2022年 數(shù)學(xué)高考題浙江卷

PAGE1選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（2022·浙江高考1題）設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，則A∪B＝（）A.{2} B.{1，2}C.{2，4，6} D.{1，2，4，6}解析：D由集合并集的定義，得A∪B＝{1，2，4，6}，故選D.2.（2022·浙江高考2題）已知a，b∈R，a＋3i＝（b＋i）i（i為虛數(shù)單位），則（）A.a＝1，b＝－3 B.a＝－1，b＝3C.a＝－1，b＝－3 D.a＝1，b＝3解析：B（b＋i）i＝－1＋bi，則由a＋3i＝－1＋bi，得a＝－1，b＝3，故選B.3.（2022·浙江高考3題）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x－2≥0，2x＋y－7≤0，x－A.20 B.18C.13 D.6解析：B法一作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線3x＋4y＝0，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）時(shí)目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋4y取得最大值，即zmax＝3×2＋4×3＝18，故選B.法二由x－2=0，2x＋y－7=0，得x=2，y=3，此時(shí)z＝18；由x－2=0，x－y－2=0，得x=2，y4.（2022·浙江高考4題）設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：A法一由sinx＝1，得x＝2kπ＋π2（k∈Z），則cos2kπ＋π2＝cosπ2＝0，故充分性成立；又由cosx＝0，得x＝kπ＋π2（k∈Z），而sinkπ＋π2＝1或－1，故必要性不成立.所以“sinx＝1法二由sinx＝1，得x＝2kπ＋π2（k∈Z），則cos2kπ＋π2＝cosπ2＝0，故充分性成立；又cos3π2＝0，sin3π2＝－1，故必要性不成立.所以“sinx＝1”5.（2022·浙江高考5題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A.22π B.8πC.223π D.16解析：C由三視圖知，該幾何體是由半球體、圓柱體、圓臺(tái)組合而成的，其中半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為2，圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為1和2，高為2，所以該幾何體的體積為12×43×π×13＋π×12×2＋13π（12＋1×2＋22）×2＝2236.（2022·浙江高考6題）為了得到函數(shù)y＝2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y＝2sin3x＋π5A.向左平移π5B.向右平移π5C.向左平移π15D.向右平移π15解析：D因?yàn)閥＝2sin3x＋π5＝2sin3x＋π15，所以要得到函數(shù)y＝2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y＝7.（2022·浙江高考7題）已知2a＝5，log83＝b，則4a－3b＝（）A.25 B.5C.259 D.解析：C由2a＝5兩邊取以2為底的對(duì)數(shù)，得a＝log25.又b＝log83＝log23log28＝13log23，所以a－3b＝log25－log23＝log253＝log453log42＝2log4538.（2022·浙江高考8題）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，A1C1上的點(diǎn).記EF與AA1所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則（）A.α≤β≤γ B.β≤α≤γC.β≤γ≤α D.α≤γ≤β解析：A如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，連接FH，EG，F(xiàn)C.易得FGAA1，∴α＝∠GFE，F(xiàn)G⊥平面ABC，∴FG⊥GH，F(xiàn)G⊥EG，F(xiàn)G⊥BC.∵GH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，F(xiàn)G∩GH＝G，∴BC⊥平面FGH，∴BC⊥FH.∵FG⊥平面ABC，F(xiàn)H⊥BC，GH⊥BC，平面FEC∩平面BCA＝BC，∴β＝∠FEG，γ＝∠FHG.∵AA1＝AC＝FG，∴tanα＝EGFG＝EGAC，tanβ＝FGEG＝ACEG，tanγ＝FGGH＝ACGH.易得AC≥EG，EG≥GH，即tanγ≥tanβ≥tanα.由題意，得α，β，γ∈0，π9.（2022·浙江高考9題）已知a，b∈R，若對(duì)任意x∈R，a｜x－b｜＋｜x－4｜－｜2x－5｜≥0，則（）A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b≤3解析：D由題知可以結(jié)合選項(xiàng)使用排除法求解.取a＝0，則｜x－4｜≥｜2x－5｜，解得1≤x≤3，不符合題意，所以a≤1不成立，排除A、B；當(dāng)a≥1時(shí)，取a＝1，b＝4，則2｜x－4｜≥｜2x－5｜，解得x≤134，不符合題意，所以b≥3不成立，排除C.故選10.（2022·浙江高考10題）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an－13an2（n∈N*），A.2＜100a100＜52 B.52＜100a100C.3＜100a100＜72 D.72＜100a100解析：B因?yàn)閍1＝1，an＋1＝an－13an2＝－13an－322＋34≤34，所以an≤34（n≥2），易知an≠0，所以有an+1an＝1－13an≥34＞0（n≥2），所以可得an＞0（n∈N*）.由an＋1＝an－13an2＝an1－13an，可得1an+1＝3an（3－an）＝1an＋13－an，即1an+1－1an＝13－an.一方面，由1an+1－1an＝13－an＞13，累加可得1an+1＞13n＋1（*），所以1a100＞13×99＋1＝34，從而100a100＜100×134＝5017＜3.