《電磁場(chǎng)、微波技術(shù)與天線》課件-第8章

第8章天線基礎(chǔ)知識(shí)8.1引言8.2基本振子(ShortDipole)的輻射8.3發(fā)射天線的電參數(shù)8.4互易定理與接收天線的電參數(shù)8.5對(duì)稱振子(SymmetricalCenter-FedDipole)8.6天線陣(Arrays)的方向性8.7對(duì)稱振子陣的阻抗特性8.8無(wú)限大理想導(dǎo)電反射面對(duì)天線電性能的影響

8.1引言

盡管天線問(wèn)題就是具有復(fù)雜邊界條件的電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題,但是在天線領(lǐng)域里,有著自己獨(dú)特的語(yǔ)言和文化。本章是天線理論的入門(mén),在這一章中,讀者將從最小的微元——基本振子的輻射開(kāi)始,熟悉天線的描述語(yǔ)言,理解最簡(jiǎn)單的空間功率合成概念,為步入奇妙的天線世界打下基礎(chǔ)。

8.2基本振子(ShortDipole)的輻射

8.2.1電基本振子的輻射電基本振子(ElectricShortDipole)又稱電流元,它是指一段理想的高頻電流直導(dǎo)線。其長(zhǎng)度l遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)λ,其半徑a遠(yuǎn)小于l,沿l上的電流振幅相等,相位相同,因此其上的電流瞬時(shí)值可表示為i(t)=Icosωt。

如圖8-2-1所示,電基本振子位于坐標(biāo)原點(diǎn),沿z軸放置,空間的媒質(zhì)為線性均勻各向同性的理想介質(zhì)(ε0,μ0),此電流元Il產(chǎn)生的矢量位的復(fù)矢量振幅為

上式在球坐標(biāo)系中可表示為

則電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

其中圖8-2-1電基本振子的坐標(biāo)

由上式可見(jiàn),遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)與近區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)完全不同,場(chǎng)強(qiáng)只有兩個(gè)相位相同的分量(Eθ、Hφ),其電力線分布如圖8-2-2所示,場(chǎng)矢量如圖8-2-3所示。

遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的坡印廷矢量平均值為

有能量沿r方向向外輻射,故遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng)。圖8-2-2電基本振子電力線圖8-2-3電基本振子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)

(3)Eθ和Hφ

的比值為常數(shù),稱為媒質(zhì)的波阻抗,記為η。對(duì)于自由空間有

這一關(guān)系說(shuō)明在討論天線輻射場(chǎng)時(shí),只要掌握其中一個(gè)場(chǎng)量,另一個(gè)即可用上式求出,通?？偸遣捎秒妶?chǎng)強(qiáng)度作為分析的主體。

(4)Eθ和Hφ與sinθ成正比,說(shuō)明電基本振子的輻射具有方向性,輻射場(chǎng)不是均勻球面波。由此,任何實(shí)際的電磁輻射絕不可能具有完全的球?qū)ΨQ性,這也是所有輻射場(chǎng)的普遍特性。

電偶極子向自由空間輻射的總功率稱為輻射功率Pr,它等于坡印廷矢量在任一包圍電偶極子的球面上的積分,即

因此,輻射功率取決于電偶極子的電長(zhǎng)度,若幾何長(zhǎng)度不變,頻率越高或波長(zhǎng)越短,則輻射功率越大。因?yàn)橐呀?jīng)假定空間媒質(zhì)不消耗功率且在空間內(nèi)無(wú)其他場(chǎng)源,所以輻射功率與距離r無(wú)關(guān)。

既然輻射出去的能量不再返回波源,為方便起見(jiàn),將天線輻射的功率等效成被一個(gè)等效電阻所完全吸收,這個(gè)等效電阻就稱為輻射電阻Rr。仿照電路理論的相應(yīng)關(guān)系式,可以得出:

其中,Rr稱為該天線歸算于(也叫歸于)電流I的輻射電阻,這里I是電流的振幅值。將上式代入式(8-2-9),可得電基本振子的輻射電阻為

8.2.2磁基本振子的輻射

磁基本振子(MagneticShortDipole)又稱磁流元、磁偶極子。

如圖8-2-4所示,設(shè)想一段長(zhǎng)為l(l?λ)的磁流元Iml置于球坐標(biāo)系原點(diǎn),根據(jù)電磁對(duì)偶性原理,只需要進(jìn)行如下變換:

其中,下標(biāo)e、m分別對(duì)應(yīng)電源和磁源,則磁基本振子遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的表達(dá)式為

比較電基本振子的輻射場(chǎng)與磁基本振子的輻射場(chǎng),可以得知它們除了輻射場(chǎng)的極化方向相互正交之外,其他特性完全相同。圖8-2-4磁基本振子的坐標(biāo)

磁基本振子的實(shí)際模型是小電流環(huán),如圖8-2-5所示,它的周長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng),而且環(huán)上的諧變電流I的振幅和相位處處相同。圖8-2-5置于xOy平面上的小電流環(huán)

如圖8-2-6所示,此小電流環(huán)所對(duì)應(yīng)的磁矩為

式中,S為環(huán)面積矢量,方向由環(huán)電流I按右手螺旋定則確定。圖8-2-6小電流環(huán)等效的磁矩

若求小電流環(huán)遠(yuǎn)區(qū)的輻射場(chǎng),我們可把磁矩看成一個(gè)時(shí)變的磁偶極子,磁極上的磁荷是+qm、-qm,它們之間的距離是l。磁荷之間有假想的磁流Im以滿足磁流的連續(xù)性,則磁矩又可表示為

式中,l的方向與環(huán)面積矢量的方向一致。

磁偶極子的輻射總功率為

其輻射電阻為

由此可見(jiàn),同樣電長(zhǎng)度的導(dǎo)線,繞制成磁偶極子,在電流振幅相同的情況下,遠(yuǎn)區(qū)的輻射功率比電偶極子的要小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

8.3發(fā)射天線的電參數(shù)(BasicAntennaParameters)

描述天線工作特性的參數(shù)稱為天線電參數(shù),又稱電指標(biāo)。它們是定量衡量天線性能的依據(jù)。

大多數(shù)天線電參數(shù)是針對(duì)發(fā)射狀態(tài)規(guī)定的,以衡量天線把高頻電流能量轉(zhuǎn)變成空間電波能量以及定向輻射的能力。

