2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）2.5 實驗：用單擺測量重力加速度（解析版）

2.5實驗：用單擺測量重力加速度

01學習目標

物理素養(yǎng)學習目標

1.物理觀念：知道阻尼振動、驅動力、受迫1.會依據(jù)單擺的周期公式確定實驗思路。

振動、共振等物理概念。2.能設計實驗方案，會正確安裝實驗裝置并進行實驗操作。

2.科學思維：①通過實例知道受迫振動的頻率3.能正確使用刻度尺測量單擺的擺長，能正確使用停表測量

由驅動力的頻率決定。②通過實例知道共振的單擺的振動周期。

條件，認識共振曲線。4.能正確處理數(shù)據(jù)，測出當?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

3.科學探究：經(jīng)歷共振條件探究的過程，進一5.能從多個角度進行實驗誤差分析。

步理解共振現(xiàn)象。

4.科學態(tài)度與責任：通過實例分析體會振動與

生活、生產(chǎn)的關系，培養(yǎng)學以致用的意識。

重點關注：①單擺及周期公式②擺長、重力加速度、周期③公式法、圖像法

02思維導圖

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎知識

一、實驗思路

l42l

1．實驗原理：在擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據(jù)其周期公式T2，可推導得g。據(jù)此，

gT2

通過實驗測出擺長l和周期T，可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣戎怠?/p>

2．物理量的測量

①擺長l：擺長等于擺線長度和小球半徑之和?？捎每潭瘸咧苯訙y量小球球心與懸點之間的距離作為

擺長的測量值，也可用游標卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸點與小球上端之間的距離，以

兩者之和作為擺長的測量值。

②周期T：用停表測量單擺做多次全振動(例如幾十次)的時間，然后通過計算求出它的周期的測量值。

二、實驗裝置

實驗裝置如圖所示

實驗器材：鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細線(1m左右)、刻度尺、游標卡尺。

三、進行實驗

1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個比孔徑稍大一些的線結，制成一個單擺。

2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。在單擺

平衡位置處做上標記。

d

3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為ll。

2

4．把單擺拉開一個角度，角度小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過最低位置(平衡位置)時，用停表開始計時，測

出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。

5．改變擺長，反復測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。

四、數(shù)據(jù)分析

42l

1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g中求出g的值，最后求出g的平均值。設

T2

計如表所示實驗表格

實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)

1

ggg

2g123

3

3

l4242

2.圖像法：由T2得T2l，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k，

ggg

由圖像的斜率即可求出重力加速度g。

五、誤差分析

l42l

由周期公式T2，可推導得g，擺長、周期的測量不準確會導致誤差。本實驗的系統(tǒng)誤

gT2

差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點固定,小球質量大、體積小,細線輕質非彈性，振動是在同一

豎直平面內的振動,這些要求是否符合。

1．測量擺長時引起的誤差：使用刻度尺測量擺線長度時,要多次測量取平均值以減小誤差。

①擺長測量值偏小，則g的測量值偏小。如在未懸掛擺球前測量了擺長；僅測量了擺線長漏加擺球半

徑等；

②擺長測量值偏大，則g的測量值偏大。如測量擺長時擺線拉得過緊或以擺線長和小球的直徑之和作

為擺長(多加了半徑)；懸點未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，使實際的擺長變長等。

2．測量周期時引起的誤差：要從擺球通過平衡位置時開始計時,不能多計或漏計擺球全振動次數(shù)。

①周期測量值偏大，則g的測量值偏小。如把(n＋1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計

時時停表過早按下或停止計時時停表過遲按下等。

②周期測量值偏小，則g的測量值偏大。如把(n－1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計

時時，停表過遲按下或停止計時時停表過早按下等。

3.數(shù)據(jù)處理誤差：利用圖像法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點,同時也能減小實驗誤差。利用圖像法分

析處理時要特別注意圖像的斜率及截距的物理意義。

六、注意事項

1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球。

2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小。

3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺。

4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置(平衡位置)時開始計時，要測n次全振動的時間t。

04題型精講

【題型一】實驗：用單擺測量重力加速度

【典型例題1】（23-24高二下·江西贛州·期中）徐同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗，就地取材組裝了

