近五年福建省中考數(shù)學(xué)真題及答案可打印

2022年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的.

1.-11的相反數(shù)是()

A.-11B.-------C.—D.11

1111

【答案】D

2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是()

<----------J

,-----、

---->

/

主視方向

A.B.

cJ0口

【答案】A

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底,全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬

戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.13976xlO3B.1397.6xlO4C.1.3976xlO7I).0.13976X108

【答案】C

4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是()

【答案】A

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示下列四個(gè)無理數(shù)中的?個(gè),這個(gè)無理數(shù)是（)

P

I-I

-1012345

A.—^2B.V2C.I).n

【答案】B

x-1>0

6.不等式組〈,八的解集是（）

A-3<0

A.x>\B.1<x<3C.}<x<3D.x<3

【答案】C

7.化簡（3/丫的結(jié)果是（

）

A.9aB.6a2C.9/D.

【答案】C

8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)

統(tǒng)計(jì)圖.

▲綜合指數(shù)

3.5

3

2.5

2

1.5

I

0.5

0

F,FFFFFFFF地區(qū)

234567g9F1O

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）

A.6B.”C.%D.%

【答案】0

9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形1比,其中初=力￡ZABC=270,仁44cm,則高力〃

約為：）（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中N43C=90。，ZC4B=60°,AB=St點(diǎn)力對應(yīng)直尺的刻度

為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△4勿移動到VA7TC,點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形

ACCA的面積是（）

【答案】B

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因邊形的外角和等于.

【答案】360°.

12.如圖，在'中，〃，E分別是48,力。的中點(diǎn).若a-12,則龐?的長為—

DB

【答案】6

13.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，

這個(gè)球是紅球的概率是_____.

【答案】|

k

14.已知反比例函數(shù)），=一的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)〃的值可以是___.（只需寫出一個(gè)

x

符合條件的實(shí)數(shù)）

【答案】-5（答案不唯一負(fù)數(shù)即可）

15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤.

例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0"，并證明如下：

設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為筋令x=〃?，

等式兩邊都乘以才，得/—①

等式兩邊都減加1，得=mx—加2.②

等式兩邊分別分解因式，得（工+〃2乂工-加）二團(tuán)（工一機(jī)）.③

等式兩邊都除以x-根，得工+小=帆.④

等式兩邊都減力，得N=0.⑤

所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.

以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號是.

【答案】④

16.已知拋物線y=x?+2x-〃與x軸交于48兩點(diǎn)，拋物線y=/一21-〃與x軸交于。，。兩點(diǎn)，其

中〃>0,若AD=2BC,則〃的值為______.

【答案】8

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算：〃+卜2022°.

【答案】G

【詳解】解：原式=2+J5—1—1=J5".

18.如圖，點(diǎn)5,F,C,￡在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,乙E.求證：NA=/D.

E,,D

AL----------------

【答案】見解析

【詳解】證明：???加—比；

工BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在△力比'和△戚中，

AB=DE

?NB=NE,

BC=EF

???AABC^ADEF,

.?.N4=乙D.

19.先化簡，再求值：｛1H—[+-------,其中〃=+

kCl)a

I答案】方字

【詳解】解：原式二且±1+(4+1)(4二1)

aa

4+1a

a(fl+l)(a-l)

原式=方」一=—

當(dāng)。二夜+1時(shí)，

V2+1-12

20.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實(shí)施、組織

和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動

時(shí)間￡（單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同

學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時(shí)間K單位:h）,按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中4組為OWfvl,

8組為l?r<2,。組為2W/V3,〃組為3W，v4,￡組為4?/<5,/組為/N5.

A組B組C組D組E組F組組別

（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組;

（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人

數(shù).

【答案】（1）活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在〃組

(2)1400人

【小問1詳解】

活動前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

???活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組；

活動后，力、B、C三組的人數(shù)為50x（6%+8%+16%）=15（名）,

〃組人數(shù)為：5Ox3O%=15（名），15+15=30（名）

活動后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在〃組；

【小問2詳解】

一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400（人）；

答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人.