8.3.1方向函數(shù)

由電基本振子的分析可知,天線輻射出去的電磁波雖然是一球面波,但卻不是均勻球面波。因此,任何一個(gè)天線的輻射場(chǎng)都具有方向性。

所謂方向性,就是在相同距離的條件下天線輻射場(chǎng)的相對(duì)值與空間方向(子午角θ、方位角φ)的關(guān)系,如圖8-3-1所示。圖8-3-1空間方位角

將電基本振子的輻射場(chǎng)表達(dá)式代入上式,可得電基本振子的場(chǎng)強(qiáng)方向函數(shù)為

為了便于比較不同天線的方向性,常采用歸一化方向函數(shù),用F(θ,φ)表示,即

式中,fmax(θ,φ)為方向函數(shù)的最大值;Emax為在全空間中能獲得的最大值。歸一化方向函數(shù)F(θ,φ)的最大值為1。

由此,電基本振子的歸一化方向函數(shù)為

為了分析和對(duì)比方便,今后我們定義理想點(diǎn)源是無(wú)方向性天線,它在各個(gè)方向上、相同距離處產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的大小是相等的,因此,它的歸一化方向函數(shù)為

8.3.2方向圖(FileldPattern)

式(8-3-2)定義了天線的場(chǎng)強(qiáng)方向函數(shù)f(θ,φ),將方向函數(shù)f(θ,φ)作為球坐標(biāo)系中的矢徑r,并將對(duì)應(yīng)(θ,φ)的曲面描繪出來(lái)就是天線的場(chǎng)強(qiáng)方向圖。方向圖是直觀表征天線方向特性的圖形。依據(jù)歸一化方向函數(shù)而繪出的為歸一化方向圖。

對(duì)于電基本振子,由于歸一化方向函數(shù)F(θ,φ)=sinθ,所以其立體方向圖如圖8-3-2所示。圖8-3-2基本振子立體方向圖

在實(shí)際中,工程上常常采用兩個(gè)特定正交平面方向圖。在自由空間中,兩個(gè)最重要的平面方向圖是E面和H面方向圖。E面即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與最大傳播方向構(gòu)成的平面;H面即磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量與最大傳播方向構(gòu)成的平面。

圖8-3-3電基本振子E平面方向圖圖8-3-4電基本振子H平面方向圖

有時(shí)還需要討論輻射的功率密度(坡印廷矢量模值)與方向之間的關(guān)系,因此引進(jìn)功率方向圖Φ(θ,φ)(PowerPattern)。容易得出,它與場(chǎng)強(qiáng)方向圖之間的關(guān)系為

電基本振子E平面功率方向圖如圖8-3-3中的虛線所示。

8.3.3方向圖參數(shù)

實(shí)際天線的方向圖要比電基本振子的復(fù)雜,通常有多個(gè)波瓣,可細(xì)分為主瓣、副瓣和后瓣,如圖8-3-5所示。圖8-3-5天線方向圖的一般形狀

用來(lái)描述方向圖的參數(shù)通常有以下幾個(gè):

(1)零功率點(diǎn)波瓣寬度2θ0E或2θ0H(BeamWidthbetweenFirstNulls,BWFN,下標(biāo)E、H表示E面、H面,下同)是指主瓣最大值兩邊兩個(gè)零輻射方向之間的夾角。

(2)半功率點(diǎn)波瓣寬度2θ0.5E或2θ0.5H

(HalfPowerBeamWidth,HPBW)是指主瓣最大值兩邊場(chǎng)強(qiáng)等于最大值的0.707倍(或等于最大功率密度的一半)的兩輻射方向之間的夾角,又叫3dB波束寬度。如果天線的方向圖只有一個(gè)強(qiáng)的主瓣,其他副瓣均較弱,則它的定向輻射性能的強(qiáng)弱就可以從兩個(gè)主平面內(nèi)的半功率點(diǎn)波瓣寬度來(lái)判斷。

(3)副瓣電平(SideLobeLever)是指副瓣最大值與主瓣最大值之比,一般以分貝(dB)表示,即

上式中,Sav,max2和Sav,max分別為最大副瓣和主瓣的功率密度最大值;Emax2和Emax分別為最大副瓣和主瓣的場(chǎng)強(qiáng)最大值。副瓣一般指向不需要輻射的區(qū)域,因此要求天線的副瓣電平應(yīng)盡可能地低。

(4)前后比是指主瓣最大值與后瓣最大值之比,通常也用分貝表示。

天線的輻射功率可由坡印廷矢量積分法來(lái)計(jì)算,此時(shí)可在天線的遠(yuǎn)區(qū)以r為半徑做出包圍天線的積分球面,表示為

由于

例8-3-1求出沿z軸放置的電基本振子的方向系數(shù)。

解已知電基本振子的歸一化方向函數(shù)為

將其代入方向系數(shù)的表達(dá)式得

若以分貝表示,則D=10lg1.5=1.76dB。可見(jiàn),電基本振子的方向系數(shù)是很低的。

為了強(qiáng)調(diào)方向系數(shù)是以無(wú)方向性天線作為比較標(biāo)準(zhǔn)得出的,有時(shí)將dB寫(xiě)成dBi,以示說(shuō)明。

當(dāng)副瓣電平較低時(shí)(-20dB以下),可根據(jù)兩個(gè)主平面的波瓣寬度來(lái)近似估算方向系數(shù),即

式中波瓣寬度均用度數(shù)表示。

如果需要計(jì)算天線其他方向上的方向系數(shù)D(θ,φ),則可以很容易得出它與天線的最大方向系數(shù)Dmax的關(guān)系為

8.3.5天線效率(Efficiency)

一般來(lái)說(shuō)載有高頻電流的天線導(dǎo)體及其絕緣介質(zhì)都會(huì)產(chǎn)生損耗,因此輸入天線的實(shí)功率并不能全部地轉(zhuǎn)換成電磁波能量,為了說(shuō)明這種能量轉(zhuǎn)換的有效程度,天線效率定義為天線輻射功率Pr與輸入功率Pin之比,記為ηA,即

值得提出的是,這里定義的天線效率并未包含天線與傳輸線失配引起的反射損失,考慮到天線輸入端的電壓反射系數(shù)為Γ,則天線的總效率為

8.3.6增益系數(shù)(Gain)

