2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）3.2 波的描述（原卷版）

3.2波的描述

01學習目標

物理素養(yǎng)學習目標

1.通過實驗觀察，認識機械振動，會用

1.物理觀念：知道波長、頻率和波速的概念及物理意義。理想方法構建彈簧振子模型。

2.科學思維：通過對波動圖像的觀察，能區(qū)分波動圖像和振動圖2.通過觀察、分析和推理，證明彈簧振

像。子的位移一時間圖像是正弦曲線，會用

3.科學態(tài)度與責任：借助有關描述波的物理量結合生活實際，培圖像描述簡諧運動。

養(yǎng)學習興趣。3.經(jīng)歷探究筒諧運動規(guī)律的過程，能分

析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點、形成結論。

重點關注：①波的圖像②簡諧波③波長、頻率(周期)和波速的關系vf④周期

T

02思維導圖

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎知識

一、波的圖像

1．波的圖像的畫法

(1)建立坐標系，描點：用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻

各質點偏離平衡位置的位移。得到一系列坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的點。

(2)連線：用一條平滑的曲線把各點連接起來就是這一時刻波的圖像，有時也稱波形圖。

2．簡諧波(正弦波)

(1)如果波的圖像是____________，這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波。

(2)簡諧波中各質點的________________________，各質點振動的____________。

3．波形圖與振動圖像

(1)簡諧波的波形圖與質點的振動圖像都是正弦曲線。

(2)波形圖表示介質中的“____________質點”在“____________時刻”的位移。

(3)振動圖像表示介質中“____________質點”在“____________時刻”的位移。

二、波長、頻率和波速

1．波長λ

(1)定義：在波的傳播方向上，________________________的兩個____________質點間的距離。

(2)特征

①在橫波中，兩個________________________之間的距離等于波長。

②在縱波中，兩個________________________之間的距離等于波長。

2．周期T、頻率f

(1)周期(頻率)：在波動中，各個________________________叫作波的周期(或頻率)。

1

(2)周期T和頻率f的關系：f＝。

T

(3)決定因素：由波源決定。

(4)波長與周期的關系：經(jīng)過一個周期T，振動在介質中________________________等于一個波長λ。

3．波速

(1)定義：機械波在介質中的傳播速度。

(2)決定因素：由____________的性質決定，在不同的介質中，波速是____________(選填“相同”或

“不同”)的。

λ

(3)波長、周期、頻率和波速的關系：v＝＝λf。

T

（二）辨析

1.簡述波的圖像的建立過程。

2.為什么不同時刻波的圖像的形狀不同?

3.波中各質點做簡諧運動,是一種變加速運動,能否說明波的傳播也是變加速運動?

4.某時刻,兩個相鄰的、位移相等的質點間的距離等于波長嗎?

5.在一個周期的時間內(nèi),振動在介質中傳播的距離是什么?

6.波的傳播速度取決于什么?不同頻率的橫波在同一種介質中的傳播速度是否相同?

04題型精講

【題型一】波的圖像

【點撥】

由波的圖像可獲取的信息

如果已知一列波某時刻波形如圖所示,那么我們從波的圖像中可以獲取的信息有以下幾點:

1.可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各質點的位移。

2.可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A,即圖線上縱坐標最大值的絕對值

3.若已知波的傳播方向,可確定各質點在該時刻的振動方向,并判斷位移、加速度、速度、動能的變化。

若已知質點的運動方向,也可判斷出波的傳播方向。

Δt后波形圖的畫法

1．特殊點法：找出波形圖一個波形中相鄰的幾個特殊點(如波峰、波谷、平衡位置等點)，畫出這些特殊

點在Δt時刻的位置，然后用正、余弦曲線連起來畫出波形圖，如果Δt較長，可先表示為Δt＝nT＋Δt′。

由于時間的周期性，可以去整留零，只需畫出特殊點在Δt′時刻的波形圖。特殊點法適用于特殊時間，

1

Δt或Δt′必須為T的整數(shù)倍才好確定特殊點的位置來畫波形。特殊點法畫波形圖較為簡單易行。

4

2．平移法：算出波在Δt時間內(nèi)傳播的距離Δx＝vΔt，把波形沿波的傳播方向平移Δx。如果Δx較大，可

化為Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空間周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注

