2022年上海市靜安區(qū)高考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2021學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)學(xué)科適應(yīng)性練習(xí)試卷滿分：150分考試時間：120分鐘考生注意：1.本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.一、填空題（本大題共12題，滿分54分）第1-6題，每題4分，第7-12題，每題5分1.已知集合A=[?2,2]，B=[0,4]，則A∩B=_2.已知復(fù)數(shù)z滿足1+z=1?zi，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為_3.雙曲線x216?y4.解指數(shù)方程2x+3=3x5.已知橢圓x2+y2a2=1（a>0）的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6.直線l的方向向量d=(1,?1)，且經(jīng)過曲線x=2+2cosθ,y=?4+2sinθ的中心，則直線l的方程為_7.函數(shù)fx=arccos?(3?4x)8.若實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為__________.9.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集是__________.10.上海進(jìn)博會是世界上第一個以進(jìn)口為主題的國家級展覽會，每年舉辦一次.現(xiàn)有6名志愿者去兩個進(jìn)博會場館工作，每個場館都需要3人，則甲乙兩人被分配到同一個場館的概率是__________.11.數(shù)列滿足a1=2，a2=11?a1，若對于大于2的正整數(shù)n12.已知函數(shù)若對任意，當(dāng)?1<b≤m時總有a(fb?1)≥b成立，則實數(shù)m的最大值為_二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）13.2022年2月4日至2月20日春節(jié)期間，第24屆冬奧會在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.共有個冬奧村供運(yùn)動員和代表隊官員入住，其中北京冬奧村的容量約為人，延慶冬奧村的容量約人，張家口冬奧村的容量約人.為了解各冬奧村服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)共準(zhǔn)備了份調(diào)查問卷，采用分層抽樣的方法，則需在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是（）.（A）58份（B）50份（C）32份（D）19份14.設(shè)=(x，y)，=(m，n)，且，均為非零向量，則“xm=yn”是“∥”的(）條件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分又非必要15.中國古代建筑使用榫卯結(jié)構(gòu)將木部件連接起來，構(gòu)件中突出的部分叫榫頭，凹進(jìn)去的部分叫卯眼，圖中擺放的部件是榫頭，現(xiàn)要在一個木頭部件中制作出卯眼，最終完成一個直角轉(zhuǎn)彎結(jié)構(gòu)的部件，那么卯眼的俯視圖可以是（）.（A）（B）（C）（D）16.在下列判斷兩個平面α與β平行的4個命題中，真命題的個數(shù)是（）.（1）α、β都垂直于平面r，那么α//β.（2）α、β都平行于平面r，那么α//β. （3）α、β都垂直于直線l，那么α//β.（4）如果l、m是兩條異面直線，且l//α，m//α，l//β，m//β，那么α//β.（A）0（B）1（C）2（D）3三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17.（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60．PAPABCDOE（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．18.（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分設(shè)函數(shù).（1）若，且函數(shù)與的圖像有橫縱坐標(biāo)均為正整數(shù)的交點(diǎn)，求m的值；（2）設(shè)，，在銳角△ABC中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，若，，求△ABC的面積.19.（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分某便民超市經(jīng)銷一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預(yù)計當(dāng)一袋桃酥的售價為元時，一年的銷售量為萬袋，并且全年該桃酥食品共需支付3x萬元的管理費(fèi).一年的利潤=一年的銷售量售價（一年銷售桃酥的成本+一年的管理費(fèi)）.（單位：萬元） （1）求該超市一年的利潤（萬元）與每袋桃酥食品的售價的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每袋桃酥的售價為多少元時，該超市一年的利潤最大，并求出的最大值.

20．（本題滿分16分）本題共3小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分如圖，點(diǎn)是軸左側(cè)（不含軸）一點(diǎn)，拋物線上存在不同的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)均在拋物線C上.（1）若，點(diǎn)A在第一象限，求此時點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)中點(diǎn)為，求證：直線軸；（3）若是曲線上的動點(diǎn)，求面積的最大值.21．（本題滿分18分）本題共3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分若數(shù)列同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)A”.①()；②存在實數(shù)，使得對任意，有成立.（1）設(shè)，試判斷是否具有“性質(zhì)A”；（2）設(shè)遞增的等比數(shù)列的前n項和為，若，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)A”，并求出A的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列的通項公式，若數(shù)列具有“性質(zhì)A”，其滿足條件的A的最大值，求的值.

高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)答案一、填空題1.[0,2]2.13.34.5.26.x+y第1——6題每題答對得4分，答錯或者不是最后結(jié)果一律不得分.7.[12,1]8.9.10.11.12第7——12題每題答對得5分，答錯或者不是最后結(jié)果一律不得分.二、選擇題13.C14.A15.B16.D三、解答題17.（1）因為底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，PB與平面ABCD所成的角為60，所以高h(yuǎn)=PO=BOtan60°=3底面積S=2×2sin60=23,四棱錐P－ABCD的體積V=（2）因為PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OP分別x軸、則A0，?3，DE=(32設(shè)異面直線DE與PA所成角的大小為，則cos=DE?異面直線DE與PA所成角的大小為arccos218.（1）交點(diǎn)為，即，，又因為，所以取，所以或.（2），因為，得，即或，或，又為銳角三角形，所以.，解得.所以.19.（1）L=48(x?6)x?5?3x（2）L=48(x?6)因為9≤x≤11，所以48等號當(dāng)且僅當(dāng)48x?5=3x?5此時最大，最大值為9萬元.當(dāng)每袋桃酥的售價為9元時，該超市一年的利潤最大，最大利潤9萬元.20.（1）設(shè)點(diǎn)，則，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為代入，得，所以，即.（2）設(shè)，所以中點(diǎn)代入，得yA2?2yP同理，yB所以，是方程y2?2由韋達(dá)定理：，又中點(diǎn)為，所以，所以，即直線軸.（3）當(dāng)軸時，，所以（*）化為，即所以.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，方程為,即?yA+即，所以.又點(diǎn)到直線的距離故.又，得，故,由，.綜上，，所以的面積的最大值為.21.（1），所