21.如圖，△力比1內(nèi)接于。0,AD〃BC交00于點(diǎn)、D,￡>F〃AB交比?于點(diǎn)￡,交。。于點(diǎn)尸，連接NE

CF.

(1)求證：AC=AFx

（2）若。。的半徑為3,尸=30°,求AC的長（結(jié)果保留n）.

【答案】（1）見解析（2）三

2

【小問1詳解】

VAD//BC,DF//AB，

,四邊形力比力是平行四邊形，

???NQN〃.

又乙AFC=/B,4ACF=4D,

：.ZAFC=ZACF,

：.AC=AF.

【小問2詳解】

連接柏，CO.

由（1）得N4&

又???/〃尸=30°,

...ZAFC=180。不30。=75o,

???ZXOC=2Z4FC=150°.

.?.A。的長、嗎戶2=挈.

22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與

養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)

的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部月于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)幾的最小值.

【答案】（1）購買綠蘿38盆，吊蘭8盆

（2）369元

【小問1詳解】

設(shè)購買綠蘿工盆，購買吊蘭丁盆

???計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

:.x+y=46

???采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

???9x+6y=39O

x+y=46

得方程組〈

9人+6y=390

x=38

解方程組得《

y=8

V38>2X8,符合題意

???購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；

【小問2詳解】

設(shè)購買綠蘿、盆，購買吊蘭吊丁盆，總費(fèi)用為z

/.x+y=46,z=9x+6y

：,z=414-3y

???總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

.414-3y<390

??x>2y

414-3y<390

將％=46-）代入不等式組得《

46-y>2y

???8。4

???y的最大值為is

?.?z=-3y+414為一次函數(shù)，隨V值增大而減小

，y=15時(shí)，z最小

/.x=46-y=31

z=9x+6y=369元

故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

23.如圖，8〃是矩形力比力的對角線.

（1）求作。兒使得。力與勿相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與OA相切于點(diǎn)￡,CF1BD,垂足為F.若直線紡與。力相切于點(diǎn)G,求tanZADB

的值.

【答案】（1）作圖見解析

⑵苧

【小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求作:

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意，作出圖形如下:

D

設(shè)N4DB=a,。/1的半徑為r,

???川與。力相切于點(diǎn)￡,6F與04相切于點(diǎn)G,

:?AE1BD,AGA.CG,即N4跖=/力沖=90°,

，：CF1BD,

：?/際=9?！?

???四邊形力以守是矩形，

又A￡=AG=r,

，四邊形力環(huán)Z；是正方形，

：.EF=AE=r,

在Rt^AEB和RtADAB中,ZBAE+ZABD=90°,ZADB+ZABD=90°

/BAE=ZADB=a，

BE

在RtAABE中,tanABAE=——，

AE

BE=rtana?

???四邊形力戊〃是矩形，

AAB//CD,AB=CD,

:"BE=NCDF,又ZAEB=NCFD=90。,

???△ABE/ACDF,

BE=DF=rtana,

DE=DF+EF=rtana+rt

AE

在Rt^ADE中，tanZADE=---,即Z)E?tana=AE1,

DE

:.(rtancr+r)tana=r,即tan2a+tana-1=0?

；tan。＞0,

??.tana=五二i，即tan/4陽的值為避二1.

22

24.已知/XABC烏/XOEC,AB=AC,AB>BC.

圖I.\.圖2圖3

(1)如圖1,CB平分/ACD,求證：四邊形力應(yīng)心是菱形；

(2)如圖2,將(1)中的%繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于N劭O,BC,%'的延長線相交于點(diǎn)尸，用

等式表示//笳與/防C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明：

(3)如圖3,將(1)中的△口/繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于N力歐)，若/BAD=/BCD,求NADB

的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)ZACE+ZEFC=180°,見解析

(3)30°

【小問1詳解】

??,AABC沿ADEC,

:.AC=DC,

?:AB=AC,

:?NABC=NACB,AB=DC,

YCB平分4ACD,

：.ZACB=ZDCB,

???ZABC=/DCB,

???AB//CD,

???四邊形48%是平行四邊形，

又?：AB=AC,

???四邊形力劭。是菱形；

【小問2詳解】

結(jié)論：ZACE+ZEFC=180°.