方向系數(shù)只是衡量天線定向輻射特性的參數(shù),它只取決于方向圖;天線效率則表示了天線在能量上的轉(zhuǎn)換效能;而增益系數(shù)則同時(shí)表示天線的定向收益程度。

考慮到效率的定義,在有耗情況下,功率密度為無(wú)耗時(shí)的ηA

倍,式(8-3-27)可改寫(xiě)為

即

由此可見(jiàn),增益系數(shù)是綜合衡量天線能量轉(zhuǎn)換效率和方向特性的參數(shù),它是方向系數(shù)與天線效率的乘積。在實(shí)際中,天線的最大增益系數(shù)是比方向系數(shù)更為重要的電參量,即使它們密切相關(guān)。

根據(jù)上式,可將式(8-3-12)改寫(xiě)為

增益系數(shù)也可以用分貝表示為10lgG。因?yàn)橐粋€(gè)增益系數(shù)為10、輸入功率為1W的天線和一個(gè)增益系數(shù)為2、輸入功率為5W的天線在最大輻射方向上具有同樣的效果,所以又將PrD或PinG定義為天線的有效輻射功率。使用高增益天線可以在維持輸入功率不變的條件下,增大有效輻射功率。由于發(fā)射機(jī)的輸出功率是有限的,因此在通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中,對(duì)提高天線的增益常常抱有很大的期望。頻率越高的天線越容易得到更高的增益。

8.3.7天線的極化(Polarization)

天線的極化是指該天線在給定方向上遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的極化,一般特指該天線在最大輻射方向上的極化。實(shí)際上,天線的極化隨著偏離最大輻射方向的改變而改變,天線在不同輻射方向可以有不同的極化。

所謂輻射場(chǎng)的極化是指時(shí)變電場(chǎng)矢量端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡的形狀、取向和旋轉(zhuǎn)方向。由此,極化方式可分為線極化、圓極化和橢圓極化,其中圓極化還可以根據(jù)其旋轉(zhuǎn)方向分為右旋圓極化和左旋圓極化。在天線技術(shù)中,就圓極化而言,一般規(guī)定,若右手的拇指朝向波的傳播方向、四指彎向電場(chǎng)矢量的旋轉(zhuǎn)方向,則電場(chǎng)矢量端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向符合右手螺旋的為右旋圓極化;符合左手螺旋的為左旋圓極化。(典型極化的示意圖形可參閱第3章均勻平面波的極化。)

天線不能接收與其正交的極化分量。例如,線極化天線不能接收來(lái)波中與其極化方向垂直的線極化波,圓極化天線不能接收來(lái)波中與其旋向相反的圓極化分量。而對(duì)于橢圓極化來(lái)說(shuō),其中與接收天線的極化旋向相反的圓極化分量不能被接收,極化失配意味著功率損失。

8.3.8有效長(zhǎng)度(EffectiveLength)

一般而言,天線上的電流分布是不均勻的,也就是說(shuō)天線上各部位的輻射能力不一樣。為了衡量天線的實(shí)際輻射能力,常采用有效長(zhǎng)度。它的定義是:在保持實(shí)際天線最大輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)值不變的條件下,假設(shè)天線上的電流分布為均勻分布時(shí)天線的等效長(zhǎng)度。通常將歸算于輸入電流Iin的有效長(zhǎng)度記為lein。

如圖8-3-6所示,設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度為l的某天線的電流分布為I(z),此時(shí)該天線在最大輻射方向產(chǎn)生的電場(chǎng)為沿線電基本振子輻射場(chǎng)最大值的疊加,即

若以該天線的輸入端電流Iin為歸算電流,則電流以Iin為均勻分布、長(zhǎng)度為lein時(shí)天線在最大輻射方向產(chǎn)生的電場(chǎng)可類似電基本振子寫(xiě)為

令上兩式相等,得

由式(8-3-33)可看出,以高度為一邊,則實(shí)際電流與等效均勻電流所包圍的面積相等。在一般情況下,歸于輸入電流Iin的有效長(zhǎng)度與歸于波腹電流Im

的有效長(zhǎng)度不相等。圖8-3-6天線的有效長(zhǎng)度

引入有效長(zhǎng)度以后,考慮到電基本振子的最大場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算,可寫(xiě)出線天線輻射場(chǎng)強(qiáng)的一般表達(dá)式為

式中,le與F(θ,φ)均用同一電流I歸算。

將式(8-3-23)與上式結(jié)合起來(lái),還可得出方向系數(shù)與輻射電阻、有效長(zhǎng)度之間的關(guān)系式為

在天線的設(shè)計(jì)過(guò)程中,有一些專門(mén)的措施可以加大天線的等效長(zhǎng)度,用來(lái)提高天線的輻射能力。

8.3.9輸入阻抗與輻射阻抗

天線通過(guò)傳輸線與發(fā)射機(jī)相連,天線作為傳輸線的負(fù)載,與傳輸線之間存在阻抗匹配問(wèn)題。天線與傳輸線的連接處稱為天線的輸入端,天線輸入端呈現(xiàn)的阻抗值定義為天線的輸入阻抗,即天線的輸入阻抗Zin為天線的輸入端電壓與電流之比,表示為

其中,Rin、Xin分別為輸入電阻和輸入電抗,它們分別對(duì)應(yīng)有功功率和無(wú)功功率。有功功率以損耗和輻射兩種方式耗散掉,而無(wú)功功率則駐存在近區(qū)中。

事實(shí)上,在計(jì)算天線的輻射功率時(shí),如果將計(jì)算輻射功率的封閉曲面設(shè)置在天線的近區(qū)內(nèi),用天線的近區(qū)場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,則所求出的輻射功率Pr同樣將含有有功功率及無(wú)功功率。如果引入歸算電流(輸入電流Iin或波腹電流Im),則輻射功率與歸算電流之間的關(guān)系為

式中,Zr0、Zrm分別為歸于輸入電流和波腹電流的輻射阻抗;Rr0、Rrm、Xr0、Xrm也為相應(yīng)的輻射電阻和輻射電抗。由此,輻射阻抗是一個(gè)假想的等效阻抗,其數(shù)值與歸算電流有關(guān)。歸算電流不同,輻射阻抗的數(shù)值也不同。