意把圖像補畫完整。

【典型例題1】（23-24高二下·北京順義·期中）如圖是某繩波形成過程的示意圖。質點1在外力作用下沿

豎直方向做簡諧運動，帶動質點2，3，4，……各個質點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端，

相鄰編號的質點間距離為2cm。已知t0時，質點1開始向上運動；t0.4s時，質點1到達上方最大

位移處，質點5開始向上運動。則（）

A．這列波傳播的周期為0.8s

B．這列波傳播的速度為0.4m/s

C．t0.8s時，質點8剛要起振

D．t1.2s時，質點12的運動方向向上

【對點訓練1】（2024·北京海淀·二模）位于坐標原點的質點從t=0時開始沿y軸振動，形成一列沿x軸傳

播的簡諧波，t=0.5s時的波形如圖所示，此時x=0處的質點位于波峰位置。圖中能正確描述x=2m處質

點振動的圖像是（）

A．B．

C．D．

【題型二】波長、頻率和波速

【點撥】

波長的三種確定方法

(1)定義法：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離等于一個波長。

注意：兩個關鍵詞：“振動相位總是相同”、“兩個相鄰質點”?！罢駝酉辔豢偸窍嗤钡膬少|點，在

波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同。

(2)圖像法

①在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長。

②在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長。

(3)公式法：根據(jù)公式λ＝vT來確定。

【典型例題1】（2024高二下·安徽·競賽）取一根較長的輕質軟繩，用手握住一端O，在豎直平面內(nèi)連續(xù)上

下抖動，形成如圖所示向右傳播的簡諧橫波，手抖動的周期為T，t0時，O位于最高點，P恰好在平

衡位置，O、P的平衡位置間距為L，下列判斷正確的是（）

A．P的振動周期為4T

L

B．該波的波速為

T

C．t0時，P的運動方向水平向右

D．若手上下抖動加快，該簡諧波的波長將變小

【對點訓練1】（2024·浙江·三模）如圖所示，一只小蜜蜂不幸掉入水中，小蜜蜂拼命振動雙翅，想脫離困

境，結果在水面上形成水波的干涉圖樣。測得水波經(jīng)4s向外傳播1m，蜜蜂體長約為1cm，則該蜜蜂振

翅的頻率約為（）

A．5HzB．20HzC．50HzD．150Hz

【題型三】波的傳播方向與振動方向互判

【點撥】

1．帶動法：后面質點依次重復前面質點的振動。

2．同側法：在水平傳播的波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想

在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側，如圖所示

3．上下坡法：如圖所示，沿波的傳播方向，“上坡”的質點向下振動，如D、E、F；“下坡”的質點

向上振動，如A、B、C。

T

4．微平移法：如圖所示，實線為t時刻的波形圖，作出微小時間Δt(Δt<)后的波形如虛線所示，由

4

圖可知t時刻的質點P1(P2)經(jīng)Δt后運動到P1′(P2′)處，這樣就可以判斷質點的運動方向了。

【典型例題1】（2024·貴州黔南·二模）圖（a）為湖面上漂浮著的距離不超過3m的兩個浮子A、B。t0時

刻，湖面形成的水波如圖（b）所示，波由A傳向B，浮子A處于x0.5m處。t0時刻起，浮子A、B

的振動圖像如圖（c）所示。下列判斷正確的是（）

A．浮子A經(jīng)過一段時間后會移動到浮子B處

B．水波的傳播速度大小為v0.8m/s

C．水波的傳播方向沿著x軸負方向

D．浮子B的平衡位置可能位于x2.25m處

【對點訓練1】（23-24高二下·河南濮陽·期末）水袖舞是中國京劇的特技之一，如圖1所示。某京劇演員