證明：

ZABC=NDEC,

?：AB=AC,

???ZABC=ZACB.

???ZACB=/DEC,

■:ZACB-vZACF=ZDEC+ZCEF=180°,

???ZACF=NCEF,

■:ACEF+/ECF+ZEFC=180%

???ZACF+^ECF+Z.EFC=180°,

???ZACE+ZEFC=180°；

【小問3詳解】

在力。上取一點(diǎn)也使得44能連接現(xiàn)

■:AB=CD,NBAD=NBCD,

???AABM烏ACDB,

:,BM=BD,NMBA=NBDC,

:.ZADB=NBMD,

?:NBMD=NBAD+ZMBA,

???ZADB=/BCD+ZBDC,

設(shè)N5CO=NfiA￡)=a,/BDC=0,則NADB=a+0,

，：CA=CD,

：.ZCAD=/CDA=a+2廣，

???ZBAC=ZCAD-ZBAD=2尸,

???ZACB=1(180°-ZBAC)=90°-/7,

???ZXCD=(9O°-/7)+a,

??,Z4CD+ZCAD+ZCDA=180°,

???(90。一〃)十丁十2(0十2〃)=180°,

???&+/=30°,即N月加=30°.

25.在平面直角坐標(biāo)系x分中，已知拋物線y="2+反經(jīng)過/(*0),8(1,4)兩點(diǎn).尸是拋物線上一

點(diǎn)，且在直線48的上方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若△力4面積是△處3面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，OP交AB于茂3PD〃BO交AB于點(diǎn)、D.記△3XCPB,△皿的面積分別為，，52,S..判

SS

斷?+得■是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=-#+號大

(2)存在，或(3,4)

9

(3)存在,-

8

【小問1詳解】

解：(1)將4(4,0),8(1,4)代入y=改2+6/，

16a+4/?=0

得V，4,

。+8=4

4

a=——

3

解得

所以拋物線的解析式為y=-x1+等.

【小問2詳解】

設(shè)直線18的解析式為y=kx+t(k*0),

將力(4,0),6(1,4)代入y=H+f,

4k+t=0

得《

k+f=4

解得彳?

16

t=—

3

416

所以直線4?的解析式為y=—§%+：.

過點(diǎn)尸作nALx軸，垂足為必，交仍于點(diǎn)比

過點(diǎn)、B作BE工期,垂足為反

所以§APAB=S△尸“8+S△產(chǎn)出從

=gPNxBE+』PNxAM

22

=^PNx(BE+AM)

=料.

因?yàn)樵?4,0),B(1,4),所以SAQAB=/x4x4=8.

因?yàn)锳Q/8的面積是△川占面積的2倍，

所以2x1PN=8,PN=-.

23

設(shè)+—w1（1<w<4）,則N（m,一三

所以呼十刎2+a）十刑+切哼

即一刎2十當(dāng)加一號音，

解得5=2,團(tuán)2=3.

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,號）或（3,4）.

【小問3詳解】

??.PD//B0

.".△OBCs^p[j（j

CDPDPC

~BC~~OB~~OC

,則，之二口+因=絲￡

記△叢CPB△的面積分別為，s,

aw,,o%52S3AJ

S2S3BCOCOB

如圖，過點(diǎn)民P分別作x軸的垂線，垂足分別F,E,PE交AB于點(diǎn)Q,過。作x的平行線，交PE于點(diǎn)G

y八

olFE\Ax

???3（1,4）,

??.F（l,0）

:.OF=\

?;PD〃OB,DG〃OF

:ADPGSAOBF

PD=PG=DG

,~OB~~BF~~OF'

設(shè)P(皿，一刎*十號〃"0<w<4)

416

???直線仍的解析式為y=--x+y.

