小學(xué)數(shù)學(xué)公開課《長方體和正方體的表面積》教學(xué)案例及反思

小學(xué)數(shù)學(xué)公開課《長方體和正方體的表面積》優(yōu)秀教學(xué)案例及反思

一、教學(xué)構(gòu)思

長方體和正方體是學(xué)生十分熟悉的立體圖形，在生活中時常要求解它們的表

面積，例如：計算做一個長方體形狀的魚缸需要多少材料。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)會

了如何計算長方體的表面積，但是由于學(xué)生缺少生活實踐經(jīng)驗，導(dǎo)致計算出來

的結(jié)果不符合實際要求：多加了一個上面的面積。一個看似很簡單的問題，學(xué)

生似懂非懂：魚缸的外形是什么樣的？長方體嗎?計算所需材料的面積是否就是

計算這個長方體的表面積？魚缸沒有哪一個面，所以實際上是計算哪幾個面的

總面積？如何計算這些面的面積？《長方體和正方體表面積》，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)

生的實際情況、教材內(nèi)容和教育資源引導(dǎo)學(xué)生對十以上幾個問題進行探索、發(fā)

現(xiàn)，在認識矛盾沖突是如何產(chǎn)生的以及如何解決問題的驅(qū)使下開展探索活動，

讓學(xué)生去解決魚缸制作的問題來開展教學(xué)。當學(xué)生經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)的過程，就

學(xué)會了如何用所學(xué)的知識運用到生活中去實踐，并且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解

決問題以及表述能力。同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中體味到了探索、發(fā)現(xiàn)問題和靈便地解

決實際問題的樂趣，充分體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)中的主體學(xué)習(xí)的地位。

二、教學(xué)目標：

1.使學(xué)生理解和掌握正方體的表面積的計算方法，能夠正確計算正方體的表面

積。

2.使學(xué)生能夠根據(jù)實際情況計算長方體和正方體里幾個面的總面積，進一步培

養(yǎng)學(xué)生的探索意識和空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力。

三、教學(xué)活動過程：

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正方體表面積的計算方法

1」可顧

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了長方體表面積的概念以及如何計算長方體的表面積，那末誰

來說一說什么叫做表面積以及如何計算長方體的表面積?

2.軼想：

（拿起一個正方體的模型，手摸著面）提問：正方體的面有什么特點？正方體

的表面積是指什么？正方體里每一個面的面積怎樣算？所以可以怎樣計算正

方體的表面積？

3.歸納引入新課：

正方體的6個相同的正方形面的總面積就是正方體的表面積。正方體的表面

積怎樣求呢？這就是這節(jié)課的主要內(nèi)容（板書課題）

4.教學(xué)例2

提問：題目條件是什么，讓我們求什么？求至少要多少平方厘米硬紙板就是求

正方體的什么？你會算嗎？

（課堂實錄：有同學(xué)提出可以用長方體的表面積計算公式，因為長方體是一種

特殊的正方體，所以可以這么做。有小部份同學(xué)允許這個觀點，但是通過計算

后認為方法太繁，可以用簡便方法。）

（點評：良好的開端是成功的一半，一堂課是否有好的開頭是上好一堂課的關(guān)

鍵。針對小學(xué)生的心理特點，上課一開始，我首先利用長方體和正方體的模型

進行導(dǎo)入，先請學(xué)生思量用什么方法計算正方體的表面積，接著根據(jù)以前所學(xué)的

知識進行推導(dǎo)，從而引出新的計算方法，使得學(xué)生愉快主動地進入學(xué)習(xí)情境，強

化了故意注意，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對新的知識進行探索。通過教學(xué)的導(dǎo)入,

明確了教學(xué)的目標，確定了研究方向，這時再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)就事半功倍了。）師：

