2025版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1命題與量詞練習(xí)含解析新人教B版選修1-1

PAGEPAGE11.1命題與量詞課時過關(guān)·實力提升1.下列語句不是命題的是()A.一個正數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)B.大角所對的邊較大,小角所對的邊較小C.請把門關(guān)上D.若x∈R,則x2+x+2>0答案:C2.下列語句是命題的是()A.|x+a| B.{0}∈NC.元素與集合 D.真子集答案:B3.命題“存在實數(shù)x,使x+1<0”可寫成()A.若x是實數(shù),則x+1<0B.?x∈R,x+1<0C.?x∈R,x+1<0D.以上都不正確解析:由存在性命題的表示形式可知,選項B正確.答案:B4.對命題“一次函數(shù)f(x)=ax+b是單調(diào)函數(shù)”改寫錯誤的是()A.全部的一次函數(shù)f(x)=ax+b都是單調(diào)函數(shù)B.隨意一個一次函數(shù)f(x)=ax+b都是單調(diào)函數(shù)C.隨意一次函數(shù)f(x)=ax+b是單調(diào)函數(shù)D.有的一次函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)解析:由全稱命題的表示形式可知,選項D錯誤.答案:D5.下列命題是假命題的是()A.?x∈R,lgx=0 B.?x∈R,tanx=1C.?x∈R,x3>0 D.?x∈R,2x>0解析:對于A選項,當(dāng)x=1時,lgx=0,為真命題;對于B選項,當(dāng)x=π4+kπ,k∈Z時,tanx=對于C選項,當(dāng)x<0時,x3<0,為假命題;對于D選項,由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,?x∈R,2x>0,為真命題,故選C.答案:C6.下列語句是命題的是.(填序號)

①地球上有四大洋;②-2∈N;③π∈R;④同垂直于一條直線的兩個平面平行.解析:所給語句均能推斷真假,故都是命題.答案:①②③④7.給出下列語句:①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;②有些三角形是等腰三角形;③?x∈R,2x+1是奇數(shù);④實數(shù)的平方大于零.其中是全稱命題的是.(填序號)

解析:依據(jù)全稱命題的定義知,①③④是全稱命題.答案:①③④★8.下列命題,是真命題的是.(填序號)

①5能整除15;②不存在實數(shù)x,使得x2-x+2<0;③對隨意實數(shù)x,均有x-1<x;④方程x2+3x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根;⑤不等式x2+x解析:對于①,由整數(shù)的整除性知該命題是真命題;對于②,因為Δ<0,所以x2-x+2<0無解,故該命題是真命題;對于③,因隨意一個數(shù)減去一個正數(shù)后都小于原數(shù),故該命題是真命題;對于④,因為Δ<0,所以方程x2+3x+3=0無解,故該命題是假命題;對于⑤,因為分子恒為正,分母大于0,所以商不行能小于0,即解集為空集,故該命題是真命題.答案:①②③⑤9.推斷下列命題的真假:(1)?a∈R,函數(shù)y=logax是單調(diào)函數(shù);(2)?a∈{向量},?b∈{向量},使a·b=0.解:(1)由于1∈R,當(dāng)a=1時,y=logax無意義,因此命題“?a∈R,函數(shù)y=logax是單調(diào)函數(shù)”是假命題;(2)由于0∈{向量},當(dāng)a=0時,能使a·b=0,因此命題“?a∈{向量},使a·b=0”是真命題.★10.求使命題p(x):x2x+1≥0為真命題的分析:要使命題p