部編人教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點+典型例題+全冊單元測試題+期中、期末測試卷及詳細答案

部編人教版七年級上冊散學(xué)知識點+典型例題+全冊單元測試題+期中、期末測試卷及

詳細答案

第一章有理散

本章知識概要：

有理歌的假念與有理歌的運算是本章主要的兩個部分，有理散的概盤可M利用歌軸來認設(shè)、理

解，同時，利用敢軸又可以把這些篇念串在一起。有理歌的運算是全章的重點。在具偵運算時,

要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近他計算。其中重難點是

有理散的運算。

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成9(p.q為整數(shù)日p:0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，和統(tǒng)稱有理數(shù).

P

注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀(是不是)有

理數(shù)；

〔正整數(shù).正整數(shù)

正有理數(shù)?

正分數(shù)整數(shù)?零

(2)有理數(shù)的分類：①有理數(shù)零②有理數(shù)?負整數(shù)

【負整數(shù)正分數(shù)

負有理數(shù)<分數(shù)?

〔負分數(shù)〔負分數(shù)

(3)注意：有理數(shù)中1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性，這三個數(shù)把數(shù)軸上

的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。

(4)自然數(shù)=0和正整數(shù)；a>0=a是正數(shù)；aV0=a是負數(shù)；

a，g>a是正數(shù)或0=a是非負數(shù)；aWOoa是負數(shù)或Ooa是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了(數(shù)軸的三要素)的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是；a-b的相反數(shù)是；a+b的相反數(shù)是；

(3)相反數(shù)的和為oa+b=0=a、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為.

(5)相反數(shù)的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它，0的絕對值是，負數(shù)的絕對值等于；

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

a(a>0)((>0)

⑵絕對值可表示為：|a|=W(a=0)或㈤=4aa;

11I-a(a<0)11I"MO)

(3)-W-=1<=>a>0；同■=-1<=>avO

aa

(4)|aI是重要的非負數(shù)，即la|20,非負性；

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)永遠比。大，負數(shù)永遠比。??；

(2)正數(shù)大于一切負數(shù)；

(3)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而?。?/p>

(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標準。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

注意：沒有倒數(shù)；若ab=l=a、b互為；若ab=Toa、b互為.

與孑4#的小色總,

相反數(shù)等于本身的數(shù)：

倒數(shù)等于本身的數(shù)：

絕對值等于本身的數(shù)：

平方等于本身的數(shù)：

立方等于本身的數(shù)：

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)與零相乘都得零；

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。

11有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；

(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=aHac.(簡便運算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)，即方無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次轅都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次新是負數(shù)：負數(shù)的偶次轅是正數(shù)；

14.乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫作基；

（3）a?是重要的非負數(shù)，即a?，。；若a2+|b|=0=a=0,b=0；

（4）正數(shù)的任何次第都是正數(shù)，0的任何次第都是0；負數(shù)的奇次嘉是負數(shù)，負數(shù)的偶次

賽是正數(shù)。

0.12=0.01

（5）據(jù)規(guī)律=＞底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

102=100

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aXl（T的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)

即lWa＜10,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的指數(shù):整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù):10的指數(shù)+1

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法，但不

能用于證明.常用于填空，選擇。

黃?奉左漱訓(xùn)住

選擇題

1.下列運算中正確的是（）.

A.|-2|=-2

B.-32=-27

C.|（3-n）|=-n-3

D.32=-9

2.下列各判斷句中錯誤的是（）

A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定

7-

B.數(shù)軸上與原點的距離等于3個單位的點有兩個

C.與原點距離等于-2的點應(yīng)當(dāng)用原點左邊第2個單位的點來表示

D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。

3.〃、〃是有理數(shù)，若〃＞牛且下列說法正確的是（）

A.。一定是正數(shù)

B.0一定是負數(shù)

C.b一定是正數(shù)

D.8一定是負數(shù)

4.兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（）

A.同為正數(shù)

B.同為負數(shù)

C.一個正數(shù)，一個負數(shù)

D.0和一個負數(shù)

5.兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）

A.OB.-lC.+lD.不能確定

6.一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）

A.1B.-lC.±1D.土1和0

7.如果|a|=-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.水0或a=0

8.（-2）"+（-2）的值是（）

A.-2B.（-2）21C.OD.-210

9.已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝

礦泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10.在下列說法中，正確的個數(shù)是（）

⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示

⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)

⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)

A.1B、2C、3D、4

11.如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（）

A.正數(shù)B、負數(shù)C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)

12.下列說法正確的是（）

A.幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

B.幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

C.幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

D.幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個；

13.如果等上3七記作+3七，那么零下3七記作（）

A—3B.-6C.-33D.-6

14.若a與2互為相反數(shù)，則|a+2|等于（）

A.0B.-2C.2D.4

第二章整式的加減

1.單項式：表示數(shù)字或字母乘枳的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)（要包括前面的符號）；

單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)（只與字母有關(guān)）。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多

項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)：

單項式

5.整式二二二（整式是代數(shù)式,但是代數(shù)式不一定是整式）。

多項式

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項（與系數(shù)無關(guān)，與

字母的排列順序無關(guān)）。

7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;

若括號前邊是“一”號，括號里的各項都要變號.

9.整式的加減：一找：（標記）；二“十”（務(wù)必用十號開始合并）三合：（合并）

10.多項式的升幕和降幕排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到

小）排列起來，叫做按這個字母的升幕排列（或降塞排列）。

第二章整式的加減

一、選擇題（小題3分，共30分）

I.下列各式中是多項式的是（）

A.B.x4~VC.-—D.-d"h~

23

2.下列說法中正確的是（）

A.x的次數(shù)是0B.!是單項式C.』是單項式D.—5。的系數(shù)是5

y2

3.如圖1,為做一個試管架，在4cm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑2cm,則工等

圖1

。+8。-16a-4。-8

A.----cmB.-----cmC.-----cmD.----cm

5555

4.。一(Z?+c,—d)=(。-c)+()

A.cl—bB.-b—(1C.b—dD.b+d

5.只含有x,yz的三次多項式中，不可能含有的項是()

A.2x3B.5xyzC.-7y3D.—x2yz

6.化簡2々一［3人一5。一(2。一7份］的結(jié)果是()

A.—7^+1(V?B.5a+4bC.—a—4bD.9a-\0b

7.一臺電視機成本價為〃元，銷售價比成本價增加了25%,因庫存積壓，所以就按銷售價

的70%出售，那么每臺實際售價為()

A.(1+25%)(1+70%)。元B.70%(1+25%)〃元

C.(1+25%)(1-70%)。元D.(1+25%+70%)〃元

8.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

［-x2+3xy-^y2)一(一;/+4孫一,陰影部分即

為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應(yīng)是()

A.-7盯B.+7xyC.-xyD.+孫

9.把(％—3)2—2。-3)—5。-3)2+以一3)中的(4—3)看成一個因式合并同類項，結(jié)果應(yīng)()

A.-4(X-3)2+(X-3)B.4(X-3)2-X(X-3)

C.4(x-3)2-(JC-3)D.-4(x-3)2-(x-3)

二、填空題(每小題3分，共30分)

10.單項式一絲的系數(shù)是，次數(shù)是_

8

11.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是小十位數(shù)字比個位數(shù)字大2,則這個兩位數(shù)是.

12.當(dāng)工=-2時，代數(shù)式字3的值是__.

I-x

13.計算：4(〃26-2abb-(a2b+lab1)=__；

14.規(guī)定一種新運算,如,請比較大小：(-3)A44A(-3)(填或

15.根據(jù)生活經(jīng)驗，對代數(shù)式作出解釋

16.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費;

如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤代彳立方米（Q60）,則

該戶應(yīng)交煤氣費____元.

17.觀察下列單項式：0,3x2,8x：',15x、24x5……按此規(guī)律寫出第13個單項式是。

三、解答題（共60分）

18.（12分）化簡：

（1）^mn-4mn；（2）3x2-^Jx-（4x-3）-2x2J；

⑶(2xy-y)-(-y-i-yx)；

19.（8分）化簡求值

（1）（4。2_2々_6）_2（2〃2_勿_5）其中Q=_L

（2）一上i。-2（。一1乙/）3一（2。一1上其中。=-2/=2一

22233

20.(6分)已知A=3/-2。+1,求2A—3B.

B=5a2-3a+2

21.（6分）如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4

個小正方形，請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長.

22.（6分）某商店有兩個進價不同的計算器都賣了。元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,

在這次買賣中，這家商店是嫌了，還是賠了？賺了或賠了多少？

23.（7分）試至少寫兩個只含有字母》、y的多項式，且滿足下列條件：（1）六次三項式；（2）

每一項的系數(shù)均為1或-1；（3）不含常數(shù)項；（4）每一項必須同時含字母h但不能含有其他

字母.