小結(jié)：正方體的6個面是面積相等的正方形，所以求它的表面積只要用棱長乘棱

長求出一個面的面積，再乘6。

二、魚缸的制作問題

三、說明：我們已經(jīng)學(xué)會了計算長方體和正方體的表面積。在實際生產(chǎn)和生活

過程中，有時不需要計算6個面的餓總面積，只需要計算某幾個面的總面積。

這就要根據(jù)實際情況思量要求哪幾個面的面積和，并思量每一個面的面積怎樣

算。如例3。

四、1.匡助學(xué)生回顧魚缸的形狀（長方體，但是沒有上面）

五、2.如何計算所需材料的面積？（就是求這個長方體的表面積，但是要減去

上面的面積）

3.教學(xué)例3

六、（出示長方體模型，把它看成魚缸的模型）（1）魚缸缺少哪

個面的玻璃？（上面）（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算

幾個面的面積和？哪幾個面有相同的兩個？哪個面惟獨一個？如何計算每一個

面的面積？（5個面，沒有上面，左面=寬*高前面=長*高底面=長*寬）

（3）指名學(xué)生板演，集體訂正。

（點評：在教學(xué)中采用學(xué)生生活中較熟悉的物體“魚缸”啟示學(xué)生如何計算制作

一個魚缸所需材料的面積，也就是計算長方體英幾個面的面積之和。這個事

例在生活中較普遍，再加之利用一些模具進行教學(xué)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更

好地聯(lián)系實際情況進行學(xué)習(xí)。以上這一系列的活動表現(xiàn)了完整的探索過程，都

體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷整個教學(xué)的探索過程。）

（4）改變題目要求，使得長方體的寬和高長度相等，觀察模型，你發(fā)現(xiàn)了什么

現(xiàn)象？怎樣計算比較簡便？

學(xué)生1：長方體的寬和高相等時，它的左面和右面是兩個徹底相同的正方形。

學(xué)生2：長方體的寬和高相等時，它的前、后、上、下四個面是徹底相同的長方

形。

學(xué)生3：這個長方體沒有上面，所以只要算5個面的面積，它的前面、后面、下面

這三個面徹底相同

說明：寬和高長度相等時，長方體的前面、后面、下面這三個面徹底相同（魚

缸沒有上面），所以只要算出一個面的面積乘以3就可以了，在加之左面和右面

的面積，就是魚缸所需材料的面積數(shù)量。

（點評：數(shù)學(xué)是很嚴謹?shù)?，所以在學(xué)生敘述的時候要規(guī)范學(xué)生的語言。我在教

學(xué)的時候還注重評價，運用語言和體態(tài)及時賦予適當?shù)墓膭詈椭笇?dǎo)，促進學(xué)生

的學(xué)習(xí)和發(fā)展。第三位同學(xué)回答地最完善，所以我表揚了他在敘述數(shù)學(xué)問題時

所具有的嚴謹性，同時要求全班同學(xué)在這方面要向他學(xué)習(xí)。）

4、練習(xí)

書P42頁練習(xí)二的第一、二題。

（點評：要計算長方體某幾個面的面積之和，關(guān)鍵是要知道如何計算長方體每

一個面的面積，這些練習(xí)可以匡助學(xué)生進行鞏固，而且通過指名學(xué)生口答練習(xí),

可以及時了解學(xué)生的掌握情況，有利于以后教學(xué)的實施）

《長方體和正方體的表面積》的教學(xué)反思：

一、積極參預(yù)，發(fā)現(xiàn)問題.

在教學(xué)中要確立學(xué)生的主體地位，那末在教學(xué)中必然要注重學(xué)生經(jīng)歷學(xué)生研究

的過程。在活動中，一方面要鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，另一方面要使得學(xué)生通過

活動，根據(jù)所學(xué)的知識發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生自己提出問題，猜測結(jié)果，同時教師

進行適當引導(dǎo)。在整個活動過程中，要讓每一人同學(xué)都參預(yù)這種研究學(xué)習(xí)的過

程，通過本身的實踐活動去尋求問題的答案，形成科學(xué)的世界觀和價值觀，利

用本身所掌握的知識提高科學(xué)探索的能力。在《長方體和正方體的表面積》一

課的教學(xué)中，我首先匡助學(xué)生回顧上節(jié)課的內(nèi)容，提出相應(yīng)的問題進行復(fù)習(xí)鞏

同，同時提出新問題——正方體的表面積是如何求解的？然后讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)

的內(nèi)容進行合理的猜測，并且舉例證明觀點是否正確，最后由我來歸納總結(jié)。

設(shè)計探索問題：1.你能根據(jù)表面積的概念說一下什么叫做正方體的表面積嗎？

2.如何計算正方體的表面積？還進行全班討論，正方體表面積計算方法和長方

體表面積計算方法的區(qū)別與聯(lián)系。通過這種研究性的探討以及對照的方式，教

好地完成為了教學(xué)任務(wù)。學(xué)生從本質(zhì)上理解了表面積的概念而且學(xué)會了如何根

據(jù)實際情況求解長方體某幾個面的面積之和，使得學(xué)生真正融入到課堂的教學(xué)

