人教版九年級數(shù)學下冊全冊教案

第二十六章反比例函數(shù)1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2．難點：理解反比例函數(shù)的概念三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應關(guān)系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？五、例習題分析分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。（125）分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是y=kx注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤。＝－（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式＝－分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)要用不同的字母表示。六、隨堂練習1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x8m2是反比例函數(shù)，則m的取值是3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為·＝－當x＝－3時，y=七、課后練習1．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2．結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3．體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法二、重點、難點1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)三、例題的意圖分析步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數(shù)圖象的認識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。補充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并kkx1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?五、例習題分析（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即y=kx-1（k≠0<0，不要忽視這個條件解得且m＜1則象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，較它們的大小，可得()分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線六、隨堂練習1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是()y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為七、課后練習當x2時；y的取值范圍是求函數(shù)關(guān)系式1．使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3．深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點、難點1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2．難點：學會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁的例3一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復習鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會數(shù)形結(jié)合思想，加深學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教材第52頁的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。補充例1目的是引導學生在解有關(guān)函數(shù)問題時，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調(diào)在哪個象限內(nèi)。補充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學生的識圖能力，并能靈活運用所學知識解決一些較綜合的問題。復習上節(jié)課所學的內(nèi)容五、例習題分析分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點A（2，6），即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。分析：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k＜0時y隨x的增大而增大，此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x2或0＜x＜1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在()（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限系式正確的是()（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3七、課后練習1．已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減21）yx＋22）面積為61．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的五、例習題分析分析1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值3）問則是與（2）相反由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？例1補充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榉治觯侯}中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法2減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于3立六、隨堂練習1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為2．完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式七、課后練習所需時間為t（分）t2．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型二、重點、難點1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題三、例題的意圖分析教材第58頁的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復習鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，還能培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識補充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識，又有反比例函數(shù)的知識，能進一步深化學生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識的理解和掌握，體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時提高學生靈活運用函數(shù)觀點去分析和解決實際問題的能力1．小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面五、例習題分析分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂l的反比例函數(shù)，當l＝1.5時，代入解析式中求F的值2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，l越大F越小，先求出當F＝200時，其相應的l值的大小，從而得出結(jié)果。則P，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_______分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?6）代人解析式，求得，自變量0＜x≤8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量y＝1.6代入求出x＝30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘3（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y＝3時，代入y當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，>10，因此消毒有效六、隨堂練習1．某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是()2．已知甲、乙兩地相s（千米汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果），時）的函數(shù)圖象大致是()3．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度例函數(shù)，其圖象如圖所示：七．課后練習一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/（2）請畫出函數(shù)圖象第二十七章相似形教學目標通過一些相似的實例，讓生觀察相似圖形的特點，感受形狀相同的意義，理解相似圖形的概念．能通過觀察識別出相似的圖形．能根據(jù)直覺在格點圖中畫出已知圖形的相似圖在獲得知識的過程中培養(yǎng)學習的自信心．教學重點引導學生通過觀察識別相似的圖形，培養(yǎng)學生的觀察分析及歸納能力．