高等數(shù)學（慕課版）課件 3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值；3.5函數(shù)最值及其應用

第3章微分中值定理及導數(shù)的應用函數(shù)的單調(diào)性與極值第4講高等數(shù)學（慕課版）主講教師|01函數(shù)單調(diào)性的判別法02

函數(shù)的極值及其求法2本節(jié)內(nèi)容301

函數(shù)單調(diào)性的判別法

401

函數(shù)單調(diào)性的判別法

501

函數(shù)單調(diào)性的判別法??定理3.6

??注

601

函數(shù)單調(diào)性的判別法701

函數(shù)單調(diào)性的判別法??駐點

??一般結論：8解??例1

01

函數(shù)單調(diào)性的判別法

??注其中符號“↗”表示單調(diào)增加，“↘”表示單調(diào)減少.0+0-↗-1↘9解??例2

01

函數(shù)單調(diào)性的判別法

0-不存在+↘0↗1001

函數(shù)單調(diào)性的判別法

??討論函數(shù)單調(diào)性的步驟：11解??例3

01

函數(shù)單調(diào)性的判別法

-21+0-0+↗21↘-6↗列表如下：12??例4證明01

函數(shù)單調(diào)性的判別法

01函數(shù)單調(diào)性的判別法02

函數(shù)的極值及其求法13本節(jié)內(nèi)容1402

函數(shù)的極值及其求法??定義3.1

1502

函數(shù)的極值及其求法yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)

16??注（1）函數(shù)極值是局部概念.（2）在函數(shù)的一個定義區(qū)間內(nèi),可能存在多個極大值和極小值.（3）函數(shù)的極大值不一定大于極小值.（4）極值的定義決定了函數(shù)的極值只能在區(qū)間的內(nèi)部取得，在區(qū)間的端點處不能取得極值.02

函數(shù)的極值及其求法??注17極值的求法02

函數(shù)的極值及其求法??定理3.7

（3）駐點和一階導數(shù)不存在的點為可能的極值點﹒yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)1802

函數(shù)的極值及其求法??定理3.8

1902

函數(shù)的極值及其求法

2002

函數(shù)的極值及其求法??求極值的步驟：

21解??例5

↗↘極小值5↗

02

函數(shù)的極值及其求法22解??例6

不存在↘↗極大值↘

02

函數(shù)的極值及其求法2302

函數(shù)的極值及其求法??定理3.9

??注

定理僅能判別駐點是否為極值點，對于一階導數(shù)

不存在的點失效，若駐點處二階導數(shù)值等于零，

定理也失效.24解??例5

↗↘極小值5↗

02

函數(shù)的極值及其求法25解

02

函數(shù)的極值及其求法

??例5

學海無涯，祝你成功！高等數(shù)學（慕課版）第3章微分中值定理及導數(shù)的應用函數(shù)最值及其應用第5講高等數(shù)學（慕課版）主講教師|01閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值02

最值在實際問題中的應用28本節(jié)內(nèi)容2901

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值??閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的求解步驟：

30解??例101

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值

??注

3101

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值??開區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的最大值或最小值：

32解??例201

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值

01閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值02

最值在實際問題中的應用33本節(jié)內(nèi)容3402

最值在實際問題中的應用

35??例3解02

最值在實際問題中的應用

24cmxcm36??例3續(xù)解02

最值在實際問題中的應用

37??例4解02

最值在實際問題中的應用

rh38??例4續(xù)解02

最值在實際問