高等數(shù)學(xué)（慕課版）教案 教學(xué)設(shè)計(jì)-3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值；3.5函數(shù)的最值及其應(yīng)用

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性與極值授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值2學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析函數(shù)的單調(diào)性和極值是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性態(tài)方面的重要應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)這一工具，可以方便地研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，這在不同領(lǐng)域的理論研究和實(shí)際問題中都有著重要的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)情分析1、知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的單調(diào)性在中學(xué)階段已經(jīng)接觸過；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷；2、掌握函數(shù)極值的求解方法；能力目標(biāo)：1、會判斷函數(shù)單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間；2、會求解函數(shù)的極值；素質(zhì)目標(biāo)：1、通過觀察圖形得出函數(shù)單調(diào)性和極值的判定定理，使學(xué)生養(yǎng)成通過仔細(xì)觀察、總結(jié)規(guī)律、得出結(jié)論來解決問題的習(xí)慣；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定；函數(shù)極值的求解。教學(xué)難點(diǎn)：1、函數(shù)單調(diào)性的判定；2、函數(shù)極值的求解。教學(xué)方法引導(dǎo)探究法、講授法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)將函數(shù)的極值引申到人生中，數(shù)學(xué)上有函數(shù)的極值，人生中也有，將數(shù)學(xué)與人生聯(lián)系起來，讓學(xué)生感悟，起起落落是必經(jīng)之路，是成長的需要；要學(xué)會用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待問題，低谷與頂峰只是我們?nèi)松飞系囊粋€(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生樂觀、積極、勇敢的人生態(tài)度。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、學(xué)生自主查找資料了解生活中和專業(yè)中的相關(guān)曲線。2、預(yù)習(xí)新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【回顧復(fù)習(xí)】聽寫導(dǎo)數(shù)公式檢查學(xué)生們導(dǎo)數(shù)公式的掌握情況，為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。認(rèn)真默寫公式。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。【引入新知】討論中學(xué)階段對函數(shù)單調(diào)性的定義；討論函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)中學(xué)時(shí)所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性的定義；2、借助圖像和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，與學(xué)生一起探討函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。積極思考，全身心地參與新知探究。探究新知一、函數(shù)的單調(diào)性1、判定定理2、應(yīng)用3、討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟1、通過畫圖像，判斷單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)切線斜率的特點(diǎn)；2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系以及切線斜率與單調(diào)性的關(guān)系，引出函數(shù)單調(diào)性的判別定理；3、總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟。認(rèn)真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。函數(shù)的極值極值的定義（及說明）2、極值存在的必要條件（費(fèi)馬定理）3、極值存在的充分條件（判別法）4、求函數(shù)極值的步驟1、講解函數(shù)極值的定義；極值的定義需要注意的問題（借助具體的圖）2、極值存在的必要條件（費(fèi)馬定理）；說明可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但是駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)也有可能是極值點(diǎn)。由此給出極值的可疑點(diǎn)——駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)。3、講解極值的判別法則；并應(yīng)用于具體問題；4、總結(jié)判斷函數(shù)極值的步驟。1、深刻理解極值的定義；2、在教師的引導(dǎo)下學(xué)會應(yīng)用定理內(nèi)容求解函數(shù)極值；3、認(rèn)真聆聽為主；跟隨教師一同完成例題。鞏固提高1、函數(shù)單調(diào)性的判斷的相關(guān)題；2、函數(shù)的極值的判斷的相關(guān)題。1、引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性、極值進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。2、留一定時(shí)間給學(xué)生做習(xí)題，查看學(xué)生的做題情況。認(rèn)真聆聽教師對例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)【書面作業(yè)】課后習(xí)題1、2題【擴(kuò)展】查閱資料，了解和探究函數(shù)的最值在本專業(yè)中的應(yīng)用。