甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-(含解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（

）A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是（

）A．平行四邊形的對邊相等 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．正方形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形4．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．35．用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)N，M．則的值為（

）A． B． C． D．7．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．8．在直角三角形中，兩直角邊的長分別為6和12，則斜邊上中線的長為（）A．3 B．3 C．6 D．69．在中，點(diǎn)D是邊上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作，分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．若，則四邊形是矩形B．若垂直平分，則四邊形是矩形C．若，則四邊形是菱形D．若平分，則四邊形是菱形10．對于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“☆”如下：，例如，則方程的根的情況為（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根11．如圖，中，，，，D為的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿向B點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，連接，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時，t的值為（

）A．2或3．4 B．3．5或3．2 C．2或3．5 D．3．2或3．412．如圖，矩形紙片，，，E為邊D上一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)M，取的中點(diǎn)N，連接，則=（）．A．5 B．6 C． D．二、填空題13．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為______．14．中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（簡稱“雙減”）．為全面落實(shí)“雙減”工作，某校成立了三個義務(wù)宣講團(tuán)，為學(xué)生家長做雙減政策解讀．現(xiàn)招募宣講教師，如果張老師和李老師每人隨機(jī)選報(bào)其中的一個宣講團(tuán)，則他們恰好選到同一個宣講團(tuán)的概率是_______．15．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，=，則=______．16．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時，點(diǎn)的坐標(biāo)為__．17．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．三、解答題18．計(jì)算：.19．用適當(dāng)方法解下列方程．(1)(2)20．如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．(1)以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將放大兩倍，分別寫出B，C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)已知M（x，y）為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=3m．(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，計(jì)算DE的長22．某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：文學(xué)院，小小數(shù)學(xué)家，小小外交家，未來科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；(3)在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率用樹狀圖或列表法解答．23．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請你探索△ABC的形狀．24．某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：其專柜某款童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件童裝應(yīng)降價多少元?25．已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：該一元二次方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個根是一個矩形的一邊長和對角線的長，且矩形的另一邊長為3，試求的值．26．在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．27．閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．28．【教材背景】課本上有這樣一道題目：如圖①，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接CE，DF．發(fā)現(xiàn)其中．【拓展延伸】如圖②，在正方形ABCD中，O為對角線BD上一點(diǎn)，連接AO并延長，交DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，連接FE，BE．【問題解決】(1)若，求證：；(2)若，求四邊形AFEB的面積；(3)如圖③，連接CG，若，求證：E是邊DC的中點(diǎn)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)從左邊看到的視圖是左視圖，即可求解．【詳解】解：從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線．故選：D．【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．2．C【分析】把各個選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可．3．B【分析】直接利用特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、平行四邊形的對邊相等，正確，不合題意；B、對角線相等的四邊形不一定就是矩形，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，不合題意；D、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值．【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=12．經(jīng)檢驗(yàn)，a=12符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．5．C【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．6．A【分析】首先證明△ADE∽△ACB，即可證得∠AED=∠B，然后證明△ANE∽△ABM即可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠B，又∵∠BAM=∠CAM，∴△ANE∽△ABM，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確理解相似三角形的判定定理是鍵．7．A【分析】平均增長率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．8．B【分析】如圖所示，AC=6，AB=12，先利用勾股定理求出BC的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即求解．【詳解】解：∵，，∠BAC=90°，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．9．D【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A錯誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B錯誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C錯誤；若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題根據(jù)題目所給新定義將方程變形為一元二次方程的一般形式，即的形式，再根據(jù)根的判別式的值來判斷根的情況即可．