中，體現(xiàn)本身的學(xué)習(xí)自主地位和主人翁感。

二、以事實為依據(jù)，解決問題

在制作魚缸的問題中，首先匡助學(xué)生回顧生活中的實物，然后出示簡易模型進

行教學(xué)。先問學(xué)生魚缸有沒有蓋子，接著啟示學(xué)生猜想如何計算制作魚缸所需

材料的面積數(shù)量，從而引出問題，將學(xué)生的注意力集中在如何求解長方體某幾

個面的面積之和的問題上來，這就激發(fā)了學(xué)生的求知、探索欲望。通過教學(xué)引

導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題后，利用事實為依據(jù)，和學(xué)生一起解決問題。讓學(xué)生經(jīng)歷一系列的

探討研究過程，從不同角度發(fā)現(xiàn)問題。同時提出新的問題，讓學(xué)生帶著問題離

開教室，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)保持一種新鮮感和神奇感。

三、鞏固知識，歸納要點

改變題目的要求，發(fā)現(xiàn)新問題，全班討論。經(jīng)過多位同學(xué)敘述，他們便發(fā)現(xiàn)某

些同學(xué)的認識是片面的，所敘述的內(nèi)容是不完整的，所以結(jié)論不徹底正確。要

想得到全面正確的結(jié)論，就要用充分的事實來說話，資料這樣才干得到正確的

結(jié)論。針對某些典型的錯誤觀點可以進行討論，推翻，說出問題的結(jié)果和原來

預(yù)測的不同點（區(qū)別），然后和學(xué)生一起總結(jié)，加深印象。同時正確評估學(xué)生的

觀點，通過練習(xí)，鞏固新舊知識，思量與討論問題的答案，斗膽的進行猜測，

做好記錄，最后歸納要點或者規(guī)律。新課程強調(diào)：教師是科學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織

者、引領(lǐng)者和親密的火伴。我遵循這些理念開展以引導(dǎo)、合作、探索的學(xué)習(xí)方

式進行教學(xué)，探索氣氛也更活躍，學(xué)生的科學(xué)探索能力有了一定提高,

四、教學(xué)需改進之處：

教師要進一步做好"六認真''工作，提高教學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的敘述能力和

運用能力，使得教學(xué)工作能夠讓學(xué)生學(xué)以致用，全面發(fā)展，成為一個“十”字

型人材。

小升初數(shù)學(xué)摹擬試卷

一、選擇題

1.如果三個連續(xù)自然數(shù)的和是45,那末緊接它們后面的三個連續(xù)自然數(shù)的和是（）。

A.46B.48C.54

2.把-■根長6分米的長方體木料平均鋸成3段，它的表面積增加了3.6平方分米，這根木料的體枳是（

）立方分米。

A.0.9B.1.8C,3.6D.5.4

3.女兒今年（1994年）12歲.媽媽對女兒說：“當你有我這么大歲數(shù)時，我已經(jīng)60歲嘍！”問：媽媽

12歲時，是哪一年？（）

A.1969B.1970C.1972D.1974

4.長方形有（）對稱軸.

A、一條

B、兩條

C、四條

D、無數(shù)條

5.如果用a表示自然數(shù)，那末偶數(shù)可以表示為（）。

A.a+2B.2aC.a-1D.2a-1

6.某公司有員工700人元旦舉行慶?；顒?，A、B、C分別表示參加各種活動的百分比如下圖，規(guī)定每人

只參加一項，不下圍棋的共有（）人。

A.259B.441C.438

7.六年級有學(xué)生108人,今天全部出勤，今天的出勤率是（）。

A.108%B.100%C.92%D.無法計算

8.一塊正方形花圃和一塊長方形花圃面積都是4公頃，比較它們的周長，結(jié)果是（）

A.相等B.正方形的周長長C.正方形的周長短

9.甲乙兩根繩子，甲用去全長的乙用去］米，誰用去得多（）？

A.甲B.乙C.無法比較

10.“4+913”，比較大小，在一里應(yīng)填的符號是（）

A.>

B.<

C.=

D.-

二、填空題

11.如下圖，已知a=2b,長方體的表面積為250平方厘米，長方體的體積為.立方厘米。

12.15米4厘米=()米

6400亳升=()立方分米=()立方厘米

13.0.46m=________dma4.02dm=________cma

7200dmj=________m.'1200cm3=____dm?

