通信原理與通信技術(shù)3版第8章

1第8章差錯控制編碼28.1差錯控制編碼的基本概念8.3差錯控制編碼分類

8.5幾種常見的檢錯碼

8.7循環(huán)碼8.2差錯控制方式8.4檢錯和糾錯原理主要內(nèi)容8.6線性分組碼第8章差錯控制編碼3

差錯控制編碼：尋找合適的方法將信息碼元和監(jiān)督碼元編排在一起的過程，也稱信道編碼。

差錯控制的目的：解決通過選擇合理的調(diào)制與解調(diào)方法以及發(fā)送功率，信道噪聲及碼間串?dāng)_等因素依然存在的存在且會產(chǎn)生誤碼的問題。8.1差錯控制編碼的基本概念

差錯控制編碼的基本思想：在數(shù)字信號序列中加入一些冗余碼元，這些冗余碼元不含有通信信息，但與信號序列中的信息碼元有著某種制約關(guān)系，這種關(guān)系在一定程度上可以幫助人們發(fā)現(xiàn)或糾正在信息序列中出現(xiàn)的錯誤也就是誤碼，從而起到降低誤碼率的作用。這些冗余碼元被稱為監(jiān)督（或校驗）碼元。第8章差錯控制編碼4第8章差錯控制編碼5信源編碼的主要目的是提高通信的有效性。信源譯碼模塊則完成信源編碼的逆向過程。信道編碼的目的是提高通信過程的可靠性，其主要任務(wù)就是對信源編碼器輸出的數(shù)字基帶信號按一定的規(guī)律加入一些冗余碼元，使之?dāng)y帶檢、糾錯信息，以便于收信端利用這些信息檢出或糾正通信過程中出現(xiàn)的錯碼，從而提高信息傳輸?shù)目煽啃?。從概念上講，信道編碼是指對信源編碼器輸出的原始信息數(shù)據(jù)碼進(jìn)行差錯控制編碼以及將其變換成適合信道傳輸?shù)拇a型的全過程。第8章差錯控制編碼從思路上講，信道編碼就是尋找合適的方法將信息碼元和監(jiān)督碼元編排在一起的過程。6第8章差錯控制編碼圖（a）中，信源編碼模塊將模擬信息轉(zhuǎn)換為“0”“1”代碼序列（A/D轉(zhuǎn)換），信道編碼模塊將信源編碼模塊的輸出（NRZ碼）轉(zhuǎn)換為雙極性歸零碼并附帶1位偶校驗碼輸出到信道上。圖（b）中，信源編碼模塊將數(shù)字信息A、B、C、D分別轉(zhuǎn)換為“00”、“01”、“10”、“11”代碼序列，信道編碼模塊將信源編碼模塊的輸出（NRZ碼）轉(zhuǎn)換為雙極性歸零碼并附帶1位偶校驗碼輸出到信道上（陰影碼為校驗碼）。7

前向糾錯（FEC）：發(fā)送端發(fā)糾錯碼；接收端能自動發(fā)現(xiàn)并糾正傳輸碼錯誤。8.2

差錯控制方式檢錯重發(fā)：發(fā)送端發(fā)檢錯碼，接收端在收到碼組中進(jìn)行檢驗，將檢驗結(jié)果（有誤碼或者無誤碼）通過反向信道反饋給發(fā)送端作為對發(fā)送端的一個應(yīng)答信號。發(fā)送端根據(jù)收到的應(yīng)答信號做出是繼續(xù)發(fā)送新的數(shù)據(jù)還是把出錯的數(shù)據(jù)重發(fā)的判斷。

混合糾錯

前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合。

特點：在實時性和譯碼復(fù)雜性方面是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的折衷，較適合于環(huán)路延遲大的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。第8章差錯控制編碼8第8章差錯控制編碼9第8章差錯控制編碼101、根據(jù)編碼功能可分為:檢錯碼:只能完成檢錯功能；糾錯碼:具有糾錯能力；糾刪碼:可檢錯也可糾錯。8.3

