2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）1.5 彈性碰撞和非彈性碰撞 （解析版）

1.5彈性碰撞和非彈性碰撞

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

物理素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.物理觀念：了解碰撞的分類，知道彈性碰撞和非1.了解彈性碰撞和非彈性碰撞。

彈性碰撞的特點。2.會分析具體實例中的碰撞特點及類型。

2.科學(xué)思維：能根據(jù)實際情況合理選取彈性碰撞或3.會用動量、能量的觀點解決生產(chǎn)生活中與一維碰

非彈性碰撞規(guī)律解決一維碰撞問題。撞相關(guān)的實際問題。

3.科學(xué)探究：通過演示實驗探究彈性碰撞特點和規(guī)

律。

4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：感受不同碰撞類型的區(qū)別，培

養(yǎng)學(xué)生的探究精神，體會用守恒定律分析物理問題的

方法。

重點關(guān)注：①彈性碰撞②非彈性碰撞③動量、能量④一維碰撞

02思維導(dǎo)圖

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識

一、碰撞的特點

1.時間特點：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間很短。

2.相互作用力的特點：在相互作用過程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力很大。

3.動量守恒條件的特點：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)即使所受合外力不為零，外力也可以忽略，

系統(tǒng)的總動量守恒。

4.位移特點：碰撞過程是在一瞬間發(fā)生的，時間極短，在物體發(fā)生碰撞的瞬間，可忽略物體的位移，認(rèn)

為物體在碰撞前后仍在同一位置。

5.能量特點：碰撞前總動能Ek與碰撞后總動能Ek′，滿足Ek≥Ek′。

二、碰撞的分類

1.按照能量是否損失來分

①彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞前后動能不變。

②非彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞后動能減少。

2.按照碰撞角度來分

①正碰

②斜碰

三、碰撞的規(guī)律

1．以碰前物體m1速度的方向為正方向

①若m1＝m2，則有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后兩球速度互換。

②若m1>m2，則v1′>0,v2′>0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都與v1方向相同(填“相

同”或“相反”)。

③若m1<m2，則v1′<0(填“>”“＝”或“<”)，表示v1′與v1方向相反(填“相同”或“相反”)。

2．繼續(xù)思考：

①若m1?m2，則v1′＝v1，v2′＝2v1；

②若m1?m2，則v1′＝－v1，v2′＝0。

（二）辨析

1.“動能不變”指的是發(fā)生碰撞的物體動能都不變嗎？

【答案】“動能不變”指的是發(fā)生碰撞的系統(tǒng)的動能不變，單個物體的動能可以發(fā)生變化。

2.兩球發(fā)生彈性正碰時，兩者碰后一定交換速度嗎？

【答案】不一定，只有質(zhì)量相等的兩個小球發(fā)生彈性正碰時，碰后才會交換速度。

3.在非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能有損失，能否說明碰撞過程能量不守恒？

【答案】不能，碰撞過程中能量守恒，損失的動能變成了其他形式的能，如內(nèi)能。

4.子彈射入并停在木塊中，系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉直，以上兩個過程可以視為哪一類碰