24.（9分）某農(nóng)戶2007年承包荒山若干畝，投資7800?元改造后，種果樹2000棵.今年水果

總產(chǎn)量為18000千克，此水果在方場上每千克售。元，在果園每千克售b元（bVa）.該農(nóng)

戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8?人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)

用車運費及其他各項稅費平均每天100元.

（1）分別用小b表示兩種方式出售水果的收入？

（2）若〃=1.3元，b=\.\元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果,

請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.

（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多

少（純收入=總收入一總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？

第三章一元一次方程

1.等式：用“二”號連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：”方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項變號）.

6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不

是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=O(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO).

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分數(shù)基本性質(zhì)

去分母-----------同乘(不漏乘)最簡公分母

去括號----------注意符號變化

移項----------變號(留下靠前)

合并同類項--------合并后符號

系數(shù)化為1--------除前面

9.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法：……多用于"和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，

為，完成，增加，減少，配套——"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且根據(jù)題意設(shè)

出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法……多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有

關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取

得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做己知量)，填入有關(guān)的

代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

10.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：路程=速度?時間速度=鬻時間=萼；

時間速度

(2)工程問題：工作量=工作效率?工作時間工效=坐善工時=-^萼：

工時工效

工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量

(3)順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

順水逆水問題常用等量關(guān)系：順水路程=逆水路程

(4)配套問題

(5)分配問題

11.填空題

(1)在有理數(shù)-7,4,-(-1.43),3,o,5,-1.7321中，是整數(shù)的有

是負分數(shù)的有。

(2)??般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的一邊，與原點的距離

時個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的邊，與原點的距離時個單位長度。

(3)如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是：用科學(xué)記數(shù)

法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.

(4)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡Ia-b|+|b-c卜數(shù)一」.

■■■I.

(5)絕對值大于1而小于4的整數(shù)有,其和為

(6)若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)J.

(7)1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是.

(8)若(a-l)2+|b+2|=0,那么a+b=.

(9)平方等于它本身的有理數(shù)是,立方等于它本身的有理數(shù)是.

(10)用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學(xué)記數(shù)法表示

30240應(yīng)記為,近似數(shù)3.OX106精確到位。

(11)正數(shù)-a的絕對值為；負數(shù)-b的絕對值為

(12)甲乙兩數(shù)的和為-23.4,乙數(shù)為-8.1,甲比乙大

(13)在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。(用“左邊”“右邊”填空)

(14)數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處

的點表示的有理數(shù)是o

(15)溫度由-5℃下降3c后，結(jié)果可記為.

(16)—1/3的相反數(shù)是_______,絕對值是_______,倒數(shù)是_______.

三、強化訓(xùn)練

1.計算：1+2+3+…+2002+2003二________.

2.觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+l=4?請將

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來

凹+_L=0回包=

3.已知。,則axb

4.已知〃是整數(shù)，3/+2a+5是一個偶數(shù)，則a是(奇，偶)

5.已知1+2+3+....+31+32+33==17X33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

6.在數(shù)1,2,3……50前添“+”或“一”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負數(shù)是多少？

請列出算式解答。

7.如果規(guī)定符號的意義是a*符ab/(a+b),求2*(-3)*4的值,

8.已知|x+l|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。

9.投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動了股民的心。

例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每口該股票的漲跌情

況(單位：元):

星期―-二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6

(1)星期三收盤時，每股是多少元？

(2)本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？

(3)已知買進股票時付了1.5%。的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5%。的手續(xù)費和1%。

的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？

(4)以買進的股價為。點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。

【典型例題】

一、一元一次方程的有關(guān)概念

例1.一個一元一次方程的解為2,請寫出這個一元一次方程.

二、一元一次方程的解

例2.若關(guān)于x的一元一次方程生上=i的解是，則火的值是()

32

A.2B.1C.D.0

7II

三、一元一次方程的解法

例3.如果，那么刀等于()

(A)1814.55(B)1824.55(01774.45(D)1784.45

931

例4-{-[-(x-l)-3]-3}=3

J乙乙

四、一元一次方程的實際應(yīng)用

例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐

廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)

生就餐.

(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；

(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.