另一方面，由（*）式可得an＋1＜3n+3，所以an＜3n+2（n≥2），又非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，單空題每題4分，多空題每空3分，共36分.11.（2022·浙江高考11題）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白.如果把這個(gè)方法寫成公式，就是S＝14c2a2－c2＋a2－b222，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積.設(shè)某三角形的三邊a解析：因?yàn)閍＝2，b＝3，c＝2，所以S＝144×答案：2312.（2022·浙江高考12題）已知多項(xiàng)式（x＋2）（x－1）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝.解析：由多項(xiàng)式展開式可知，a2＝2C42（－1）2＋C43（－1）3＝12－4＝8.令x＝0可得a0＝2，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，所以a1＋a2＋a3＋a4＋答案：8－213.（2022·浙江高考13題）若3sinα－sinβ＝10，α＋β＝π2，則sinα＝，cos2β＝解析：因?yàn)棣粒拢溅?，所以β＝π2－α，所以3sinα－sinβ＝3sinα－sinπ2－α＝3sinα－cosα＝10sin（α－φ）＝10，其中sinφ＝1010，cosφ＝31010.所以α－φ＝π2＋2kπ，k∈Z，所以α＝π2＋φ＋2kπ，k∈Z，所以sinα＝sinπ2＋φ+2kπ＝cosφ＝31010，k∈Z.因?yàn)閟inβ＝3sinα－10答案：3101014.（2022·浙江高考14題）已知函數(shù)f（x）＝－x2+2，x≤1，x＋1x－1，x>1，則ff12＝；若當(dāng)x∈[a，b解析：由題意知f12＝－122＋2＝74，則ff12＝f74＝74＋174－1＝74＋47－1＝3728.作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；令x＋1x－1＝3，解得x＝2±3，又x＞1，所以x＝2＋3，所以（b－a）max答案：37283＋15.（2022·浙江高考15題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ，則P（ξ＝2）＝，E（ξ）＝.解析：由題意知P（ξ＝2）＝C21Cξ的可能取值為1，2，3，4，P（ξ＝1）＝C62C73＝1535＝37，P（ξ＝3）＝C32C73＝3所以ξ的分布列為ξ1234P31631E（ξ）＝1×37＋2×1635＋3×335＋4×1答案：163516.（2022·浙江高考16題）已知雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為b4a的直線交雙曲線于點(diǎn)A（x1，y1），交雙曲線的漸近線于點(diǎn)B（x2，y2）且x1＜0＜x2.若｜FB｜解析：結(jié)合題意作出圖形如圖所示，由題意知，過左焦點(diǎn)F（－c，0）且斜率為b4a的直線的方程為y＝b4a（x＋c），由y＝b4a（x＋c),y＝bax，解得x＝c3，y＝bc3a，所以Bc3，bc3a.因?yàn)椋麱B｜＝3｜FA｜，所以FB＝3FA，即4c3，bc3a＝3（x1＋c，y1），答案：317.（2022·浙江高考17題）設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2…A8的邊A1A2上，則PA12＋PA22＋…＋解析：如圖，連接OP，OA2，OA6，根據(jù)題意及向量加法的平行四邊形法則可得PA22＋PA62＝（OA2－OP）2＋（OA6－OP）2，易知OA2與OA6反向共線，所以PA22＋PA62＝12[（2OP）2同理得，PA12＋PA52＝12[（2OP）2＋（2OA1）2]PA42＋PA82＝12[（2OP）2＋（2OA4）2]PA32＋PA72＝12[（2OP）2＋（2OA3）2]所以PA12＋PA22＋…＋PA82在△OA1A2中，易知1·cosπ8≤｜OP｜≤1所以12＋22≤8OP2＋8≤16，所以PA12＋PA22＋…＋PA82的取值范圍為[12答案：[12＋22，16]三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（2022·浙江高考18題）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知4a＝5c，cosC＝35（1）求sinA的值；（2）若b＝11，求△ABC的面積.解：（1）由正弦定理asinA＝csinC，得sin因?yàn)閏osC＝35，所以sinC＝4又ac＝54，所以sinA＝5sin（2）由（1）知sinA＝55因?yàn)閍＝5c4＜c，所以0＜A＜π2，所以cosA所以sinB＝sin（π－B）＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA＝55×35＋45×2因?yàn)閎sinB＝csinC，即所以c＝45，所以S△ABC＝12bcsinA＝12×11×45×519.（2022·浙江高考19題）如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB＝5，DC＝3，EF＝1，∠BAD＝∠CDE＝60°，二面角F-DC-B的平面角為60°.設(shè)M，N分別為AE，BC的中點(diǎn).（1）證明：FN⊥AD；（2）求直線BM與平面ADE所成角的正弦值.解：（1）證明：因?yàn)锳BCD是直角梯形，∠BAD＝60°，所以∠ABC＝90°，即AB⊥BC.因?yàn)镃DEF是直角梯形，∠CDE＝60°，所以∠DCF＝90°，即DC⊥FC.如圖，在AB邊上取AH＝2，連接DH，易得DH⊥AB，在Rt△DAH中，因?yàn)椤螪AH＝60°，所以AD＝2AH＝4，DH＝23＝BC.在DC邊上取DG＝2，連接EG，易得GE⊥DC，在Rt△EGD中，因?yàn)椤螮DG＝60°，所以DE＝2DG＝4，EG＝23＝FC.易知二面角F-DC-B的平面角為∠FCB＝60°，又FC＝BC＝23，故△FBC為等邊三角形.又N為BC的中點(diǎn)，所以FN⊥BC.因?yàn)镈C⊥FC，DC⊥BC，F(xiàn)C∩BC＝C，所以DC⊥平面BCF.又FN?平面BCF，所以DC⊥FN.