廣西河池市宜州區(qū)2024年九年級中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

廣西河池市宜州區(qū)2024年九年級中考數(shù)學(xué)一模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1．在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的是中國古代著作《九章算術(shù)》．若某天中午的氣溫是4°C，記作+4°C，則當(dāng)天晚上的氣溫零下5°C可記作（）A．?5°C B．?4°C C．+5°C D．+9°C2．水是生命之源，滋潤著世間萬物．國家節(jié)水標(biāo)志由水滴、手掌和地球設(shè)計而成，寓意著要像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水．以下圖形中，可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的是（）A． B．C． D．3．下列幾何體中，從正面看到的平面圖形是圓的是（）A． B．C． D．4．不等式2x?1≤5的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x<3 D．x>35．把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若∠1=42°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．130° D．132°6．下列運(yùn)算正確的是()A．2a+3b=6ab B．a(chǎn)C．(a2)7．對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)，方差如表所示，則四名選手中成績最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知一個扇形的圓心角為150°，半徑是6，則這個扇形的面積是（）A．15π B．10π C．5π D．29．2022年秋季學(xué)期某校學(xué)生平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，在“雙減”政策的推動下，經(jīng)過2023年春季學(xué)期和2023年秋季學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年秋季學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長每學(xué)期的下降率為x，則可列方程為（）A．70(1+x2)=90C．90(1?x2)=7010．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°11．寬與長的比是5?1第一步：作一個正方形ABCD；第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；第三步：以點N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E；第四步：過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于點F．則所作圖形中是黃金矩形的為（）A．矩形MNCD B．矩形DCEFC．矩形MNEF D．矩形DCEF和矩形ABEF12．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與Rt△AOB的直角邊AB相交于點C，直角頂點B在x軸上，交斜邊AO于點D．若ADA．8 B．9 C．16 D．18二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．要使式子x?5有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．14．分解因式：m2?4=15．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝16，OE＝6，則⊙O的直徑為．16．諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪．你認(rèn)為諺語說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）17．課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地而上的影子BC的長為24米，那么旗桿AB的高度是米．（結(jié)果保留根號）18．如圖，直線y=2x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°與x軸交于點C，則直線BC的解析式為．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：(?220．解方：x221．如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=90°，作線段AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點（1）依題意補(bǔ)全圖形，（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：CD=122．為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校開展“陽光體育活動”，開設(shè)了4門選修課：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，要求每名學(xué)生必須選擇其中的一項參加．全校共有100名男生選擇了A項目，為了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機(jī)抽取了30人進(jìn)行測試，并將他們的成績x（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．選A項目男生的測試情況選擇四個項目的男生在全校男生總?cè)藬?shù)所占百分比（1）若抽取的同學(xué)的測試成績落在160≤x<165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）根據(jù)題目信息，估計選擇B項目的男生共有人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為度；（3）學(xué)校準(zhǔn)備選出甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出甲和乙同學(xué)同時被選中的概率23．騎車出行已經(jīng)成為人們積極響應(yīng)綠色出行的新風(fēng)尚．圖1是某品牌自行車放在水平地面上的示意圖，圖2是其簡化版，其中AB∥CD∥l，車輪半徑為32cm,∠ABC=64°,BC=60cm，坐墊E到，點B的距離圖1圖2（1）求坐墊E到地面的距離．（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8倍時，騎車時會比較舒適．小明的腿長約為84cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E'，求EE'的長．（結(jié)果精確到024．如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A、B兩，點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點P運(yùn)動的速度是1cm/s，點Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、解答下列問題：（1）設(shè)△BPQ的面積為S(cm2)，求S（2）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ。25．某汽車制造廠接到同為生產(chǎn)360輛汽車的兩項任務(wù)．（1）完成第一項任務(wù)時，第一天按原計劃的生產(chǎn)效率進(jìn)行，第一天后按原計劃生產(chǎn)效率的1.5倍進(jìn)行生產(chǎn)，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．完成第一項任務(wù)實際需要多少天？（2）在完成第二項任務(wù)時，制造廠設(shè)計了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案（其中a≠b）．甲方案：計劃180輛按每天生產(chǎn)a輛完成，剩下的180輛按每天生產(chǎn)b輛完成，設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為t1乙方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為t2天，其中一半時間每天生產(chǎn)a輛，另一半時間每天生產(chǎn)b請比較t126．綜合與實踐小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)某些幾何題目，通過添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識去解決，可以使問題變得容易．這個過程稱為“化隱圓為顯圓”。（1）【學(xué)習(xí)心得】這類題目主要是兩種類型：①“定點+定長”：如圖1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=44°，D是△ABC外一點，且解：若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓⊙A，則點C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A中圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=▲．②“定角十定弦”：如圖2，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足解：∵∠ABC=90°,∵∠PAB=∠PBC,∴∠APB=▲，（定角）∴點P在以AB(定弦)為直徑的⊙O上。請將以上解答的過程補(bǔ)充完整，（2）【問題解決】如圖3，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4，P是BC邊上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關(guān)于直線AP的對稱點M，則線段MC的最小值為（3）【問題拓展】如圖4，在正方形ABCD中，AD=4，動點E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動，且滿足DE=CF．連接AE和DF，交于點P．①寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；②點E從點D開始運(yùn)動到點C時，點P也隨之運(yùn)動，請求出點P的運(yùn)動路徑長．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：若某天中午的氣溫是4℃，記作+4℃，則當(dāng)天晚上的氣溫零下5℃可記作-5℃，