差錯控制編碼分類

2、按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系：線性碼：監(jiān)督碼元是信息碼元的線性組合。非線性碼：監(jiān)督碼元和信息碼元不存在線性關(guān)系。第8章差錯控制編碼113、按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式：分組碼：編碼前先把信息序列分為k位一組，然后用一定規(guī)則附加m位監(jiān)督碼元，形成n=k+m位的碼組。監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而與其它碼組的信息碼元無關(guān)。卷積碼：碼組中的監(jiān)督碼元不但與本組信息碼元有關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系，就像鏈條那樣一環(huán)扣—環(huán)，又稱卷積碼又稱連環(huán)碼或鏈碼。4、按信息位與監(jiān)督位的關(guān)系系統(tǒng)碼：所有碼組的k信息位和m監(jiān)督位排列順序一致且互不相混的碼。非系統(tǒng)碼：不滿足系統(tǒng)碼條件的碼。第8章差錯控制編碼125、按其作用：糾正隨機(jī)錯誤碼：用于糾正因信道中出現(xiàn)的隨機(jī)獨立干擾引起的誤碼；糾正突發(fā)錯誤碼：主要對付信道中出現(xiàn)的突發(fā)錯誤。第8章差錯控制編碼131、隨機(jī)錯誤：由隨機(jī)噪聲引起的碼元錯誤。特點：碼元中任意一位或幾位發(fā)生從0變1或從1變0的錯誤是相互獨立的，彼此之間沒有聯(lián)系；一般不會引起成片的碼元錯誤。8.4

檢錯和糾錯原理2、突發(fā)錯誤：由突發(fā)噪聲引起的碼元錯誤，比如，閃電、電器開關(guān)的瞬態(tài)、磁帶缺陷等都屬于突發(fā)噪聲。特點：各錯誤碼元之間存在相關(guān)性，因此是成片出現(xiàn)，也就是說突發(fā)錯誤是一個錯誤序列，該序列的首部和尾部碼元都是錯的，中間的碼元有錯的也有對的，但錯的碼元相對較多。

突發(fā)長度：錯誤序列的長度（包括首和尾在內(nèi)的錯誤所波及的段落長度）。第8章差錯控制編碼1415例1：發(fā)送一組具有四個狀態(tài)的數(shù)據(jù)信息（比如，一個電壓信號的四個值，1V、2V、3V、4V）（理想狀態(tài)下）。解用兩位二進(jìn)制碼對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行編碼表8-12位編碼表第8章差錯控制編碼16例2：發(fā)送一組具有四個狀態(tài)的數(shù)據(jù)信息（比如，一個電壓信號的四個值，1V、2V、3V、4V）（非理想狀態(tài)下）。解用三位二進(jìn)制碼對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行編碼表8-23位編碼表第8章差錯控制編碼17在理想情況下，收信端收到00就認(rèn)為是1V，收到10就是3V，如此可完全了解發(fā)信端傳過來的信息。

這種編碼形式得到的數(shù)字信號在傳輸過程中不具備檢錯和糾錯的能力，任何一位（或兩位）發(fā)生錯誤都會引起歧義。最右邊1位碼元就是監(jiān)督碼元。結(jié)果：通過增加1位監(jiān)督碼元，我們無法檢出2位錯誤，可以檢出1位或3位錯誤（3位出錯的概率極?。?，但無法糾正錯誤（簡單地增加1位監(jiān)督碼元并沒有提高檢錯與糾錯能力）。思考：為什么？第8章差錯控制編碼18根據(jù)理論推導(dǎo)，可以得出以下結(jié)論：(1)在一個碼組內(nèi)要想檢出e位誤碼，要求最小碼距為(8.4-1)

(2)在一個碼組內(nèi)要想糾正t位誤碼，要求最小碼距為(8.4-2)

碼元距離：兩個碼組中對應(yīng)碼位上碼元不同的個數(shù)，簡稱碼距。

最小碼距：編碼中各個碼組距離的最小值。

(3)在一個碼組內(nèi)要想糾正t位誤碼，同時檢測出e位誤碼（e>t）,要求最小碼距為

(8.4-3)第8章差錯控制編碼19一種編碼方式具有檢錯和糾錯能力的必要條件：信息編碼必須有冗余。充分條件：碼元之間要有一定的碼距，另外，檢錯要求的冗余度比糾錯要低。