因?yàn)锽C⊥FN，BC∩DC＝C，故FN⊥平面ABCD，又AD?平面ABCD，故FN⊥AD.（2）如圖，取AD的中點(diǎn)K，連接NK，以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NK，NB，NF所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，3，0），A（5，3，0），D（3，－3，0），E（1，0，3），M3，設(shè)平面ADE的法向量為n＝（x，y，z），則n·AD取x＝3，則y＝－1，z＝3，即n＝（3，－1，3）是平面ADE的一個(gè)法向量.設(shè)直線BM與平面ADE所成角為θ，因?yàn)锽M＝3,-所以sinθ＝｜c(diǎn)os＜BM，n＞｜＝BM·n｜20.（2022·浙江高考20題）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－1，公差d＞1.記{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）.（1）若S4－2a2a3＋6＝0，求Sn；（2）若對(duì)于每個(gè)n∈N*，存在實(shí)數(shù)cn，使an＋cn，an＋1＋4cn，an＋2＋15cn成等比數(shù)列，求d的取值范圍.解：（1）因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中，a1＝－1，S4－2a2a3＋6＝0，所以－4＋6d－2（－1＋d）（－1＋2d）＋6＝0，整理得d2－3d＝0，解得d＝0（舍去）或d＝3，所以Sn＝n×（－1）＋n（n－1）2×3＝3即Sn＝32n2－52（2）由（1）知an＝－1＋（n－1）×d＝dn－d－1，所以an＋1＝dn－1，an＋2＝dn＋d－1.因?yàn)閍n＋cn，an＋1＋4cn，an＋2＋15cn成等比數(shù)列，所以（an＋1＋4cn）2＝（an＋cn）（an＋2＋15cn），整理得cn2＋（8an＋1－an＋2－15an）cn＋an+12－ana由題意知關(guān)于cn的二次方程有解，所以（8an＋1－an＋2－15an）2－4（an+12－anan＋2）≥0在n∈N將an，an＋1，an＋2代入上式，并整理得[（2n－3）d－2]·[（n－2）d－1]≥0，（*）因?yàn)閐＞1，所以當(dāng)n＝1時(shí)，不等式（*）等價(jià)于（d＋1）·（d＋2）≥0，恒成立；當(dāng)n＝2時(shí)，不等式（*）等價(jià)于（d－2）（－1）≥0，則當(dāng)1＜d≤2時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)n≥3時(shí)，（2n－3）d－2≥3d－2＞0，（n－2）d－1≥d－1＞0，不等式（*）恒成立.綜上可知，d的取值范圍是1＜d≤2.21.（2022·浙江高考21題）如圖，已知橢圓x212＋y2＝1.設(shè)A，B是橢圓上異于P（0，1）的兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q0，12在線段AB上，直線PA，PB分別交直線y＝－12x＋3（1）求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；（2）求｜CD｜的最小值.解：（1）設(shè)M（23cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））是橢圓上任意一點(diǎn)，由P（0，1），知｜PM｜2＝12cos2θ＋（1－sinθ）2＝13－11sin2θ－2sinθ＝14411－11sinθ＋故｜PM｜的最大值是1211即點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為1211（2）易知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB：y＝kx＋12，聯(lián)立直線AB與橢圓的方程，整理得k2＋112x2＋kx設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2＝－kk2＋112，x1直線PA的方程為y＝y(tǒng)1－1x1x＋1，代入y＝－12x＋3，整理得x同理可得，xD＝4x2x則｜CD｜＝1+14｜xC－xD｜＝52｜4＝25＝25＝25＝352＝655＝655×[(4k）2+1]×當(dāng)且僅當(dāng)｜4k｜＝34，即｜k｜＝316所以當(dāng)｜k｜＝316時(shí)，｜CD｜取得最小值，為622.（2022·浙江高考22題）設(shè)函數(shù)f（x）＝e2x＋lnx（x＞0（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知a，b∈R，曲線y＝f（x）上不同的三點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（x3，f（x3））處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（a，b）.證明：①若a＞e，則0＜b－f（a）＜12②若0＜a＜e，x1＜x2＜x3，則2e＋e－a6e2＜1x（注：e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）解：（1）因?yàn)閒（x）＝e2x＋lnx（x＞所以f'（x）＝－e2x2＋1x＝2x－令f'（x）＜0，得0＜x＜e2，令f'（x）＞0，得x＞e所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為0，e2，（2）證明：因?yàn)榍€y＝f（x）上不同的三點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（x3，f（x3））處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（a，b），所以x1，x2，x3是方程f（x）－b＝f'（x）（x－a），即lnx＋a＋ex－ea2x2－b①令g（x）＝lnx＋a＋ex－ea2x則g'（x）＝1x－a＋ex2＋eax3當(dāng)a＞e時(shí)，令g'（x）＞0，得0＜x＜e或x＞a，令g'（x）＜0，得e＜x＜a，所以g（x）在（0，e）和（a，＋∞）上單調(diào)遞增，在（e，a）上單調(diào)遞減.