Zr與Zin之間有一定的關(guān)系,因?yàn)檩斎雽?shí)功率為輻射實(shí)功率和損耗功率之和,當(dāng)所有的功率均用輸入端電流為歸算電流時(shí),Rin=Rr0+Rl0,其中Rl0為歸于輸入電流的損耗電阻。

8.3.10頻帶寬度(Bandwidth)

天線的所有電參數(shù)都和工作頻率有關(guān)。任何天線的工作頻率都有一定的范圍,當(dāng)工作頻率偏離中心工作頻率時(shí),天線的電參數(shù)將變差,其變差的容許程度取決于天線設(shè)備系統(tǒng)的工作特性要求。當(dāng)工作頻率變化時(shí),天線的有關(guān)電參數(shù)變化的允許程度而對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為頻帶寬度。根據(jù)天線設(shè)備系統(tǒng)的工作場(chǎng)合不同,影響天線頻帶寬度的主要電參數(shù)也不同。

8.4互易定理與接收天線的電參數(shù)

8.4.1互易定理接收天線工作的物理過(guò)程是:天線導(dǎo)體在空間電場(chǎng)的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),并在導(dǎo)體表面激勵(lì)起感應(yīng)電流,在天線的輸入端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),在接收機(jī)回路中產(chǎn)生電流。所以接收天線是一個(gè)把空間電磁波能量轉(zhuǎn)換成高頻電流能量的轉(zhuǎn)換裝置,其工作過(guò)程就是發(fā)射天線的逆過(guò)程。

圖8-4-1接收天線原理

由于天線無(wú)論作為發(fā)射還是作為接收,應(yīng)該滿足的邊界條件都是一樣的,這就意味著任意類型的天線用作接收天線時(shí),它的極化、方向性、有效長(zhǎng)度和阻抗特性等均與它用作發(fā)射天線時(shí)的相同。這種同一天線收發(fā)參數(shù)相同的性質(zhì)被稱為天線的收發(fā)互易性,它可以用電磁場(chǎng)理論中的互易定理得到證明。

圖8-4-2接收天線的等效電路

8.4.2有效接收面積(EffectiveAperture)

有效接收面積是衡量接收天線接收無(wú)線電波能力的重要指標(biāo)。接收天線的有效接收面積的定義為:當(dāng)天線以最大接收方向?qū)?zhǔn)來(lái)波方向進(jìn)行接收時(shí),并且天線的極化與來(lái)波極化相匹配、天線的輸入阻抗與接收機(jī)體現(xiàn)的負(fù)載阻抗共軛匹配時(shí),接收天線送到匹配負(fù)載的最大平均功率PLmax與來(lái)波的功率密度Sav之比,記為Ae,即

由于PLmax=Ae×Sav,所以接收天線在此最佳狀態(tài)下所接收到的功率可以看成是被具有面積為Ae的口面所截獲的垂直入射波功率密度的總和?？梢苑治龅弥?此時(shí)天線的有效接收面積最大且為

例如,理想電基本振子和小電流環(huán)方向系數(shù)都為D=1.5,它們的有效接收面積同為Ae=0.12λ2。如果小電流環(huán)的半徑為0.1λ,則小電流環(huán)所圍的面積為0.0314λ2,而其有效接收面積大于實(shí)際占有面積。

8.5對(duì)稱振子(SymmetricalCenter-FedDipole)

如圖8-5-1所示,對(duì)稱振子是中間饋電,其兩臂由兩段等長(zhǎng)導(dǎo)線構(gòu)成的振子天線。導(dǎo)線半徑為a,一臂的長(zhǎng)度為l。兩臂之間的間隙很小,理論上可忽略不計(jì),所以振子的總長(zhǎng)度L=2l。對(duì)稱振子的長(zhǎng)度與波長(zhǎng)相比擬,可以構(gòu)成實(shí)用天線。圖8-5-1對(duì)稱振子結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)圖

8.5.1電流分布

為了精確地求解對(duì)稱振子的電流分布,需要采用數(shù)值分析方法,計(jì)算比較麻煩。實(shí)際上,細(xì)對(duì)稱振子天線可以看成是由末端開(kāi)路的傳輸線張開(kāi)形成,理論和實(shí)驗(yàn)都已證實(shí),細(xì)對(duì)稱振子的電流分布與末端開(kāi)路線上的電流分布相似,即非常接近于正弦駐波分布。若取圖8-5-1的坐標(biāo),并忽略振子損耗,則其形式為

圖8-5-2繪出了理想正弦分布和依靠數(shù)值求解方法(矩量法)計(jì)算出的細(xì)對(duì)稱振子上的電流分布,后者大體與前者相似,但二者也有明顯差異,特別在振子中心附近和波節(jié)點(diǎn)處的差別更大。這種差別對(duì)輻射場(chǎng)的影響不大,但對(duì)近場(chǎng)計(jì)算(例如輸入阻抗)有重要影響。圖8-5-2對(duì)稱振子電流分布(理想正弦分布與矩量法計(jì)算結(jié)果)

8.5.2對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)

確定了對(duì)稱振子的電流分布以后,就可以計(jì)算它的輻射場(chǎng)。欲計(jì)算對(duì)稱振子的輻射場(chǎng),可將對(duì)稱振子分成無(wú)限多電流元,對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)就是所有電流元輻射場(chǎng)之和。在圖8-5-3的坐標(biāo)系中,由于觀察點(diǎn)P(r,θ)距對(duì)稱振子足夠遠(yuǎn),所以每個(gè)電流元到觀察點(diǎn)的射線近似平行,因而各電流元在觀察點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射場(chǎng)矢量方向也可被認(rèn)為相同,和電基本振子一樣,對(duì)稱振子仍為線極化天線。圖8-5-3對(duì)稱振子輻射場(chǎng)的計(jì)算

將式(8-5-2)沿振子全長(zhǎng)作積分

此式說(shuō)明,對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)仍為球面波,其極化方式仍為線極化,輻射場(chǎng)的方向性不僅與θ有關(guān),也和振子的電長(zhǎng)度有關(guān)。

根據(jù)方向函數(shù)的定義式(832),對(duì)稱振子以波腹電流歸算的方向函數(shù)為

上式實(shí)際上也就是對(duì)稱振子E面的方向函數(shù),在對(duì)稱振子的H面上(θ=90°的xOy面),方向函數(shù)與φ無(wú)關(guān),其方向圖為圓。

