通過(guò)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生充分感受深厚的文化底蘊(yùn)，提高民族自豪感；2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.函數(shù)極限的概念；2.簡(jiǎn)單函數(shù)極限的求解。教學(xué)難點(diǎn)：極限的概念的理解教學(xué)方法案例導(dǎo)入法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法、引導(dǎo)探究法、練習(xí)法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)借助戰(zhàn)國(guó)時(shí)代莊子的“一尺之錘，日取其半”的案例數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”案例，一方面培養(yǎng)民族自豪感；另一方面，讓學(xué)生深刻理解有限與無(wú)限、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、研讀數(shù)學(xué)文化資料；2、預(yù)習(xí)新課；3、完成課前思考題：0.9999……和1之間的大小關(guān)系。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀(guān)測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)；3、課前評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評(píng)結(jié)果，遴選課中展評(píng)的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動(dòng)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課回顧復(fù)習(xí)：《函數(shù)》重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是基本初等函數(shù)相關(guān)內(nèi)容。帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課《函數(shù)》所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是基本初等函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行提問(wèn)。積極思考復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)極限的概念奠定基礎(chǔ)。承前啟后，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。引入新知：1、兩個(gè)引例（1）劉徽割圓術(shù)（2）截杖問(wèn)題2、兩個(gè)引例的共同點(diǎn)；3、極限的內(nèi)涵。講述極限的學(xué)習(xí)內(nèi)容框架；引導(dǎo)學(xué)生回顧高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)列的相關(guān)知識(shí)；由兩個(gè)引例（割圓術(shù)和截杖問(wèn)題）引出極限思想；再結(jié)合一般數(shù)列的變化趨勢(shì)給出數(shù)列極限的定義。以聽(tīng)為主，并積極思考，認(rèn)真體會(huì)極限從有限到無(wú)限，從近似到精確的辯證思想。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。探究新知數(shù)列極限的概念在兩個(gè)引例之后，給出幾個(gè)一般數(shù)列，分兩類(lèi)讓學(xué)生觀(guān)察數(shù)列的變化趨勢(shì)；根據(jù)觀(guān)察結(jié)果總結(jié)數(shù)列極限的定義；講解數(shù)列極限不存在的含義，并舉例說(shuō)明。學(xué)生要認(rèn)真觀(guān)察所給數(shù)列的變化趨勢(shì)；理解數(shù)列極限的定義，并嘗試自己總結(jié)。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。函數(shù)極限的概念在分類(lèi)給出函數(shù)極限定義前，先給出小例題作為引例，讓學(xué)生對(duì)對(duì)應(yīng)類(lèi)型函數(shù)極限的定義先有一定認(rèn)知；引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述各種情況下函數(shù)極限的定義；3、用通俗易懂的語(yǔ)言幫助學(xué)生理解單側(cè)極限，為什么要定義單側(cè)極限，并體會(huì)單側(cè)極限與雙側(cè)極限之間的關(guān)系。認(rèn)真聆聽(tīng)函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系；認(rèn)真觀(guān)察并體會(huì)每個(gè)定義前的引例，感悟函數(shù)取極限的過(guò)程；3、熟系單側(cè)極限與雙側(cè)極限的兩個(gè)等價(jià)條件，并能熟練使用來(lái)求函數(shù)極限。鞏固提高數(shù)列極限的求解練習(xí)；簡(jiǎn)單函數(shù)極限的求解練習(xí)（觀(guān)察法）。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)列極限與函數(shù)極限內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧運(yùn)算法則及其適用條件，總結(jié)幾種類(lèi)型的求解方法。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。提高學(xué)生的歸納概括能力，重視思想方法的總結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)了解極限在本專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱書(shū)籍與其他資料，認(rèn)真完成。理論與實(shí)踐相結(jié)合，延拓本次課內(nèi)容。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿(mǎn)足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合。教學(xué)反思概念性知識(shí)相對(duì)抽象，一定要實(shí)例引入，化抽象為具體，提高學(xué)生的接受能力。板書(shū)設(shè)計(jì)2.1極限的概念（主板）數(shù)列的極限定義或()．