財(cái)務(wù)管理：第三章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念

2025/2/281第三章財(cái)務(wù)管理價(jià)值觀念第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬2025/2/282第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值一、貨幣時(shí)間價(jià)值概述二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)量三、年金的時(shí)間價(jià)值計(jì)量四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的特殊問題2025/2/283第一節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值概述

一、貨幣時(shí)間價(jià)值概述（一）貨幣時(shí)間價(jià)值的含義

貨幣時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金的時(shí)間價(jià)值。對(duì)于這個(gè)概念，通俗的理解就是今天的1元錢與明天的1元錢不等值，今天的1元錢比明天的1元錢經(jīng)濟(jì)價(jià)值更大一些。由于在不同時(shí)點(diǎn)上，單位貨幣的價(jià)值不相等，所以，不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣收支不宜直接比較，必須將它們換算到相同的時(shí)點(diǎn)上，才能進(jìn)行大小的比較和有關(guān)計(jì)算。2025/2/284

（二）貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)（即利息）相對(duì)數(shù)（即利率）貨幣時(shí)間價(jià)值從與利率的關(guān)系角度可表述為：貨幣時(shí)間價(jià)值是扣除通貨膨脹貼水與其他風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬后的真實(shí)報(bào)酬率。在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)因素情況下，通常是以社會(huì)平均資金利潤(rùn)率代表貨幣的時(shí)間價(jià)值，在一定條件下可視同于利息率(貸款利率、債券利率、股利率等)。2025/2/285

（三）貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)

※從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，貨幣具有多用途性和稀缺性，是一種最靈活的稀缺資源。

※貨幣之所以具有時(shí)間價(jià)值，西方學(xué)者的觀點(diǎn)：

1、反映了貨幣使用權(quán)讓渡的一種補(bǔ)償；

2、反映了對(duì)貨幣所有者推遲的一種回報(bào)；

3、是社會(huì)資源稀缺性的體現(xiàn)。

當(dāng)前的貨幣用于支配當(dāng)前的商品，將來的貨幣用于支配將來的商品，所以當(dāng)前貨幣的價(jià)值自然高于未來貨幣的價(jià)值，其核心思想是反映了貨幣(或資本)的稀缺性的價(jià)值觀念。2025/2/286貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)：國(guó)內(nèi)學(xué)者的觀點(diǎn)

1、貨幣本身不能創(chuàng)造任何價(jià)值。

2、從產(chǎn)生過程來看，貨幣時(shí)間價(jià)值的真正來源是工人創(chuàng)造的剩余價(jià)值，它是在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中產(chǎn)生的。

3、從經(jīng)濟(jì)實(shí)質(zhì)來看，貨幣具有時(shí)間價(jià)值是商品經(jīng)濟(jì)和借貸關(guān)系高度發(fā)展的產(chǎn)物，是資本所有權(quán)和使用權(quán)分離的結(jié)果。結(jié)論：貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是貨幣經(jīng)歷了投資轉(zhuǎn)化為資本，即由于資本周轉(zhuǎn)使用才產(chǎn)生了增值額，即貨幣時(shí)間價(jià)值。

（四）貨幣時(shí)間價(jià)值的作用1．貨幣時(shí)間價(jià)值是進(jìn)行投資決策的重要依據(jù)2．貨幣時(shí)間價(jià)值是進(jìn)行籌資決策的重要依據(jù)3．貨幣時(shí)值價(jià)值是衡量企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要依據(jù)2025/2/2872025/2/288

二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)量（一）與貨幣時(shí)間價(jià)值相關(guān)的概念

現(xiàn)值(P)：又稱為本金，是指一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。

終值(F)：又稱為本利和，是指一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來某一時(shí)刻的價(jià)值。

利率(i)：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)所采用的利息率。

期數(shù)(n)：是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的期間數(shù)。

2025/2/289

單利：指計(jì)算利息時(shí)，只就本金計(jì)算利息，每期的本金保持不變，利息不計(jì)利息的方法。

復(fù)利：指計(jì)算利息時(shí)，將每期產(chǎn)生的利息并入本金一起參與計(jì)算下一期利息的計(jì)息方法。即“利滾利”。（二）單利（SimpleInterest)的終值和現(xiàn)值I=p×n×i

單利利息公式:單利終值公式:

F=P×（1+i×n）單利現(xiàn)值公式:

2025/2/2810[例3-1]：某人現(xiàn)在購(gòu)買了價(jià)值500元的債券，年利率10%，一年后債券的價(jià)值是多少？F=500×（1+10%）

=550(元)圖示：?jiǎn)卫F(xiàn)值的另一個(gè)公式為：P=F-I=F×（1-i×n)但此時(shí)，i、n的含義與前述公式不一樣。

i:貼現(xiàn)率；n:貼現(xiàn)期。例：教材P76、4-2。2025/2/2811

(三)復(fù)利（compoundInterest)的終值與現(xiàn)值

1、一次收付款項(xiàng)的復(fù)利終值(已知P、i、n,求終值F)

復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。例：假設(shè)現(xiàn)值為100元，年利率為10%，計(jì)息年數(shù)為3年，則各年年末復(fù)利終值分別為：2025/2/2812復(fù)利終值計(jì)算公式為：

其中：——復(fù)利終值系數(shù)，記FVIFi,n

或（F/P,i,n)或：FuturevalueInterestfactorsforiandn可以通過查復(fù)利終值系數(shù)表獲得相應(yīng)數(shù)值2025/2/2813[例3-2]：某人現(xiàn)在購(gòu)買了價(jià)值500元的債券，年利率10%，按復(fù)利計(jì)算，三年后債券的價(jià)值是多少？FV=500×（1+10%）3=500×1.331=665.50(元)圖示：2025/2/2814

2、一次收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值(已知F、i、n求現(xiàn)值P)

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指今后某一規(guī)定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按折現(xiàn)率(i)所計(jì)算的貨幣的現(xiàn)在價(jià)值。計(jì)算公式為：通常稱作“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P／F，i，n),可以直接查閱“1元復(fù)利現(xiàn)值表”。

上式也可寫作：P=F×(P／F，i，n)。

2025/2/2815復(fù)利現(xiàn)值的推導(dǎo)

或：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記PVIFi,n或（P/F,i,n)PresentValueInterestfactorsforiandn查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表2025/2/2816[例3-3]：若銀行年存款利率為6%，欲在10年后獲得本利和10000元，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？

解：已知F=10000元，i=6%，n=10年，求P=?P=10000×

（P/F，6%，10）

=10000×0.5584=5584(元)

貼現(xiàn)：即由終值求現(xiàn)值的過程，把此時(shí)的利率稱為“貼現(xiàn)率”。2025/2/2817

3、利率換算當(dāng)利息需要在一年內(nèi)復(fù)利計(jì)息多次時(shí)，給出的年利率（通常稱之為名義年利率）就要換算成以一年為復(fù)利計(jì)息期的年利率（通常稱之為實(shí)際年利率）來計(jì)算。