圖8-5-4繪出了對(duì)稱振子E面歸一化方向圖。由圖可見(jiàn),由于電基本振子在其軸向無(wú)輻射,所以對(duì)稱振子在其軸向也無(wú)輻射,對(duì)稱振子的輻射與其電長(zhǎng)度l/λ密切相關(guān)。當(dāng)l≤0.5λ時(shí),對(duì)稱振子上各點(diǎn)電流同相,因此參與輻射的電流元越多,它們?cè)讦?90°方向上的輻射越強(qiáng),波瓣寬度越窄。當(dāng)l>0.5λ時(shí),對(duì)稱振子上出現(xiàn)反相電流,也就開(kāi)始出現(xiàn)副瓣。當(dāng)對(duì)稱振子的電長(zhǎng)度繼續(xù)增大至l>0.72λ后,最大輻射方向?qū)l(fā)生偏移。當(dāng)l=1λ時(shí),在θ=90°的平面內(nèi)就沒(méi)有輻射了。圖8-5-4對(duì)稱振子E面歸一化方向圖

根據(jù)方向系數(shù)的計(jì)算公式和以波腹處電流Im為歸算電流,可計(jì)算出方向系數(shù)D和輻射電阻Rr與其電長(zhǎng)度的關(guān)系,如圖8-5-5所示。由此圖可看出,在一定頻率范圍內(nèi)工作的對(duì)稱振子,為保持一定的方向性,一般要求最高工作頻率時(shí),l/λmin<0.7。

在所有對(duì)稱振子中,半波振子(l=0.25λ,2l=0.5λ)最具有實(shí)用性,它廣泛地應(yīng)用于短波和超短波波段。它既可以作為獨(dú)立天線使用,也可作為天線陣的陣元,還可用作微波波段天線的饋源。

將l=0.25λ代入式(8-5-5)可得半波振子的方向函數(shù)為

其E面波瓣寬度為78°。如圖8-5-5所示,半波振子的輻射電阻為

方向系數(shù)為

比電基本振子的方向性稍強(qiáng)一點(diǎn)。圖8-5-5對(duì)稱振子的方向系數(shù)與輻射電阻隨一臂電長(zhǎng)度變化的圖形

8.5.3對(duì)稱振子的輸入阻抗

由于對(duì)稱振子的實(shí)用性,所以必須知道它的輸入阻抗,以便與傳輸線相連。工程上也常常采用“等值傳輸線法”來(lái)計(jì)算。也就是說(shuō)考慮到對(duì)稱振子與傳輸線的區(qū)別,將對(duì)稱振子經(jīng)過(guò)修正等效成傳輸線后,可以借助于傳輸線的阻抗公式來(lái)計(jì)算對(duì)稱振子的輸入阻抗。其結(jié)果如圖8-5-6所示,圖中

為對(duì)稱振子的平均特性阻抗。對(duì)稱振子的輸入阻抗有如下兩個(gè)特點(diǎn):

(1)輸入阻抗與傳輸線類似地呈現(xiàn)出振蕩特性,并存在著一系列的諧振點(diǎn),在這些諧振點(diǎn)上,輸入電抗為零。第一個(gè)諧振點(diǎn)位于2l/λ≈0.48處,這也是對(duì)稱振子的常用長(zhǎng)度;第二個(gè)諧振點(diǎn)位于2l/λ≈0.8~0.9的范圍內(nèi),雖然此處的輸入電阻很大,但是頻帶特性不好。

(2)對(duì)稱振子越粗,平均特性阻抗Z0A越低,對(duì)稱振子的輸入阻抗隨l/λ的變化越平緩,有利于改善頻帶寬度。

應(yīng)該指出的是,對(duì)稱振子輸入端的連接狀態(tài)也會(huì)影響其輸入阻抗,在實(shí)際測(cè)量中,振子的端接條件不同,測(cè)得的振子輸入阻抗也會(huì)有一定的差別。

8.6天線陣(Arrays)的方向性

8.6.1二元陣(TwoElementArrays)的方向性1.方向圖乘積定理(PatternMultiplication)顧名思義,二元陣是指組成天線陣的單元天線只有兩個(gè),雖然它是最簡(jiǎn)單的天線陣列,但是關(guān)于其方向性的討論卻適用于多元陣。

如圖8-6-1所示,假設(shè)有兩個(gè)間隔距離為d的相似元被放置在y軸上構(gòu)成一個(gè)二元陣,以天線1為參考天線,天線2相對(duì)于天線1的電流關(guān)系為

式中,m、ξ是實(shí)數(shù)。此式表明,天線2上的電流振幅是天線1的m倍,而其相位以相角ξ超前于天線1。圖8-6-1二元陣的輻射

由于兩天線的空間取向一致,并且結(jié)構(gòu)完全相同,因此兩天線在遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)P(r1,θ,φ)處產(chǎn)生的電場(chǎng)矢量方向相同,且相應(yīng)的方向函數(shù)相等,即

仍然選取天線1為相位參考天線,不計(jì)天線陣元間的耦合,則觀察點(diǎn)處的合成場(chǎng)為

在上式中,令r1-r2=Δr,且

于是有

式(8-6-5)中的Ψ代表了天線2在(θ,φ)方向上相對(duì)于天線1的總相位差。它由兩部分組成,一個(gè)是電流的初始激勵(lì)相位差,是一個(gè)常數(shù),不隨方位而變;另一個(gè)是由路徑差導(dǎo)致的波程差,它與空間方位有關(guān)。在圖8-6-1的坐標(biāo)系中,路徑差為

式中,δ為電波射線與天線陣軸線之間的夾角。

根據(jù)式(8-6-6),如果以天線1為計(jì)算方向函數(shù)的參考天線,將式(8-6-6)的兩邊同時(shí)除以60Im1/r1,則天線陣的合成方向函數(shù)f(θ,φ)寫(xiě)為