設(shè)山,管+中416

,則Gm,一-n-\—

33J

416416

PG=——nr24—m+—n-----

3333

=g('〃2-4/??-zz+4)

DG=tn-n

4??....

—(m~-4m-n+4)

3_m-n

~~r

整理得4n=trr-m+4

/2_CP,PC^PD

"S2S3BCOC~OB

=2變

OF

=2(加一〃)

59

=］時(shí)，?S取得S最大值，最大值為,

2021年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的.

1.在實(shí)數(shù)起,J，0,T中，最小的數(shù)是（）

A.—1B.0C.—D..^2

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校力與河對岸工廠8之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C,利用測量儀

器測得NA=60。,NC=90。,AC=2km.據(jù)此,可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于（）

A.2kmB.3kmC.26kmD.4km

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a—a=2B.(a—l)~=q2—1C.(/*—crD.(2a3)2=4?6

5.某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽,對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評分，具體成績

（百分制）如表:

項(xiàng)目

甲乙丙T

作品

創(chuàng)新性90959090

實(shí)用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40沿計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植

樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達(dá)到63%,如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為筋那么，符合題意

的方程是（）

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+x)2=0.68

C.0.630+2x)=0.68D.0.63(1+2x)2=0.68

7.如圖，點(diǎn)尸在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，為等邊三角形，則NA"等于()

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如圖，一次函數(shù)）=去+可％>0）的圖象過點(diǎn)（TO）,則不等式無（工一1）+6>0的解集是（)

C.x>0D.x>\

9.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)尸在A3的延長線上，PC與。。相切，切點(diǎn)分別為C,D.若

AB=6,PC=4,則sinNCAO等于（）

32八34

A.-B.-C.一D.-

5545

10.二次函數(shù)y=2ox+c（a>0）的圖象過4一3,必）,3（-1,必）。（2,弘）,。（4,以）四個(gè)點(diǎn)，下列說法

一定正確的是（）

A.若乂%>°，則B.若,乂>0，則為）3>°

c.若y2y4<°，則凹必<°o.若y3y4<°，則凹色<°

二、填空題：本題共6小題,每小題4分，共24分.

II.若反比例函數(shù)y=&的圖象過點(diǎn)（U）,則4的值等于.

X

12.寫出一個(gè)無理數(shù)x,使得lvx<4,則x可以是（只要寫出一個(gè)滿足條件》即可）

13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出

條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是...

14.如圖，AO是△A6C的角平分線.若NB=90。,BD=6則點(diǎn)〃到AC的距離是—

15-已知非零實(shí)數(shù)必y滿足尸后,則可肛值等于

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,4Q=5,點(diǎn)￡,尸分別是邊Aa8C上的動點(diǎn)，點(diǎn)￡不與力，8重合,

且砂=A8,G是五邊形內(nèi)滿足GE=G尸且NEG〃=90。的點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①NGEB與ZGFB一定互補(bǔ)；

②點(diǎn)G到邊AB,3C的距離一定相等；

③點(diǎn)G到邊的距離可能相等;

④點(diǎn)G到邊A8的距離的最大值為2&-

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算：\[Y1+1>/3-—?

18.如圖，在△A/C中，〃是邊8C上的點(diǎn)，DE±AC.DF±ABf垂足分別為總F,且

DE=DF,CE=BF.求證：ZB=ZC.

A

X>3-2KD

19.解不等式組：\x-\x-31小

------------<1②

26

20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的

箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問:

應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？

21.如圖，在心△A8C中，ZACB=90c.線段即是由線段AB平移得到的，點(diǎn)尸在邊8c上，AEFD

是以印為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)〃恰好在AC的延長線上.

(1)求證：ZADE=NDFC；

(2)求證：CD=BF.