舞動水袖在t0時刻形成的機械波可簡化為如圖2所示的簡諧橫波，波沿x軸正向傳播，P、Q是波傳

播方向上的兩個質點，此時P在波峰，Q在平衡位置，波的傳播速度為0.75m/s，則下列說法正確的是

（）

A．t0時刻，質點Q正沿x軸正向運動

B．質點Q比質點P振動滯后0.25s

π

C．質點P的振動方程為y0.2sin(2.5πt)m

2

D．t0.2s時刻，質點Q的速度為正、加速度為負

05強化訓練

【基礎強化】

1．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）波沿一條固定的繩子向左剛傳播到A點時的波形如圖所示，由圖可判斷B

點剛開始的振動方向是（）

A．向上B．向右C．向下D．向左

2．（23-24高二上·江蘇蘇州·期末）“甩水袖”是京劇常用的表演手法（如圖甲），某水袖由厚薄程度不同的

重水袖A和輕水袖B連接而成，現(xiàn)將其放置在水平玻璃面上，抖動重水袖端來研究波的傳播，若將水袖

上的波簡化成簡諧波，圖乙是某時刻該波的示意圖，則（）

A．波在A、B中傳播的速度相等B．波在A、B中傳播的周期相同

C．波傳至輕水袖時，交界點將向右開始運動D．波經(jīng)過交界點后，形狀不會發(fā)生變化

3．（2024·重慶·二模）在長江某流域載有航標燈相距為60m的甲乙兩船靜止在平靜的江面上，當一艘大貨

船駛過時產(chǎn)生一列周期為4s的水波在江面上經(jīng)過甲傳向乙。如圖，某時刻甲位于波峰時，乙恰位于波谷，

且峰、谷間的高度差為0.5m，則（）

A．該簡諧水波的波長為20m

B．該簡諧水波的波速為5m/s

C．該簡諧水波從甲傳到乙的時間為12s

D．8s內(nèi)甲運動的路程為2m

4．（2024·廣東揭陽·二模）近年來，人們越來越注重身體鍛煉。有種健身設施叫戰(zhàn)繩，其用途廣泛，通常

可用于高強度間歇訓練形式的心肺鍛煉或肌肉鍛煉。當某健身人士雙手以相同節(jié)奏上下抖動兩根相同的

戰(zhàn)繩，使戰(zhàn)繩形成繩波，如圖所示。下列說法正確的是（）

A．兩根戰(zhàn)繩形成的波形一定完全相同

B．兩根戰(zhàn)繩上的波傳播速度相同

C．兩根戰(zhàn)繩上的點的振動頻率一定不相同

D．若人停止抖動戰(zhàn)繩，則繩波立即消失

5．（23-24高二下·湖南·期末）水袖舞是中國京劇的特技之一，它包含了戲曲和舞蹈的成分，舞者的手有規(guī)

律的振動傳導至袖子上，給人一種“行云流水”的美感。冰袖可簡化為一列沿x軸傳播的簡諧橫波；波源

的振動周期T=0.2s，t0時刻的波形如圖所示，且此時a點向上運動，則下列說法正確的是（）

A．該波向右傳播

B．該波的波速為20m/s

C．t0.25s時，a質點將運動到波峰處

D．t0.20s時，a質點將運動到x4.0m處

6．（2024·廣西桂林·三模）如圖甲所示的水袖舞是中國京劇的特技之一，演員通過對水袖的運用來刻畫人

物。某段表演中演員甩出水袖的波浪可簡化為如圖乙所示沿x軸方向傳播的簡諧橫波，其中實線為t0時

刻的波形圖，虛線為t0.2s時刻的波形圖，波的周期大于0.5s，關于該列簡諧波，下列說法正確的是

（）

A．波可能沿x軸負方向傳播

B．演員手的振動頻率為1.2Hz

C．若演員手的振動加快，則形成的簡諧波波長變短

D．若演員手的振動加快，則形成的簡諧波傳播速度會大于2.5m/s

1

7．（23-24高二下·湖南·期中）一列簡諧橫波在ts時的波形圖如圖甲所示，P、Q是介質中的兩個質點，

3

圖乙是質點Q的振動圖像。關于該簡諧波，下列說法正確的是（）

1

A．波長為18cmB．ts時質點P正向下運動

3

C．質點Q的平衡位置坐標x10.5cmD．波速為18cm/s，沿x軸負方向傳播

8．（2024·黑龍江·三模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波源位于坐標原點處，t=0時波源沿y軸負方向