故答案為：A.

【分析】由于正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示一對具有相反意義的量，從而根據(jù)零上記為正數(shù)，可得零下記為負(fù)數(shù)即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：C選項中的圖通過平移能與上面的圖形重合，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，根據(jù)平移不會改變圖形的形狀、大小及方向，只會改變圖形的位置，即可逐一判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、主視圖是三角形，故選項A不符合題意；

B、主視圖是正方形，故選項B不符合題意；

C、主視圖是圓，故選項C符合題意；

D、主視圖是矩形，故選項D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，逐項分析即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：2x≤5+1，

2x≤6，

x≤3，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：移項、合并同類項及系數(shù)化為1進(jìn)行計算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：

∵EF∥GH，

∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=42°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=132°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠FCD=∠2，結(jié)合三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可得∠FCD=∠A+∠1，即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a與不是同類項不能合并，A不符合題意；B、a2C、(aD、3a故答案為：D【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算結(jié)合題意對選項逐一分析，進(jìn)而即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵2.56＞1.34＞0.21＞0.16，

∴乙的方差最小，

∴成績最穩(wěn)定的是乙，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵扇形的圓心角為150°，半徑是6，

∴S扇形=150π×62360=15π9．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：90（1-x）2=70；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)2023年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長=2022年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長×（1-該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長每學(xué)期的下降率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程.10．【答案】A【解析】【解答】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED，AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故答案為：A.【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，由全等三角形對應(yīng)角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數(shù).11．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=2a，∠DCB=90°，

∵點N是BC的中點，

∴BN=CN=a，

∴CNCD=a2a=12，

∴矩形MNCD不是黃金矩形，故選項A不符合題意；

在Rt△DCN中，CN=a，CD=2a，

∴DN=CN2+CD2=a2+(2a)2=5a，

由題意得：DN=NE=5a，

∴CE=EN-CN=5-1a

∴CECD=5-1a2a=5-12，

∴12．【答案】D【解析】【解答】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，如圖：

∵△ODE的面積和△OBC的面積相等，都是12k，

∵△S△OAC=16，

∴△OBA的面積=16+12k，

∵AD：OD=2：3，

∴OD：OA=3：5，

∵DE∥AB，

∴△ODE∽△OAB，

∴S△ODES△OAB=ODOA2=913．【答案】x≥5???????【解析】【解答】解：二次根式x?5有意義，則x-5≥0，

解得：x≥5；

故答案為：x≥5.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解.14．【答案】（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：m2?4=(m+2)(m﹣2)．

故答案為：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b15．【答案】20【解析】【解答】解：連接OC，如圖：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD=16，

∴CE=DE=1∴OC=∴⊙O的直徑為20，

故答案為：20.【分析】連接OC，根據(jù)垂直于弦的直徑平分這條弦求出CE，再根據(jù)兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方求出OC，進(jìn)而求出⊙O的直徑.16．【答案】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件即可求解.17．【答案】8【解析】【解答】解：由題意可得出：tan30°=ABBC，

則AB=BCtan30°=24×3318．【答案】y=1【解析】【解答】解：在y=2x+1中，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=-12，

∴A0,-12，B(0，1)，

∴OA=-12，OB＝1，

如圖所示，過點A作AD⊥AB交BC于D，過點D作DE⊥x軸于E，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABD=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