【詳解】解：根據(jù)題意由方程得：整理得：根據(jù)根的判別式可知該方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，根據(jù)題目所給的定義對方程進(jìn)行變形后依據(jù)的值來判斷根的情況，注意時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；時有一個實(shí)數(shù)根或兩個相等的實(shí)數(shù)根；時沒有實(shí)數(shù)根．11．C【分析】求出cm，分兩種情況：①當(dāng)時，得出cm，即可得出s；②當(dāng)時，證出，得出因此cm，得出cm，s；即可得出結(jié)果．【詳解】解：cm，分兩種情況：①時，，∵D為的中點(diǎn)，∴cm，∵E為的中點(diǎn)，cm，∴s；②時，cm，∴cm，∴s；綜上所述：當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時，或3.5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．12．A【分析】連接，，可求得為的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，勾股定理求得即可．【詳解】解：連接，由折疊的性質(zhì)可得，又∵∴點(diǎn)在線段上，又∵∴∴又∵的中點(diǎn)N∴為的中位線∴在中，∴故選A【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)一元二次方程的概念可得，，，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，由得，由得，或∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的概念，一元二次方程為含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程．14．【分析】首先畫出樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，然后根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示．一共有9中可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，即（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），可知他們恰好選到同一個宣講團(tuán)有3種，所以他們恰好選到同一個宣講團(tuán)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．15．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，∴==．故答案為:．16．或或或．【分析】分四種情況討論，①當(dāng)時，②當(dāng)時，作于，③當(dāng)時，作于，當(dāng)時，作于，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，從而可得答案.【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，是等腰三角形，①當(dāng)時，由勾股定理可以求得，②當(dāng)時，作于，則四邊形是矩形，；③當(dāng)時，作于，同理可得：由勾股定理，得，，；當(dāng)時，作于，同理可得：由勾股定理，得，，．，，，．故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的定義與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，清晰的分類討論是解題的關(guān)鍵.17．5【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．【詳解】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】利用乘法公式以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．19．(1)，(2)，【分析】（1）觀察原方程可知含有公因式，故采用因式分解法進(jìn)行求解較為方便．（2）觀察原方程的三項(xiàng)系數(shù)發(fā)現(xiàn)，故可使用十字相乘法將方程因式分解為后再求解較為方便．【詳解】（1）移項(xiàng)，得：提公因式，得：或；解得：，．（2）十字相乘法因式分解，得：或；解得，．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，觀察原方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法是本題的解題關(guān)鍵．20．(1)，(2)【詳解】（1）如圖根據(jù)題意作圖，反向延長至，使得，，觀察可知，（2）根據(jù)位似圖形的坐標(biāo)變換可知，以為位似中心作異側(cè)位似變換，點(diǎn)將變換為，其中k為放大倍數(shù)；故M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：【點(diǎn)睛】本題考查位似的坐標(biāo)變換，熟練掌握位似的變換性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)10m【分析】（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點(diǎn)D作DF∥AC交地面與點(diǎn)F，DF即為所求；（2）根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長．【詳解】（1）解：DE在陽光下的投影是EF如圖所示；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，∴，∴，∴DE＝10（m），答：DE的長為10m．【點(diǎn)睛】本題通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求出點(diǎn)D離地面的距離，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．22．(1)200(2)見解析(3)【分析】（1）由是，的人數(shù)為人，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）由（1），可求得的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）解：是，占，的人數(shù)為人，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：人，故答案為：；（2）解：如圖，有：人，（3）解：畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的有種情況，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．△ABC是直角三角形，理由見解析【分析】根據(jù)，可以設(shè)=k，然后根據(jù)a+b+c=12，可以求得k的值，進(jìn)而求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀．【詳解】解：令=k，∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b、c的值．24．20【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則每件童裝實(shí)際盈利(40﹣x)元．利用每件童裝的盈利×銷售件數(shù)＝盈利即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則每件童裝實(shí)際盈利(40﹣x)元．由題意可得：(40﹣x)(20+2x)=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，∴當(dāng)x=20時更符合題意，∴每件童裝應(yīng)降價20元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——營銷問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）的值為4．【分析】（1）根據(jù)根的判別式判斷即可；（2）根據(jù)求根公式算出方程的解，再根據(jù)矩形的性質(zhì)討論即可；【詳解】（1），整理得：∵，，，∴=1>0，∴該一元二次方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2），，∴，，①當(dāng)為對角線時，，解得：（不符合題意，舍去），②當(dāng)為對角線時，，解得：；綜合可得，的值為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、求根公式和矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．（1）證明見解析；（2）四邊形BFCE是菱形，證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB，然后再加上由中點(diǎn)得出的BD=DC，即可利用AAS證明△BDF≌△EDC；（2）先根據(jù)等腰三角形的三線合一證明AD⊥BC，然后由（1）中的可得出DE=DF，DB=DC，最后利用對角線互相平分且互相垂直的四邊形為菱形即可證明四邊形BFCE是菱形．【詳解】（1）∵CE∥BF，∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；又∵