22.如圖，已知線段MN=〃,AR_LAK,垂足為比

R

(1)求作四邊形48co，使得點(diǎn)分別在射線AK,AR上，且A8=BC=a,NABC=60。，CDHAB,

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)只0分別為(1)中四邊形A8CD的邊A3,8的中點(diǎn)，求證：直線AD3C,尸。相交于同一點(diǎn).

23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬

4,g,G，田忌也有上、中、下三匹馬人,鳥,。2,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：

A]>\>Bi>B2>Cl>C2(注：A>B表示力馬與6馬比賽，力馬獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約

定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田忌事先了解到齊王

三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上

馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣(。24，4四,反。1)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案

例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求

其獲勝的概率；

(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請說明理由；若不是，

請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

24.如圖，在正方形中，E,尸為邊A3上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)力關(guān)于OE的對稱點(diǎn)為4,A4'的

延長線交8C于點(diǎn)G.

(1)求證：DEHKF；

(2)求NGA8的大??；

(3)求證：AC=243.

25.已知拋物線y=or?+辰+。與才軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)若拋物線過點(diǎn)P(0,l),求最小值；

(2)已知點(diǎn)［(—2,1),6(2,-1),4(2,1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線/：丁=履+1與拋物線交于機(jī)N兩點(diǎn)，點(diǎn)4在直線y=T上，且NM4N=90。，過點(diǎn)力且與x

軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)氏C.求證：AM4B與△MHC的面積相等.

參考答案：

1.

【答窠】A

2.

【答案】A

3.

【答案】I)

4.

【答窠】D

5.

【答案】B

6.

【答案】B

7.

【答案】C

8.

【答案】C

9.

【答案】D

10.

【答案】C

11.

【答案】1

12.

【答案】答案不唯一(如應(yīng)”1.010010001…等)

13.

【答案】270

14.

【答案】x/3

15.

【答案】4

16.

【答案】???

17.計(jì)算：屈+|6-3卜.

【答案】V3

【詳解】厄+|6_3卜（；）

=26+（3-百）-3

=2舟3-6-3

=下?.

18.

【詳解】

【分析】由OELAC。尸，A3得出NDEC=N￡>/*=90。，由弘S證明aOEC四△DFB,得出對應(yīng)角

相等即可.

【詳解】證明：???OE_LAC,Z）bJ_A3,

：?/DEC=/DFB=90。.

DE=DF,

在ADEC和4DFB中，?/-DEC=/DFB,

CE=BF,

:?&DEC%DFB,

:.NB=NC.

19.

【答案】14x<3

【詳解】解：解不等式xN3-2x,

3x>3,

解得:xNl.

5TzjX-1X-3

解不等式二-----<1,

26

3x—3—x+3<6,

解得：x<3.

所以原不等式組的解集是：l?x<3.

20.

【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)

產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元

【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱.

70x+40y=4600,

依題意，得〈

x+y=100,

x=20,

解得

)=80.

所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱.

（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品勿箱，獲得總利潤獷元.則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為（100。-m）箱，

???該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%

，加4300

依題意，得卬=706+40（1000-⑼=306+40000,w<300.

因?yàn)?0>0,所以察隨著加的增大而增大，

所以加=300時(shí)，取得最大值49000元，

此時(shí)1000—m=700.

所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元.

21.

【詳解】證明：（I）在等腰直角三角形EDr中，ZEDF=90°,

???Z4DE+ZADF=90°.

???Z4C8=90。，

???4DFC+ZADF=ZACB=90°,

?.ZADE=NDFC.

（2）連接AE.

由平移性質(zhì)得AE〃B￡AE=3尸.

???NE4O=N4CB=90。，

:.ZZ）CF=180°-ZACH=90°.

ZEAD=ZDCF.

???△漢小是等腰直角三角形，

:.DE=DF.

由（1）得ZADE=NDFC,

^AED^^CDF,

:.AE=CD,:.CD=BF.

22.