例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品

8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別

是多少元？

例7.八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李波去商店買獎品，下面是李

波與售貨員的對話：

李波：阿姨，您好！

售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？

李波：我只有.100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.

售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.

根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

第四章圖形初步認識

(-)多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1.幾何圖形"

平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

主視圖-----從正面看

2.幾何體的三視圖電視圖-------從左邊看

俯視圖--------從上面看

(1)會判斷簡單物體(棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

3.立體圖形的平面展開圖

(1)同?個立體圖形按不同的方式展開，得到的平線圖形不?樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

4.點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

(2)點動成線，線動成面，面動成體.

(二)直線、射線、線段

1.基本概念

名稱直線射線線段

a___________a_

圖形c-------------------夕

ABABAB

端點個數(shù)無一個兩個

直線a射線a線段a

表示法

直線AB(BA)射線AB線段AB(BA)

作線段a；

作直線z作射線a

作法敘述作線段AB；

作直線AB；作射線AB

連接AB

延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

2.直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.

3.畫一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4.線段的長短比較方法

(1)度量法

（2）疊合法

（3）圓規(guī)截取法

5.線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

圖形：

AMB

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM='AB,AB=2AM=2BM.

2

6.線段的性質(zhì)

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

7.兩點的距離

連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）.

8.點與直線的位置關(guān)系

（1）點在直線上（或者直線經(jīng)過點）（2）點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.

（三）角

1.角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2.角的表示法（四和0：

表示方法圖例記法適用范圍

任何情況下都適應(yīng)。表示端

用三個大寫字母表示ZAOB或/BOA

B點的字母必須寫在中間。

A^：以這個點為頂點的角只有

用一個大寫字母表示ZA

一個。

任何情況下都適用。但必須

用數(shù)字表示Z1

在靠近頂點處加上弧線表

示角的范圍，并注上數(shù)字或

用希臘字母表示Za

希臘字母。

3.角的度量單位及換算（度分'、秒"）60進制

1。二60七3600”,「二60"；V=(—),1=(—)=(--------)

60603600

4.角的分類

銳角直角鈍角平角周角

范圍0<ZP<90°NP=90°90°<ZP<180°Z3=180°ZP=360°

5.角的比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

6?角的四則運算

角的和、差、倍、分及其近似值

7.畫一個角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0?180。之間共能畫出11個角.

（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

8.角的平分線

定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線若0B

是NAOC的平分線，則NAOB=NBOC=NAOC,ZAOC=2ZAOB=2ZBOC）.

9.互余、互補

（1）若N1+N2=9（T,則N1與N2互為余角.其中N1是N2的余角，N2是N1的余角.

（2）若Nl+N2=180°,則N1與N2互為補角.其中N1是N2的補侑，N2是N1的補角.

（3）Z1的余角可以用90°-Z1表示；Z1的補角可以用180。-Z1表示.

（4）余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等;

補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.

10.方向角

（1）正方向

（2）南或北寫在前面，東或西寫在后面

（北偏東、北偏西、南偏東、南偏西）

部編入教版七年級數(shù)學(xué)上冊重難點知識精心梳理

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上

〃+〃）

②負數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號”一〃的數(shù)叫負

數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中

性數(shù)。

注意搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高

低"曾長減少等

1.2有理數(shù)

1.有理數(shù)

(1)整數(shù)：正整數(shù).0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；

(2)分數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2.數(shù)軸

(1)定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；

(2)數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度；

(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點；

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不全表示有理數(shù)。

3.相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2,0的相

反數(shù)是0)

4.絕對值

(1激軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|

從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

a|o

(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

L同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并

用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加的0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相

乘；任何數(shù)同。相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律、結(jié)合律、分配律。

②有理數(shù)除法法則：

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕。在a的

n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶

次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次事都是正數(shù)，0的任何次幕都是0。

2.有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，

從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號.大

括號依次進行。

3.把一個大于10的數(shù)表示成ax10的n次方的形式，使用的就是

科學(xué)記數(shù)法，注意a的范圍為lwavlO。

第二章整式的加減

2.1整式

1.單項式

由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的

是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，

判斷代數(shù)式是不是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關(guān)系,

即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系也不是單項式.