17,5L=________mL3l(X)mL=—_____L

14.2022年第29屆奧運會在北京舉行，這一年的第一季度有()天。

15.學(xué)校從7月15日放假，到9月1日開學(xué)，假期()天。

16.已知Ax?=Bx],那末A：B=：o

17.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的倍，如果一個圓柱的體積是24立方厘米，那末與

它等底等高的圓錐體積是______立方厘米。

18.下圖是一個蛋糕盒，盒上孔了一條漂痙的絲帶，已知蛋糕盒底面周長是94.2cm,高是11cm,接頭處

用去20cm,這條絲帶長()cm<)

19.一個三角形的底是0.8分米.高是0.6分米，面積是平方分米，和它等底等高的平行四邊形面

積是平方分米

20.用小正方形拼大正方形，至少需要個。

三、判斷題

21.三角形的面積一定，底和高成反比例關(guān)系。(_)

22.一個三角形最小的一個角是5。。，這個三角形一定是銳角三角形。(一)

23.判斷對錯.

任何圖紙上的圖上距離都小于實際距離()

24.任何一個質(zhì)數(shù)加之1,必然是合數(shù)。(__)

25.體積相等、底面積相等，則圓錐的高是圓柱高的3倍。(—)

四、作圖題

26.按要求涂一涂.

(QOOOO^

任意摸一個球，摸出的一定是紅的.

(oooood)

任意摸一個球，不可能摸出紅色.

（QOOOOp

任意摸一個球，摸出紅色的可能性最小.

（QOOOO^

任意摸一個球，摸出紅色和黃色的可能性相等

五、解答題

1

27.一箱蘋果重8千克，吃了L丕剩多少千克？

47t

28.對六年級200名學(xué)生進行一次“我最喜歡的文藝節(jié)目”小調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖.喜歡歌曲的比喜歡相聲

的人數(shù)多多少？

六，■，變玖的文2》目

情況嫉華康

29.方方三天看完一本課外書.第一天看了全書的25%,第二天看了81頁，第二天看的頁數(shù)與第三天看

的頁數(shù)之比為3：2.這本書一共有多少頁？

30.甲、乙兩站之間的鐵路長1650千米，一列客車以每小時80千米的速度從甲站開往乙站，一列貨車以

每小時70千米的速度從乙站開往甲站，兩車同時出發(fā)，相遇時行駛了幾小時？

31.如圖，在長為400公尺的環(huán)形跑道上AB兩點之間的跑道長100公尺.甲從A點乙從B點同時出發(fā)相

背而跑.兩人相遇后乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑當甲跑到A時乙恰好跑到B.繼續(xù)跑若甲追上乙時

甲從出發(fā)開始算起共跑了多少公尺

⑴圖書館在書店正北方向300米處，在圖中標出圖書館的位置。

（2）公園在書店（）偏（）（）。方向（）米處。

(3)美術(shù)館在書店南偏西60o方向400米處，請在圖上畫出書店到美術(shù)館的路線，并用“標出美術(shù)館

的位置。

33.下面，以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一圈，求所形成圖形的體積.(得數(shù)保留整數(shù))

六、計算題

一2

35.解方程。

18x-7x8=62.833.7x+33x=66.7

89x

9-X=16:又2S=ol

【參考答案】***

一、選擇題

題號23/5678)1(

答案CDBBBBB?CC

二、填空題

11.250

12.046.464(X)

13.40207.21.2175003.1

14.91

15.48

16.9

17.8

18.348

19.240.48

20.4

三、判斷題

21.、

22.7

23.錯誤

24.x

25.正確

四、作圖題

任意摸一個球，摸出的一定是紅的.

(^OOOO^)

任意摸一個球，不可能摸出紅色.

任意摸一個球，摸出紅色的可能性最小.

任意摸一個球，摸出紅色和黃色的可能性相等

五、解答題

27.6千克

28.30人

29.180頁

30.11小時

31.1000公尺

(2)略

33.144立方厘米

六、計算題

II

34.一

16

35.6、1、1/54>0.072

小升初數(shù)學(xué)摹擬試卷

一、選擇題

1.（）時整，時針、分針、秒針重合在一處.