設(shè)名義年利率i，每年按M次計(jì)息，計(jì)算復(fù)利的實(shí)際年利率r。則有：或2025/2/2818[例3-4]：投資本金1000元，投資期是5年，年利率為4%，按每季度復(fù)利計(jì)息，該投資的終值是多少？方法1：

實(shí)際年利率終值方法2：終值2025/2/2819四、年金的時(shí)間價(jià)值計(jì)量（一）年金及其種類（二）普通年金的終值與現(xiàn)值（三）預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值（四）遞延年金的終值和現(xiàn)值（五）永續(xù)年金的現(xiàn)值2025/2/2820

（一）年金及其種類

年金是指一定時(shí)期內(nèi)等額、定期的系列收付款項(xiàng)。租金、利息、養(yǎng)老金、分期付款賒購(gòu)、分期償還貸款等通常都采取年金的形式。年金按發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。

普通年金又稱后付年金，是指發(fā)生在每期期末的等額收付款項(xiàng)；

預(yù)付年金又稱先付年金或即付年金，是指發(fā)生在每期期初的等額收付款項(xiàng)；遞延年金是指等額系列收付款項(xiàng)發(fā)生在第一期以后的年金，即最初若干期沒有收付款項(xiàng)。沒有收付款項(xiàng)的若干期稱為遞延期；2025/2/2821

永續(xù)年金是指無限期定額支付的年金，如優(yōu)先股股利。

（二）普通年金(OrdinaryAnnuity)的終值與現(xiàn)值

一）普通年金終值和償債基金

1、普通年金終值

(已知A、i、n，求終值F)

普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。……AA12mm+1……m+nAA遞延年金示意圖2025/2/2822其計(jì)算公式為：式中，F(xiàn)VA為年金終值；A為每期期末等額支付的金額；i為利率；n為期數(shù)。計(jì)算示意圖A·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2…………1AAAAA2n-1nA·(1+i)n-12025/2/2823普通年金終值公式推導(dǎo)過程：

F=A（1+i)0+A（1+i)1+A（1+i)2+…+A（1+i)n-1等式兩端同乘以(1+i)：(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述兩式相減：

i·F=A(1+i)n-A式中，稱為“年金終值系數(shù)”，記作(F／A，i，n)，可直接查閱“1元年金終值表”。上式也可寫作：F=A×(F/A,i,n)。2025/2/2824[例3-5]：張某每年年末存入銀行20000元，共存5年，年利率為7％,到第5年末，終值應(yīng)為多少?F=20000×（F/A，7%，5）

=20000×5.7507=115014(元)

上述結(jié)果中，100000元（20000×5）為本金，

15014元為貨幣時(shí)間價(jià)值。

2025/2/28252、償債基金（已知F、i、n，求A）

償債基金是普通年金終值的一個(gè)重要運(yùn)用，指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)，清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提?。ɑ虼嫒耄┑拇婵顪?zhǔn)備金。償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式:

式中，方括號(hào)中的數(shù)值稱作“償債基金系數(shù)”記作(A/F,i,n)，可直接查閱“償債基金系數(shù)表”，也可根據(jù)普通年金終值系數(shù)求倒數(shù)確定。上式也可寫作：A=F×(A／F，i，n)

或A=F×[1/(F/A,i,n)]2025/2/2826

[例3-6]：某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，數(shù)額為2000萬元，為此設(shè)立償債基金，年利率為10%，到期一次還清借款，問每年年末應(yīng)存入的金額是多少?

=2000×0.1638=327.6(萬元)

或A=2000×[1÷(F／A,10%,5)]=2000×[1÷6.1051]=327.6(萬元)2025/2/2827

二）普通年金現(xiàn)值和資本回收額

1、普通年金現(xiàn)值(已知A、i、n，求終值P)

普通年金現(xiàn)值是指為了在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n…………AAAAA12n-1n計(jì)算示意圖2025/2/2828普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程：

p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式兩端同乘以(1+i)

：(1+i)p=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述兩式相減：

i·p=A-A(1+i)-n式中，稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P／A，i，n)

，可查閱“1元年金現(xiàn)值系數(shù)表”。上式也可以寫成：P=A×

（P/A，i，n)2025/2/2829先求終值，再求現(xiàn)值：復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式：普通年金終值計(jì)算公式：2025/2/2830[例3-7]：某公司租入相關(guān)設(shè)備，每年年末需要支付租金120萬元，年利率為10%，問5年中租金的現(xiàn)值是多少?P=120×=120×(P/A，10%，5)=120×3.7908=455(萬元)

2、資本回收額(已知P、i、n，求A)

資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入的資本或等額清償所欠的債務(wù)，這里的等額款項(xiàng)為年資本回收額。

它是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為：2025/2/2831上式中，方括號(hào)內(nèi)的值稱作“資本回收系數(shù)”，記作(A／P,i,n)，上式也可寫作：

A=P×(A／P,i,n)

或A=P×[1／(P/A,i,n)]。[例3-8]：某企業(yè)現(xiàn)時(shí)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%均勻償還，每年應(yīng)付的金額是多少?A=1000×=1000×0.1770=177（萬元）或：A=1000×[1÷(P／A，12%，10)]=l000×(1÷5.6502)=177(萬元)2025/2/2832

（三）預(yù)付年金(AnnuityDue)終值和現(xiàn)值

預(yù)付年金是指每期系列等額支付的款項(xiàng)發(fā)生在每期的期初，又稱先付年金。

1.預(yù)付年金終值

預(yù)付年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

預(yù)付年金終值與普通年金終值的關(guān)系:AAAAAAAA預(yù)付年金普通年金AA021n-1n-2n021n-1n-2n2025/2/2833比較預(yù)付年金與普通年金AAAA012n-1n普通年金AAAA012n-1n預(yù)付年金注意點(diǎn)2025/2/2834計(jì)算方法一：

設(shè)預(yù)付年金n期末也有一個(gè)等額收付A，則轉(zhuǎn)換為（n+1）期普通年金。其將來值為：即n期預(yù)付年金終值系數(shù)等于(n+1)年普通年金終值系數(shù)減1。此值減n期末的A，即為所求。2025/2/2835計(jì)算方法二：先求對(duì)應(yīng)n-1期末的終值，再轉(zhuǎn)換成n期末的終值。AAAA012n-1nFVn-1=?FVn=?2025/2/2836

由于預(yù)付年金是在期初收付，實(shí)際上只是在收付時(shí)間上比普通年金提前了一期，因此，預(yù)付年金終值比普通年金終值多計(jì)算一期。n期先付年金的終值等于相應(yīng)年限普通年金終值再?gòu)?fù)利一年。

預(yù)付年金終值與普通年金終值有如下關(guān)系：

預(yù)付年金終值=普通年金終值×(1+i)=×(1+i)

=A×[]

稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，記作[(F/A，i，n＋1)－1]。2025/2/2837

預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1、系數(shù)減1，可利用普通年金終值系數(shù)表查得(n＋1)期的值減去1得出。[例3-9]：某人每年年初存入銀行20000元，共存5年，年利率為7％，到第5年末，本利和應(yīng)為多少?

