人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù)《應(yīng)用舉例 第2課時(shí) 利用仰、俯角解直角三角形》課堂練習(xí)本

2025春季學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)下·RJ第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例第2課時(shí)利用仰、俯角解直角三角形目

錄CONTENTS01要點(diǎn)歸納02當(dāng)堂檢測(cè)要點(diǎn)歸納知識(shí)要點(diǎn)

利用仰、俯角解直角三角形內(nèi)

容圖

例利用仰、俯角解直角三角形如圖所示，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)：從下向上看，視線與水平線

的夾角叫做

?；從上往下看，視線與水平線

的夾角叫做

?.

仰角俯角解

題

策

略解決與俯角和仰角有關(guān)的實(shí)際問題，必須先根

據(jù)視角（仰角、俯角）的意義畫出水平線找準(zhǔn)

視角，建立數(shù)學(xué)模型，然后構(gòu)造直角三角形，

利用解直角三角形的知識(shí)解決問題.當(dāng)堂檢測(cè)

1.

如圖，在水平地面上，由點(diǎn)A測(cè)得旗桿BC頂點(diǎn)C

的仰角為60°，點(diǎn)A到旗桿的距離AB＝12m，則旗

桿的高度為（C）A.

6

mB.6mC.12

mD.12m第1題圖C23456712.

如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，熱氣球C的高度CD為100m，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則A，B兩點(diǎn)的距離是（

D）A.200mB.200

mC.220

mD.100（

＋1）m第2題圖D23456713.

如圖，輸電塔高41.7m.在遠(yuǎn)離高壓輸電塔100m

的D處，小宇用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?已知測(cè)

角儀高AD＝1.7m，則tanθ＝

?.第3題圖

23456714.

如圖，小明在窗臺(tái)C處，測(cè)得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹AB的底部B的俯角為30°.已知窗臺(tái)C處離地面的距離CD為5m，則大樹的高度為

m（結(jié)果保留根號(hào)）.

第4題圖23456715.

如圖，小石同學(xué)在A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得某建筑物上條幅兩端C，D兩點(diǎn)的仰角均為60°.若點(diǎn)O，A，B在同一直線上，A，B兩點(diǎn)間距離為3m，則條幅的高CD為

m（結(jié)果可以保留根號(hào)）.

23456716.

如圖，某城市的一座古塔CD坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量古塔CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)量塔尖點(diǎn)D的仰角∠DAC為31°，沿射線AC方向前進(jìn)35m到達(dá)湖邊點(diǎn)B處，測(cè)得塔尖點(diǎn)D在湖中的倒影E的俯角∠CBE為45°，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座古塔的高度CD（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）.2345671

解：設(shè)CD＝xm，則CE＝xm.∵∠CBE＝45°，

∠ECB＝90°，∴BC＝xm，則AC＝（35＋x）m.

解得x≈52.5.答：這座古塔的高度CD約為52.5m.23456717.

教材P84復(fù)習(xí)題T8變式星期天，身高均為1.6m的小紅、小濤來(lái)到一個(gè)公園，用他們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算一座塔的高度.如圖，小紅站在A處測(cè)得她看塔頂C的仰角α為45°，小濤站在B處測(cè)得塔頂C的仰角β為30°，他們又測(cè)出A，B兩點(diǎn)的距離為41.5m，假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是10cm，求塔高（結(jié)果保留根號(hào)）.2345671解：如圖，過點(diǎn)C作BA的垂線交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O.

設(shè)塔高CO為xm，則CP＝x－（1.6－0.1）＝（x－1.5）m.

∴PM＝