幾種實驗裝置。

(1)下列最合理的裝置是__________。

A．B．C．D．

(2)徐同學用游標卡尺測量小球直徑，示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑dmm。

(3)徐同學用秒表記錄單擺振動的周期，為了獲得更準確的實驗結果，實驗中多次改變擺線長度，并測得

對應的周期T，由于馬虎，該同學誤將擺線長度當成了擺長，作出的周期的平方一擺長（T2l）圖像如

142g

圖乙所示，該圖像的斜率為（填“”“”或“”）；根據(jù)圖乙可以計算得出當?shù)氐闹亓?/p>

gg42

加速度大小gm/s2（取3.14，計算結果保留兩位小數(shù)）。

42

【答案】(1)D(2)21.25(3)9.86

g

【詳解】（1）為了減小誤差，小球應選取質量大體積小即密度大的鐵球，還需要保證擺動過程中擺線的

長度不變，應選用細繩，且要保證擺動過程中擺點不發(fā)生移動固定，應采取鐵夾夾住細絲線。

故選D。

（2）該游標卡尺的有標尺為20分度，其精度0.05mm，擺球直徑d21mm50.05mm21.25mm

lr

（3）[1][2]根據(jù)單擺周期公式T2

g

4242r

可得T2l

gg

42

則T2l圖像的斜率k

g

42

結合題圖乙有k4.0s2/m

g

解得當?shù)氐闹亓铀俣却笮9.86m/s2

【對點訓練1】（23-24高一下·福建龍巖·期中）在“用單擺測重力加速度”的實驗中：

(1)下列器材和操作最合理的是___________；

A．B．

C．D．

(2)用秒表測量單擺的周期，當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為1次，單擺每經(jīng)過最低點記

一次數(shù)，當單擺第n次通過最低點時停止計時，顯示時間為t，該單擺的周期T=；（用t、n

表示）

(3)某同學通過改變擺線的長度L，測得對應的周期T，并作出T2L圖像如圖所示，則根據(jù)圖像可求出當

地的重力加速度g=。（用圖中的符號a、b表示）

2T42a

【答案】(1)D(2)(3)