計(jì)算結(jié)果為：

F=20000×[(F／A，7％，6)-1]=20000×(7.1533-1)=123066(元)2025/2/2838

2.預(yù)付年金現(xiàn)值

預(yù)付年金現(xiàn)值是指為了在每期期初取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。（或是指一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和）

由于預(yù)付年金是在期初收付，實(shí)際上只比普通年金提前了一期，因此預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值有如下關(guān)系：

預(yù)付年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值×(1+i)=A×=A×[]2025/2/2839預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算AAAA012n-1nPV=?普通年金現(xiàn)值A(chǔ)AAA012n-1nPV=?預(yù)付年金現(xiàn)值2025/2/2840預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算

若不考慮第1年初的A，則預(yù)付年金現(xiàn)值等同于（n-1）年普通年金。其現(xiàn)值為：

預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系是：年數(shù)減1、系數(shù)加1，即n期預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)等于（n-1)期普通年金現(xiàn)值系數(shù)加1。此現(xiàn)值再加上第1年初的A，即為所求。2025/2/2841上式中的[]稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，記作[(P／A，i，n-1)+1]。

預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1、系數(shù)加1，可利用普通年金現(xiàn)值系數(shù)表查得(n-1)的值再加1得出。[例3-10]：某人10年分期付款購(gòu)車，每年年初付款20000元，利率為10％。問其現(xiàn)值是多少元?

則計(jì)算結(jié)果為：

P=20000×[(P／A，10％，9)+1]=20000×(5.7590+1)=135180(元)2025/2/2842

（四）遞延年金(DeferredAnnutity)的終值和現(xiàn)值

遞延年金是指開始若干期沒有收付款項(xiàng)，以后每期期末有等額收付款項(xiàng)的年金。遞延年金與普通年金對(duì)比圖示：012012n-1mnm+1m+2m+n-1m+nAAAA2025/2/2843

如何計(jì)算遞延年金終值和現(xiàn)值？

終值的計(jì)算：與普通年金終值計(jì)算的基本原理完全相同，與遞延期為m無關(guān)(只與有收付款項(xiàng)的后n期有關(guān))。

現(xiàn)值的計(jì)算：需要利用普通年金現(xiàn)值公式和復(fù)利現(xiàn)值公式計(jì)算，具體思路有“分段法”和“扣除法”兩種。

012012n-1mnm+1m+2m+n-1m+nAAAA2025/2/2844

1、分段法：先求出正常發(fā)生普通年金期間的遞延期末的現(xiàn)值；然后再將此現(xiàn)值按一次性收付的復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算方法，折算為第一期期初的現(xiàn)值。公式：(教材P84)

P=遞延期末的現(xiàn)值×（1+i)-m

=A×(P／A，i，n)

×（1+i)-m

2、扣除法：

假定遞延期中也進(jìn)行收付，先將遞延年金視為正常普通年金，計(jì)算普通年金現(xiàn)值；然后扣除遞延期間未發(fā)生的普通年金，其結(jié)果即為現(xiàn)值。計(jì)算公式為：

P=A(P/A，i，m＋n)－A（P/A，i，m）

2025/2/2845[例3-11]：假設(shè)在今后10年內(nèi)，從第3年年末發(fā)生年金1000元，年利率10%，則遞延年金終值和現(xiàn)值各為多少？遞延年金終值：2025/2/2846

扣除法：

PV=1000×[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,2）]=1000×（6.1446-1.7355）

=4409.1（元）分段法：

PV=A(P/A，10%，8）×

（P/F，10%，2）

=1000×5.3349×0.8264=4408.7（元）由于采用現(xiàn)值系數(shù)，計(jì)算結(jié)果稍有誤差。遞延年金現(xiàn)值：2025/2/2847

（五）永續(xù)年金現(xiàn)值

永續(xù)年金，是指無限期收付的年金，也稱永久年金或者終身年金。其只有現(xiàn)值，沒有終值。

[例3-12]：某學(xué)校擬建立一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)20000元獎(jiǎng)金，預(yù)計(jì)年利率10％。問現(xiàn)在應(yīng)存入多少元?P＝20000×（1÷10％）＝200000（元）

永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出：

當(dāng)n→∞時(shí)，(1+i)-n的極限為零，故上式可寫成：ú?ùê?é+-=-iiAPn)1(1由于：2025/2/2848四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的特殊問題（一）復(fù)利利率(貼現(xiàn)率)的計(jì)算（二）期限的計(jì)算（三）增長(zhǎng)年金（四）連續(xù)復(fù)利2025/2/2849

（一）復(fù)利利率(貼現(xiàn)率)的計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中，除了終值、現(xiàn)值之外，還有貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)期的計(jì)算問題。

1.一次性收付的款項(xiàng)貼現(xiàn)率的推算

一次性收付的款項(xiàng)貼現(xiàn)率的推算公式為:

i=

【例3—13】李某現(xiàn)存入銀行20000元，要想在5年之后得到本利和30000元，則存款利率應(yīng)為多少?解：2025/2/28502.永續(xù)年金貼現(xiàn)率的推算永續(xù)年金貼現(xiàn)率i的計(jì)算，若已知P、A，則可根據(jù)公式P=A/i，變形即得i的計(jì)算公式為:i=A/P

3.普通年金貼現(xiàn)率的推算步驟

第一步：根據(jù)普通年金終值（或現(xiàn)值）的計(jì)算公式，可推算出年金終值系數(shù)(或年金現(xiàn)值系數(shù))。(F/A，i，n)=F/A

第二步：通過查年金終值系數(shù)表，有可能在表中找到等于F/A的系數(shù)值，只要讀出該系數(shù)所在列的i值，即為所求的i。

第三步：如果在表中找不到等于F/A的系數(shù)值，則應(yīng)使用插值法求i。2025/2/2851

實(shí)踐中，借助“內(nèi)插法”（又稱插值法）來計(jì)算貼現(xiàn)率或期限的情況很多。[例3-14]：現(xiàn)在存入5000元，欲保證今后10年每年年末得到750元，問利率應(yīng)為多少？解：由得：2025/2/2852i8%6.71019%6.4177i=?6.66676.667i=?9%6.418i8%6.717101.64177.67101.66667.6%8%9%8--=--i如何“內(nèi)插”的？要搞清楚。2025/2/2853

（二）期限的計(jì)算期間n的推算，其原理和步驟同貼現(xiàn)率的推算相類似。思路：

求系數(shù)

查系數(shù)表用插值法推算貼現(xiàn)率或計(jì)息期數(shù)。[例3-15]：如果今天在賬戶中按照10%的利率存入5,000元，要多少時(shí)間它才能增長(zhǎng)到10,000元？解：由公式2025/2/2854★

