浙江專用2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題2.3函數(shù)的奇偶性與周期性練含解析

PAGEPAGE1第03講函數(shù)的奇偶性與周期性練1．（2024·北京人大附中高考模擬（文））下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】是奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；是偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；是偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減；綜上選D.2.(2024·福建三明模擬)函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝()A．－2x B．2－xC．－2－x D．2x【答案】C【解析】當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，∵x＜0時(shí)，f(x)＝2x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f(－x)＝2－x.∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－2－x.3.（2024·貴州高考模擬（文））下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y=x3為冪函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，對(duì)于B，y=|x-1|，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y=|x|-1，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，y=，為指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選：C．4.（2024·河南高考模擬（文））已知函數(shù)（）為奇函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).所以.故選：B5．（2024·山東高考模擬（文））已知是定義在上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】由題意可得：.故選：A.6．（2024·貴州高考模擬（文））已知，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，且.故選：D.7.（2024·河南高考模擬（理））若函數(shù)，則（）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故選.8.（2024·廣東高考模擬（文））己知是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)題意，因?yàn)閒（x）是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（一∞，0]為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，由f（3）＝0，則不等式f（1﹣2x）＞0?f（1﹣2x）＞f（3）?|1﹣2x|＜3，解可得：﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）.故選：B．9.（2024·天津高考模擬（文））設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，可得，可得，且，，由，可得，故，故選D.10．（2024·天津天津試驗(yàn)中學(xué)高考模擬（文））設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（）A． B．C． D．【答案】A【解析】為奇函數(shù)，，又，，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，故選A.1.（2024·山東高考模擬（文））若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)()A． B．0C．1 D．2【答案】C【解析】∵是定義在上的奇函數(shù)，，且時(shí)，；∴；∴．故選：C．2.（2024·湖北黃岡中學(xué)高考模擬（理））已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（）A．-1 B．1 C．0 D．無(wú)法計(jì)算【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以有，，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以，因此=0，故本題選C.3.（2024·天津高考模擬（理））若，均是定義在上的函數(shù)，則“和都是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若和都是偶函數(shù)，則，，即是偶函數(shù)，充分性成立；當(dāng),時(shí)，是偶函數(shù)，但是和都不是偶函數(shù)，必要性不成立，“和都是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充分而不必要條件，故選A.4．（2024·遼寧高考模擬（文））已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減又即，解得：本題正確選項(xiàng)：5.（2024·陜西高考模擬（理））已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的解集時(shí)（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即：時(shí)，，當(dāng)，即：時(shí)，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時(shí)，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選：A6.（2024·四川高考模擬（文））已知是定義在上的奇函數(shù)，若的圖象向左平移2個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，且，則_____．【答案】-1【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，將的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到g（x）＝f（x+2）為偶函數(shù)，則g（﹣x）＝g（x），即f（﹣x+2）＝f（x+2）又是定義在上的奇函數(shù)，∴-f（x﹣2）＝f（x+2）即f（x）＝﹣f（x+4），，故答案為：1.（2024·北京高考真題（文））設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)隨意的恒成立，，得對(duì)隨意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.2．【2024年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，解除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以解除選項(xiàng)C，選D.3．（2024·全國(guó)高考真題（理））設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿意，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)隨意，都有，則m的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】B【解析】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．4.【2024年理全國(guó)卷II】已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿意．若，則()A.B.0C.2D.50【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.5.（2024·全國(guó)高考真題（文））設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A