《電磁場、微波技術與天線》課件-第6章

第6章微波網絡基礎6.1引言

6.2波導傳輸線與雙線傳輸線的等效6.3微波元件等效為微波網絡的原理6.4二端口微波網絡參量6.5基本電路單元的參量矩陣6.6微波網絡的工作特性參量

6.1引言任一個微波系統(tǒng)都是由微波元器件和微波傳輸線所組成,對于均勻傳輸線在第4、5章已作了闡述,其主要任務是解決能量傳輸的問題。在系統(tǒng)中加入微波元件是為了對傳輸的信號進行加工處理,這就涉及信號的問題,例如信號的幅頻與相頻特性等問題。而任何微波元件在其內部或與傳輸線相連接處均可存在某些與傳輸線不同的邊界條件或不同的工作狀態(tài),這勢必引起波的反射以及產生高次模。因此,微波元件的引入意味著在均勻傳輸線中引入不均勻區(qū)。

如何考慮這些不均勻區(qū)對系統(tǒng)帶來的影響呢?原則上可采用由給定的邊界條件求解麥克斯韋方程的方法,即所謂“場解法”。理論上這種方法才是真正嚴格的方法,它可以得出不均勻區(qū)詳細的內部場結構,從而確定其對外電路的特性,但遺憾的是這種方法非常復雜,除了規(guī)則形狀的邊界條件外,一般難以求出完整的場解。因此,這種方法不適宜于工程上的應用。

如果在一定的條件下,把波導等效為雙線,而把微波元件(不均勻區(qū))等效為微波網絡,網絡的外特性可用一組網絡參量來表示,如圖6-1-1所示,這就如同低頻網絡那樣。這就將本質上是“場”的問題變成“路”的問題。幸運的是,由于各種微波網絡參量均可通過實測或簡單計算得到,因此這種方法不僅可以實現(xiàn),而且由于其相對快捷方便,而得以在工程技術中廣泛應用。因此,微波網絡理論已成為微波技術的一種有力的工具,實際的微波網絡分析儀也應運而生。圖6-1-1不連續(xù)性等效為網絡

6.2波導傳輸線與雙線傳輸線的等效

1.有明確的參考面在微波網絡中,與外界相連接的引出傳輸線是網絡的組成部分。由于分布參數效應,選擇的參考面不同,網絡所規(guī)定的空間區(qū)域也不同,網絡參量也隨之不同。因此,一個微波元件或系統(tǒng)用一個微波網絡表示時,必須明確規(guī)定參考面的位置。選擇參考面的原則是,在該參考面以外的傳輸線只傳輸主模,即參考面必須選在均勻傳輸線段上,距離非均勻區(qū)足夠遠。

2.微波網絡各端口傳輸線為單模傳輸線

微波網絡參數是在微波傳輸線中只存在單一傳輸模式下確定的。例如,對矩形波導,是指TE10模;對微帶線,是指準TEM模;對同軸線與帶狀線,是指TEM模。當微波傳輸線中存在多模傳輸時,一般按其模式等效為一個多端口網絡,如一個有n個傳輸模的單端口元件將等效成一個n端口網絡,一個有n個傳輸模的二端口元件應等效為2n端口網絡,其網絡參數仍按各個傳輸模式分別確定。

3.各端口傳輸線有相應的等效特性阻抗

為了用網絡理論分析微波系統(tǒng),應將系統(tǒng)中的不均勻區(qū)域等效為網絡,均勻傳輸線等效為平行雙線。在微波網絡中,通過網絡端口的能量是由端口橫截面上的橫向電場和橫向磁場唯一確定的,但正如我們在第5章看到的,微波網絡端口的等效物理量電壓、電流卻存在著不確定性,這是由于選取傳輸線等效特性阻抗不同的緣故。故此,在端口參考面處,其傳輸線一定要有相應的等效特性阻抗并加以注明。

6.2.1等效的基礎與歸一化條件

長線理論中是以傳播常數γ和特性阻抗Z0這兩個傳輸線的特性參量為基礎的。在任意微波傳輸線中,任一模式的傳播常數取決于橫向場的解。如果對這個模式能夠再定義一個等效特性阻抗,那么就傳輸特性來說,這個以該模式傳輸的微波傳輸線,就可以作為長線來描述了。

在微波工程中,功率是可以直接測量的基本參量之一,通過功率關系來引出等效參量是很自然的事。在單模傳輸下,微波傳輸線上的傳輸功率由該模式的橫向電場和橫向磁場所確定,而與場的縱向分量無關。為此定義等效電壓(又稱模式電壓)U和等效電流(又稱模式電流)I分別與橫向電場ET