72法則（72’law）：

使資金倍增所要求的利率（i）或投資期數(shù)（n）之間的關(guān)系，可用下式近似地表示為：

i≈72/n

或n≈72/i

其中，i為不帶百分號(hào)的年利率；

n為投資期數(shù)（年）。仍以上例為例，根據(jù)72法則，使資金倍增所要求的期限為：

n≈72/i=72/10=7.2（年）即按年投資回報(bào)10%計(jì)算，將5000元投資于固定收益的基金，大約經(jīng)過7.2年就可能使投資額變?yōu)?0000元。2025/2/2855

（三）增長(zhǎng)年金（教材P103）由于通貨膨脹等因素的影響，常涉及現(xiàn)金流隨著時(shí)間推延而增長(zhǎng)的情況。因此，在年金的計(jì)算中，常遇到“增長(zhǎng)年金”，它是一種在有限時(shí)期內(nèi)固定增長(zhǎng)的現(xiàn)金流。設(shè)年金為A，其每年增長(zhǎng)率為g，期限為n，則增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值為：2025/2/2856當(dāng)n→∞時(shí)，就變成永續(xù)增長(zhǎng)的年金?！纠?-17】某公司預(yù)期下一年的股利為每股1.30元，并且預(yù)期股利按照5%的速度永遠(yuǎn)增長(zhǎng)下去。假如折現(xiàn)率為10%，該股利流現(xiàn)在的價(jià)值是多少？解：011.3021.30×(1.05)31.30×(1.05)22025/2/2857【例3-18】一個(gè)確定退休金收益方案如下：假定某人退休后第一年末單位支付其退休金20,000元，按3%的年增長(zhǎng)率、共支付40年。如果貼現(xiàn)率為10%，則該計(jì)劃在退休時(shí)現(xiàn)值是多少？解：0120,000220,000×(1.03)4020,000×(1.03)392025/2/2858

（四）連續(xù)復(fù)利從復(fù)利計(jì)息的終現(xiàn)值計(jì)算公式可知：復(fù)利次數(shù)越多、終值越大；相反，復(fù)利次數(shù)越多、貼現(xiàn)值越小。在連續(xù)復(fù)利的情況下，現(xiàn)值達(dá)到最小值。何謂“連續(xù)復(fù)利”呢？

所謂連續(xù)復(fù)利，就是一年中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮大。此時(shí)，考慮了復(fù)利次數(shù)的實(shí)際年利率和復(fù)利終值計(jì)算公式如下：式中，EAR（EffectiveAnnualRate)：考慮了復(fù)利次數(shù)后的實(shí)際年利率；2025/2/2859

APR（AnnualPercentageRate):未考慮復(fù)利次數(shù)時(shí)的名義年利率；

e：自然對(duì)數(shù)，約等于2.71828。因此，在名義利率為i、現(xiàn)值為P時(shí)，連續(xù)復(fù)利下的第n年年末現(xiàn)金流量的終值計(jì)算公式為：

F=P×en·i[例3-19]在連續(xù)復(fù)利情況下，貼現(xiàn)率為10%，第5年末收到的10000元的現(xiàn)值是多少？解：P=F/en·i=10000/e5×10%=10000/1.6487=6065.38(元）連續(xù)復(fù)利在經(jīng)濟(jì)問題分析中具有廣泛的用途。2025/2/2860本節(jié)復(fù)習(xí)思考題1、什么是資金時(shí)間價(jià)值？資金時(shí)間價(jià)值在企業(yè)財(cái)務(wù)管理中有何作用？2、何為名義利率?何為實(shí)際利率?它們之間有什么關(guān)系?3、什么是年金？年金有哪些分類？4、遞延年金現(xiàn)值的含義及其計(jì)算。5、年償債基金計(jì)算和年資本回收額計(jì)算有何異同點(diǎn)？6、普通年金與預(yù)付年金現(xiàn)值與終值計(jì)算之間有什么關(guān)系?

7、如何利用內(nèi)插法計(jì)算貼現(xiàn)率或貼現(xiàn)期？2025/2/2861第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬一、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬四、資本資產(chǎn)定價(jià)模型2025/2/2862一、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（一）風(fēng)險(xiǎn)的概念與特征（二）風(fēng)險(xiǎn)的種類（三）風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系2025/2/2863

（一）風(fēng)險(xiǎn)的概念與特征1.概念

風(fēng)險(xiǎn)是指事件本身的不確定性，或某一不利事件發(fā)生的可能性。

風(fēng)險(xiǎn)可能給人帶來意外收益，也可能帶來意外損失。但人們對(duì)意外損失的關(guān)切比對(duì)意外收益的關(guān)切更強(qiáng)烈。因此人們研究風(fēng)險(xiǎn)主要是為了減少損失，主要是從不利的方面來考察風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)常把風(fēng)險(xiǎn)看成是不利事件發(fā)生的可能性。

從財(cái)務(wù)角度來看，風(fēng)險(xiǎn)：主要是指出現(xiàn)財(cái)務(wù)損失的可能性或預(yù)期收益的不確定性。一般而言，我們?nèi)绻軐?duì)未來情況作出準(zhǔn)確估計(jì)，則無風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)未來情況估計(jì)的精確程度越高，風(fēng)險(xiǎn)就越??；反之，風(fēng)險(xiǎn)就越大。一、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值2025/2/2864

2.特征

（1）風(fēng)險(xiǎn)是事件本身的不確定性，具有客觀性。特定投資風(fēng)險(xiǎn)大小是客觀的，而是否去冒風(fēng)險(xiǎn)是主觀的。

（2）風(fēng)險(xiǎn)的大小隨時(shí)間的延續(xù)而變化，是“一定時(shí)期內(nèi)”的風(fēng)險(xiǎn)。

（3）風(fēng)險(xiǎn)和不確定性有區(qū)別，但在實(shí)務(wù)領(lǐng)域里并不嚴(yán)格區(qū)分，都視為“風(fēng)險(xiǎn)”對(duì)待。

風(fēng)險(xiǎn)：可以預(yù)測(cè)所有可能的結(jié)果及其發(fā)生的概率;

不確定性：不能預(yù)測(cè)所有可能的結(jié)果或各結(jié)果發(fā)生的概率。

（4）風(fēng)險(xiǎn)可能給人們帶來收益，也可能帶來損失。人們研究風(fēng)險(xiǎn)一般都從不利的方面來考察，從財(cái)務(wù)的角度來說，風(fēng)險(xiǎn)主要是指無法達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的可能性。2025/2/2865

(二)風(fēng)險(xiǎn)的分類

1、從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和公司特有風(fēng)險(xiǎn)（或者系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）。

（1）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），是指影響整個(gè)市場(chǎng)的因素所引起的風(fēng)險(xiǎn)，如戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)衰退、通貨膨脹、稅收改革、世界金融危機(jī)、能源危機(jī)等。

這類風(fēng)險(xiǎn)涉及所有的投資對(duì)象，不能通過多角化投資來分散，因此又稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。