編碼效率：定義信息碼的位數(shù)k與差錯控制碼的位數(shù)n之比為編碼效率。即：

它是衡量糾錯碼性能的指標(biāo)。實際上糾錯編碼是以降低信息傳遞的有效性來換取信息傳遞的可靠性的提高。

碼元重量：碼組中“0”和“1”的“比重”，簡稱碼重。第8章差錯控制編碼

(8.4-4)20奇偶校驗碼：把信息碼先分組，形成多個許用碼組，在每一個許用碼組最后（最低位）加上一位監(jiān)督碼元即可。奇偶校驗碼屬于一種檢錯、線性、分組系統(tǒng)碼，最小碼距為2。8.5

幾種常見的檢錯碼

奇偶校驗碼

奇校驗碼：加上監(jiān)督碼元后使該碼組中1的數(shù)目為奇數(shù)的編碼，

偶校驗碼：加上監(jiān)督碼元后使該碼組中1的數(shù)目為偶數(shù)的編碼。第8章差錯控制編碼21偶校驗碼必須保證：監(jiān)督碼元a0的取值（0或1）可由下式?jīng)Q定：對于奇校驗碼必須保證監(jiān)督碼元a0的取值（0或1）可由下式?jīng)Q定：簡單的奇偶校驗碼只能檢測出奇數(shù)個位發(fā)生錯誤的碼組。第8章差錯控制編碼22

水平奇偶校驗碼：將經(jīng)過簡單奇偶校驗編碼的碼組按行排列成方陣，每一行是一個碼組，若有n個碼組則方陣就有n行。傳輸時，發(fā)信端按列逐列傳輸，收信端按列接收后再按行還原成發(fā)信端的方陣，然后按行進(jìn)行奇偶校驗。

優(yōu)點：可以檢出所有長度小于行數(shù)（碼組數(shù)）的突發(fā)錯誤。水平奇偶校驗碼第8章差錯控制編碼23表8-4水平偶校驗碼第8章差錯控制編碼24

二維奇偶校驗碼：在水平奇偶校驗編碼的基礎(chǔ)上，若再加上垂直奇偶校驗編碼就構(gòu)成二維奇偶校驗碼。二維奇偶校驗碼在發(fā)送時仍按列發(fā)送，收信端順序接收后仍還原成表8-1的方陣形式。二維奇偶校驗碼特點：

(1)檢出行中的所有奇數(shù)個誤碼及長度不大于行數(shù)或列數(shù)的突發(fā)性錯誤。(2)檢出碼組中大多數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)個錯誤的情況，但具體是哪一個碼組（那一行）出現(xiàn)誤碼還無法判斷。第8章差錯控制編碼25表8-5二維偶校驗碼第8章差錯控制編碼26

群計數(shù)碼：群計數(shù)碼的編碼原則是先算出信息碼組的碼重（碼組中“1”的個數(shù)），然后用二進(jìn)制計數(shù)法將碼重作為監(jiān)督碼元添加到信息碼組的后面。群計數(shù)碼特點：

(1)屬于非線性分組系統(tǒng)碼，檢錯能力很強(qiáng)，能檢出碼組中奇數(shù)個錯誤和檢出偶數(shù)個1變0或0變1的錯誤(2)對1變0和0變1成對出現(xiàn)的誤碼無能為力。第8章差錯控制編碼27表8-6群計數(shù)碼第8章差錯控制編碼28恒比碼：從確定碼長的碼組中挑選那些“1”和“0”個數(shù)的比值一樣的碼組作為許用碼組。恒比碼特點：

(1)最小碼距是2；(2)能夠檢出碼組中所有奇數(shù)個錯誤和部分偶數(shù)個錯誤；(3)是非線性分組碼，但不是系統(tǒng)碼；(4)簡單，適用于對電傳機(jī)或其它鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號進(jìn)行編碼。第8章差錯控制編碼29表8-7五單位保護(hù)電碼表第8章差錯控制編碼30

分組碼：將信息碼進(jìn)行分組，然后為每組信息碼附加若干位監(jiān)督碼元的編碼方法得到的碼集合。監(jiān)督碼元或校驗碼元：在一個n位碼組中，有n-k個不代表信息的碼元。8.6

線性分組碼

線性分組碼：線性分組碼就是一種長度為n，其中2k個許用碼組（代表信息的碼組）中的任意兩個碼組的模2和仍為一個許用碼組的分組碼。線性（n，k）碼：長度為n，有2k個碼組的線性分組碼。