撞？

【答案】都可視為完全非彈性碰撞，因為兩個過程中，發(fā)生作用的兩個物體最后都以相同的速度一起

運動。

5.如果所示為兩個臺球碰撞的示意圖，這兩個球發(fā)生的是正碰嗎？

【答案】不是，如果碰撞之前球的運動速度方向與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球

的速度方向都會偏離原來兩球心的連線而運動，這樣的碰撞叫作斜碰（非對心碰撞）

04題型精講

【題型一】碰撞的特點及分類

【點撥】

1.從能量角度分

①完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體合為一體或者具有共同的速度。

②完全非彈性碰撞中的半能損失：在一動撞一靜的完全非彈性碰撞中，若兩物體質(zhì)量相等，此過程中損

失的動能為系統(tǒng)初動能的一半。

2.從碰撞角度分

①正碰：兩個小球相碰，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度

仍會沿著這條直線，這種碰撞稱為正碰，也叫作對心碰撞或一維碰撞。

①斜碰：如果碰撞之前球的運動速度方向與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度方向

都會偏離原來兩球心的連線而運動，這樣的碰撞叫作斜碰（非對心碰撞）

【典型例題1】（23-24高二下·江西撫州·期中）“天宮課堂”第四課，在空間站中兩宇航員演示了三種情況下

兩球的正碰，其中一種情況是用一小鋼球（m100g）碰撞靜止的大鋼球（M500g），碰撞為彈性

正碰，如圖所示，圖中“○”為大鋼球碰前初始位置，則碰后某時刻兩球的位置情況可能為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【詳解】A．由于兩球發(fā)生彈性正碰，碰前碰后兩球的運動方向在同一直線上，故A錯誤；

B．根據(jù)動量守恒和能量守恒有

mvmv1Mv2

111

mv2mv2Mv2

22122

mM22m1

聯(lián)立解得vvv0，vvv0

1mM32mM3

即小球碰后反彈，大球向v的方向運動，故B錯誤；

CD．v1v2，碰后相同時間內(nèi)小球的位移大于大球的位移，故C正確，D錯誤。

故選C。

【典型例題2】（22-23高二上·甘肅酒泉·期末）小球甲、乙的質(zhì)量之比為3:1，兩小球沿光滑的水平面在同

一直線上以大小相等、方向相反的速度相對運動，經(jīng)過一段時間兩小球發(fā)生碰撞，碰后小球甲靜止在

光滑的水平面上，則下列說法正確的是（）

A．兩小球發(fā)生的碰撞為彈性碰撞

B．兩小球發(fā)生的碰撞為非彈性碰撞

C．兩小球發(fā)生的碰撞為完全非彈性碰撞

D．由于題中的條件不充分，則該碰撞無法確定

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)碰前兩小球的速度大小為v，碰后小球乙的速度大小為v。由動量守恒定律有

3mvmv0mv

所以v2v

11

碰前總動能E3mv2mv22mv2

k22

1

碰后總動能Emv22mv2

k2

則有

EkEk

即兩小球發(fā)生的碰撞為彈性碰撞。

故選A。

【對點訓(xùn)練1】（23-24高二上·廣東潮州·期末）如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量分別為mA2kg、mB4kg，

、

速度的大小分別為vA5m/svB2m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運動并發(fā)生碰撞，則（）

A．它們碰撞后的總動量是2kgm/s，方向水平向右

B．它們碰撞前的總動量是18kgm/s，方向水平向左

．它們碰撞后如果球以的速度被反向彈回，則球的速度大小為

CAvA1m/sB2m/s

D．它們碰撞后如果A球、B球粘在一起，則兩球共同運動的速度大小為3m/s

【答案】A

【詳解】AB．以右為正方向，它們碰撞前的總動量是pmAvAmBvB2kgm/s

方向水平向右，碰撞過程動量守恒，碰撞后的總動量是2kg·m/s，方向水平向右，故A正確，B錯誤；

．如果球以的速度被反向彈回，由動量守恒得

CAvA1m/spmAvAmBvB

解得

vB1m/s

故C錯誤；

（）

D．碰撞后如A球B球粘在一起，則由動量守恒得pm1m2v

1

解得vm/s

3

故D錯誤。

故選A。

【題型二】碰撞的可能性

【點撥】

1.碰撞的可能性

碰撞問題遵循的三個原則：

①系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。

2222

p1p2p1p2

②系統(tǒng)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或。

2m12m22m12m2

③速度要合理：碰撞前、后碰撞雙方速度之間的關(guān)系必須合理。如果碰前兩物體同向運動，有v后>v

前，否則無法實現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，有v前′≥

v后′，否則碰撞還沒有結(jié)束。

2.一動一靜碰撞問題的討論

質(zhì)量為m1的球a以速度v1和靜止的質(zhì)量為m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分別為v1′和v2′。根