2.單項式的系數(shù)

指單項式中的數(shù)字因數(shù)。

3.單項數(shù)的次數(shù)

指單項式中所有字母的指數(shù)的和。

4.多項式

幾個單項式得和。判斷代數(shù)式是不是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的

每一項是不是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多

項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),

這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個

單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。

5.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項

式的每一項都包括它前面的符號。

6.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

L同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系

數(shù)(不等于0)無關(guān)。

2.同類項必須同時滿足兩個條件

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.

同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)。

3.合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配

律。

4.合并同類項法則

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字

母部分不變。

5.去括號法則

去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。

6.整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號.（2）結(jié)合同類項.（3）

合并同類項。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1.方程是含有未知數(shù)的等式。

2.方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），

這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

（1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；

（2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；

（3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個

值就是方程的解。

4.等式的性質(zhì)

（1）等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；

（2）等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果

仍相等。

注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質(zhì)2

時，一定要注意0這個數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需

重復(fù)使用.因此在解方程時還要注意以下幾點：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含

分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整

是兩個概念，不能混淆；

②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號；不要漏

乘括號的項；不要弄錯符號；

③移頂：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的

另一邊（移項要變符號）移項要變號；

④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方

程，不能像計算或化簡題那樣寫成連等的形式；

⑤系數(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1,在方程兩邊都除

以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

3.4實際問題與一元一次方程

--概念梳理

列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；

②設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程；

④解這個方程；

⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱X

二.思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）

⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模

型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去

括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷

地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a

的形式.體現(xiàn)了化〃未知〃為〃已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表

等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)

形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類思想:在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中

往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注

意分類思想在過程中的運用.

三.數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注

意什么問題.

2.尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時,要善于借助直觀分析法，如表格

法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：

⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解；

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

四.應(yīng)用（常見等量關(guān)系）

行程問題：s=vxt

工程問題：工作總量二工作效率X時間

盈虧問題：利潤=售價?成本

利率=利潤?成本X100%

售價=標價X折扣數(shù)X10%

儲蓄利潤問題：利息二本金X利率X時間

本息和二本金+利息

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

1.幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2.立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。

3.平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。

4.雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相

聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

5.三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

6.展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面

適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的

展開圖。

7.⑴幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交

形成點；

⑵點無大小，線、面有曲直；

⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；

⑷點動成線，線動成面，面動成體；

⑸點是組成幾何圖形的基本元素。

4.2直線.射線.線段

1.直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點

確定一條直線。

2.當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，

這個公共點叫做它們的交點。

3.把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。

4.線段公理:兩點的所有連線中，線段最短(兩點之間，線段最短X

5.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

6.直線的表示方法：直線可記作直線AB或記作直線m.

(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點P在直線AB

外，點A.B都在直線AB上.

(2)點。既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相

交，交點為0.

7.在直線上取點O,把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分,

保留點0和另一部分就得到一條射線，記作射線0M或記作射線a.

注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.

8.在直線上取兩個點A.B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部

分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段.記作線段AB或記

作線段a.

注意：線段有兩個端點.

43角

1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共

端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。

2.角有以下的表示方法：

①用三個大寫字母及符號表示三個大寫字母分別是頂點和

兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.

②用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.當(dāng)有兩個或兩個以

上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.

③用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點處

畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作/a、zlo

3.以度.分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、

秒是60進制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角

二180度。

4.角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個

相等的角的射線，叫做這個角的平分線。

5.如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個角互為余角，即

其中每一個角是另一個角的余角；

如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即

其中每一個角是另一個角的補角。

6.同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等。

7.方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊各單元測試卷含答案解析【附期中、期末測試卷】

第一章測試卷

時間：120分鐘滿分：120分

題號—?二三四五六總分

得分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.如圖，數(shù)軸上P,Q，S,『四點表示的整數(shù)分別是p,q,5,6且有p+g+s+，=

一2（數(shù)軸上每1小格為I個單位長度），則原點應(yīng)是點（）

—1-----1-------1-------1---------i-----1---------1-------i-----1---------1-------1~

PQST

A.PB.QC.SD.T

2.下列各式計算正確的是（）

225

A.-3+1=-3qB.—10^2=25

C.（-2）2=-4D.（-￡）=-1

3.如果將“收入100元”記作“+100元”,那么“支出50元”應(yīng)記作（）

A.+50元B.-50元

C.+150元D.一150元

4.20XX年春節(jié)黃金周XXX市共接待游客2234000人次，將2234000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.22.34X105B.2.234X1O5

C.2.234X106D.0.2234