和橫向磁場HT成正比,即

由于復坡印廷矢量在線橫截面上的積分等于線上傳輸的復功率,則有

式中,E和H用式(6-2-1)代入后得到

而長線傳輸功率為

比較式(6-2-2)和式(6-2-3),如果矢量模式函數滿足下述歸一化條件

則由式(6-2-2)得到波導的傳輸功率為

6.2.2等效特性阻抗

我們注意到,僅式(6-2-1)的定義與式(6-2-4)的歸一化條件還不足以將U、I唯一確定。因為,U'=kU,I'=I/k,即e'(x,y)=e(x,y)/k,h'(x,y)=kh(x,y)將同樣滿足式(6-2-1)的定義和式(6-2-4)的歸一化條件。因此,按上述定義的電壓、電流都只能確定到相差一個常數因子,這種不確定性實際上是反映了傳輸線中阻抗的不確定性。為了消除這種不確定性,需進一步確定基準矢量e(x,y)和h(x,y),也就是確定等效特性阻抗的選用條件。

由式(6-2-1)寫出(以入射場為例)

及

Z0的選用具有任意性,一般按實用和方便的原則進行,經常采用如下三種:

(1)特性阻抗Z0

按某種特定的規(guī)則來定義和計算。即先定義出等效電壓和等效電流及已知的傳輸功率來計算Z0

,這種Z0

將同橫截面的形狀尺寸有關。其基準矢量的關系為

(2)選取特性阻抗Z0等于波阻抗η,其關系式為

這時將得到無頻率特性的基準場矢量,而且Z0不能完全反映出截面尺寸的變化。

(3)選取特性阻抗Z0為單位1,稱為歸一化特性阻抗,其關系式為

這時的Z0將完全與截面尺寸無關。

采用這三種特性阻抗,所得等效傳輸線形式如圖6-2-1所示。即任何單模微波傳輸線都可以作為如圖6-2-1(a)、(b)、(c)中所示的一種等效長線。圖6-2-1單模傳輸線的等效傳輸線形式

由于選用的特性阻抗不一樣,各等效長線中的等效電壓和電流都不相同。它們分別與各自的場基準矢量相對應,但它們都表示著共同的橫向場ET

和HT

,傳輸的功率也相同。選取等效特性阻抗的不一樣正是為了適應各自的需要,如圖6-2-1(a)所示的等效形式用在不同截面?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的連接和傳輸系統(tǒng)的匹配計算等方面;由于圖6-2-1(b)的關系式比較簡單(式(6-2-9(b)),故常在電磁場理論中用到;而圖6-2-1(c)常為微波網絡分析所采用,即所謂的歸一化形式。

6.2.3歸一化參量

對于波導中的色散波,為了消除等效特性阻抗的不確定性,須引入歸一化阻抗

1.歸一化等效電壓、歸一化等效電流

根據歸一化阻抗的概念,可導出歸一化等效電壓、歸一化等效電流的定義為

2.歸一化后長線有關公式

為后面討論方便,下面列出采用歸一化特性阻抗Z0=1(圖6-2-1(c))時,歸一化后的長線中的有關公式(使用符號與第5章有所不同)

6.3微波元件等效為微波網絡的原理

把微波系統(tǒng)中的不均勻性(稱為微波結)等效為網絡是基于復功率定理,即交變電磁場中的能量守恒定律。假定有一個如圖6-3-1所示,由良導體圍成具有n個端口的微波結,T1,T2,…,Tn為各個端口的參考面,作一個封閉的曲面S包圍此微波結,曲面在端口處與參考面重合。在參考面處只存在主模場,不存在高次模場。

由電磁場理論可知,在封閉的曲面S上,求復數坡印廷矢量的積分即可得到進入由封閉曲面所包圍的空間V內的復功率及與該空間內電磁場能量之間的關系式,即

式中,等號左端的負號表示功率是流入封閉曲面內的,Wm、We、PL分別表示V內所儲存的磁場能量的平均值、電場能量的平均值和媒質損耗功率的平均值。

圖6-3-1n端口微波結

微波結是由良導體構成的,因此它與外界的能量交換只能通過端口來進行。這樣,求封閉曲面S上復數坡印廷矢量的積分,實際上變?yōu)閷Ω鞫丝趨⒖济嫔系姆e分,即與各端口相連接的波導橫截面上的積分。因此有

式中的下標i表示不同的端口;Si為各端口的橫截面積(其法線方向指向端口內)。考慮到式(6-1-1),上式可寫為

當各端口的基準矢量滿足歸一化條件時,則有

6.4二端口微波網絡參量

網絡的一個端口用兩個量來說明,而各端口的這些量之間的關系,就描述了該網絡的特性。一個n端口網絡,則用聯(lián)系2n個量的n個微分方程來描述網絡特性。如果網絡是非線性的,這些方程就是非線性方程;如果網絡是線性的,這些方程就是線性方程。方程中的系數完全由網絡本身確定,在網絡理論中把這些系數稱為網絡參量。

