高中數(shù)學(xué)第二章幾個(gè)重要的不等式章整合提升省公開課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第一章不等關(guān)系與基本不等式本章整合提升1/282/28[考情分析]因?yàn)榭挛鞑坏仁绞怯镁C正當(dāng)證實(shí)不等式主要依據(jù)，所以，柯西不等式考查常出現(xiàn)在用綜正當(dāng)證實(shí)含有冪、根式和、積、商不等式中．高考中普通在選考題中考查．專題一利用柯西不等式證實(shí)不等式3/28[高考沖浪]1．(·江蘇卷)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，求證：ac＋bd≤8.證實(shí)：由柯西不等式，得(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．因?yàn)閍2＋b2＝4，c2＋d2＝16，所以(ac＋bd)2≤64.所以ac＋bd≤8.4/282．(·福建卷)已知定義在R上函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|最小值為a.(1)求a值；(2)若p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足p＋q＋r＝a，求證：p2＋q2＋r2≥3.5/28(1)解：因?yàn)閨x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，當(dāng)且僅當(dāng)－1≤x≤2時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)f(x)最小值等于3，即a＝3.(2)證實(shí)：由(1)，知p＋q＋r＝3.因?yàn)閜，q，r是正實(shí)數(shù)，所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p·1＋q·1＋r·1)2＝(p＋q＋r)2＝9.所以p2＋q2＋r2≥3.6/287/288/28[考情分析]柯西不等式是除平均值不等式之外求解含多個(gè)變量式子最值一個(gè)主要方法，是一些求最值問題唯一工具，應(yīng)用關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊，以確保出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果．高考中普通在選考題中考查．專題二利用柯西不等式求函數(shù)最值9/2810/282．(湖南卷)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2最小值為________.解析：由柯西不等式，得(a2＋4b2＋9c2)(12＋12＋12)≥(a·1＋2b·1＋3c·1)2＝36.故a2＋4b2＋9c2≥12.從而a2＋4b2＋9c2最小值為12.答案：1211/2812/2813/2814/28[考情分析]排序不等式是用綜正當(dāng)證實(shí)與字母次序相關(guān)不等式主要依據(jù)，因而成為證實(shí)不等式一個(gè)主要工具．高考中對(duì)排序不等式不做要求．專題三利用排序不等式證實(shí)不等式15/28解析：不妨設(shè)a≥b≥c>0，則a2≥b2.∴a3＋b3＝a2·a＋b2·b≥a2·b＋b2·a＝ab(a＋b)．16/28答案：≤17/282．設(shè)a，b，c為某一個(gè)三角形三條邊，a≥b≥c，求證：(1)c(a＋b－c)≥b(c＋a－b)≥a(b＋c－a)；(2)a2(b＋c－a)＋b2(c＋a－b)＋c2(a＋b－c)≤3abc.證實(shí)：(1)用比較法證實(shí)以下．c(a＋b－c)－b(c＋a－b)＝ac＋bc－c2－bc－ab＋b2＝b2－c2＋ac－ab＝(b＋c)(b－c)－a(b－c)＝(b＋c－a)(b－c)．18/28因?yàn)閎≥c，b＋c－a≥0，所以c(a＋b－c)－b(c＋a－b)≥0，即c(a＋b－c)≥b(c＋a－b)．同理可證b(c＋a－b)≥a(b＋c－a)．綜上，c(a＋b－c)≥b(c＋a－b)≥a(b＋c－a)．19/28(2)由題設(shè)及(1)，知a≥b≥c，a(b＋c－a)≤b(c＋a－b)≤c(a＋b－c)．由逆序和≤亂序和，得a2(b＋c－a)＋b2(c＋a－b)＋c2(a＋b－c)≤ab(b＋c－a)＋bc(c＋a－b)＋ca(a＋b－c)＝3abc＋ab(b－a)＋bc(c－b)＋ca(a－c)， ①20/28a2(b＋c－a)＋b2(c＋a－b)＋c2(a＋b－c)≤ac(b＋c－a)＋ba(c＋a－b)＋cb(a＋b－c)＝3abc＋ac(c－a)＋ab(a－b)＋cb(b－c)． ②將①和②相加再除以2，得a2(b＋c－a)＋b2(c＋a－b)＋c2(a＋b－c)≤3abc.21/28[考情分析]數(shù)學(xué)歸納法普通用于處理與正整數(shù)n(n∈N＋)相關(guān)等式、不等式以及大小比較、探索性等問題，常與數(shù)列交匯命題．高考中普通在解答題中某一問中考查．專題四數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用22/2823/2824/282．在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)