（2）公司特有風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），是指發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)，如罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗、訴訟失敗、沒有爭(zhēng)取到重要合同等。

這類事件是隨機(jī)發(fā)生的，可以通過多角化投資來分散，因此又稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)。從公司本身來看，公司特有風(fēng)險(xiǎn)分為經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（或商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)）和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)（或籌資風(fēng)險(xiǎn)）。2025/2/2866

①經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，是指由于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)上的原因給企業(yè)的利潤(rùn)額或利潤(rùn)率帶來的不確定性。

經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)源于兩個(gè)方面：

②財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，是指因借款（管理上的原理）而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，是籌資決策帶來的風(fēng)險(xiǎn)。它源于企業(yè)資金利潤(rùn)率與借入資金利息率差額上的不確定因素和借入資金對(duì)自有資金比例的大小。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)加大了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于投資者，主要是區(qū)分市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，但更關(guān)注市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榉鞘袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可以分散。

企業(yè)外部條件的變動(dòng)如：經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、市場(chǎng)供求、價(jià)格、稅收等的變動(dòng)

企業(yè)內(nèi)部條件的變動(dòng)如：技術(shù)裝備、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、設(shè)備利用率、工人勞動(dòng)生產(chǎn)率、原材料利用率等的變動(dòng)2、按照財(cái)務(wù)活動(dòng)的基本內(nèi)容可將風(fēng)險(xiǎn)分為籌資風(fēng)險(xiǎn)、投資風(fēng)險(xiǎn)、資本回收風(fēng)險(xiǎn)、收入分配風(fēng)險(xiǎn)、資本運(yùn)籌風(fēng)險(xiǎn)等五類。

籌資風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)在籌資過程中由于多種因素影響而產(chǎn)生的實(shí)現(xiàn)預(yù)定籌資目的的不確定性。

投資風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)在資金投放和使用過程中由于多種因素影響而產(chǎn)生的實(shí)現(xiàn)預(yù)定投資目的的不確定性。

資金回收風(fēng)險(xiǎn)是指在銷售過程中發(fā)生的、企業(yè)銷售收入收回的不確定性。

收入分配風(fēng)險(xiǎn)是指由于多種因素影響而產(chǎn)生的實(shí)現(xiàn)預(yù)定的收益分配目的的不確定性。

資本運(yùn)籌風(fēng)險(xiǎn)是前述幾種風(fēng)險(xiǎn)的綜合性表現(xiàn)。2025/2/28672025/2/2868

（三）風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)和收益是一對(duì)孿生姐妹，它們之間存在某種必然關(guān)系且相互影響。一般而言，高風(fēng)險(xiǎn)要求高收益，高收益隱含高風(fēng)險(xiǎn)，這一規(guī)律是由投資人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度所決定的。為了闡述這個(gè)問題，我們先來做一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)。假設(shè)你是一名參賽者，裁判員告訴你：可以選擇左邊紅色的包或者是右邊綠色的包，一旦選定，包里的東西就歸你所有。其中一個(gè)包里有一張價(jià)值10000元人民幣的現(xiàn)金支票，另一個(gè)包里只有一張價(jià)值為零的廢紙。在你做出決擇之前，裁判員說可以給你一筆錢來結(jié)束整筆交易。你會(huì)如何選擇呢？你是否接受這個(gè)建議的關(guān)鍵是這筆錢金額的大小。

2025/2/2869

我們來分析一下這個(gè)金額。假設(shè)你決定：若裁判給你2499元或更小，你就選擇挑選包；若給你的是2500元，你很難做出選擇；若給你2501元或更多，那么你將選擇接受這筆現(xiàn)金而放棄挑選包的機(jī)會(huì)；若裁判給你的錢是3000元，這時(shí)你選擇接受錢，而不再打開包。當(dāng)然你若知道那10000元支票放在紅包里，你一定會(huì)選紅包的。這個(gè)實(shí)驗(yàn)非常明了地解釋了風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。若選擇挑選包，則有50%的機(jī)會(huì)得到10000元，50%的機(jī)會(huì)什么也得不到，所以選擇開包的期望價(jià)值是5000元（10000×50%+0×50%）。這時(shí)若你寫在紙上的金額與2500元十分巧合，或比2500元更少，就說明有風(fēng)險(xiǎn)的5000元期望收益與確定的2500元或更少對(duì)你而言具有一致的滿意程度。2025/2/2870

換句話說，你對(duì)有風(fēng)險(xiǎn)的5000元與確定的2500元或更少的收益態(tài)度無差異。這就表明你是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。實(shí)際上，只要你寫在紙上的金額小于5000元，那么你就是一個(gè)厭惡風(fēng)險(xiǎn)的人。通過比較確定值和風(fēng)險(xiǎn)期望值的大小，我們可以定義個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。一般而言，若：

確定值＜期望值，屬風(fēng)險(xiǎn)厭惡型；確定值=期望值，屬風(fēng)險(xiǎn)中立型；確定值＞期望值，屬風(fēng)險(xiǎn)愛好型。

我們采用大部分投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者這一假設(shè)。這就意味著，為了使投資者購(gòu)買或持有風(fēng)險(xiǎn)性投資，必須使較高風(fēng)險(xiǎn)的投資比較低風(fēng)險(xiǎn)的投資能給投資者帶來一個(gè)更高的期望收益率。

2025/2/2871

風(fēng)險(xiǎn)和期望投資收益率的關(guān)系可以表示為：

期望投資收益率=無風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率

無風(fēng)險(xiǎn)收益率是最低的社會(huì)平均收益率，如國(guó)家發(fā)行的國(guó)庫券，到期連本帶利肯定可以收回。

風(fēng)險(xiǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)大小有關(guān)，二者的函數(shù)關(guān)系表示為：

風(fēng)險(xiǎn)收益率=f（風(fēng)險(xiǎn)程度）

假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)收益率成正比，則有：

風(fēng)險(xiǎn)收益率=風(fēng)險(xiǎn)收益斜率×風(fēng)險(xiǎn)程度

其中的風(fēng)險(xiǎn)程度用標(biāo)準(zhǔn)離差來計(jì)量。風(fēng)險(xiǎn)收益斜率取決于全體投資者的風(fēng)險(xiǎn)回避態(tài)度，可以通過統(tǒng)計(jì)方法來測(cè)定。如果大家都愿意冒險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)收益斜率就?。蝗绻蠹叶疾辉敢饷半U(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)收益斜率就大。2025/2/2872

二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬

風(fēng)險(xiǎn)的衡量過程，實(shí)質(zhì)上就是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算過程。通過風(fēng)險(xiǎn)衡量能夠了解在不同風(fēng)險(xiǎn)條件下各種投資的風(fēng)險(xiǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)程度，為財(cái)務(wù)決策提供依據(jù)。衡量風(fēng)險(xiǎn)通常采用定性和定量相結(jié)合方法。常用概率方法量化風(fēng)險(xiǎn)。