性質(zhì)唯一性有界性函數(shù)的極限自變量趨于無(wú)窮時(shí)或()．或()．或()．定理1．自變量趨于特定值時(shí)或．定理2．（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：極限的運(yùn)算法則授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)1.3.極限的運(yùn)算法則2學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析極限的運(yùn)算法則前接基礎(chǔ)極限概念，后為導(dǎo)數(shù)、積分運(yùn)算奠基。四則運(yùn)算法則讓極限計(jì)算更簡(jiǎn)便，復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則處理復(fù)雜函數(shù)極限。它們助學(xué)生構(gòu)建完整極限運(yùn)算體系，提升運(yùn)算與邏輯思維能力。學(xué)情分析1.知識(shí)基礎(chǔ)：已完成極限概念的學(xué)習(xí)，會(huì)用觀(guān)察法求簡(jiǎn)單函數(shù)的極限；2.認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3.學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動(dòng)手能力強(qiáng)，但學(xué)習(xí)積極性不高；獨(dú)立思考能力較弱，團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)有待提高。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握極限的運(yùn)算法則和推論；2、掌握特殊類(lèi)型的函數(shù)極限的求解方法。能力目標(biāo)：1.運(yùn)用極限的運(yùn)算法則及法則的推論求函數(shù)極限。2.會(huì)求常見(jiàn)的特殊類(lèi)型的函數(shù)極限。素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)極限的運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.極限的運(yùn)算法則2.幾種常見(jiàn)的特殊類(lèi)型的函數(shù)極限的求解教學(xué)難點(diǎn)：幾種常見(jiàn)的特殊類(lèi)型的函數(shù)極限的求解教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法、引導(dǎo)探究法、練習(xí)法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)極限的運(yùn)算的重點(diǎn)在“算”，在這一過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)新課，完成課前小測(cè)試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀(guān)測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)；3、課前評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評(píng)結(jié)果，遴選課中展評(píng)的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動(dòng)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課回顧復(fù)習(xí)：《極限的概念》重點(diǎn)內(nèi)容復(fù)習(xí)。帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)：極限的概念、簡(jiǎn)單函數(shù)極限的求解。積極思考復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)極限的四則運(yùn)算法則奠定基礎(chǔ)。承前啟后，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。引入新知：由已有方法求函數(shù)極限的不便利性引出新知。先練習(xí)觀(guān)察法求簡(jiǎn)單函數(shù)的極限；題目進(jìn)階，引發(fā)學(xué)生思考，已有方法能否求解？積極動(dòng)手、積極思考積極回答。教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。探究新知極限的四則運(yùn)算法則介紹極限的四則運(yùn)算法則及推論；2、重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)法則及其推論的應(yīng)用條件。認(rèn)真聆聽(tīng)教師的講解，掌握極限的四則運(yùn)算法則及其推論。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。常規(guī)類(lèi)型函數(shù)極限求解引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用剛剛所講的運(yùn)算法則及推論求解例題；引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察并思考所求極限與函數(shù)值的關(guān)系，并總結(jié)該類(lèi)型（常規(guī)類(lèi)型）極限的求解技巧。積極思考，認(rèn)真求解；認(rèn)真觀(guān)察，用心思考，與老師一起總結(jié)求解方法。特殊類(lèi)型函數(shù)極限求解（“00“∞-∞“∞∞分類(lèi)例題引出；分析求解：提出思考問(wèn)題，能否直接用運(yùn)算法則求解？組織討論。講授并總結(jié)求解方法。積極思考，分析所給極限能否用法則直接計(jì)算；若不能，如何求解？2、認(rèn)真聆聽(tīng)教師關(guān)于這些特殊極限的求解分析，并認(rèn)真總結(jié)方法。復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則1.寫(xiě)下兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)趨近于某個(gè)值時(shí)，如何求復(fù)合函數(shù)的極限。提問(wèn)學(xué)生：“我們已經(jīng)知道了基本函數(shù)的極限求法，那對(duì)于這種復(fù)合函數(shù)，能不能把趨近的值直接代入關(guān)于的表達(dá)式來(lái)求極限呢？”激發(fā)學(xué)生的思考，引出復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則的探討。