【詳解】（1）作圖如下：

四邊形48C。是所求作的四邊形；

（2）設(shè)直線與AD相交于點(diǎn)S

S(S')

???DC//AB，

:?ASBA^ASCD，

.SA_AB

''~SD~~DC

設(shè)直線PQ與AZ)相交于點(diǎn)S',

SAPA

同理

而QD'

,:P,0分別為AB,CD的中點(diǎn),

APA=^AB,QD=^DC

?_P_A__A_B

*CD-DC

.SfA_SA

?五一麗

.S'D+ADSD+AD

??-ST)~--SD

.ADAD

??礪一礪’

???S'D=SD,

???點(diǎn)S與S'重合，即三條直線ADBC,PQ相交于同一點(diǎn).

23.

【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，y;（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是

（GAAK與CJ，2482G,44）,（44，G4,6C），（AK與GCA），

（B?C”AB,GA）?7

21o

【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝.

此時(shí)，比賽的所有可能對陣為：

（G4，&4,32G）,仁入西岫）,

仁4也練4。3仁446也4），共四種?

其中田忌獲勝的對陣有

（GA，44,6G）,（C24，B2CPA2B,）,共兩種,

故此時(shí)田忌獲勝的概率為［=；.

（2）不是.

齊王的出馬順序?yàn)锳，片,G時(shí)，田忌獲勝的對陣是

齊王的出馬順序?yàn)?,q,4時(shí)，田忌獲勝的對陣是（GA，82G，A4）；

齊王的出馬順序?yàn)閝,A，G時(shí)，田忌獲勝的對陣是（44，。24,層￡）；

齊王的出馬順序?yàn)槎?c，4時(shí)，田忌獲勝的對陣是（44,82G，GA）；

齊王的出馬順序?yàn)镃，A，與時(shí)，田忌獲勝的對陣是（與。1，64,44）；

齊王的出馬順序?yàn)镃閏,A時(shí),田忌獲勝的對陣是（B2G,AB,,。2A）.

綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是

(GAAAg),(c2432G,44),(ABPC2A，B2C,),

（4穌仄G，GA），（與GCA.AM）,（6G，44，CA）

齊王的出馬順序?yàn)锳，片,G時(shí)，比賽的所有可能對陣是

（44324,GG），（AA，G4，B2G），（B2A,ABPQ^）?

（與4，。24，4。3C坳gG）（GA，C4,4CJ，

共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣,

所以，此時(shí)田忌獲勝的概率=

366

24.

【詳解】解：（1）設(shè)直線DE與AY相交于點(diǎn)T,

???點(diǎn)H與A'關(guān)于OE對稱，

???QE垂直平分A4',即OEJ_A4',AT=7?r

???￡,〃為A3邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

?9.AE=EF.

???ET是“vr尸的中位線，

ET//AF,即。石〃AF.

(2)連接尸G,???四邊形A8CO是正方形，

???AD=AB,ZDAB=ZABG=90。,/DAT+NBAG=90°,

VDE±AA,???NOT4=90。，

...ZADT+ZDAT=90°，，ZADT=NBAG.

，^DAE^ABG,

：.AE=BG,又AE=EF=FB，

:.FB=BG,

???△”3G是等腰直角三角形，

???NGFB=45°.

■:DEHAF,

???AN_LA4'，

???ZMZG=90°.

取FG的中點(diǎn)0,連接OA,O8,

在Rt^AFG和RaBFG中，

OA:=OF=OG=-FG,OB=OF=OG=-FG

22t

???OA=OF=OG=OB,

.?.點(diǎn)A',F,B,G都在以尸G為直徑的。。上，

???NGA'B=NGFB=45。.

(3)設(shè)AB=3a,則AD=BC—3a,AF=2a,AE=BF=a.

由(2)得BG=AE=。,

a1A!F1

tan/.BAG=----即tanZArAF=-,-----=—.

AB3a~33A4，3

設(shè)A/=左，則AA'=3h在用ZWAF中，由勾股定理，得小尸=JAA'?+女三？=715/，

???回k=2a,k=AF=.