據(jù)能量損失情況不同，討論碰后可能出現(xiàn)的情況如下：

mm2m

彈性碰撞：12，2。

(1)v1v1v2v1

m1m2m1m2

m

完全非彈性碰撞：1。

(2)v1v2v1

m1m2

(3)一般情況下(即非彈性碰撞)：

mmm

112，

v1v1v1

m1m2m1m2

2mm

11。

v1v2v1

m1m2m1m2

【典型例題1】（23-24高二下·河南洛陽·期中）如圖所示，兩個質(zhì)量分別為mA、mB的小球A、B在光滑的

=

水平面上沿同一直線向右運動，2mAmB，經(jīng)過一段時間后兩球發(fā)生正碰，碰前速度分別為vA6m/s，

v4m/s，碰撞后的速度分別為、，則下列選項中可能正確的是（）

BvAvB

．，．v4m/s，

AvA2m/svB6m/sBAvB5m/s

．，．，

CvA4m/svB6m/sDvA8m/svB2m/s

【答案】B

【詳解】碰撞過程應(yīng)滿足系統(tǒng)動量守恒和總動能不增加原則，碰撞前系統(tǒng)的初動量為

p0pApBmAvAmBvB14mAkgm/s

11

可知碰撞前系統(tǒng)的初動能為Emv2mv234mJ

k02AA2BBA

A．碰撞后系統(tǒng)的動量為ppApB14mAkgm/sp0

11

碰撞后系統(tǒng)的動能為Emv2mv238mJE

k2AA2BBAk

不滿足碰撞過程總動能不增加原則，故A錯誤；

B．碰撞后系統(tǒng)的動量為ppApB14mAkgm/sp0

11

碰撞后系統(tǒng)的動能為Emv2mv233mJE

k2AA2BBAk

故B正確；

C．碰撞后系統(tǒng)的動量為ppApB16mAkgm/sp0

不滿足動量守恒，故C錯誤；

D．A球速度反向不滿足動量守恒，A球速度不改變方向則碰撞后A球速度應(yīng)小于B球速度且不滿足動量

守恒，故D錯誤。

故選B。

【對點訓(xùn)練1】（23-24高二下·湖北孝感·期中）質(zhì)量為1kg的小球A以速率4m/s沿光滑水平面運動，與質(zhì)

量為2kg的靜止小球B發(fā)生正碰后，A、B兩小球的速率vA和vB可能為（）

A．vA1.5m/sB．vA3m/sC．vB1.5m/sD．vB3m/s

【答案】C

mv4

【詳解】若發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后速度為vA0m/s

mAmB3

111

若發(fā)生完全彈性碰撞，根據(jù)動量守恒與機械能守恒mvmvmv，mv2mv2mv2

A0AABB2A02AA2BB

mm42m8

得vABvm/s，vAvm/s

A0B0

mAmB3mAmB3

448

代入數(shù)據(jù)，可以得到vm/s，m/svm/s

A33B3

故選C。

【題型三】彈性碰撞的規(guī)律

【典型例題1】（23-24高二下·云南昭通·開學(xué)考試）如圖所示，在光滑的水平面上有兩物塊A、B，其中A

的質(zhì)量為1kg，B的質(zhì)量為2kg，物塊B的左端固定一個輕彈簧。一開始物塊B及彈簧靜止，物塊A以

速度v03m/s沿水平方向向右運動，通過彈簧與物塊B發(fā)生作用，則彈簧最大的彈性勢能是（）

A．4.5JB．3JC．2.25JD．1.5J

【答案】B

【詳解】由題意可知，當(dāng)物塊A與物塊B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律

mAv0(mAmB)v

11

由能量守恒定律mv2(mm)v2E

2A02ABpm

聯(lián)立可得，彈簧最大的彈性勢能是Epm3J

故選B。

【對點訓(xùn)練1】（23-24高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖所示裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸面是光

滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，并將彈簧壓縮到最短。則從子彈開始射入木塊到彈

簧壓縮至最短的整個過程中（）

A．子彈減小的動能等于彈簧增加的彈性勢能

B．彈簧、木塊和子彈組成的系統(tǒng)機械能守恒

C．在壓縮彈簧過程中，木塊對彈簧的作用力大于彈簧對木塊的作用力

D．在彈簧壓縮到最短的時刻，木塊的速度為零，加速度不為零

【答案】D

【詳解】A、子彈減小的動能等于彈簧增加的彈性勢能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，故A錯誤；

B、彈簧、木塊、子彈組成的系統(tǒng)子彈要克服阻力做功，系統(tǒng)部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機械能不守恒，

故B錯誤；

C、在木塊壓縮彈簧過程中，木塊對彈簧的作用力等于彈簧對木塊的作用力，故C錯誤；

D、在彈簧壓縮到最短的時刻，木塊的速度為零，木塊所受合外力等于彈簧的彈力，合外力不為零，木

塊的加速度不為零，故D正確。

故選D。

05強化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強化】

1．（23-24高二下·北京石景山·階段練習(xí)）相向運動的A、B兩輛小車相撞后，一同沿A原來的方向運動，

這是由于碰前（）

A．A車質(zhì)量一定大于B車質(zhì)量

B．A車動量一定小于B車動量

C．A車動量一定大于B車動量

D．A車質(zhì)量一定小于B車質(zhì)量

【答案】C

【詳解】兩車相撞過程，系統(tǒng)的動量守恒，相撞后，總動量沿A原來的方向，根據(jù)動量守恒定律得知，

碰撞前的總動量的方向與A原來的速度方向，由于A、B是相向運動，動量又是矢量，則得，A車的動量

一定大于B車的動量。由于兩車的質(zhì)量關(guān)系未知，無法判斷速度大小、動能大小的關(guān)系。

故選C。

2．（23-24高二上·陜西榆林·階段練習(xí)）如圖所示是短道速滑接力比賽中，甲、乙兩個運動員交接棒過程的

簡化模型，甲在前，乙在后，甲的質(zhì)量m150kg，乙的質(zhì)量m260kg，交棒前兩人速度都為v012m/s，

方向向前．交棒時乙從后面用力推甲，當(dāng)二人分開時乙的速度變?yōu)関22m/s，方向仍然向前，不計二

人所受冰面的摩擦力及空氣阻力．則二人分開時甲的速度大小為（）

A．24m/sB．20m/sC．18m/sD．16m/s

【答案】A

【詳解】取初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得m1m2v0m1v1m2v2

解得v124m/s

故選A。

3．（23-24高二下·陜西渭南·階段練習(xí)）如圖所示，大小相同、質(zhì)量分別為0.2kg和0.1kg的小球，在光滑

水平面上分別以0.3m/s和0.9m/s的速度沿同一直線相向運動，相撞之后粘住成為一個整體，則整體的

速度大小為（）

A．0.1m/sB．0.3m/sC．0.6m/sD．1.2m/s

【答案】A

【詳解】取向左為正方向，根據(jù)動量守恒可知m1v1m2v2m1m2v

代入數(shù)據(jù)可得v0.1ms

故選A。

4．（23-24高二上·貴州遵義·階段練習(xí)）質(zhì)量mA＝3kg、mB＝1kg的A、B兩物塊都在傾角37°的固定斜面

上，某時刻物塊A在斜面上從靜止開始下滑，同時物塊B在距物塊A下方某位置以v0＝6m/s的初速度

上滑，經(jīng)過0.5s兩物塊碰撞，并立即粘在一起運動。規(guī)定沿斜面向下為正方向，可得兩物塊的v-t圖像

如圖所示。已知重力加速度大小g取10m/s2，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，sin37°＝0.6，cos37°

＝0.8。則兩物塊碰撞前（）

A．物塊A的速度大小為4m/s

B．物塊B的速度大小為3m/s

C．物塊A的速度大小為2m/s

D．物塊B的速度大小為1m/s

【答案】D

【詳解】物塊A的加速度為a1gsin37gcos37

物塊B的加速度為a2gsin37gcos37

物塊A碰撞前的速度為v1a1t

物塊B碰撞前的速度為v2v0a2t

規(guī)定沿斜面向下為正方向，根據(jù)動量守恒有mAv1mBv2(mAmB)v合

解得v1v21m/s

故選D。

5．（2024·山東濟(jì)寧·一模）目前我國空間實驗已走在世界的前列，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂

海潮在空間站內(nèi)做了鋼球相互碰撞的實驗。桂海潮用較小鋼球以0.6m/s水平向左的速度與靜止的較大

鋼球正碰，碰后小鋼球與大鋼球速度大小分別為v1、v2，較小鋼球的質(zhì)量為較大鋼球質(zhì)量的一半，兩

鋼球的碰撞可視為完全彈性碰撞。下列說法正確的是（）

A．v10.2m/s，方向水平向左B．v10.2m/s，方向水平向右

C．v20.2m/s，方向水平向左D．v20.1m/s，方向水平向左

【答案】B

【詳解】設(shè)較小鋼球的質(zhì)量為m，較大鋼球的質(zhì)量為2m，兩鋼球的碰撞可視為完全彈性碰撞，以水平

向左為正方向，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得

mv0mv12mv2

111

mv2mv22mv2

202122

代數(shù)數(shù)據(jù)解得v10.2m/s，v20.4m/s

可知v10.2m/s，方向水平向右；v20.4m/s，方向水平向左。

故選B。

6．（23-24高二上·陜西榆林·階段練習(xí)）如圖所示，在光滑的水平面上有兩物塊A、B，其中A的質(zhì)量為m，

B的質(zhì)量為2m，物塊B的左端固定一個輕彈簧。一開始物塊B及彈簧靜止，物塊A以速度v0沿水平方

向向右運動，通過彈簧與物塊B發(fā)生作用，則彈簧最大的彈性勢能是（）

1111

A．mv2B．mv2C．mv2D．mv2

20304060

【答案】B

【詳解】當(dāng)A的速度大于B的速度時，彈簧的壓縮量逐漸增大，當(dāng)A、B速度相等時，彈簧被壓縮到最

短，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)系統(tǒng)的共同速度為v。以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向

為正方向，由動量守恒定律得mv03mv

v

解得v0

3

111

彈簧彈性勢能最大值為Emv23mv2mv2

p20230

故ACD錯誤，B正確。

故選B。

7．（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖，光滑水平地面上，動量為p1的小球1向右運動，與同向運動且動量為p2

的小球2發(fā)生彈性碰撞，p1p2，碰撞后小球1的速率為v1、動能為Ek1、動量大小為p1，小球2的速

率為v2、動能為Ek2、動量大小為p2。下列選項一定正確的是（）

A．v1v2B．碰撞后球2向右運動，球1向左運動

C．Ek1Ek2D．p1p2

【答案】D

【詳解】AB．要發(fā)生碰撞則

v1v2

m1m2

m

3p2p

根據(jù)兩個物體發(fā)生彈性碰撞的公式可得碰撞后速度m1m2v12m2v2m1，

v1

m1m2m1m2

mp

3p1

m2m1v22m1v1m2

v2

m1m2m1m2

m2

因此當(dāng)足夠大時可造成v1v2

m1

m

由彈性碰撞規(guī)律，當(dāng)23時可造成碰后兩者可以都向右運動，故AB錯誤；

m1

C．碰撞過程小球2動能增大，但初動能小球1的大于小球2的，故碰后動能大小不確定，故C錯誤；

D．碰撞過程小球2動量增大，且系統(tǒng)動量守恒，所以p1p2，故D正確。

故選D。

8．（23-24高二下·新疆吐魯番·期中）如圖所示，質(zhì)量為m2=4kg的滑塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為

v0

m1=2kg的小球以的速率v0=1m/s碰到滑塊后又以速率被彈回，試求滑塊獲得的速度。

3

2

【答案】m/s，方向與小球初速度方向一致

3

【詳解】對小球和滑塊組成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力，豎直方向上所受合力為零，系統(tǒng)動量守恒，

