貴州省遵義市播州區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page44頁，共=sectionpages1212頁貴州省遵義市播州區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為A.x=2 B.x=-2 2.已知i為虛數(shù)單位，則1-i=A.22 B.2 C.13.設(shè)a=0.12，b=20.1A.c<a<b B.b<a4.如圖，已知電路中3個開關(guān)閉合的概率都是12，且是相互獨(dú)立的，則燈L1亮的概率為(

)

A.12 B.14 C.385.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下列結(jié)論正確的是(

)A.m//α，n?α，則m//n B.m?α，n?β，α//β，則m//n

C.6.若角α滿足tanα=-2，則A.35 B.45 C.-37.設(shè)集合A=-1,0,1，集合B=x1,xA.12 B.18 C.22 D.248.如圖，在棱長為2的正方體中，有8個以正方體頂點(diǎn)為球心且半徑相等的部分球體Oii=1,2,?,8，有1個以正方體中心為球心的球體O0，O0與Oii=1,2,?A.2π,3π B.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=lnx-2A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,510.已知Qx,y是圓C:x-32A.PQ的最小值為6 B.PQ的最大值為8

C.yx的最小值為-25511.已知曲線Ω:xx+A.曲線Ω關(guān)于y=x對稱

B.曲線Ω剛好經(jīng)過2個整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

C.若點(diǎn)Ax,y在曲線Ω上，則4-2≤三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosα+π2=-1213.若雙曲線C:x2a2-y2b14.已知定義在-∞,0∪0,+∞上的函數(shù)fx滿足fxy=fx+f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(單位：個)，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10,15,15,20，20,25,(1)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)；(2)從產(chǎn)品數(shù)量在20,25和30,35的工人中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，則這3名工人在同一組的概率是多少．16.(本小題15分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A1,1和原點(diǎn)，且圓心在直線x-(1)求圓C的方程：(2)過點(diǎn)B2,2作圓C的切線，求切線方程．17.(本小題15分)已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=1,3sin(1)求A；(2)求2bc的取值范圍．18.(本小題17分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD/?/BC，BC=2AB=4，∠BCD=60°，E是BC(1)求證：B1M⊥(2)求平面B1CE與平面B19.(本小題17分)已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0，點(diǎn)A為橢圓短軸的上端點(diǎn)，P為橢圓上異于A點(diǎn)的任一點(diǎn)，若(1)若離心率e=12，判斷橢圓Γ是否為“(2)若橢圓Γ是“圓橢圓”，求a的取值范圍；(3)若橢圓Γ是“圓橢圓”，且a取最大值，Q為P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，Q也異于A點(diǎn)，直線AP、AQ分別與x軸交于M、N兩點(diǎn)，試問以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)，并說明理由．

答案和解析1.D

【解析】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且p2=1，

∴拋物線的準(zhǔn)線方程是x2.B

【解析】解：由題意可知：1故選：B．3.A

【解析】解：根據(jù)題意，a=0.因?yàn)閥=2x由y=log2x所以c<故選：A．4.B

【解析】解：燈L1亮，則需S、S1閉合，故燈L1亮的概率為P故選：B．5.C

【解析】解：對A：由m//α，n?α，則m//n或?qū)：若m?α，n?β，α//β，則m//對C：若m⊥α，n?α，則對D：若m?α，n?β，α⊥β，則m//n或m、故選：C．6.C

【解析】解：cos?故選：C．7.C

【解析】解：集合B中元素個數(shù)共有33若x1x2則可能x1=x或x1=x3=0，x或x2=x3=0，x故集合B中滿足x1x2故選：C．8.D

【解析】解：設(shè)球體O0的半徑為r1，Oi所以2r1+2易知0<r2≤設(shè)y=r1r所以3該9部分的體積和為V=4所以V∈故選：D．9.AD

【解析】解：由題意可得：f(1)=ln1可得f(1)?f(2)<0，

由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間(1,2)f3=lnf(4)=ln4f(5)=ln5由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間(4,5)內(nèi)函數(shù)f(故選：AD．10.CD