2.教師在黑板上清晰地寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則，結(jié)合之前引入的例子，詳細(xì)推導(dǎo)法則成立的原理。3.給出多個(gè)不同類(lèi)型的復(fù)合函數(shù)極限計(jì)算實(shí)例，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用法則時(shí)要先判斷是否滿(mǎn)足法則的條件。1.結(jié)合已學(xué)的基本函數(shù)極限求法，在腦海中初步探索復(fù)合函數(shù)極限求解思路，積極回應(yīng)老師的提問(wèn)，分享自己的想法，如猜測(cè)能否直接代入計(jì)算等，從而開(kāi)啟對(duì)復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則的探究。2.仔細(xì)觀(guān)察老師在黑板上書(shū)寫(xiě)的復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則以及推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合數(shù)軸和函數(shù)圖像展示，理解推導(dǎo)過(guò)程中的關(guān)鍵步驟，如換元依據(jù)、條件使用等，積極提問(wèn)，與老師互動(dòng)，確保自己完全理解法則的原理和各個(gè)條件的意義。讓學(xué)生理解復(fù)雜函數(shù)極限的求解方法，將不同類(lèi)型的函數(shù)極限知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成完整的極限知識(shí)架構(gòu)，從簡(jiǎn)單函數(shù)極限延伸到復(fù)合函數(shù)，深化對(duì)極限概念的整體認(rèn)知。鞏固提高常規(guī)類(lèi)型極限求解練習(xí)；特殊類(lèi)型函數(shù)極限求解練習(xí)。分類(lèi)型、分層次設(shè)置練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的求函數(shù)極限的方法進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)課后思考：含三角函數(shù)的“00”1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿(mǎn)足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合.教學(xué)反思本節(jié)課的核心在運(yùn)算，重練習(xí)，一定要留給學(xué)生足夠的練習(xí)時(shí)間，并及時(shí)地講評(píng)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.3.1極限的四則運(yùn)算法則（一）（主板）四則運(yùn)算法則定理1設(shè)，，則有（1）；（2）；（3）()．推論推論1若為常數(shù)，則．推論2若為正整數(shù)，則3.復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)1.4極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限4學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限是高等數(shù)學(xué)極限理論的關(guān)鍵部分。其前承數(shù)列與函數(shù)極限基礎(chǔ)，后啟導(dǎo)數(shù)、積分知識(shí)。在體系中打破定義局限，靈活判定極限，助力復(fù)雜極限求解。同時(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生邏輯和抽象思維，是從基礎(chǔ)向微積分過(guò)渡的關(guān)鍵。學(xué)情分析1.知識(shí)基礎(chǔ)：已完成極限概念和極限的四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)；2.認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3.學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動(dòng)手能力強(qiáng)，但學(xué)習(xí)積極性不高；獨(dú)立思考能力較弱，團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)有待提高。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.學(xué)生能夠理解并掌握夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則。2.熟練運(yùn)用兩個(gè)重要極限進(jìn)行極限計(jì)算。能力目標(biāo)：1.通過(guò)對(duì)準(zhǔn)則和極限的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2.在解題練習(xí)中，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。素質(zhì)目標(biāo)：1.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則的理解與應(yīng)用。2.兩個(gè)重要極限的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1.夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則應(yīng)用中條件的把握。2.兩個(gè)重要極限在復(fù)雜函數(shù)極限計(jì)算中的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法、引導(dǎo)探究法、練習(xí)法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)在回顧數(shù)列極限和函數(shù)極限定義，引出極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限時(shí)，提及數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家對(duì)極限理論的探索與完善，如柯西、魏爾斯特拉斯等。他們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的鉆研和不懈的努力，才構(gòu)建起如今嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論體系，以此激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要具備堅(jiān)持不懈、勇于探索的精神，面對(duì)困難不輕易放棄。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)新課，完成課前小測(cè)試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀(guān)測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)；3、課前評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評(píng)結(jié)果，遴選課中展評(píng)的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動(dòng)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；