教學難點教學過程每組圖形中的兩個圖形形狀相同，大小不同．具有相同形狀的圖形叫相似圖形．⑴相似圖形強調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無關(guān)．⑵相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況．兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．⑷若兩個圖形形狀與大小都相同，這時是相似圖形的一種特例——全等形．三、你還見過哪些相似的圖形？請舉出一些例子與同學們交流．可讓學生動手實驗，然后討論得出結(jié)論．讓學生通過比較圖24.1.3與圖24.1.4，體會相似圖形與不相似圖形的“形狀七、課本第43頁“試一試”．讓生各自獨立完成作圖，再展示評析．對于第2題，學生的判斷是對相似圖形的一種直觀認識，最好讓學生充分交流彼此的看法．十、作業(yè)：略．相似三角形教學目標：使學生掌握相似三角形的判定與性質(zhì)教學重點：相似三角形的判定與性質(zhì)1、相似形、成比例線段、黃金分割相似形：形狀相同、大小不一定相同的圖形。特例：全等形。相似形的識別：對應邊成比例，對應角相等。成比例線段（簡稱比例線段）：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的ad比與另兩條線段的長度的比相等，即bd（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成黃金分割：將一條線段分割成大小兩條線段，若小段與大段的長度之比等于大段與全長金分割點，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項。（3）你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎/例2：判斷下列各組長度的線段是否成比例：例3：某人下身長90厘米，上身長70厘米，要使整個人看上去成黃金分割，需穿多高的b兩邊對應成比例且夾角相等c三邊對應成比例b對應邊成比例c對應線段之比等于相似比d周長之比等于相似比e面積之比等于相似比的平方計算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾纫约暗确菥€段例題交BD于點E，交DC于點F，試找出圖中所有的相似三AFEFBEFK，試找出與三角形a相似的三角形每秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4厘米每秒的速度移動，如果P4、某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形ABCD土地上規(guī)劃建設(shè)一個矩形GHCK小區(qū)公園（如圖），為了使文物保護區(qū)AEF不被（1）當矩形小區(qū)公園的頂點G恰是EF的中點時，求公園的DKCFMGMANEANEM（1）求AM的長2）求AM：MB2．已知：x:y:z=2:3:4,求:(1)（23）若2x-3y+z=-2求x,y,z的MBAECFAADECBMFADMENNDGAHBFADE7．如圖，在直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上，（C與A不重合），當由點B，O，C組成的三角形與三角YBX8．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面積=1，三角形ADE的面積=3，求三角形CDE的面積AED位似圖形教案DBCB①了解位似圖形及其有關(guān)概念；②了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。①利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題；②在有關(guān)的學習和運用過程中發(fā)展學生的應用意識和動手操作能力。①通過學習培養(yǎng)學生的合作意識；②通過探究提高學生學習數(shù)學的興趣。探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)；運用定義和性質(zhì)進行簡單的位似圖形的證明和計算。發(fā)現(xiàn)、動手操作、歸納、交流等數(shù)學活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習；提高學生自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時在教學過程對不同層次的學生進行分類指導，讓每個學生都得到充分的發(fā)展。刻度尺、為每個小組準備好打印的五幅位似圖形、多媒體展示課件、小組合作、多媒體輔助教學1、為了便于學生理解位似圖形的特征，我在設(shè)計中特別注意讓學生通過動手操作、猜想、試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納總結(jié)上升到理性認識，將形象與抽象有機結(jié)合，形成對位似圖形的認識.2、探索知識是本節(jié)的重點，設(shè)計這一環(huán)節(jié)，通過學生的做、議、讀、想、試等環(huán)節(jié)來完成，把學習的主動權(quán)充分放給學生，每一環(huán)節(jié)及時歸納總結(jié)，使學生學有所獲，探索創(chuàng)新.一、創(chuàng)設(shè)情境引入新知觀察大屏幕有五個圖形，每個圖形中的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1都是相似圖形。分別觀察著五個圖形，你發(fā)現(xiàn)每個圖形中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征?DADD1A1ACA1CB1BADD1A1DBABCADAB1（學生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出：）特點1）兩個圖形相似：（2）每組對應點所在的直線交于一點。二、合作交流探究新知請同學們閱讀課本58頁，掌握什么叫位似圖形、如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似..圖形，這個交點叫做位似中心，這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。.........議一議觀察上圖中的五個圖形，回答下列問題：（1）在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？（2）在各圖中，任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離。它們的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對對應點試一試。（每小組同學拿出準備好的位似圖形通過觀察、測量試驗和計算得出：）位似圖形對應點到位似中心的距離之比等于相似比。位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似三、指導應用深化理解（同學們觀察大屏幕出示的問題）例1如圖D，E分別是AB，AC上的點。A(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似圖形嗎?為什么?DE(2)如果△ADE和△ABC是位似圖形,那么DE∥BC嗎?為什么?根據(jù)是位似圖形的定義。!、△ADE和△ABC相似；2、對應點所在的直線交于一點。1、對應點和位似中心在同一條直線上；2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）解1）△ADE和△ABC是位似圖形.理由是：直線BD與CE交于點A，四、繼續(xù)觀察拓展提高（同學們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形）B1是否平行?BC與B1C1,CD與C1D1,AD與A1D1是否平行?為什么?同桌觀察探究并發(fā)言：對應邊平行或在同一條直線上。（出示課件：展示一組位似圖形，動畫閃動圖形的對應邊，直觀展示位似圖形的對應邊平行或在同一條直線上）五、反饋練習落實新知挑戰(zhàn)自我:1、下面每組圖形中都有兩個圖形.（1）哪一組中的每兩個圖形是位似圖形?（2）作出位似圖形的位似中心（123）2、如圖AB，CD相交于點E，AC∥DB.△ACE與△BDE是書，以備面對全體矯正）六、歸納小結(jié)反思提高ADECB本節(jié)課我們學習了位似圖形，知道了什么叫位似圖形，位似圖形有什么性質(zhì)？我們可以利用定義來證明位似圖形，已知位似圖形我們可以根據(jù)性質(zhì)得到有關(guān)結(jié)論。觀察并判斷位似圖形的方法是，一要看是否相似，二要看對應邊是否平行或在同一條直線上。七、自我評價檢測新知1、如果兩個位似圖形的每組________所在的直線都_________，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做________，這時的相似比又叫做________。2、位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于_____________；位似圖形的對應角__________，對應線段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）3、位似圖形的位似中心，有的在對應點連線上，有的在___________的延長線上。4、如果兩個位似圖形成中心對稱，那么這兩個圖形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每組圖形是由兩個相似圖形組成的，其中_____________中的兩個圖形是位似（由學生獨立完成，教師巡視。最后公布答案，教師并將發(fā)現(xiàn)的問題及時矯正有利于學生知識的鞏固和提高）八、課后延伸探索創(chuàng)新在如圖所示的圖案中，最外圈的8個三角形組成的的8個紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多（1）學生在動手操作，與探究位似圖形的共同特征環(huán)節(jié)比較順利，但是歸納性質(zhì)用（2）證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時內(nèi)化；（3）內(nèi)外位似區(qū)別不清楚。（1）通過合作交流不斷提高學生的語言表達能力和形象思維能力；（2）注意通過定理公式的逆向運用發(fā)展學生的逆向思維；（3）內(nèi)外位似圖形如果能舉例說明并讓學生自己來鑒別會掌握得更好。