線性分組碼有兩個重要性質(zhì)：（1）封閉性，即任意兩個許用碼組之模2和仍為一許用碼組；（2）碼組的最小碼距等于非零碼的最小碼重。第8章差錯控制編碼31

線性分組系統(tǒng)碼：具有圖8-6這種結(jié)構(gòu)的線性分組碼。相應(yīng)的信息碼組行向量和分組碼碼組行向量為

(8.6-1)(8.6-2)第8章差錯控制編碼32第8章差錯控制編碼每一個分組碼組可以由信息碼元線性組合而成33

C=D·G(8.6-3)第8章差錯控制編碼(8.6-4)34第8章差錯控制編碼(8.6-5)35

【例題8-1】給定一個（7，4）線性分組碼的生成矩陣若信息碼為d=［1101］，求該信息碼的線性分組編碼C。解根據(jù)式（8.6-3）可得第8章差錯控制編碼36即對信息碼［1101］的線性分組編碼為［1101000］。注意在矩陣乘法中，是模2乘和模2加。上式也可寫成第8章差錯控制編碼37第8章差錯控制編碼38

【例題8-2】已知線性（6，3）碼的生成矩陣為求線性分組碼、各碼組的碼重、最小碼距和該碼的差錯控制能力。39解：因為k=3，所以信息碼碼組矩陣（3×8階）為第8章差錯控制編碼40則由式（8.6-3）可得出分組碼碼組矩陣（6×8階）為第8章差錯控制編碼41表8-8例8-2編碼表從表中可見非零碼組的最小碼重為3，則分組碼的最小碼距，另外，根據(jù)式（8.4-1）、（8.4-2）和（8.4-3）可知該分組碼能夠檢2位錯，糾1位錯，不能同時糾1位錯檢1位錯。第8章差錯控制編碼42

差錯控制譯碼原理第8章差錯控制編碼從（8.6-4）式可得：C=D[IkQ]=[DDQ]=[DCm]（8.6-6）Cm=DQ（8.6-7）式中：Cm是k×m階監(jiān)督碼元矩陣。式（8.6-7）兩邊模二加Cm，可得：DQ⊕Cm=0，該式可變?yōu)榫仃囅喑诵问?，即?.6-8）43令，則有其中是m×k階矩陣，可用P

表示，即或則有:（8.6-10）（8.6-9）44可以推導(dǎo)出校驗矩陣H與生成矩陣G滿足(8-12)(8-11)第8章差錯控制編碼將式（8.6-6）和HT代入式（8.6-8）可得：45（8.6-13）

E的碼重就是誤碼的個數(shù)，因此E的碼重越小越好。式（8-13）也可寫為

R=EC（8.6-14)第8章差錯控制編碼

R=［r1，r2，…，rn］：收信端通過信道收到的碼組。

E=［e1，e2，…，en］：接收向量R和發(fā)送向量C有差別，又稱錯誤向量或錯誤圖樣。46（8.6-15）定義矩陣S為伴隨式：則由式（8.6-11）、（8.6-14）和（8.6-15）得：S=（E+C）HT=EHT+CHT=EHT

（8.6-16）式（8.6-16）表明伴隨式S只與錯誤圖樣E有關(guān)，而和發(fā)送碼字無關(guān)。S可以稱為R的伴隨式。47當(dāng)通信雙方確定了信道編碼后，生成矩陣G和與之緊密相關(guān)的監(jiān)督矩陣H也就隨之而定。對于收信端而言，它可以知道生成矩陣G、監(jiān)督矩陣H以及接收到的行向量R。

為了譯碼，收信端先利用式（8.6-15）求出伴隨式S，然后利用式（8.6-16）解出錯誤圖樣E，最后根據(jù)式（8.6-13）或（8.6-14）解出發(fā)送碼字C。圖8-7給出編碼與譯碼示意圖。48第8章差錯控制編碼【例題8-3】設(shè)發(fā)送序列為11010100111，接收序列為01101011011.求差錯圖樣和突發(fā)長度。解：由式8.6-10得錯誤圖樣E=R+C=11010100111+01101011011=10111111100可見，E中的第一個“1”到最后一個“1”共有9個碼，因此，突發(fā)長度為9。49

循環(huán)碼的定義：對于一個（n，k）線性碼C，若其中的任一碼組向左或向右循環(huán)移動任意位后仍是C中的一個碼組。循環(huán)碼的性質(zhì)：

(1)循環(huán)碼是一種分組碼，前k位為信息碼元，后r位為監(jiān)