其中

式(8-6-8)表明,天線陣的方向函數(shù)可以由兩項(xiàng)相乘而得。第一項(xiàng)f1(θ,φ)稱為元因子(PrimaryPattern),它只與單元天線的結(jié)構(gòu)及架設(shè)方位有關(guān);第二項(xiàng)fa(θ,φ)稱為陣因子(ArrayPattern),取決于兩天線的電流比以及相對(duì)位置,與單元天線無(wú)關(guān)。也就是說(shuō),由相似元組成的二元陣,其方向函數(shù)(或方向圖)等于單元天線的方向函數(shù)(或方向圖)與陣因子(或方向圖)的乘積,這就是方向圖乘積定理。方向圖乘積定理是分析天線陣方向性的理論基礎(chǔ)。

當(dāng)單元天線為點(diǎn)源,即f1(θ,φ)=1時(shí),f(θ,φ)=fa(θ,φ)。在形成二元陣方向性的過(guò)程中,陣因子fa(θ,φ)的作用十分重要。對(duì)二元陣來(lái)說(shuō),由陣因子繪出的方向圖是圍繞天線陣軸線回旋的空間圖形。通過(guò)調(diào)整間隔距離d和電流比I2/I1,最終調(diào)整相位差Ψ(θ,φ),可以設(shè)計(jì)方向圖形狀。

由式(8-6-9),當(dāng)m為正實(shí)數(shù)時(shí),陣因子取最大值、最小值的條件分別為圖8-6-2例題8-6-1用圖圖8-6-3例題8-6-1E平面坐標(biāo)圖

(2)H平面(xOy)。對(duì)于平行二元陣,如圖8-6-4所示,H面陣因子的表達(dá)形式和E面陣因子完全一樣,只是半波振子在H面無(wú)方向性。應(yīng)用方向圖乘積定理,直接寫(xiě)出H面的方向函數(shù)為

H面方向圖如8-6-6圖所示。圖8-6-4例題8-6-1H平面坐標(biāo)圖圖8-6-5例題8-6-1的E平面方向圖圖8-6-6例題8-6-1的H平面方向圖

由例題的分析可以看出,在δ=180°方向上,波程差和電流激勵(lì)相位差剛好互相抵消,因此兩個(gè)單元天線在此方向上的輻射場(chǎng)同相疊加,合成場(chǎng)取最大;而在δ=0°方向上,總相位差為π,因此兩個(gè)單元天線在此方向上的輻射場(chǎng)反向相消,合成場(chǎng)為零,此時(shí)二元陣具有了單向輻射的功能,從而提高了方向性,達(dá)到了排陣的目的。

例8-6-2有兩個(gè)半波振子組成一個(gè)共線二元陣,其間隔距離d=1λ,電流比Im2=Im1,求其E面(如圖8-6-7)和H面的方向函數(shù)及方向圖。圖8-6-7例題8-6-2的E平面坐標(biāo)圖

解此題所設(shè)的二元陣屬于等幅同相二元陣m=1,ξ=0。相位差Ψ=kΔr。

(1)E平面(yOz)。如圖8-6-7所示,相位差ΨE(δ)=2πcosδ,在δ=0°、90°、180°時(shí),ΨE分別為0(最大輻射)、π(零輻射)、2π(最大輻射)。

陣因子為

根據(jù)方向圖乘積定理,此二元陣在E平面(yOz)的方向函數(shù)為

E面方向圖如圖8-6-8所示。圖8-6-8例題8-6-2的E平面方向圖

(2)H平面(xOz)。如圖8-6-9所示,對(duì)于共線二元陣,ΨH(α)=0,H面陣因子無(wú)方向性。應(yīng)用方向圖乘積定理,直接寫(xiě)出H面的方向函數(shù)為fH(α)=1×2=2,所以H面方向圖為圓。

共線陣方向圖隨間距和相位的變化而變化,在同相、反相以及相位差為90°時(shí),方向圖的變化情況如動(dòng)畫(huà)所示,掃描查看。圖8-6-9例題8-6-2的H平面坐標(biāo)及方向圖

根據(jù)方向圖乘積定理,陣列方向函數(shù)為

圖8-6-11為用MATLAB軟件繪出的此二元陣的歸一化立體方向圖。圖8-6-10例8-6-3坐標(biāo)圖圖8-6-11例題8-6-3立體方向圖

通過(guò)以上實(shí)例的分析可以看出,加大間隔距離d會(huì)加大波程差的變化范圍,導(dǎo)致波瓣個(gè)數(shù)變多;而改變電流激勵(lì)初始相差,會(huì)改變陣因子的最大輻射方向。常見(jiàn)二元陣陣因子如圖8-6-12所示。同相和反相平行二元陣方向圖隨間距的變化情況如動(dòng)畫(huà)所示,掃描查看。圖8-6-12二元陣陣因子圖形

8.6.2均勻直線陣(UniformLinearArrays)

1.均勻直線陣陣因子

為了更進(jìn)一步加強(qiáng)陣列天線的方向性,陣元數(shù)目需要加多,最簡(jiǎn)單的多元陣就是均勻直線陣。所謂均勻直線陣就是所有單元天線結(jié)構(gòu)相同,并且等間距、等幅激勵(lì)而相位沿陣軸線呈依次等量遞增或遞減的直線陣。如圖8-6-13所示N個(gè)天線元沿y軸排列成一行,且相鄰陣元之間的距離相等都為d,電流激勵(lì)為In=In-1ejξ(n=2,3,…,N),根據(jù)方向圖乘積定理,均勻直線陣的方向函數(shù)等于單元天線的方向函數(shù)與直線陣陣因子的乘積。圖8-6-13均勻直線陣坐標(biāo)圖

在實(shí)際應(yīng)用中,不僅要讓單元天線的最大輻射方向盡量與陣因子一致,而且單元天線多采用弱方向性天線,所以均勻直線陣的方向性調(diào)控主要通過(guò)調(diào)控陣因子來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此下面的討論主要針對(duì)陣因子,至于均勻直線天線陣的總方向圖只要將陣因子再乘以單元天線的方向圖就可以得到了。

圖8-6-14是N元均勻直線陣的歸一化陣因子隨Ψ的變化圖形,稱為均勻直線陣的通用方向圖。由陣因子的分析可以得知,歸一化陣因子Fa(Ψ)是Ψ的周期函數(shù),周期為2π。在Ψ∈[0,2π]的區(qū)間內(nèi),函數(shù)值為1發(fā)生在Ψ=0,2π處,對(duì)應(yīng)著方向圖的主瓣或柵瓣(該瓣的最大值與主瓣的最大值一樣大)。由于陣因子的分母隨Ψ的變化比分子要慢得多,所以陣因子有N-2個(gè)函數(shù)值小于1的極大值,發(fā)生在分子為1的條件下,即圖8-6-14均勻直線陣歸一化陣因子隨Ψ的變化圖形