當(dāng)x→0時(shí)，g（x）→－∞，當(dāng)x→＋∞時(shí)，g（x）→＋∞.因?yàn)楹瘮?shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，所以g即1+a＋所以b－f（a）＝b－lna－e2a＞0，又b－f（a）＝b－lna－e2a＜a2e＋1－ln所以要證b－f（a）＜12ae－1，只需證a2e＋1－lna－e2a＜12ae－1，即證ln又由（1）知f（x）在e2，＋∞上單調(diào)遞增，所以f（a）＞f（e）＝32，故原不等式右邊成立②當(dāng)0＜a＜e，x1＜x2＜x3時(shí)，令t1＝1x1＞1a，t3＝1x3＜1e，因?yàn)閤1，x3是方程lnx＋a＋ex－ea2x2－b所以ln所以－ln所以t12－t32－2a＋2e（t1－t3所以（t1＋t3）2－2a＋2e（t1＋t3）＋2ea·要證2e＋e－a6e2＜1x只需證t1＋t3－2a－e－a6e2［t1＋t3－2e＋e－a6e2］＜0，即證（t1＋t只需證2ea·t1t3+1即證t1t3+1t1t3令H（x）＝x+1x－1·lnx（x＞1），則H'（x）＝x－1令h（x）＝x－1x－2lnx（x＞1），則h'（x）＝（x－1）2x2＞0所以h（x）＝x－1x－2lnx（x＞1）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增所以h（x）＞1－11－2ln1＝0，所以H'（x）＝x－1x－2lnx（x－1所以H（x）＝x+1x－1·lnx（x＞1）在（1，又t1t3＞ea＞1，所以t1t3而12ea－1ea－1272e所以要證2e＋e－a6e2＜1x1＋1x3＜2a－即證lnea－2ea－1令M（x）＝lnx－2x－1x+1－（x則M'（x）＝1x－4（x+1）2－（x－1）2（所以M（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，所以Mea＞ln1－2×1－11+1－所以當(dāng)0＜a＜e，x1＜x2＜x3時(shí)，2e＋e－a6e2＜1x12024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動(dòng)向?qū)崟r(shí)更新請(qǐng)掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實(shí)了高考改革的總體要求，實(shí)施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計(jì)真實(shí)問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識(shí)、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對(duì)各試題所考查的主干知識(shí)分析如下：題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運(yùn)算分層隨機(jī)抽樣、計(jì)數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實(shí)際問題為背景考查對(duì)數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對(duì)稱性、空間位置關(guān)系獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布模型填空題13計(jì)數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺(tái)的體積四棱臺(tái)的體積15三角函數(shù)中由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長(zhǎng)度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項(xiàng)問題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計(jì)圖表、概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識(shí)范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識(shí)，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識(shí)的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點(diǎn)夯實(shí).二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注民生，用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐情境下的實(shí)際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點(diǎn)的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識(shí)運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國(guó)的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺(tái)體積公式為考查點(diǎn)的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評(píng)價(jià)科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗(yàn)學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評(píng)價(jià)本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級(jí)，由A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)設(shè)計(jì)的問題不同，對(duì)應(yīng)解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個(gè)值試題評(píng)析本類題目屬于結(jié)論開放