教學目標1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似．2．能根據(jù)相似比進行計算．3.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義,領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系．4．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力．5．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力．6.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系．重點:相似三角形的初步認識．教學過程共同特征：形狀相同，大小不同．相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形______或________得到，問題2：舉出現(xiàn)實生活中的幾個相似圖形的例子例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；用復印機把一個圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似．問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似不相似不相似教學目標：1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否2．能根據(jù)相似比進行計算．3．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力．4．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力．重難點：根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。準備活動:閱讀理解：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.相似多邊形有關(guān)概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度數(shù)和EF的長度.解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等?！唷?=∠C=83°,∠A=∠E=118°∠2=360°-（78°+83°+118°)=118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊成比例。,即，解得，x=28（cm）.三鞏固練習!教學目標1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似．2．能根據(jù)相似比進行計算．3.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義,領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系．4．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力．5．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力．6.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系．重點:相似三角形的初步認識．教學過程共同特征：形狀相同，大小不同．相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形______或_______得到，問題2：舉出現(xiàn)實生活中的幾個相似圖形的例子例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；用復印機把一個圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似．問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似不相似不相似教學目標：1．掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似．2．能根據(jù)相似比進行計算．3．能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力．4．能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力．重難點：根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。準備活動:閱讀理解：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.相似多邊形有關(guān)概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度數(shù)和EF的長度.HEA21cmDA24cmGG解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等。四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊成比例。解得，x=28（cm）.三鞏固練習如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3．5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.四、相似三角形的定義及記法1、因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出.三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形．如△ABC與△DEF相似，多媒體出示，DA相似比為K．2、想一想：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對應角應相等，對應邊應成比例．（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？請學生談一談自己的收獲以及自己對本節(jié)課的體會;六、作業(yè)一、教學目標1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．二、重點、難點1．重點：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮?。?）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）．（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行．（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一點，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2的教學，使學生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。v解例2時，要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形并讓學生練習找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習2），以使學生真正掌握位似圖形的概念與作圖．1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一五、例題講解請指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可．解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是121分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到2位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為作法一1）在四邊形ABCD外任取一點O；A′、B′、C′、D′，作法二1）在四邊形ABCD作法三1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成）六、課堂練習2．畫出所給圖中的位似中心．七、課后練習教學反思一、教學目標2．會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律．3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變二、重點、難點1．重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換．2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律．（1）相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示（2）帶領(lǐng)學生共同探究出位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k..（3）在平面直角坐標系中，用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同的．如：已知：△ABC三個頂點坐標分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2）總結(jié)的變化規(guī)律，點A的對應點A′的坐標為（1×2，3×2即A′（2，6或點A的對應點A′′的坐標為（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．類似地，可以確定其他頂點的坐標．（4）本節(jié)課的最后要給學生總結(jié)（或讓學生自己總結(jié)）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮小（位似變換）之后是相似的．