（一）與風(fēng)險(xiǎn)衡量相關(guān)的概念

衡量風(fēng)險(xiǎn)程度的大小必然與以下幾個(gè)概念相聯(lián)系：隨機(jī)變量、概率、期望值、平方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)離差率。

1、隨機(jī)變量與概率

隨機(jī)變量（Xi）是指經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，某一在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）。2025/2/2873

概率（Pi）是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。

通常，把必然發(fā)生的事件的概率定為1，把不可能發(fā)生的事件的概率定為0

，概率越大表示該事件發(fā)生的可能性越大。而一般隨機(jī)事件的概率是介于0與1之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

2、期望值

期望值（E）是指隨機(jī)變量以其相應(yīng)概率為權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)平均值。計(jì)算公式如下：2025/2/2874

3、平方差與標(biāo)準(zhǔn)差

平方差即方差（σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（σ）都是反映不同風(fēng)險(xiǎn)條件下的隨機(jī)變量和期望值之間離散程度的指標(biāo)。平方差和標(biāo)準(zhǔn)離差越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大。

實(shí)務(wù)中，常常以標(biāo)準(zhǔn)差從絕對(duì)量的角度來衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小。利用總體概率分布及隨機(jī)變量計(jì)算平方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下：方差(variance)：標(biāo)準(zhǔn)差

(standarddeviation)：

若使用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算上述兩個(gè)指標(biāo)，計(jì)算公式稍有差異（教材P92）。原因：參見2007CPA教材P125。2025/2/2875

4、標(biāo)準(zhǔn)離差率（變異系數(shù)）

標(biāo)準(zhǔn)差只能從絕對(duì)量的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小，但不能用于比較不同方案的風(fēng)險(xiǎn)程度，在這種情況下，可以通過標(biāo)準(zhǔn)離差率進(jìn)行衡量。

標(biāo)準(zhǔn)離差率（q）是指標(biāo)準(zhǔn)差與期望值的比率。

計(jì)算公式如下：

標(biāo)準(zhǔn)離差率高，表示風(fēng)險(xiǎn)程度大；反之，表示風(fēng)險(xiǎn)程度小。

2025/2/2876

（二）風(fēng)險(xiǎn)衡量的計(jì)算步驟

1、根據(jù)給出的隨機(jī)變量和相應(yīng)的概率計(jì)算期望值；

2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差；

3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率(不同方案比較時(shí))。

經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量實(shí)例可以參照教材P90～

91(例5-1)。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的衡量都可以采用概率方法進(jìn)行，區(qū)別之處在于:衡量經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)選擇的因變量是息稅前利潤(rùn)或者全部資本利潤(rùn)率；衡量財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)選擇的因變量是凈利潤(rùn)或者自有資本利潤(rùn)率。以下說明財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)衡量的具體方法。2025/2/2877

（三）財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的衡量

衡量財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)可以通過計(jì)算期望自有資本利潤(rùn)率及其平方差或標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)衡量具體步驟如下：

1.確定借入資本對(duì)自有資本的比例；

2.預(yù)測(cè)期望自有資本利潤(rùn)率；

3.計(jì)算平方差、標(biāo)準(zhǔn)差；

4.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率。期望自有資本利潤(rùn)率的計(jì)算公式：2025/2/2878[例3-20]：假定某企業(yè)擬投資100萬元，試制一種新產(chǎn)品，明年投放市場(chǎng)，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，估計(jì)可能出現(xiàn)“好”、“中”、“差”三種情況，各種可能出現(xiàn)情況的概率和可能獲得的效益如表5-1所示：表5-1市場(chǎng)預(yù)測(cè)和利潤(rùn)期望值的計(jì)算

試?yán)蒙鲜鲑Y料計(jì)算不同資本結(jié)構(gòu)下的期望自有資本利潤(rùn)率，并對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)作出評(píng)價(jià)。2025/2/2879

假設(shè)企業(yè)資本總額為1000000元，所得稅率為30%，可能的資本結(jié)構(gòu)分三種情況，計(jì)算過程如下：

1.預(yù)測(cè)期望自有資本利潤(rùn)率：

（1）在資本全部自有的情況下，期望自有資本利潤(rùn)率=16%×(1-30%)=11.2%

（2）如果資本總額中，自有資本為800000元，借入資本為200000元，借入資本年利息率為6%，則：期望自有資本利潤(rùn)率

=[16%+200000/800000×(16%-6%)]×(1-30%)=12.95%

（3）如果資本總額中，自有資本為500000元，借入資本為500000元，借入資本利息率為6%，則：期望自有資本利潤(rùn)率

=[16%+500000/500000×(16%-6%)]×(1-30%)=18.2%

2025/2/2880期望自有資本利潤(rùn)率若利用概率方法具體計(jì)算如下表：

情況概率自有資本息稅前利潤(rùn)總額利息支出稅后利潤(rùn)自有資本利潤(rùn)率期望自有資本利潤(rùn)率123456=（4-5）*（1-T）7=6/38=∑（2*7）好0.55000003000003000018900037.8%18.9%中0.350000010000030000490009.8%2.94%差0.2500000-10000030000-49000-18%-3.6%合計(jì)1----------18.2%2025/2/2881

2、計(jì)算平方差、標(biāo)準(zhǔn)差

（1）在資本總額全部自有的情況下，期望自有資本利潤(rùn)率為11.2%，其平方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下（教材P80）：

平方差=[30％×(1-30％)-11．2％]2×0．5+[10％×(1-30％)-11．2％]2×0．3+[-10％×(1-30％)-11．2％]2×0．2=1．195％

標(biāo)準(zhǔn)差==10．93％

2025/2/2882

(2)在資本總額中借入資本為200000元情況下，期望自有資本利潤(rùn)率為12.95%，其平方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：

（3）在資本總額中借入資本為500000元情況下，期望自有資本利潤(rùn)率為18.2%

，其平方差和標(biāo)準(zhǔn)差同理計(jì)算如下：平方差=4.85%

標(biāo)準(zhǔn)差=22.02%2025/2/2883

3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率

匯總以上三種不同資本結(jié)構(gòu)的企業(yè)期望自有資本利潤(rùn)率、期望自有資本利潤(rùn)率的標(biāo)準(zhǔn)差和期望自有資本利潤(rùn)率的標(biāo)準(zhǔn)離差率，見下表：借入資本對(duì)自有資本的比例0200000/800000=0.25500000/500000=1期望自有資本利潤(rùn)率(a)11.2%12.95%18.2%期望自有資本利潤(rùn)率標(biāo)準(zhǔn)差(b)10.93%13.67%22.02%期望自有資本利潤(rùn)率的標(biāo)準(zhǔn)離差率(b/a)10.93%/11.2%=97.59%13.67%/12.95%=105.56%22.02%/18.2%=120.9%2025/2/2884（四）計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率(Rr)=風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)(b)×標(biāo)準(zhǔn)離差率(V)