由于δ的可取值范圍為0°~180°,與此對(duì)應(yīng)的Ψ變化范圍為

Ψ的這個(gè)變化范圍稱為可視區(qū)。只有可視區(qū)中Ψ所對(duì)應(yīng)的F(Ψ)才是特定均勻直線陣的陣因子。Ψ的可視區(qū)的大小與d有關(guān),d越大,可視區(qū)越大?？梢晠^(qū)內(nèi)的方向圖形狀同時(shí)與d和ξ有關(guān),d與ξ的適當(dāng)配合才能獲得良好的陣因子方向圖。

例8-6-4設(shè)有一個(gè)五元均勻直線陣,間隔距離d=0.35λ,電流激勵(lì)相位差ξ=π/2,繪出均勻直線陣陣因子方向圖,同時(shí)計(jì)算極坐標(biāo)方向圖中的第一副瓣位置和副瓣電平、第一零點(diǎn)位置。

根據(jù)上式,在均勻直線陣的通用方向圖中截取相應(yīng)的可視區(qū),即可得到五元陣陣因子F(Ψ)的變化圖形。依據(jù)F(δ)可以繪出極坐標(biāo)方向圖。對(duì)應(yīng)圖形見(jiàn)圖8-6-15圖8-6-15例題8-6-3陣因子方向圖

2.均勻直線陣的應(yīng)用

均勻直線陣在實(shí)際應(yīng)用中有如下幾種常見(jiàn)的情況。

1)邊射陣(同相均勻直線陣)(BroadsideArray)

當(dāng)ξ=0時(shí),Ψ=kdcosδ,Ψ=0對(duì)應(yīng)的最大輻射方向發(fā)生在δmax=π/2,由于最大輻射方向垂直于陣軸線,所以這種同相均勻直線陣稱為邊射或側(cè)射式直線陣。圖8-6-16給出了一個(gè)五元陣實(shí)例。當(dāng)間隔距離加大時(shí),可視區(qū)變大,柵瓣出現(xiàn)。柵瓣會(huì)造成天線的輻射功率分散,或受到嚴(yán)重干擾。

防止柵瓣出現(xiàn)的條件是可視區(qū)的寬度ΔΨmax=Ψ(δ=0)-Ψ(δ=π)=2kd有一定的限制,對(duì)于邊射陣,要求有

d<λ就是邊射式直線陣不出現(xiàn)柵瓣的條件。

結(jié)合圖8-6-16和圖8-6-17可以看出,陣元數(shù)越多,間隔距離越大,邊射陣主瓣越窄,副瓣電平也越高。圖8-6-17邊射陣陣因子極坐標(biāo)方向圖

2)普通端射陣(OrdinaryEnd-FireArrays)

端射式天線陣是指天線陣的最大輻射方向沿天線陣的陣軸線(即δmax=0或π)。此時(shí)要求ξ+kdcos0=0或ξ+kdcosπ=0,即

也就是說(shuō),陣的各元電流相位沿最大輻射方向依次滯后kd。圖8-6-18給出了一個(gè)普通端射陣實(shí)例。

3)強(qiáng)方向性端射陣(漢森-伍德耶特陣)

由普通端射陣方向圖(見(jiàn)圖8-6-18)的實(shí)例可知,盡管普通端射陣的主瓣方向唯一,但是它的方向圖主瓣過(guò)寬,方向性較弱。為了提高普通端射陣的方向性,漢森和伍德耶特提出了強(qiáng)方向性端射陣的概念。他們指出:對(duì)一定的均勻直線陣,通過(guò)控制單元間的激勵(lì)電流相位差可以獲得最大方向系數(shù)。具體條件是

圖8-6-19繪出了一個(gè)強(qiáng)方向性端射陣的實(shí)例。與圖8-6-18比較可以看出,在相同元數(shù)和相同間隔距離的條件下,強(qiáng)方向性端射陣的主瓣比普通端射陣的主瓣要窄,因此方向性要強(qiáng);但是它的副瓣電平比較大。從F(Ψ)的圖形而言,強(qiáng)方向性端射陣實(shí)際上是把可視區(qū)稍微平移,從而將普通端射陣的最大值以及附近變化比較緩慢的區(qū)域從可視區(qū)內(nèi)移出了。

為了防止出現(xiàn)柵瓣需滿足下式

間隔距離受限的條件略比普通端射陣嚴(yán)格一點(diǎn)。

3.均勻直線陣的方向系數(shù)

如果忽略單元天線的方向性,可以計(jì)算出不同均勻直線陣的方向系數(shù)變化曲線,如圖8-6-20所示。此圖反映出間距的加大會(huì)使得方向系數(shù)增大,但是過(guò)大的間距會(huì)導(dǎo)致柵瓣出現(xiàn),此時(shí)方向系數(shù)反而下降。同時(shí),當(dāng)N很大時(shí),方向系數(shù)與N的關(guān)系基本上成線性增長(zhǎng)關(guān)系。

表8-6-1總結(jié)了當(dāng)N很大時(shí),三種均勻直線陣的方向圖參數(shù),以供參考。圖8-6-20均勻直線陣方向系數(shù)變化曲線

均勻直線陣是一種最簡(jiǎn)單的排陣方式,在要求最大輻射方向?yàn)槿我庵禃r(shí),它并不是最好的選擇。圖8-6-21給出了當(dāng)要求最大輻射方向?yàn)棣萴ax=45°,φmax=90°時(shí),排列在y軸上,間隔距離為0.25λ的八元均勻直線陣所能達(dá)到的最好效果,此時(shí)方向系數(shù)為5.5。而以同樣的陣元數(shù)目和陣輪廓尺寸排列的xOy平面上的八元圓環(huán)陣(即半徑為7×0.25λ/2),卻能達(dá)到8.1的方向系數(shù)。實(shí)際上,盡管規(guī)則布陣對(duì)場(chǎng)地或載體有更苛刻的要求,但是任意布陣卻更具優(yōu)越性,這對(duì)實(shí)際的陣列構(gòu)造是很有價(jià)值的。這時(shí),計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)在任意陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)就顯得十分重要。圖8-6-21八元均勻直線陣和圓環(huán)陣的陣因子方向圖