n1b

【詳解】（1）單擺擺動過程中，擺線長度需保持不變，故擺線應該選擇彈性小的細絲線，且擺球應選擇

密度大的鐵球，以減小阻力的影響，為了防止擺球擺動時擺長變化，則應該用鐵夾夾住上端。

故選D。

T2T

t

（2）一周期內單擺經(jīng)過兩次平衡位置，單擺的周期為n1n1

2

Lr

（3）設鐵球的半徑為r，根據(jù)單擺周期公式T2

g

42L42r

整理得T2

gg

42b

圖像的斜率為k

ga

42a

解得當?shù)氐闹亓铀俣葹間

b

【題型二】實驗：用單擺測量重力加速度的變式創(chuàng)新

【典型例題1】（23-24高二下·福建三明·期中）在“用單擺測當?shù)刂亓铀俣取睂嶒炛校?、乙兩同學為一小

組。

(1)兩同學利用“手機物理工坊”app中的“磁力計”來測單擺的周期。如圖甲，先將小球磁化，小球上下分別

為S、N極，將手機放在小球靜止位置的下方，并讓小球做簡諧振動，手機測出其所在空間中磁感強度

大小隨時間變化，其中z軸磁力計顯示如圖乙。該單擺的振動周期T為O點與（選填“A”、“B”、“C”、

“D”）點之間的時間差。

(2)兩同學在測單擺的擺長時，將繩長加小球直徑做為擺長L，測量了多組T、L數(shù)據(jù)，并分別處理數(shù)據(jù)。

①甲同學利用計算法進行處理，其計算的表達式為g＝（用T、L表示）；

②乙同學利用圖像法進行處理，畫“T2—L”圖像，其圖像應該是圖丙的（選填“a”、“b”、“c”）；

③甲的測量值將（選填“大于”、“等于”、“小于”）真實值，乙同學的測量值將（選填“大于”、“等

于”、“小于”）真實值；

④利用乙同學的圖像，可求小球半徑r＝（用d1或d2表示）。

4π2L

【答案】(1)D(2)gc大于等于d2

T2

【詳解】（1）由圖乙圖像知，在OA運動時，磁感應強度由小變大，說明A點在最低點，在AB運

動時，磁感應強度由大變小，說明B點在最高點，在BC運動時，磁感應強度由小變大，說明C點在

最低點，在CD運動時，磁感應強度由大變小，說明D點在最高點，剛好完成一個完整的周期，D符

合題意；

故選D。

L

（2）[1]根據(jù)單擺周期公式知T2

g

4π2L

變形得g

T2

l

[2]根據(jù)單擺周期公式知T2

g

d

擺長為lL

2

d

L2

解得2222L2d

T44

ggg

由此得到的T2—L圖像是圖乙中的c，c正確；

故選c。

L

[3]甲同學利用計算法進行處理，根據(jù)單擺周期公式知T2

g

4π2L

變形得g

T2

由實驗知，L偏大，則計算結果g偏大，故填“大于”。

[4]乙同學利用圖像法進行處理，由T2—L圖像知斜率不變，重力加速度的測量值不變，故填“不變”。

L22d

[5]由圖像得T242

gg

d

當T20時，代入得L

2

即，在橫軸截距為半徑，故利用乙同學的圖像，可求小球半徑為d2。

【對點訓練1】（23-24高二下·浙江麗水·期中）某同學設計了一個用拉力傳感器進行“測量重力加速度”，并

“驗證機械能守恒定律”的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖①所

示。

(1)用游標卡尺測出小鋼球直徑結果如圖②所示，則其直徑D=mm；

(2)讓小鋼球以較小的角度在豎直平面內擺動，從計算機中得到拉力大小隨時間變化的關系圖像如圖③，

則小球擺動的周期為T=s；

(3)該同學還測得該單擺的擺線長為L，則重力加速度的表達式為g=（用物理量T、L、D表示）。

2D2

4L22LD

【答案】(1)9.3(2)2.0(3)2/

T2

T2

【詳解】（1）游標卡尺的精確度為0.1mm，讀數(shù)為D=9mm+3×0.1mm=9.3mm

（2）小球連續(xù)兩次經(jīng)過最低點的時間是一個周期，由圖③，可知小球擺動的周期為T2.0s

D

LL

（3）根據(jù)單擺的周期公式T2，有2

gT2

g

2D

4L

解得2

g

T2

05強化訓練

【基礎強化】

1．（24-25高二上·全國·單元測試）小明同學用如圖甲所示的裝置進行用單擺測量重力加速度的實驗。

(1)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有______；

A．盡量選擇質量大、體積小的擺球

B．將擺球拉到最大位移處釋放，同時快速按下秒表開始計時

C．測量擺長時，讓單擺自然下垂，先測出擺線長度，然后加上擺球的半徑

D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間作為單擺的周期

(2)用10分度的游標卡尺測量了小球直徑d，示數(shù)如圖乙所示，則小球直徑dmm；

【答案】(1)AC(2)16.4

【詳解】（1）A．為了減小空氣阻力，所以盡量選擇質量大、體積小的擺球，故A正確；

B．單擺釋放的角度應當小，擺動穩(wěn)定后，開始計時，計時起點終點為擺球通過平衡位置，故B錯誤；

C．測量擺長時，讓單擺自然下垂，先測出擺線長度，然后加上擺球的半徑，故C正確；

D．用秒表測量單擺完成30~50次次全振動所用時間，然后求平均擺動一次的時間作為單擺的周期，故D

錯誤。

故選AC。

（2）由圖乙可知d16mm40.1mm16.4mm

2．（2024·廣西·高考真題）單擺可作為研究簡諧運動的理想模型。

(1)制作單擺時，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中不變；

(2)用游標卡尺測量擺球直徑，測得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為cm；

(3)若將一個周期為T的單擺，從平衡位置拉開5的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動可看為簡諧運