風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)離差率轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的一種系數(shù)，該系數(shù)的確定方法有以下幾種：1.根據(jù)以往的同類項(xiàng)目加以確定即參照以往投資項(xiàng)目的歷史資料，運(yùn)用公式來確定

由得式中，K：一般投資報(bào)酬率（歷史數(shù)據(jù)）；Rf:無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；V：投資報(bào)酬的標(biāo)準(zhǔn)離差率。2.由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)或企業(yè)組織有關(guān)專家確定

如果企業(yè)缺乏歷史資料，則可以由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)，比如總經(jīng)理、財(cái)務(wù)副總經(jīng)理、總會(huì)計(jì)師或財(cái)務(wù)主任等根據(jù)經(jīng)驗(yàn)加以確定，也可由企業(yè)組織有關(guān)專家研究確定。勇于承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)，往往會(huì)把風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)定得低些。而比較穩(wěn)健的企業(yè)，會(huì)把風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)定得高些。3.由國(guó)家有關(guān)部門組織專家確定

國(guó)家有關(guān)部門如財(cái)政部、中央銀行等組織專家，根據(jù)各行業(yè)的條件和有關(guān)因素，確定各行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)，由國(guó)家定期公布，以作為國(guó)家參數(shù)供投資者參考。這也是風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)的一種來源。2025/2/2885（五）計(jì)算期望投資報(bào)酬率2025/2/28862025/2/2887三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬（一）投資組合的內(nèi)涵（二）投資組合預(yù)期收益率的確定（三）投資組合風(fēng)險(xiǎn)的確定（四）有效投資組合（五）多種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬（六）資本市場(chǎng)線（七）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)2025/2/2888三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬

（一）投資組合的內(nèi)涵

投資組合是指由一種以上證券或資產(chǎn)構(gòu)成的集合。一般泛指證券的投資組合。投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風(fēng)險(xiǎn)不是這些證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，投資組合能降低風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際中，單項(xiàng)投資具有風(fēng)險(xiǎn)，而投資組合仍然具有風(fēng)險(xiǎn)，在這種情況下，需要確定投資組合的收益和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡。2025/2/2889

（二）投資組合的預(yù)期收益率

投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。用公式表示如下：教材P95、例3-222025/2/2890

（三）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)用平方差即方差來衡量，它是用來表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量，通常用

2

表示。

1、兩項(xiàng)資產(chǎn)或證券組合下的方差（

ｐ2）的確定即兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的方差，等于組合中各種資產(chǎn)方差的加權(quán)平均數(shù)，再加上各種資產(chǎn)之間協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的倍數(shù)。

其中，w1,w2為資產(chǎn)1和資產(chǎn)2在組合投資中所占比例；σl和σ2分別為兩種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差；ρ為兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)。2025/2/2891[例3-21]：兩種股票的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差如下表。假設(shè)這兩種股票的相關(guān)系數(shù)為0.5,在投資組合中所占比例分別為40%和60%。求預(yù)期的投資組合收益率、投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差？股票預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)重

A12%10%0.40B16%20%0.60解：過程:參見教材

結(jié)果:

投資組合的預(yù)期收益率為：14.4%;

投資組合的方差為：0.0208;

投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差即風(fēng)險(xiǎn)為：14.42%。2025/2/2892

由投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式(5—8)可知，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差與兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)ρ有關(guān)。何謂相關(guān)系數(shù)？

相關(guān)系數(shù)是用來反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互關(guān)系的相對(duì)數(shù)。

相關(guān)系數(shù)變動(dòng)范圍為（-1，+1）;ρ＞0為正相關(guān)，ρ＜0為負(fù)相關(guān)。ρ＝0表示不相關(guān)；

ρ的絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高。2025/2/2893

兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間的相關(guān)程度，一般劃分為四級(jí)：

①如兩者呈正相關(guān),ρ呈正值,ρ=1時(shí)為完全正相關(guān)；

②如兩者呈負(fù)相關(guān)則ρ呈負(fù)值，而ρ=-1時(shí)為完全負(fù)相關(guān)。完全正相關(guān)或負(fù)相關(guān)時(shí)，所有圖點(diǎn)都在直線回歸線上；點(diǎn)子的分布在直線回歸線上下越離散，ρ的絕對(duì)值越小。

③相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)越密切；越接近于0，相關(guān)越不密切。當(dāng)ρ=0時(shí)，說明X和Y兩個(gè)變量之間無直線關(guān)系。

④通常|ρ|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。2025/2/2894

與相關(guān)系數(shù)相近的另一概念是協(xié)方差。

協(xié)方差是用來反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度的指標(biāo)。其計(jì)算公式為：

協(xié)方差的另一表示方式為(教材P97)：2025/2/2895

協(xié)方差可以大于零，也可以小于零，還可以等于零。這與相關(guān)系數(shù)的特性很相似。

協(xié)方差＞零，正相關(guān)；協(xié)方差＜零，負(fù)相關(guān)；協(xié)方差＝零，不相關(guān)。

顯然，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)程度的指標(biāo)，只是反映的方式不同而已。

利用協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)的另一表示方式為：2025/2/2896[例3-22]

：資料：X股票和Y股票的報(bào)酬率的概率分布如表3—5所示。

表3—5X股票和Y股票的報(bào)酬率的概率分布經(jīng)濟(jì)狀況概率X股票的報(bào)酬率Y股票的報(bào)酬率10.106%25%20.208%17%30.3010%13%4O.2512%10%5O.1514%4%經(jīng)計(jì)算，X股票和Y股票的預(yù)期報(bào)酬率分別為10．30％和12．90％，標(biāo)準(zhǔn)差分別為2．39％和5.66％。要求：計(jì)算投資組合的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。教材P95、例3-24、252025/2/2897

2、

n項(xiàng)資產(chǎn)或證券組合下的方差（

ｐ2）的確定

ｐ2—資產(chǎn)組合的方差；

Wi、Wj

(i、j=1,…,n)—第i種、第j種資產(chǎn)在投資組合中所占比重；

σi—第i種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差；

σij—資產(chǎn)i和j之間的協(xié)方差。

上式表示，n項(xiàng)資產(chǎn)或證券組合下的方差（

ｐ2

），就是對(duì)所有可能配成組合的協(xié)方差，分別乘以兩種證券的投資比例，然后求其總和?！?025/2/2898

例如，當(dāng)n=3時(shí)，所有可能的配對(duì)組合的協(xié)方差矩陣如下圖所示：左上角的組合（1，1）是σ1與σ1之積，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，稱為方差，此時(shí)，i=j。從左上角到右下角，共有三種i=j的組合，在這三種情況下，影響投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的是三種證券的方差。當(dāng)i=j時(shí)，相關(guān)系數(shù)是1，并且σi×σj變?yōu)棣襥2

。這就是說，對(duì)于矩陣對(duì)角線位置上的投資組合，其協(xié)方差就是各證券自身的方差。2025/2/2899

組合σ1、2

代表證券1和證券2報(bào)酬率之間的協(xié)方差，組合σ2、1代表證券2和證券1報(bào)酬率的協(xié)方差，它們的數(shù)值是相同的。這就是說需要計(jì)算兩次證券1和證券2之間的協(xié)方差。對(duì)于其他不在對(duì)角線上的配對(duì)組合的協(xié)方差，我們同樣要計(jì)算兩次。