又∵∠AED=∠AOB=90°，

∴∠EAD+∠EDA=90°=∠EAD+∠OAB，

∴∠EDA=∠OAB，

∴△EDA≌△OAB（AAS），

∴AE＝OB＝1，DE=OA=12，

∴OE=32，

∴D-32,12，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把D點與B點坐標(biāo)代入得

故-3219．【答案】解：原式=?8÷4?5×9

=?2?45=?47.【解析】【分析】先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的除法和乘法，最后計算有理數(shù)的減法得出答案.20．【答案】解：xxx(x?2=±7則x1【解析】【分析】用配方法解一元二次方程；將常數(shù)項移到方程的右邊，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方“4”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法將方程降次為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可求出原方程的解.21．【答案】（1）解：如圖所示．（2）證明：連接AD，如圖：由（1）知，DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°．∵∠C=90°，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°．在Rt△ACD中，∠DAC=30°，∴CD=1【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可；

（2）連接AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠DAB=∠B=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠DAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的邊是斜邊的一半即可證明.22．【答案】（1）162；162（2）175；108（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，∴P（甲和乙同學(xué)同時被選中）=2【解析】【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第3和第4的為162和162，

∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（162+162）÷2=162；

該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為162，

∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為162；

故答案為：162；162；

（2）全校的男生人數(shù)為100÷20%=500（人），

∴選擇B項目的男生共有500×35%=175（人），

扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為360°×（1-20%-35%-15%）=108°，

故答案為：175；108；

【分析】（1）根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)即可求解；

（2）先用選擇A項目的男生人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中A的百分比可得全校的男生人數(shù)，再用全校的男生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中B的百分比可得選擇B項目的男生人數(shù)；用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中D得百分比即可；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.23．【答案】（1）如圖，過點E作EG⊥CD于點G，∴∠EGC=90°，∵BC=60cm，坐墊E到點B的距離BE為10cm，∴CE=70cm，∵∠ABC=64°,∴∠ECD=64°，在Rt△ECG中，EG=EC?sin∵CD∥l,CF⊥l,l與∴CF=32cm，∴坐墊E到地面的距離為63+32=95(答：坐墊E到地面的距離約為95cm．（2）解：如圖，過點E'作E'G'∴∠E∵小明的腿長約為84cm，∴E∵在Rt△ECG'中，∴CG∴EE答：EE'的長約為【解析】【分析】（1）過點E作EG⊥CD于點G，先求出CE的值，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ECD=64°，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出EG的值，加上半徑的長即為坐墊E到地面的距離；

（2）過點EE'作E'G'⊥CD于點G'，先求出E'G'的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出CG'的值，根據(jù)EE'=CE'-CE即可求解.24．【答案】（1）解：過Q作QE⊥AB，垂足為E，如圖：由QB=2t，得QE=2t?sin由AP=t，得PB=6?t．∴S△BPQ=12（2）解：∵QR∥BA，∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°，∴△QRC是等邊三角形，∴QR=RC=QC=6?2t．∵BE=BQ?cos∴EP=AB?AP?BE=6?t?t=6?2t，∴EP∥QR,∴四邊形EPRQ是平行四邊形，∴PR=EQ=3又∵∠PEQ=90°，∴四邊形EPRQ是矩形，∴∠APR=∠PRQ=90°．當(dāng)△APR∽△PRQ時，∠QPR=∠A=60°，∴tan60°=QR解得t=6∴當(dāng)t=65時，【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三個角都是60°和銳角三角函數(shù)表示出QE的值，分別表示出AP和PB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°，根據(jù)三個角都是60°角的三角形是等邊三角形可得△QRC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得QR=RC=QC=6-2t，根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出BE的值，求得EP=6-2t，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等可得PR=EQ=3t，根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形可得當(dāng)25．【答案】（1）解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x輛，則第一天后每天生產(chǎn)1．5x輛．由題意，得360x解得x=36．檢驗：把x=36代入1.∴x=36是原方程的解，且符合題意，∴360答：完成第一項任務(wù)實際需要7天．（2）解：t1甲方案：t1乙方案：由題意可知，a×t解得t2∴==180∵a>0,∴a+b>0,(∴t∴t【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x輛，則第一天后每天生產(chǎn)1.5x輛，根據(jù)生產(chǎn)的第一天按原計劃的生產(chǎn)速度進(jìn)行，第一天后按原計劃生產(chǎn)速度的1.5倍進(jìn)行，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，列出分式方程，解方程即可；

（II）求出t1，t