v

規(guī)定初速度的方向為正方向，由動量守恒定律有mvm0mv

10132

4m1

解得vv0

3m2

2

代入數(shù)據(jù)解得vm/s，方向與小球初速度方向一致。

3

【素養(yǎng)提升】

9．（23-24高三上·北京通州·期中）在2023年9月21日的“天宮課堂”中，航天員演示了“動量守恒實驗”，

實驗裝置如圖所示。在某次演示實驗中，小鋼球球心與大鋼球球心在同一水平線上，小鋼球以初速度

v0沿水平方向從右向左撞擊靜止的大鋼球。碰撞后，當(dāng)大鋼球球心向左運動約8cm時，小鋼球球心向

右運動了約16cm。已知大鋼球質(zhì)量m1=500g，小鋼球質(zhì)量m2=100g。下列說法正確的是（）

A．碰撞瞬間，大鋼球與小鋼球的加速度大小之比為1∶5

B．碰撞瞬間，大鋼球與小鋼球的加速度大小相等

C．碰撞后，大鋼球和小鋼球的速度大小總是相等

D．碰撞后，大鋼球和小鋼球的動能總是相等

【答案】A

【詳解】AB．兩球碰撞時的相互作用力相等，根據(jù)Fma

碰撞瞬間，大鋼球與小鋼球的加速度大小之比為a1:a2m2:m11:5

A正確，B錯誤；

C．由題意可知，碰撞后，兩球重心移動的距離之比為速度之比，即碰撞后，大鋼球和小鋼球的速度大小

之比為1:2，C錯誤；

1

D．根據(jù)Emv2

k2

可知，碰撞后，大鋼球和小鋼球的動能不相等，D錯誤。

故選A。

10．（2023·廣東廣州·三模）如圖所示，小桐和小旭在可視為光滑的水平地面上玩彈珠游戲。小桐瞬間將彈

珠甲對著小旭腳邊的靜止彈珠乙彈出，甲以v0的速度與乙發(fā)生了彈性正碰，已知彈珠可以視為光滑，

則（）

A．若碰后甲乙同向運動，則甲的質(zhì)量一定大于乙的質(zhì)量

B．若碰后甲反彈，則甲的速率可能為1.2v0

C．碰后乙的速率可能為3v0

D．若碰后甲反彈，則甲的速率不可能大于乙的速率

【答案】A

【詳解】A．甲乙彈珠碰撞瞬間動量守恒，機械能守恒，設(shè)彈珠甲乙的質(zhì)量分別為m1、m2，碰后甲的速

度為v1，乙的速度為v2，則有

m1v0m1v1m2v2

111

mv2mv2mv2

210211222

mm2m

聯(lián)立解得v12v，v1v

1mm020

12m1m2

若碰后甲乙同向運動，則v10

可知甲的質(zhì)量一定大于乙的質(zhì)量，故A正確；

mm

12

B．若碰后甲反彈，且甲的速率為1.2v0，則有1.2v0v0

m1m2

解得0.2m22.2m1

質(zhì)量不能為負(fù)值，則可知，若碰后甲反彈，則甲的速率不可能為1.2v0，故B錯誤；

2m

1

C．若碰后乙的速率為3v0，則有3v0v0

m1m2

解得m13m2

質(zhì)量不能為負(fù)值，則可知，碰后乙的速率不可能為3v0，故C錯誤；

m2m12m1

D．若碰后甲反彈，且甲的速率大于乙的速率，則有v0v0

m1m2m1m2

可知，只要m2m12m1

即m23m1

就可滿足碰后甲反彈，且甲的速率大于乙的速率，故D錯誤。

故選A。

11．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩個球，原來在光滑水平面上沿

同一直線相向做勻速直線運動，規(guī)定向右為正方向，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，A、B