動。當?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時刻作為計時起點，則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系

為。

gT2sin52

【答案】(1)擺長(2)1.06(3)xcost

42T

【詳解】（1）選擇圖甲方式的目的是要保持擺動中擺長不變；

（2）擺球直徑為d1.0cm60.1mm1.06cm

LgT2

（3）根據(jù)單擺的周期公式T2可得單擺的擺長為L

g42

從平衡位置拉開5的角度處釋放，可得振幅為ALsin5

以該位置為計時起點，根據(jù)簡諧運動規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系為

gT2sin52

xAcostcost

42T

3．（23-24高一下·北京·期中）實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。

(1)實驗時除用到秒表、刻度尺外，還應該用到下列器材中的______（選填選項前的字母）

A．長約1m的細線B．長約1m的橡皮繩

C．直徑約1cm的均勻鐵球D．直徑約10cm的均勻木球

(2)某同學利用游標卡尺測量小球直徑，如圖所示，小球直徑d為cm。

(3)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是：______（選填選項前的字母）

A．測出擺線長作為單擺的擺長

B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動

C．在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時

D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期

(4)甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖

中標明橫坐標所代表的物理量。你認為橫坐標所代表的物理量是（選填“l(fā)2”、“l(fā)”、“l(fā)”），若圖

線斜率為k，則重力加速度。g（用k和常數(shù)表示）

(5)實驗后同學們進行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關，而實驗中卻要求擺角較小。

請你簡要說明其中的原因。

42

【答案】(1)AC(2)1.130(3)BC(4)l(5)見解析

k2

【詳解】（1）AB．單擺所用細線的長度需要比小球的尺寸大得多，且不可伸縮，即選用長約1m的細線，

故A正確，B錯誤；

CD．為了減小空氣阻力的影響，擺球需選擇質量大、體積小，即密度大的鋼球，故C正確，D錯誤。

故選AC。

（2）根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為11mm0.056mm11.30mm1.130cm