2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課回顧復(fù)習(xí)：極限的四則運(yùn)算；特殊類(lèi)型極限的求解方法。帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)：極限的四則運(yùn)算法則、特殊類(lèi)型極限的求解。積極復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)本節(jié)新課打下基礎(chǔ)。承前啟后，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。引入新知：通過(guò)回顧數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義，提出問(wèn)題：如何更簡(jiǎn)便地判斷極限是否存在以及求解極限？1.給出數(shù)列和函數(shù)形式的夾逼準(zhǔn)則，結(jié)合數(shù)軸和具體的函數(shù)圖像，直觀(guān)地解釋準(zhǔn)則的含義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)（或數(shù)列）被另外兩個(gè)函數(shù)（或數(shù)列）夾住，且在某一變化過(guò)程中，這兩個(gè)夾住的函數(shù)（或數(shù)列）極限相等，那么中間函數(shù)（或數(shù)列）的極限也存在且等于這個(gè)相等的值。2. 闡述單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)遞增有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減有下界的數(shù)列必有極限。通過(guò)生活中的實(shí)例，如存錢(qián)罐存錢(qián)（存錢(qián)數(shù)單調(diào)遞增且有存錢(qián)罐容量這個(gè)上界）來(lái)幫助學(xué)生理解。1.認(rèn)真觀(guān)察圖像和數(shù)軸，跟隨老師的思路，思考函數(shù)（或數(shù)列）被夾住以及極限相等的情況，理解準(zhǔn)則的幾何意義。2.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，積極思考并舉例，分享自己生活中遇到的類(lèi)似單調(diào)有界的情況，加強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)則的感性認(rèn)識(shí)。1.首先是豐富學(xué)生判斷極限存在的手段，讓學(xué)生明白除了利用極限定義，還能從函數(shù)（或數(shù)列）的相互關(guān)系入手判斷極限。2.通過(guò)生活實(shí)例幫助學(xué)生理解，能拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的距離，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。引入新知：給出一特殊類(lèi)型的極限，讓學(xué)生們判斷類(lèi)型，并思考上節(jié)課所學(xué)的方法適用與否；類(lèi)似地，再給出同種類(lèi)型的其他極限。2、指出求解像這種含三角函數(shù)的“0/0”型的極限需要學(xué)習(xí)——第一個(gè)重要極限。積極動(dòng)手、積極思考積極回答。教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。探究新知第一重要極限介紹第一個(gè)重要極限，以及第一個(gè)重要極限的等價(jià)形式、一般形式，強(qiáng)調(diào)一個(gè)重要極限的適用情形；2、引導(dǎo)學(xué)生們應(yīng)用第一個(gè)重要極限及其推論求解例題。認(rèn)真學(xué)習(xí)第一個(gè)重要極限，清楚適用場(chǎng)景，邊聽(tīng)邊記；在教師的引導(dǎo)下應(yīng)用所學(xué)完成例題求解。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。第二重要極限詳細(xì)講解復(fù)利計(jì)算原理，通過(guò)PPT展示不同結(jié)算周期下本息和的變化過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察結(jié)算次數(shù)不斷增加時(shí)，本息和的變化趨勢(shì)，引出極限。提問(wèn)學(xué)生：“生活中還有哪些類(lèi)似復(fù)利增長(zhǎng)，隨著某個(gè)因素變化而趨近于某個(gè)值的現(xiàn)象？”鼓勵(lì)學(xué)生積極思考并分享，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際中理解極限概念。3.介紹這個(gè)無(wú)理數(shù)的背景和意義，強(qiáng)調(diào)它在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，如在指數(shù)增長(zhǎng)模型、概率統(tǒng)計(jì)等方面的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生了解這個(gè)極限的重要性和實(shí)用性。4.依次講解極限等常見(jiàn)變形形式，通過(guò)等式變換詳細(xì)展示變形過(guò)程，讓學(xué)生明白不同形式之間的內(nèi)在聯(lián)系。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)于理論知識(shí)的講授，特別注意等價(jià)無(wú)窮小的應(yīng)用陷阱；在教師的引導(dǎo)下應(yīng)用所學(xué)完成例題求解，體會(huì)這一技巧的便利性。鞏固提高第一重要極限的應(yīng)用；