A.9B.6C.12

2.在比例尺是1：8的圖紙上，甲、乙兩個圓的直徑比是2：3,那末甲、乙兩個圓實際的直徑比是（）。

A.1:8B.4:9C.2:3D.無法確定

3.按如下規(guī)律擺放三角形：△

△△

△△△

△△△

△△△△△△△△△△

m)⑶

62

則第（5）堆三角形的個數(shù)為（）

A、14

B、15

C、16

D、17

4.一個圓的半徑擴大2倍，那末面積和周長（）

A.面積和周長擴大2倍

B.面積擴大4倍，周長擴大2倍

C.周長擴大4倍，面積擴大2倍

5.下面是小明分別從一個物體上面、左面和正面看到的圖形，他看的是（）號物體。

班田Bzfi

上斷左面正面

6.80x1.5%=()

A.1.2B.10C.5(X)D.().875

7.80：=400：50()

A.8B.10C.12D.2

8.實際比原計劃的產(chǎn)量增加了18%,把（）看做單位“1”.

A.實際的產(chǎn)量

B.原計劃的產(chǎn)量

C.實際增加的產(chǎn)量

9.7個點可以連（）條線段.

A.7B.21C.14D.70

10.一件大衣,如果賣150元，可賺20%：如果要賺40%,那末這件大衣應(yīng)該賣（）元。

A.170B.175C.180D.210

二、填空題

II.一個正方形的周長是2000米，這個正方形的面積是公頃。

12.一個隊列有15人，現(xiàn)在一、二報數(shù)，報二的人退出，那末，隊里還有個人.

13.甲、乙兩數(shù)的和是40,甲、乙兩數(shù)的差是6,它們中較大的一個是（一）.

14.一個整數(shù)四舍五入精確到萬位約是50萬，這個數(shù)最小是（）,最大是（）o

15.在一幅比例尺為1:8000000的地圖上，量得京廣鐵路長29匣米，一列動車平均每小時以160千米上午

速度從北京開往廣州，一共用了（一）小時。

16..6==:10=0.5=%.

17.一個正方形花壇的周長是120米，在它的四周每隔3米放一個花盆，每一個角上都有一盆花，每邊放

________盆花。

3]876

18.在二、一、一、一這四個數(shù)中，分數(shù)單位相同的是（[和（）,相等的分數(shù)是（）

53（）515

和（）。

19.這個玻璃缸的容積是妄升；石頭的體積是立方厘米；取出石頭以后，缸里還剩下水

亳升.

U*MB

棱長1分米的正方體住缸里面放一塊石頭缸里的水還剩2

5

20.媽媽用高壓鍋蒸米飯，需要15分鐘，減壓需要8分鐘，炒菜需要10分鐘，媽媽最快分鐘就可

以讓家人吃上飯.

三、判斷題

21.兩個大小不同的圓，它們的圓周率不同。（一）

22.當長方體有兩個相對的面是正方形時，此外四個面是徹底相同的長方形。（）

23.等底等體枳的一個圓錐和一個圓柱，圓錐的高為6米，那末圓柱的高是18米。（—）

2（邊長是4分米的正方形，它的周長和面枳相等。（）

25.條形統(tǒng)計圖用寬度相等的條形的長短表示數(shù)量的多少。（—）

四、作圖題

26.畫出面積相等的長方形、三角形、平行四邊形和梯形各一個.

如果每一個小正方形的面積是1平方厘米，我畫的圖形的面積都是平方厘米.

五、解答題

27.甲、乙兩個倉庫原有貨物的數(shù)量比是6：5,后來甲倉庫運出了8噸貨物，乙倉庫運進了5噸貨物，這

時甲、乙兩個倉庫貨物的數(shù)量比是11：10.原來甲、乙兩個倉庫各有多少噸貨物？

28.有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)M,它的千位數(shù)字比擺布兩個數(shù)字大，十位數(shù)字也比擺布兩個數(shù)

字大，另有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)W,它的千位數(shù)字比擺布兩個數(shù)字小，十位數(shù)字也比擺布兩

個數(shù)

字小，求符合要求的數(shù)中M與W類比，多的比少的多兒個數(shù)？

2

29.一筐20千克的蘋果，用去了一，用去了多少千克？