（3）A．測出擺線長，將擺線與鋼球半徑之和作為單擺的擺長，故A錯誤；

B．當擺角小于5°時，單擺的運動才能夠近似看為簡諧運動，可知實驗中需要把單擺從平衡位置拉開一

個很小的角度釋放，使之做簡諧運動，故B正確；

C．擺球在平衡位置，即在最低點時速度大，容易確定，以該位置為計時參考點誤差小，即實驗中，在擺

球經(jīng)過平衡位置時開始計時，故C正確；

D．單擺擺動一個周期時間較小，為了減小測量誤差，實驗中，用秒表測量單擺完成30次或50次全振

動所用時間，用時間除以全振動的次數(shù)作為單擺的周期，故D錯誤。

故選BC。

l2

（4）[1]根據(jù)單擺的周期公式有T2l

gg

圖像縱坐標為周期，圖像為一條過原點的傾斜直線，可知，橫坐標為l。

2

[2]結合圖像與上述有k

g

42

解得g

k2

l

（5）T2是單擺做簡諧運動的周期公式，當擺角很小時，單擺的運動才能夠近似看為簡諧運動。

g

4．（2024·貴州遵義·三模）某同學在用單擺測量重力加速度的實驗中

(1)下列器材和操作合理的是______。

A．B．

(2)如圖甲所示，用游標卡尺測得小球的直徑d＝mm。

(3)實驗中，測量不同擺長及對應的周期，用多組實驗數(shù)據(jù)作出擺長與周期平方的圖像如乙所示，則重力

加速度為m/s2（π2取9.87，結果保留3位有效數(shù)字）。

【答案】(1)A(2)12.20(3)9.77

【詳解】（1）根據(jù)單擺理想模型可知，為減少空氣阻力的影響，擺球應采用密度較大，體積較小的鐵球，

為使單擺擺動時擺長不變化，擺線應用不易形變的細絲線，懸點應該用鐵夾來固定。

故選A。

（2）游標卡尺的精確度為0.05mm，所以其讀數(shù)為d12mm40.05mm12.20mm

L

（3）由單擺周期公式有T2

g

g

整理有LT2

42

g

結合題圖可知，其LT2圖像的斜率為k

42

解得g9.77m/s2

5．（23-24高二下·廣東佛山·期中）某實驗小組利用單擺測重力加速度，如圖甲所示，細線的一端拴一個球，

另一端連接拉力傳感器，固定在鐵架臺上，將球拉開一個很小的角度后由靜止釋放，拉力傳感器與計算

機連接可繪制出球在擺動過程中細線拉力周期性變化的圖像，如圖乙所示。

(1)由圖乙可得該單擺的運動周期T為s（結果保留兩位有效數(shù)字）。

(2)在擺球自然下垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺測得從懸點到擺球最頂端的長度l=990.5mm；用游標卡尺測

量擺球的直徑，示數(shù)如圖丙所示，則擺球的直徑d=mm，擺長為mm。

(3)根據(jù)單擺周期公式，可得當?shù)氐闹亓铀俣萭=（用題中所給字母表示），代入數(shù)據(jù)可得當

地的重力加速度值（π≈3.14，結果保留三位有效數(shù)字）。

(4)若擺線上端懸點未固定好，擺動中出現(xiàn)松動，則重力加速度的測量值比真實值（填“偏大”

或“偏小”）。

42d

【答案】(1)2.0(2)18.8999.9(3)l9.86m/s2(4)偏小

T22

【詳解】（1）在一個周期內擺球兩次經(jīng)過最低點，每次經(jīng)過最低點時拉力最大，根據(jù)乙圖可知周期T=2.0s

（2）[1]用游標卡尺測量擺球的直徑，示數(shù)如圖丙所示，則擺球的直徑為d18mm80.1mm18.8mm

d

[2]擺長為Ll990.5mm9.4mm999.9mm

2

d

l

（3）[1]根據(jù)單擺周期公式

T22

g

42d

解得gl

T22

43.142

[2]代入數(shù)據(jù)可得當?shù)氐闹亓铀俣戎礸990.59.4103m/s29.86m/s2

2.02

（4）擺線上端懸點未固定好，擺動中出現(xiàn)松動，所測周期T偏大，所測g偏小。

【素養(yǎng)提升】

6．（23-24高二下·重慶沙坪壩·階段練習）如圖（a）所示，某興趣小組用單擺測量重力加速度。選用的實

驗器材有：智能手機、小球、細線、鐵架臺、夾子、游標卡尺、刻度尺等，實驗操作如下：

①用鐵夾將細線上端固定在鐵架臺上，將小球豎直懸掛；

②用刻度尺測出擺線的長度為l，用游標卡尺測出小球直徑為d；

③將智能手機置于小球平衡位置的正下方，啟用APP《手機物理工坊》“近距秒表”功能；

④將小球由平衡位置拉開一個角度（θ<5°），靜止釋放，軟件同時描繪出小球與手機間距離隨時間變化

的圖像，如圖（b）所示。請回答下列問題：

(1)根據(jù)圖（b）可知，單擺的周期T=s。

(2)改變擺線長度l，重復步驟②、③、④的操作，可以得到多組T和l的值，進一步描繪出如圖（c）

1

的圖像，則該圖像以為橫坐標（選填“”、“T”或“T2”），若圖線的斜率為k，則重力加速

T

度的測量值為。（用所測量字母l、d或T、θ、k等進行表示）

【答案】(1)2(2)T242k

【詳解】（1）根據(jù)單擺的運動規(guī)律一個周期內應該有兩個小球與手機間距離的最小值。由圖（b）可得

出，單擺的周期為T=2s

d

l

（2）[1]根據(jù)