8.7對(duì)稱振子陣的阻抗特性當(dāng)兩個(gè)以上的天線排陣時(shí),某一單元天線除受本身電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)作用之外,還要受到陣中其他天線上的電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)作用。有別于單個(gè)天線被置于自由空間的情況,這種電磁耦合(或感應(yīng))的結(jié)果將會(huì)導(dǎo)致每個(gè)單元天線的電流和阻抗都要發(fā)生變化。此時(shí),單元天線的阻抗可以認(rèn)為由兩部分組成,一部分是不考慮相互耦合影響時(shí)的阻抗,稱為自阻抗;另一部分是由相互感應(yīng)作用而產(chǎn)生的阻抗,稱為互阻抗。對(duì)于對(duì)稱振子陣,互阻抗可以利用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法比較精確地求出。

8.7.1二元陣的阻抗

設(shè)空間有兩個(gè)耦合振子排列如圖8-7-1所示,兩振子上的電流分布分別為I1(z1)和I2(z2)。以振子1為例,由于振子2上的電流I2(z2)會(huì)在振子1上z1處線元dz1表面上產(chǎn)生切向電場(chǎng)分量E12,并在dz1上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E12dz1。根據(jù)理想導(dǎo)體的切向電場(chǎng)應(yīng)為零的邊界條件,振子1上電流I1(z1)必須在線元dz1處產(chǎn)生-E12,以滿足總的切向電場(chǎng)為零,也就是說(shuō),振子1上電流I1(z1)也必須在dz1上產(chǎn)生一個(gè)反向電動(dòng)勢(shì)-E12dz1。為了維持這個(gè)反向電動(dòng)勢(shì),振子1的電源必須額外提供的功率為圖8-7-1耦合振子示意圖

因?yàn)槔硐雽?dǎo)體既不消耗功率,也不能儲(chǔ)存功率,所以dP12被線元dz1輻射到空中,它實(shí)際上就是感應(yīng)輻射功率。由此,振子1在振子2的耦合下產(chǎn)生的總感應(yīng)輻射功率為

同理,振子2在振子1的耦合下產(chǎn)生的總感應(yīng)輻射功率為

互耦振子陣中,振子1和振子2的總輻射功率應(yīng)分別為

式中,P11和P22分別為振子單獨(dú)存在時(shí)對(duì)應(yīng)Im1和Im2的自輻射功率?？梢詫⑹?8-7-4)推廣而直接寫(xiě)出P11和P22的表達(dá)式為

如果仿照網(wǎng)絡(luò)電路方程,引入分別歸算于Im1和Im2的等效電壓U1和U2,則振子1和振子2的總輻射功率可表示為

回路方程可寫(xiě)為

式中,Z11、Z22分別為歸算于波腹電流Im1、Im2的自阻抗(Self-impedance);Z12為歸算于Im1、Im2的振子2對(duì)振子1的互阻抗(MutualImpedance);Z21為歸算于Im2、Im1的振子1對(duì)振子2的互阻抗。它們各自的計(jì)算公式如下

可以由電磁場(chǎng)的基本原理證明其互易性Z12=Z21。

在用式(8-7-9)計(jì)算時(shí),所有沿電流的電場(chǎng)切向分量均用振子的近區(qū)場(chǎng)表達(dá)式。圖8-7-2和圖8-7-3分別給出了兩齊平行、兩共線半波振子之間,歸算于波腹電流的互阻抗計(jì)算曲線(圖中l(wèi)、a的定義參見(jiàn)圖851)。

圖8-7-2二齊平行半波振子的互阻抗隨d/λ的計(jì)算曲線(a=0.0001l)圖8-7-3二共線半波振子的互阻抗隨d/λ的計(jì)算曲線(a=0.0001l)

從該曲線可以看出,當(dāng)間隔距離d>5λ,兩齊平行半波振子之間的互阻抗可以忽略不計(jì);當(dāng)間隔距離h>2λ,兩共線半波振子之間的互阻抗可以忽略不計(jì)。至于任意放置、任意長(zhǎng)度的振子之間的互阻抗計(jì)算可以查閱有關(guān)文獻(xiàn),而這些互阻抗的計(jì)算對(duì)于天線陣電參數(shù)的分析是十分重要的。應(yīng)該指出的是,二重合振子的互阻抗即是自阻抗。

將式(8-7-8)的第一式兩邊同除以Im1,式(8-7-8)的第二式兩邊同除以Im2,振子1和振子2的輻射阻抗為

如果計(jì)算二元振子陣的總輻射阻抗,則依據(jù)二元陣總輻射功率等于兩振子輻射功率之和有

選定振子1的波腹電流為歸算電流,則有

于是,以振子1的波腹電流為歸算電流的二元陣的總輻射阻抗可表述為

如果同樣以振子1的波腹電流Im1為歸算電流來(lái)計(jì)算二元陣的方向函數(shù),根據(jù)式(8323),則二元陣的最大方向系數(shù)為

例8-7-1計(jì)算如圖8-7-4所示的齊平行二元半波振子陣的方向系數(shù)(a/l=0.0001)。圖8-7-4例題8-7-1圖形(Im2=Im1ejπ/2)

解以振子1的波腹電流為歸算電流,依據(jù)式(8-7-14),欲求方向系數(shù),必須先求出fmax(1)和RrΣ(1)。

此二元陣屬于等幅二元陣,根據(jù)方向圖乘積定理,該陣在平行于陣軸線的左端方向,振子2相對(duì)于振子1的總相位差為0,因此,該方向?yàn)樽畲筝椛浞较?fmax(1)=2。

以振子1的波腹電流為歸算電流,該二元陣的總輻射阻抗為

因此,RrΣ(1)=146.2(Ω)。

該二元陣在平行于陣軸線左端的方向系數(shù),也就是最大方向系數(shù)為圖8-7-5例題8-7-3用圖

8.7.2直線陣的阻抗

N元直線陣的阻抗可以由二元陣的結(jié)果推廣而成。各振子的等效電壓對(duì)應(yīng)的阻抗方程為

仿照二元陣,