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評價(jià)（1）評價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過程性評價(jià)、探索增值性評價(jià)的評價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價(jià)與過程性評價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過程性評價(jià)。（2）評價(jià)要素過程性評價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思本節(jié)細(xì)節(jié)知識比較多，相對瑣碎，一定要給學(xué)生梳理清楚知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。板書設(shè)計(jì)3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值（主板）函數(shù)的單調(diào)性定理1設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則（1）如果在內(nèi)，那么函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）如果在內(nèi)，那么函數(shù)在上單調(diào)遞減．二、函數(shù)的極值定義1設(shè)函數(shù)在的某一鄰域有定義，如果對于該區(qū)域內(nèi)任何異于的都有（1）成立，則稱為的極大值，稱為的極大值點(diǎn)；（2）成立，則稱為的極小值，稱為的極小值點(diǎn)．極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)．定理2（極值存在的必要條件）設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且在處取得極值，那么．定理3（極值存在的第一充分條件）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，在點(diǎn)的某一鄰域可導(dǎo)（可除外），且（或不存在）．當(dāng)由小增大經(jīng)過時(shí)，如果（1）的符號由正變負(fù)，那么在處取得極大值；（2）的符號由負(fù)變正，那么在處取得極小值；（3）的符號不改變，那么在處沒有極值．（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：函數(shù)的最值及其應(yīng)用授課教師：授課單位：完成時(shí)間：授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長3.5函數(shù)的最值及其應(yīng)用2學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析函數(shù)的最值的判斷是實(shí)際應(yīng)用中常見的問題，本節(jié)中借助單調(diào)性及極值給出可以普遍使用的判斷最值的方法。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際對實(shí)際問題中的最值進(jìn)行相應(yīng)的分析。學(xué)情分析1、知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單調(diào)性和極值的概念及運(yùn)算；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握函數(shù)最值的求法，及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。能力目標(biāo)：能夠求解函數(shù)的最值，并且應(yīng)用于實(shí)際問題。素質(zhì)目標(biāo)：1、通過分析極值及最值的關(guān)系，使學(xué)生養(yǎng)成通過仔細(xì)觀察、總結(jié)規(guī)律、得出結(jié)論來解決問題的習(xí)慣；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問題中求最值。教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題求最值。教學(xué)方法引導(dǎo)探究法、講授法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)將函數(shù)的最值求解方法與實(shí)際生活中的問題相聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、學(xué)生自主查找資料了解生活中和專業(yè)中的最值問題。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【回顧復(fù)習(xí)】回顧極值的求解方法帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)極值的判斷定理。積極思考根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲?！疽胄轮坑懻撝袑W(xué)階段最值的求解；一般的函數(shù)如何求最值？1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)中學(xué)時(shí)所學(xué)的函數(shù)的最值的求解；2、借助生活中的實(shí)例分析最值求解的一般方法。積極思考，全身心地參與新知探究。一、函數(shù)的最值函數(shù)最值的定義最值與極值的區(qū)別3、求解函數(shù)最值的步驟4、實(shí)際問題中最值的應(yīng)用1、講解函數(shù)最值的定義；2、從三個(gè)角度分析函數(shù)最值和函數(shù)極值之間的區(qū)別；3、根據(jù)極值與最值的區(qū)別分析求解函數(shù)最值的方法，總結(jié)出求函數(shù)最值的步驟；4、通過實(shí)際問題，學(xué)習(xí)最值的應(yīng)用。1、認(rèn)真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授；2、和教師一起歸納總結(jié)出求函數(shù)最值的步驟。鞏固提高函數(shù)最值的相關(guān)題。1、引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的函數(shù)的最值進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。2、留一定時(shí)間給學(xué)生做習(xí)題，查看學(xué)生的做題情況。認(rèn)真聆聽教師對例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)【書面作業(yè)】課后習(xí)題1、2題【擴(kuò)展】查閱資料，了解和探究函數(shù)的最值在本專業(yè)中的應(yīng)用。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評價(jià)（1）評價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過程性評價(jià)、探索增值性評價(jià)的評價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價(jià)與過程性評價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過程性評價(jià)。（2）評價(jià)要素過程性評價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況