2、第二重要極限的應(yīng)用；。分類(lèi)型、分層次設(shè)置練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的求函數(shù)極限的方法進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)課后思考：等價(jià)無(wú)窮小的替換是否是萬(wàn)能的？1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿(mǎn)足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思本節(jié)課的核心在運(yùn)算，重練習(xí)，一定要留給學(xué)生足夠的練習(xí)時(shí)間，并及時(shí)地講評(píng)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.4極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限（主板）第一個(gè)重要極限二、第二重要極限.一般形式（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)1.5無(wú)窮小量與無(wú)窮大量2學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析無(wú)窮小量與無(wú)窮大量是微積分中的重要概念，微積分最初是通過(guò)無(wú)窮小量分析完成的，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念對(duì)學(xué)好微分和積分有著重要影響。學(xué)情分析1.知識(shí)基礎(chǔ)：已掌握極限的概念相關(guān)內(nèi)容；2.認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3.學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動(dòng)手能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高；對(duì)抽象的概念性知識(shí)的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義及二者的關(guān)系；2、理解無(wú)窮小量比較的本質(zhì)。能力目標(biāo)：1、掌握無(wú)窮小量無(wú)窮大量的概念本質(zhì)；2、會(huì)比較無(wú)窮小量。素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)無(wú)窮小量的數(shù)學(xué)史，啟發(fā)學(xué)生樹(shù)立鍥而不舍的探究精神；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的定義；2、無(wú)窮小量的比較。教學(xué)難點(diǎn)：無(wú)窮小量的比較教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法、引導(dǎo)探究法、練習(xí)法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)引入無(wú)窮小量發(fā)展歷程的視頻，簡(jiǎn)單介紹無(wú)窮小量的起源與發(fā)展，在激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情的同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生們向優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家們學(xué)習(xí)，培養(yǎng)鍥而不舍的探究精神和學(xué)習(xí)精神。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、研讀無(wú)窮小量相關(guān)的數(shù)學(xué)文化資料；2、預(yù)習(xí)新課。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀(guān)測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)；3、課前評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評(píng)結(jié)果，遴選課中展評(píng)的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動(dòng)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；

2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課回顧復(fù)習(xí)：極限的概念。帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課《極限的概念》所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，為引出新知打下基礎(chǔ)。積極思考復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)新課奠定基礎(chǔ)。承前啟后，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。引入新知：1、觀(guān)察法求所給極限，并總結(jié)特點(diǎn)。2、無(wú)窮小量起源與發(fā)展的視頻。給出幾個(gè)函數(shù)極限，讓學(xué)生們通過(guò)觀(guān)察法求解結(jié)果，并總結(jié)結(jié)果特點(diǎn)；指出像這種極限為0的函數(shù)就是無(wú)窮小量；簡(jiǎn)單介紹無(wú)窮小量在微積分中的重要地位與作用，并通過(guò)視頻讓學(xué)生們了解無(wú)窮小量的起源與發(fā)展。利用觀(guān)察法求解老師所給的幾個(gè)極限，并總結(jié)結(jié)果特點(diǎn)；2、認(rèn)真觀(guān)看視頻，了解無(wú)窮小量的的起源與發(fā)展。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。探究新知無(wú)窮小量