T22

g

gd

可得lT2

422

結合圖（c）的圖像，可知則該圖像以T2為橫坐標。

g

[2]若圖線的斜率為k，則k

42

可知重力加速度的測量值為g42k

7．（23-24高二下·寧夏吳忠·期中）用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示。

(1)將擺球用細線懸掛在鐵架臺橫梁上，應采用圖2中（選填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。

(2)請選擇正確的器材（）

A．體積較小的鋼球B．體積較大的木球C．無彈性的輕繩子D．有

彈性、質量大的繩子

(3)安裝好實驗裝置后，先用刻度尺測量擺線長l，再用10分度的游標卡尺測量擺球直徑d，其示數(shù)如圖

3所示，則dmm。

(4)某次實驗過程中，用秒表記錄了單擺振動40次所用的時間如圖4所示，該單擺的周期為T

s。

(5)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T2-L圖像如圖5，此圖線斜率的物理意義是（）

142g

A．gB．C．D．

gg42

(6)如果測得的g值偏小，可能的原因是___________。

A．測擺長時只測量了擺線長度而忘記考慮小球半徑

B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，導致擺線長度增加了

C．開始計時時，秒表過遲按下

D．實驗中誤將59次全振動的次數(shù)記為60次

【答案】(1)甲(2)AC(3)15.5(4)2.505(5)C(6)AB

【詳解】（1）將擺球用細線懸掛在鐵架臺橫梁上，應采用圖2中甲所示的固定方式，以防止擺長發(fā)生改

變。

（2）AB．擺球應該選擇體積較小質量較大的鋼球，以減小阻力的影響，選項A正確，B錯誤；

CD．擺線應該選擇無彈性的輕繩子，選項C正確，D錯誤。

故選AC。

（3）擺球直徑為d=1.5cm+0.1mm×5=15.5mm

（4）秒表讀數(shù)為t=90s+10.2s=100.2s

t100.2

則周期Ts=2.505s

n40

L

（5）根據(jù)T2

g

42

可得T2L

g

42

則T2L圖像的斜率k

g

故選C。

L

（6）根據(jù)T2

g

4π2L

可得g

T2

A．測擺長時只測量了擺線長度而忘記考慮小球半徑，則擺長測量值偏小，則測得的g值偏小，選項A

正確；

B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，導致擺線長度增加了，而實際計算時仍用原來的值計

算，則得到的g值偏小，選項B正確；

C．開始計時時，秒表過遲按下，則周期測量值偏小，則測得的g值偏大，選項C錯誤；

D．實驗中誤將59次全振動的次數(shù)記為60次，則測得的周期T偏小，則g值偏大，選項D錯誤。

故選AB。

8．（23-24高二下·內蒙古烏?！て谥校┯脝螖[測量重力加速度，實驗裝置如圖甲所示。

(1)第一小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用

的時間為t。在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端），

再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖乙所示）。

①從圖乙可知，擺球的直徑為dmm。

2t

②該小組的一位同學認為單擺周期為T，并由此計算當?shù)氐闹亓铀俣龋粼撔〗M其他操作都正確，

n

他們的測量結果將。（選填偏大、偏小、不變）

(2)將第三、四、五小組的實驗數(shù)據(jù)標注到同一T2L坐標系中，分別得到實驗圖線a、b、c，如圖所示。

已知圖線a、b、c平行，圖線b過坐標原點。對于圖線a、b、c，下列分析正確的是___________。

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將擺線長記作擺長L

B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是因為使用的擺線比較長

C．由圖線b計算出的g值最接近當?shù)氐闹亓铀俣龋蓤D線a計算出的g值偏大，圖線c計算出的g

值偏小

【答案】(1)5.980偏大(2)A

【詳解】（1）①[1]螺旋測微器的精確值為0.01mm，由圖乙可知擺球的直徑為

d5.5mm48.00.01mm5.980mm

②[2]從單擺運動到最低點開始計時且計數(shù)為1，到第n次通過最低點所用的時間為t，則單擺的全振動

n1

的次數(shù)為N

2

2t

周期為T

n1

2tL

該小組的一位同學認為單擺周期為T，則周期測量值偏??；由T2

ng

4π2L

可得g

T2

由于計算的周期偏小，所以他們的測量結果將偏大。

d

L

（）．將擺線長記作擺長，則有

2ALT22

g

42L2d2

可得T2

gg

該函數(shù)對應的圖像是a，即出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將擺線長記作擺長L，故A正確；