兩球發(fā)生對心碰撞。對于碰撞后A、B兩球速度的可能值，某實驗小組的同學(xué)們做了很多種猜測，下面

的猜測結(jié)果一定無法實現(xiàn)的是（）

．，

AvA2m/svB2m/s

．，

BvA2m/svB6m/s

．，v7m/s

CvA3m/sB

．，

DvA1m/svB5m/s

【答案】C

【詳解】若碰后，，滿足動量守恒定律mvmvmvmv

vA2m/svB2m/sABAB

1111

碰后動能小于碰前動能，即mv2mv2mv2mv2

2A2B2A2B

系統(tǒng)的初動量為4m，方向水平向右，碰后兩球的動量可能都為2m，A項可以實現(xiàn)；

碰后兩球速度若為，，滿足動量守恒定律

vA2m/svB6m/smvAmvBmvAmvB

1111

前后動能mv2mv2mv2mv2

2A2B2A2B

相等，B項可以實現(xiàn)；

．若碰后速度為，v7m/s，滿足動量守恒定律mvmvmvmv

CvA3m/sBABAB

1111

但是mv2mv2mv2mv2

2A2B2A2B

兩球碰后動能比碰前動能增加，違背能量守恒定律，這是一定不能實現(xiàn)的；

．若碰后速度為，，滿足動量守恒定律，即

DvA1m/svB5m/smvAmvBmvAmvB

1111

碰前動能大于碰后動能，即mv2mv2mv2mv2

2A2B2A2B

D項可能實現(xiàn)。

本題選一定不能實現(xiàn)的，故選C。

12．（22-23高二下·黑龍江雙鴨山·階段練習(xí)）質(zhì)量為m1和m2的兩個物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標(biāo)

x隨時間t變化的圖像如圖所示。已知m11kg，下列說法正確的是（）

A．碰撞前m2的速度v21m/sB．碰撞后m1的速度v12m/s

C．m2的質(zhì)量為3kgD．上述碰撞為非彈性碰撞

【答案】C

【詳解】A．xt圖像的斜率表示物體的速度，根據(jù)圖像可知m1碰撞前的速度

4

vm/s4m/sm碰撞前速度為0，故A錯誤；

112

4

B．兩物體正碰后，m碰撞后的速度vm/s2m/s

1131

84

m碰后的速度vm/s2m/s

2231

故B錯誤；

C．兩小球碰撞過程中滿足動量守恒定律，即m1v1m2v2m1v1m2v2

解得兩物體質(zhì)量的關(guān)系為m23m13kg

故C正確；

11

D．碰撞前系統(tǒng)的機械能Emv2mv28J

211222

11

碰撞后系統(tǒng)的機械能Emv2mv28J

211222

由此可知碰撞過程中機械能守恒，上述碰撞為彈性碰撞，故D錯誤。

故選C。

13．（22-23高二下·廣東揭陽·階段練習(xí)）如圖所示，“冰雪游樂場”滑道O點的左邊為水平滑道，右邊為高

度h=1.8m的曲面滑道，左右兩邊的滑道在O點平滑連接．小孩乘坐冰車由靜止開始從滑道頂端出發(fā)，

經(jīng)過O點后與處于靜止?fàn)顟B(tài)的家長所坐的冰車發(fā)生碰撞，碰撞后小孩及其冰車恰好停止運動。已知小

孩和冰車的總質(zhì)量m=30kg，家長和冰車的總質(zhì)量為M=60kg，人與冰車均可視為質(zhì)點，不計一切摩擦

阻力。求：

（1）碰撞后家長所坐的冰車的速度大小；

（2）碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機械能。

【答案】（1）3m/s；（2）270J

1

【詳解】（1）小孩下滑過程據(jù)動能定理可得mghmv2

20

小孩和家長碰撞后，設(shè)家長的速度為v，則由動量守恒mv0Mv

解得v=3m/s

11

（2）碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)能量守恒mv2Mv2E

202

解得E270J

【能力培優(yōu)】

14．（23-24高三上·江蘇蘇州·期末）如圖所示，5個小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其

中4個球B、C、D、E質(zhì)量均為m1，A球、F球質(zhì)量均為m2，A球以速度v0向B球運動，之后所有的碰

撞均為彈性碰撞，碰撞結(jié)束后（）

A．若m1m2，最終將有2個小球運動

B．若m1m2，最終將有1個小球運動

C