1、無(wú)窮小量的概念2、無(wú)窮小量的性質(zhì)3、無(wú)窮小量與極限的關(guān)系講授無(wú)窮小量的概念和概念說(shuō)明；講授無(wú)窮小量的性質(zhì)以及無(wú)窮小量與極限的關(guān)系。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的相關(guān)知識(shí)的講授，邊聽(tīng)邊記。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。無(wú)窮大量1、無(wú)窮大量的概念2、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系1、講授無(wú)窮大量的概念，同樣也對(duì)定義進(jìn)行說(shuō)明；2、舉例說(shuō)明（講授）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。無(wú)窮小量的比較先給出幾個(gè)自變量趨于0下的無(wú)窮小量，借助數(shù)軸動(dòng)圖比較它們趨于0的速度，從而引出無(wú)窮小量的比較，指出無(wú)窮小量的比較的本質(zhì)；介紹無(wú)窮小量比的幾種定義，并通過(guò)例題進(jìn)行練習(xí)。認(rèn)真觀(guān)察，積極思考，邊聽(tīng)邊記邊做。鞏固提高無(wú)窮小量的比較練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧本節(jié)課，再次強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)了解無(wú)窮小量在本專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱書(shū)籍與其他資料，認(rèn)真完成。理論與實(shí)踐相結(jié)合，延拓本次課內(nèi)容。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿(mǎn)足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思概念性知識(shí)相對(duì)抽象，一定要實(shí)例引入，化抽象為具體，提高學(xué)生的接受能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.5無(wú)窮小量與無(wú)窮大量（主板）無(wú)窮小量定義無(wú)窮大量定義無(wú)窮小量的比較（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：函數(shù)的連續(xù)性授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)1.6函數(shù)的連續(xù)性4學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析函數(shù)的連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化情況。在函數(shù)連續(xù)性的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出許多重要的數(shù)學(xué)定理和結(jié)論，因此函數(shù)的連續(xù)性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)情分析1.知識(shí)基礎(chǔ)：已完成函數(shù)和極限的概念與運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)；2.認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3.學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動(dòng)手能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高；對(duì)抽象的概念性知識(shí)的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握函數(shù)連續(xù)性的兩種定義和三個(gè)條件；2、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。能力目標(biāo)：1、會(huì)判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性；2、會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型；3、會(huì)借助初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)與實(shí)際現(xiàn)象聯(lián)系，幫助學(xué)生理解函數(shù)的連續(xù)性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是源于生活的，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象產(chǎn)生的，不是脫離實(shí)際生活的；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、函數(shù)連續(xù)的兩種定義及三個(gè)條件；2、判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)連續(xù)的定義的理解；初等函數(shù)的連續(xù)性。教學(xué)方法案例導(dǎo)入法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法、引導(dǎo)探究法、練習(xí)法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→導(dǎo)入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)引入“拔苗助長(zhǎng)”的案例，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到做事情要遵循事物發(fā)展的客觀(guān)規(guī)律，不要急于求成，要腳踏實(shí)地，同時(shí)引導(dǎo)其愛(ài)護(hù)和保護(hù)生態(tài)環(huán)境，從小事做起，從自我做起，增強(qiáng)他們的責(zé)任與擔(dān)當(dāng)意識(shí)。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)新課，查找生活中連續(xù)變化的實(shí)例。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀(guān)測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)；3、課前評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)習(xí)通上傳及互評(píng)結(jié)果，遴選課中展評(píng)的優(yōu)秀任務(wù)，有機(jī)融入課中教學(xué)活動(dòng)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課回顧復(fù)習(xí)：兩個(gè)重要極限、一般形式、推廣；兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課《函數(shù)》所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是基本初等函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行提問(wèn)。