B．根據(jù)圖線c的可知，在T2取為0時，L不為0，表明選擇的L的長度比實際的擺長大一些，即有可能

d

L

是將擺線的長與擺球的直徑之和作為擺長，此時有

LT22

g

422d2

解得T2L

gg

該圖像與擺線的長度大小無關，故B錯誤；

42

C．根據(jù)上述分析可知，三條圖像的斜率均為k

g

42

解得g

k

可知三條圖線求出的重力加速度相同，故C錯誤。

故選A。

9．（23-24高二下·北京順義·期中）用如圖所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。

(1)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用米尺測出擺線長為l，用游標卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長L為

（用字母l、d表示）；用游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為mm

(2)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T2L圖像如圖乙所示，重力加速度為g，此圖線斜率的物理

意義是______

142g

A．gB．C．D．

gg42

(3)某同學在實驗過程中，測量擺長時沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是

圖中的______

A．B．C．

(4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺，也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的

單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當?shù)拈L度L，再測出其振動周期T2，用該同學測出的物理量表示

重力加速度為g。

d4π2L

【答案】(1)l20.6(2)C(3)A(4)22

2T1T2

d

【詳解】（1）[1]擺長應是擺線長加上小球的半徑，即Ll

2

[2]應先讀主尺的示數(shù)，再讀游標尺的示數(shù)，即d20mm60.1mm=20.6mm

L

（2）根據(jù)T2

g

42L

可得T2

g

42

故在T2L圖像中，其斜率k

g

C正確。

故選C。

d

42(l)

（）單擺實際周期

3T22

g

顯然，在其對應的圖線上應有縱截距，A正確，BC錯誤。

故選A。

dd

42(l)42(lL)

（）設擺線長為，小球的直徑為d，則有，

4lT22T22

1g2g

42L

聯(lián)立解得g22

T1T2

【能力培優(yōu)】

10．（2024·北京朝陽·二模）（1）某同學用彈簧測力計粗測重力加速度。將一個質量為165g的物體掛在校

準后的豎直彈簧測力計下端，靜止時指針如圖1所示，則重力加速度為m/s2（結果保留2位有

效數(shù)字）。

（2）某同學用如圖2所示的裝置測量重力加速度。打點計時器的打點周期為T。讓重物從靜止開始下落，

打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖3所示。A、B、C、D、E為紙帶上5個連續(xù)打下的點。根據(jù)紙

帶可得重力加速度g=（用h1、h2、h3、T表示）。

（3）某實驗小組利用圖4裝置測量重力加速度。擺線上端固定在O點，下端懸掛一小鋼球，通過光電

門傳感器采集擺動周期。

①組裝好裝置后，用毫米刻度尺測量擺線長度L，用螺旋測微器測量小鋼球直徑d。螺旋測微器示數(shù)如

d

圖5所示，小鋼球直徑d=mm，記擺長lL。

2

②多次改變擺線長度，在小擺角下測得不同擺長l對應的小鋼球擺動周期T，并作出lT2圖像，如圖6

所示。已知圖線斜率為k，可得重力加速度g=（用k、表示）。

hhhh

【答案】9.7322120.03542k

4T2

【詳解】（1）[1]由圖知物體的重力為G1.6N，由Gmg

有g9.7m/s2

2

（2）[2]因為h3h2h2h1g2T

hhhh

得g3221

4T2

（3）①[3]小鋼球直徑d20mm3.50.01mm20.035mm。

l

②[4]單擺周期公式T2

g

g

得lT2

42

g

可見k

42

得g42k

11．（2024·北京海淀·二模）某同學用圖1所示裝置測定當?shù)刂亓铀俣取?/p>

(1)關于器材選擇及測量時的一些實驗操作，下列說法正確的是