在RbABG中，由勾股定理，得AG=6環(huán)方/=?a.

又???A4=3%=豆巫，

5

?人。4^A,[7X3x/10aiVlOa

??AG=AG-AAA=yJlOa-----------=---------，

55

Ma

,AF二丁二1

「AG2回a2,

5

?:CG=BC-CB=2a,

.BFa1

:.---=---=一,

CG2a2

A:FBF1

''~^G~'CG~2'

由⑵知，NA7^+NA'G3=180。，

又???ZAGC+ZAGB=180°,

???ZAFB=ZAGC,

：.^AFB^AGC,

.ABBF1

?\--==一，

A!CCG2

???A'C=2AB.

25.

1,

【答案】(1)7；(2)①y=：f；②見解析

4

【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€丁=這2+陵+。與才軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

以方程以2+法+0=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以A=從-4ac=0，即〃=44c.

(1)因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)P(O，D,所以。=1,

所以人2=4。，即。=—.

4

所以〃+/?=2+6=上(〃+2)2-1,

44

當(dāng)人=一2時(shí)，a+b取到最小值一1.

(2)①因拋物線y=公2+〃x+c與*軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以拋物線上的點(diǎn)只能落在x軸的同側(cè).

又點(diǎn)＜(-2,1),￡(2,-1),6(2/)中恰有兩點(diǎn)在拋物線的圖象上，

所以只能是《(一2,1),6(2,1)在拋物線的圖象上，

由對稱性可得拋物線的對稱軸為x=0,所以b=0,

即ac=O,因?yàn)?。?,所以c=0.

又點(diǎn)＜(-2,1)在拋物線的圖象上，所以44=1,。=！，

4

故拋物線的解析式為

②由題意設(shè)M(Xi，y)W(孫力)，A(%T)，則y=煙+1,%=生+1.

記直線y=-l為創(chuàng)分別過MN作ME_L〃7,M_L相，垂足分別為區(qū)F,

即NAe=NA硒=90。，

因?yàn)镹M4N=90。，所以NM4E+N附尸=90。.

又NM4E+NEM4=90。，所以NEK4=NM4/，所以△AWESZJVA/.

所以喘=籌，所以即(乂+1)(%+1)+(x一%)(玉_%)=0?

所以(物+2)(3+2)+(%-%)(工2-而)=0,

即僅2+1,也+（2人一XO）（M+%2）+片+4=0.①

把〉=去+1代入y=1f,得f-4京一4=0，

4

2

解得xx=2k-2收+1,&=2k+lyjk+1，

所以％+々=4N%%2二-4.②

將②代入①，得T（F+1）+4Z（2Z—/）+4+4=0,

即（與-24）2=0,解得/=23即AQN-1）.

所以過點(diǎn)力且與x軸垂直的直線為x=2&,

將x=2攵代入y=$2,得丁=左2,即川2匕22）,

將x=2Z代入＞=依+1,得y=2上2+1,

即C（2太2女2+1）,

所以4。=人2+1,8。=左2+1,因此AB=5C,

所以△歷43與/\MBC的面積相等.

2019年福建省中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）計(jì)算2?+（-1）。的結(jié)果是（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)基，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=4+1=5

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)制的運(yùn)算法則，難度一般.

2.（4分）北京故宮的占地面積約為720000裾，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.72X10'B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為aX1O〃,其中1卷|a|V10,〃為整數(shù).據(jù)此判斷即

可.

【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2XIO'.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中IWlalVlO,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：從等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

G平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)健是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

4.（4分）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】解：幾何體的主視圖為：

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

5.（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

【分析】利用多邊形的外角和是360°,正多邊形的每個(gè)外角都是36°,即可求出答案.

【解答】解：360°+36°=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下

列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)

【分析】折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接

起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，

則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好

【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故〃錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖,要通過坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題.

7.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a?才=，B.(2a)占6才

C6.32332

C.