跟隨教師回顧復(fù)習(xí)，并積極思考。溫故而知新。引入新知：人體高度的連續(xù)變化拔苗助長(zhǎng)的不連續(xù)變化。借助生活中的兩個(gè)實(shí)例——人體高度的連續(xù)變化和拔苗助長(zhǎng)的不連續(xù)變化，創(chuàng)設(shè)對(duì)比，讓學(xué)生初步體會(huì)什么是連續(xù)，從而引出連續(xù)的定義。學(xué)生積極思考復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)函數(shù)的連續(xù)性奠定基礎(chǔ)。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，創(chuàng)設(shè)引例，引發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，循序漸進(jìn)地引出新知。探究新知一、連續(xù)函數(shù)的概念1、函數(shù)增量的定義；2、函數(shù)極限的兩種定義及三個(gè)條件。1、介紹函數(shù)增量的定義，進(jìn)而給出函數(shù)連續(xù)的第一種定義；2、由定義1邏輯推理出函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義；3、歸納出判斷函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的三個(gè)條件；列舉判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否連續(xù)的例題，采取由易到難的原則，使學(xué)生逐步掌握。1、認(rèn)真聆聽(tīng)為主，積極思考教師的問(wèn)題和新知識(shí)的講授；2、邊聽(tīng)邊記邊做，利用課上時(shí)間高效掌握知識(shí)。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。二、函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)間斷的定義及間斷點(diǎn)的分類(lèi)。1、講解函數(shù)間斷的定義及間斷點(diǎn)的分類(lèi)；2、與學(xué)生一起歸納總結(jié)出如何找初等函數(shù)和分段函數(shù)的間斷點(diǎn)。三、初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性及應(yīng)用。介紹初等函數(shù)的連續(xù)性（定理）；2、基于定理，鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納出怎樣求初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間；講解利用連續(xù)，如何求初等函數(shù)的極限（代入法）。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)介紹閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，個(gè)別性質(zhì)結(jié)合圖像。鞏固提高函數(shù)連續(xù)的判斷的相關(guān)題；函數(shù)的間斷點(diǎn)的判斷的相關(guān)題；2、初等函數(shù)的連續(xù)性（求極限）的相關(guān)題。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的函數(shù)連續(xù)性相關(guān)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)一些知識(shí)點(diǎn)。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)課后作業(yè)；課外拓展：了解函數(shù)的連續(xù)性在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱書(shū)籍與其他資料，認(rèn)真完成。理論與實(shí)踐相結(jié)合，延拓本次課內(nèi)容。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿(mǎn)足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思概念性知識(shí)相對(duì)抽象，一定要實(shí)例引入，化抽象為具體，提高學(xué)生的接受能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.6函數(shù)的連續(xù)性（主板）一、函數(shù)的連續(xù)性1、定義12、定義2二、函數(shù)的間斷點(diǎn)1、定義2、分類(lèi)三、初等函數(shù)的連續(xù)性（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

授課內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)反常積分1學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析反常積分是對(duì)定積分的推廣，是積分學(xué)中處理特殊積分情形的重要工具，能解決無(wú)限區(qū)間或無(wú)界函數(shù)的積分問(wèn)題。反常積分的學(xué)習(xí)，可解決后續(xù)概率統(tǒng)計(jì)里連續(xù)型隨機(jī)變量在無(wú)限區(qū)間概率等問(wèn)題。學(xué)情分析1、學(xué)生已有的知識(shí)與能力：(1)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了定積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，對(duì)積分的基本思想有了一定的理解；(2)具備了一定的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行一些基本的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。2、學(xué)生可能存在的問(wèn)題及困難：(1)反常積分涉及到極限的概念和運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的極限運(yùn)