如果網絡是線性的,且各端口的量都是正弦形式,則可將線性微分方程組變換為代數方程組,將時域分析變?yōu)轭l域分析,從而可以方便地用矩陣代數進行分析。

表征微波網絡的參量有兩大類:第一類是反映端口參考面上的電壓和電流的關系,如[Z]矩陣、[Y]矩陣和[A]矩陣,在微波頻率下此類參量不能直接測量;第二類是反映端口參考面上的入射波和反射波,如[S]矩陣和[T]矩陣。下面對其分別做介紹。

6.4.1阻抗參量[Z]

如圖6-4-1所示為雙端口網絡,端口參考面T1、T2上的電壓和電流的方向如圖中所示。圖6-4-1[Z]和[Y]參量網絡

由網絡理論有

其中,Z11、Z12、Z21、Z22稱為Z網絡的Z參量。各參量的定義式為

若以等效傳輸線的特性阻抗(即等效阻抗)進行歸一化有

則式(6-4-1)可寫成

其中

可見,對阻抗參量網絡,只要用歸一化參量代替原來的參量,則低頻網絡的有關計算式便可以被直接引用到微波網絡參數的計算中。

對阻抗參量,若Z01=Z02,則網絡的互易性、對稱性及無耗性可以表示為

例6-4-1求例圖6-4-2所示二端口網絡的歸一化[Z]矩陣。圖6-4-2例6-4-1用圖

故此網絡[Z]為

以上關于阻抗參量網絡的分析,可以引申到其他參量網絡。下面給出一些其他參量網絡的結果。

6.4.2導納參量[Y]

各端口參數如圖6-4-1所示?？蓪懗?/p>

其中

對導納參量網絡,若Y01=Y02,則網絡的互易性、對稱性及無耗性可以表示為

上式用歸一化參量表示為

其中圖6-4-3[A]參量網絡

圖6-4-4n個網絡的級聯(lián)

6.4.4散射參量[S]

上面的[Z]、[Y]和[A]參量是以端口的歸一化電壓和歸一化電流來定義的,這些參量在微波頻段很難準確測量。而[S]參量是由歸一化入射波電壓和歸一化反射波電壓來定義的,因此它容易進行測量,故[S]參量是微波網絡中應用最多的一種主要參量。

如圖6-4-5所示,設an

代表網絡第n端口的歸一化入射波電壓,bn代表第n端口的歸一化反射波電壓,它們與同端口的電壓的關系為

其中,Z0n為第n端口的參考阻抗。圖6-4-5[S]參量網絡

散射矩陣有如下性質(證明從略):

6.4.5傳輸參量[T]

雙端口網絡歸一化波(見圖6-4-5)的關系也可表示為

或

其中,[T]稱為[T]矩陣,或稱為傳輸矩陣。T11、T12、T21、T22稱為傳輸網絡的傳輸參量。式(6-4-19)描述了雙端口網絡的輸入端歸一化的入射波和反射波與輸出端歸一化的入射波和反射波之間的關系。在傳輸矩陣[T]中,除T11、T22之外的其余參量無明顯的物理含義。其中

[T]參數具有如下性質:

多個雙端口網絡級聯(lián)時,也可以利用[T]矩陣進行運算,如圖6-4-6所示的級聯(lián)網絡。圖6-4-6雙端口級聯(lián)網絡

由于

故有

可見,對于n個雙端口網絡的級聯(lián),總的傳輸矩陣等于各網絡傳輸矩陣之積,即

同一個網絡可以用不同的網絡參量來描述該網絡的特性,這些網絡參量存在固定的關系。表6-4-1給出了雙端口網絡各種矩陣參量之間的互換關系。這些互換關系在此不做推導。

6.5基本電路單元的參量矩陣

一個復雜的微波網絡可以分解成若干個簡單的網絡,這些簡單網絡稱為基本電路單元。如基本電路單元的網絡參量已知,則復雜網絡的參量就可通過矩陣運算而得到。一般雙端口基本電路單元有串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導納、均勻傳輸線段及理想變壓器等。這些網絡常用等效集總參數元件的形式給出,例如Γ型、T型、π型等效電路或理想變壓器等。

經常遇到的問題是對于給定的等效電路中如何算出其網絡參量?在微波網絡分析中,通常把一個復雜網絡分解為若干個簡單網絡(單元電路),先求出各簡單網絡的參量,然后再組合求出復雜網絡的參量。雙口網絡的[Z]、[Y]、[A]、[S]四種參量的換算關系已全部由表6-4-1給出,因此只要算出四種參量中的任一種就夠了。雙端口基本電路單元的網絡參量,可以根據網絡參量的定義求出。下面以[A]參量為例,說明計算方法。

表6-5-1基本電路單元歸一化網絡參量

6.6微波網絡的工作特