起振，t12.5s時的波形如圖所示。求：

（1）該橫波的周期及波速大??；

（2）平衡位置坐標為x=30cm的質點第二次到達波峰時，波源運動的路程。

【素養(yǎng)提升】

9．（2024·江西上饒·模擬預測）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，在t0時刻的波形如圖所示，P、

Q是波傳播路徑上的兩個質點，此時質點P在平衡位置，質點Q的位移為53cm，質點P比質點Q振

動超前0.3s，則下列判斷正確的是（）

A．質點P的平衡位置坐標為x4.5cmB．波的傳播速度為0.2m/s

10

C．質點Q在0.45s內(nèi)運動的路程為10cmD．質點P的振動方程為y10sinπtcm

9

10．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習）簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距

10m的兩質點，波先傳到P，當波傳到Q開始計時，P、Q兩質點的振動圖像如圖所示。則（）

A．質點Q開始振動的方向沿y軸負方向

B．質點P開始振動的方向沿y軸負方向

C．該波的傳播速度可能為1m/s

D．該波的傳播速度可能為2m/s

11．（2024·北京西城·二模）一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t0時刻的波形圖如圖1所示，P，Q是介質中

的兩個質點，圖2是質點Q的振動圖像。下列說法正確的是（）

A．該波沿x軸正方向傳播B．該波的速度為0.5m/s

C．此時刻質點P沿y軸負方向運動D．質點Q在2s內(nèi)運動的路程為20cm

12．（2024·山西運城·二模）一列簡諧波沿x軸傳播，t=0.1s的波形如圖甲所示，P點為x軸上的某質點，

其振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A．該簡諧波沿x軸負方向傳播

B．該簡諧波的波長為24m

C．該簡諧波的周期為0.35s

D．該簡諧波的波速為0.6m/s

13．（2024·山東濰坊·二模）如圖所示，海洋浴場的海面上等間距排列著一排浮球，用來警示航行者注意安

全，避免進入危險海域?，F(xiàn)有距離為3.6m的兩個浮球A和B停在海面上，在沿浮球排列方向上的水波

作用下，浮球每分鐘上下浮動15次。當浮球A處于波峰位置時，浮球B恰在平衡位置，兩浮球間還有

一個波谷。求：

（1）該水波的傳播周期T；

（2）該水波的波速v。

14．（重慶市主城四區(qū)2023-2024學年高二下學期學生學業(yè)質量調(diào)研測試物理試題）如圖甲所示，孩子們

經(jīng)常會在平靜的水中投擲一塊石頭激起水波?，F(xiàn)對該模型做適當簡化，若小孩將小石頭垂直于水面投入

水中，以小石頭入水點為坐標原點O，以此為計時起點，沿波傳播的某個方向建立O—x坐標軸，在x

軸上離O點不遠處有一片小樹葉，若水波為簡諧橫波，如圖乙所示t=0.6s時的波動圖像，圖丙為小樹葉

的部分振動圖像。

（1）請判斷小樹葉位于P、Q兩點中的哪一點？并寫出合理的解釋；

（2）波源的振動形式第一次傳到P點需要的時間；

（3）求質點P在小石頭入水后0.6s內(nèi)運動的總路程。

【能力培優(yōu)】

15．（23-24高二下·河南鄭州·期中）在醫(yī)學上，給病人做彩超是一種常見的檢查手段，圖甲中的彩超成像

的基本原理是探頭向人體發(fā)射一