【解析】解：對A：PQmin=PC對B：PQmax=PC對C：yx的幾何意義為過點(diǎn)O(0,0)與Q設(shè)過點(diǎn)0,0的直線為y=kx，則有3k故yx的最小值為-2對D：OQ=故x2+y2故選：CD．11.ABC

【解析】解：因?yàn)榍€Ω的方程為xx當(dāng)x≥0，y≥0時，曲線當(dāng)x>0，y<0時，曲線Ω的方程為是焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線右支的一部分．當(dāng)x<0，y>0時，曲線Ω的方程為是焦點(diǎn)在y軸上的等軸雙曲線上支的一部分．作出曲線Ω如圖：設(shè)點(diǎn)M(x,則點(diǎn)M(x,y)所以曲線Ω關(guān)于y=x對稱，顯然曲線Ω上有點(diǎn)0,1,除此之外任意兩個整數(shù)的平方差都不可能等于1，B正確；由上可知直線l1:x設(shè)曲線Ω中圓的部分與l1平行的切線為l2:則d=k2=1，解得k即l2:x+y=所以若點(diǎn)Ax,y在曲線Ω上，則0<所以-4<x+y-由于直線x+y+2=0在故選：ABC．12.12【解析】解：根據(jù)題意，cosα+所以sinα故答案為：1213.5【解析】解：e=故答案為：514.32【解析】解：令x=y=1，則f令x=y=-1令y=-1又fx定義域?yàn)?∞,0∪設(shè)對任意x1,x2>0，且x故fx2?故fx在0,+f2即f2x-解得32<x<5故答案為：3215.解：(1)由題可得，前三組頻率之和為5×前四組頻率之和為5×0.02+0.04+0.06+0.05=0.85>0.75，則樣本數(shù)據(jù)的75%設(shè)75%分位數(shù)為x，則有0.05×x-∴樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為28．(2)由圖可得在20,25內(nèi)的工人為5×0.06×20=6人，在故在20,25內(nèi)抽取4人，記為A，B，C，D；在30,35內(nèi)抽取2人，記為X，Y，則從這6人中抽取3人的樣本空間有20個樣本點(diǎn)：A,B,C,A,B,D,A,B,X,其中3人在同一組的樣本點(diǎn)有A,B,C,A,B,D,設(shè)3人在同一組的概率為P，則有P=綜上，3名工人在同一組的概率為15

16.解：(1)由題意，設(shè)Cm,m則(m-1)所以C1,0，半徑為r故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-(2)如圖所示，點(diǎn)B2,2在圓外，則過點(diǎn)B當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為l:y-設(shè)圓心C1,0到直線l的距離為d，而圓的半徑為r則d=2-kk2當(dāng)切線的斜率不存在時，l:x綜上，切線方程為x=2或3

17.解：(1)由m//n，得即cos==sin由?ABC為銳角三角形，故A、B∈0,則有sinA-3cos(2)由正弦定理可得2b=2由?ABC為銳角三角形，故0<C<π2故tanC∈33

18.解：(1)連接DE，由已知條件易推得四邊形ABED為菱形，所以AE⊥BD，所以又∠ABE=∠又B1D=6又AE∩MD=M，所以B1M⊥(2)由(1)知B1M⊥平面AECD以M為原點(diǎn)，以ME,MD,MB1所在直線為所以B1(0,0,B設(shè)面B1CE的法向量為則B取y1=-1，則設(shè)面B1AD的法向量為A則A取y2=1，則x2設(shè)平面B1CE與平面B1則cos?所以sinθ所以平面B1CE與平面B1

19.解：(1)由題意可得A(0,3)，因?yàn)閑所以橢圓方程為x2設(shè)P(x,二次函數(shù)圖象開口向下，對稱