雙重求和符號(hào)，就是把由各種可能配對(duì)組合構(gòu)成的矩陣中的所有方差項(xiàng)和協(xié)方差項(xiàng)加起來。3種證券的組合，一共有9項(xiàng)，由3個(gè)方差項(xiàng)和6個(gè)協(xié)方差項(xiàng)(3個(gè)計(jì)算了兩次的協(xié)方差項(xiàng))組成。在含有20種證券的組合中，矩陣共有20個(gè)方差項(xiàng)和380個(gè)協(xié)方差項(xiàng)。

當(dāng)一個(gè)組合擴(kuò)大到能夠包含所有證券時(shí)，只有協(xié)方差是重要的，方差項(xiàng)將變得微不足道。

這就是說：充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無關(guān)。

2025/2/28100

[例3-23]：假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10％，標(biāo)準(zhǔn)差是12％。B證券的預(yù)期報(bào)酬率是18％，標(biāo)準(zhǔn)差是20％。假設(shè)等比例投資于這兩種證券，即各占50％。該組合的預(yù)期報(bào)酬率為：如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)等于l，沒有任何抵銷作用，在等比例投資的情況下該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券各自標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，即16％。如果兩種證券之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)是0.2，組合的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)小于加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)差，其標(biāo)準(zhǔn)差是：

從這個(gè)計(jì)算結(jié)果可以看出：只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。2025/2/28101

[例3-24]：某投資組合有A、B兩種證券，其期望投資收益率分別為12％和8％；其收益率的標(biāo)準(zhǔn)差均為9％；A、B兩種證券的投資比重均為50％。在不同的相關(guān)系數(shù)下，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差可匯總?cè)缦卤硭荆合嚓P(guān)系數(shù)ρa(bǔ)b+1+0.5+0.1+0.0-0.5-1.0組合風(fēng)險(xiǎn)σp0.0900.0780.0670.0640.0450.00◆當(dāng)單項(xiàng)證券期望收益率之間完全正相關(guān)時(shí)，其組合不產(chǎn)生任何分散風(fēng)險(xiǎn)的效應(yīng)；◆當(dāng)單項(xiàng)證券期望收益率之間完全負(fù)相關(guān)時(shí)，其組合可使其總體風(fēng)險(xiǎn)趨于零；◆當(dāng)單項(xiàng)證券期望收益率之間零相關(guān)時(shí)，其組合產(chǎn)生的分散風(fēng)險(xiǎn)效應(yīng)比負(fù)相關(guān)時(shí)小，比正相關(guān)時(shí)大；◆無論資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)如何，投資組合的收益都不低于單項(xiàng)資產(chǎn)的最低收益，同時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)卻不高于單項(xiàng)資產(chǎn)的最高風(fēng)險(xiǎn)。據(jù)此可得出以下結(jié)論：2025/2/28102

（四）有效投資組合

1.兩種證券組合的投資比例與有效集在前面的例3-24中，兩種證券的投資比例是相等的。

[例3-25]：假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10％，標(biāo)準(zhǔn)差是12％。B證券的預(yù)期報(bào)酬率是18％，標(biāo)準(zhǔn)差是20％。假設(shè)等比例投資于這兩種證券，即各占50％。該組合的預(yù)期報(bào)酬率為：如果兩種證券之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)是0.2，組合的標(biāo)準(zhǔn)差為:

如投資比例變化了，投資組合的預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)發(fā)生變化。對(duì)于這兩種證券其他投資比例的組合，計(jì)算結(jié)果見下表4-5:2025/2/28103表4-5不同投資比例的組合期望收益與風(fēng)險(xiǎn)A:收益率10%，標(biāo)準(zhǔn)差12%B:收益率18%，標(biāo)準(zhǔn)差20%2025/2/28104

圖4-11描繪出隨著對(duì)兩種證券投資比例的改變，期望報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。圖表中黑點(diǎn)與表4-5中的六種投資組合一一對(duì)應(yīng)。連接這些黑點(diǎn)所形成的曲線稱為機(jī)會(huì)集，它反映出風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬率之間的權(quán)衡關(guān)系。2025/2/28105

該圖有以下幾項(xiàng)非常重要的特征：

①它揭示了分散化效應(yīng)圖上直線(1-6)是由全部投資于A和全部投資于B所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)連接而成，它是當(dāng)兩種證券完全正相關(guān)(無分散化效應(yīng))時(shí)的機(jī)會(huì)集曲線。曲線則代表相關(guān)系數(shù)為0.2時(shí)的機(jī)會(huì)集曲線。投資組合的抵銷風(fēng)險(xiǎn)的效應(yīng)可以通過曲線l～2的彎曲看出來。從第1點(diǎn)出發(fā)，拿出一部分資金投資于標(biāo)準(zhǔn)差較大的B證券會(huì)比將全部資金投資于標(biāo)準(zhǔn)差小的A證券的組合標(biāo)準(zhǔn)差還要小。這種結(jié)果與人們的直覺相反，揭示了風(fēng)險(xiǎn)分散化的內(nèi)在特征。一種證券的未預(yù)期變化往往會(huì)被另一種證券的反向未預(yù)期變化所抵銷。盡管從總體上看，這兩種證券是同向變化的，抵銷效應(yīng)還是存在的(圖中1-2的彎曲)。2025/2/28106

②它表達(dá)了最小方差組合曲線最左端的第2點(diǎn)組合被稱作最小方差組合，它在持有證券的各種組合中有最小的標(biāo)準(zhǔn)差。本例中，最小方差組合是80％的資金投資于A證券、20％的資金投資于B證券。離開此點(diǎn)，無論增加或減少投資于B證券的比例，都會(huì)導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差的小幅上升。必須注意的是，機(jī)會(huì)集曲線向左彎曲并非必然伴隨分散化投資發(fā)生，它取決于相關(guān)系數(shù)的大小。2025/2/28107

③它表達(dá)了投資的有效集合在只有兩種證券的情況下，投資者的所有投資機(jī)會(huì)只能出現(xiàn)在機(jī)會(huì)集曲線上，而不會(huì)出現(xiàn)在該曲線上方或下方。改變投資比例只會(huì)改變組合在機(jī)會(huì)集曲線上的位置。最小方差組合以下的組合(曲線1—2的部分)是無效的。沒有人會(huì)打算持有預(yù)期報(bào)酬率比最小方差組合預(yù)期報(bào)酬率還低的投資組合，它們比最小方差組合不但風(fēng)險(xiǎn)大，而且報(bào)酬低。因此，機(jī)會(huì)集曲線l一2的彎曲部分是無效的，它們與最小方差組合相比不但標(biāo)準(zhǔn)差大(即風(fēng)險(xiǎn)大)