并讓學生練習在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P63的例題，它是在引導學生尋找出位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律后的一個用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識，幫助學生加深理解用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換知識，的一個問題，它是“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似”四種變換的一個綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會不同，因此應讓學生自己來回答，并在順利完成這個題目基礎(chǔ)上，讓學生自己總結(jié)出這四種變換的異同．C(6,2)1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A2．在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、也可以用圖形坐標的變化來表示．（1）如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮?。^察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？3（2）如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，【歸納】位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．五、例題講解問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試?。梢源_定其他頂點的坐標具體解法與作圖略）例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的解：答案不惟一，略．六、課堂練習并求出其相似比和面積比．七、課后練習2．請用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計一種圖案（選擇的變換不限）．請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化．教學反思第二十八章銳角三角函數(shù)單元要點分析本章內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容．第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)，第二節(jié)是第一節(jié)的應用，并對第一節(jié)的學習有鞏固和提高的作用．相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎(chǔ)．本章屬于三角學中的最基礎(chǔ)的部分內(nèi)容，而高中階段的三角內(nèi)容是三角學的主體部分，無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)．教學目標（2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應（3）運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題．（4）能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實際問題．些規(guī)律于實際生活中．通過解直角三角形培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想．重點與難點該牢牢記?。?）能夠運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實際問題．（1）銳角三角函數(shù)的概念．解決問題的能力．教學方法在本章，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學者不易理解．講課時應才能運用這些關(guān)系解直角三角形．故教學中應注意以下幾點：1．突出學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程．三角函數(shù)的應用盡量和實際問題聯(lián)系起來，減少單純解直角三角形的問題．探索認識．3．對實際問題，注意聯(lián)系生活實際．4．適度增加訓練學生邏輯思維的習題，減少機械操作性習題，增加探索性問題的比課時安排28．1銳角三角函數(shù)本節(jié)先研究正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念．通過兩個特殊的直角三角形，讓學生感受到不管直角三角形大小，只要角度不變，那么它們所對的邊與斜邊的比分別都是常數(shù)，這為引出正弦函數(shù)的概念作好鋪墊．這樣引出正弦函數(shù)的概念，能夠使學生充分感受到函數(shù)的思想，由于教科書比較詳細地討論了正弦函數(shù)的概念，因此對余弦函數(shù)和正切函數(shù)概念的討論采用了直接給出的方式，具體的討論由學生類比著正弦函數(shù)自己完成．教科書將求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對應關(guān)系．本節(jié)最后介紹了如何使用計算器求非特殊角的三角函數(shù)值以及如何根據(jù)三角函數(shù)值求對應的角等內(nèi)容．由于不同的計算器操作步驟有所不同，教科書只就常見的情況進行介紹．教學目標（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三求出相應的銳角．通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣．重點與難點1．重點：正弦、余弦；正切三個三角函數(shù)概念及其應用．2．難點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．教學方法學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結(jié)論．正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學生今后的學習與工作都十分重要，教學中應十分重視．同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學中應作為難點處理．第1課時正弦函數(shù)復習引入教師講解：雜志上有過這樣的一篇報道：始建于1350年的意大利比薩斜塔落成時就已經(jīng)傾斜．1972年比薩發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔大幅度搖擺22分之分，仍巍然屹立．可是，塔頂中心點偏離垂直中心線的距離已由落成時的2.1m增加至5.2m，而且還以起對斜塔進行維修糾偏，2001年竣工，使頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了根據(jù)上面的這段報道中，“塔頂中心點偏離垂直中心線的距離已由落成時的2.1m這個問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識．學過本章之后，你就可以輕松地解答這個問題探究新知教師講解：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？教師提出問題：怎樣將上述實際問題用數(shù)學論，看誰寫得最合理，然后由教師總結(jié)．B根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即那么需要準備多長的水管？要求學生在解決新問題時尋找解決這兩個問題的共同點．教師引導學生得出這樣的結(jié)論：在上面求AB（所需水管的長度）的過程中，雖然問題條件改變了，但我們所用的定理是一樣的：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于130°,那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于．也是說，只要山坡的坡度是30°這個條件不變，那么斜邊與對邊的比值不變．教師提出第2個問題：既然直角三角形中，30°角的斜邊與對邊的比值不變，那么其B教師要求學生自己計算，得出結(jié)論，然后再由教師總結(jié)：在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于．教師再將問題提升到更高一個層次：從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，在一個Rt△ABC中，∠C=90°,當∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值．這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是教師直接告訴學生，這個問題的回答是肯定的，并邊板書，邊與學生共同探究證明方法．這為問題可以轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學語言：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′（課本圖28．1-3），使得∠C=∠C′=90°,∠A'B'A'B'BAC這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值．（二）正弦函數(shù)概念的提出教師講解：在日常生活中和數(shù)學活動中上面所得出的結(jié)論是非常有用的．為了引用這個結(jié)論時敘述方便，數(shù)學家作出了如下規(guī)定：如課本圖28．1-4，在Rt△BC中，∠C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做B（三）正弦函數(shù)的簡單應用B3CBCA教師對題目進行分析：求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比．我們已經(jīng)知道了∠A對邊的值，所以解題時應先求斜邊的高．），），課時總結(jié)在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記教后反思__________________________________________________________________________________________________________________________________課本練習雙基與中考abbaa2+b2D.bba2+b2yαBACA（123）28.1.2余弦、正切函數(shù)(第2課時)復習引入教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？為什么可以這樣定義它．學生回答后教師提出新問題：在上一節(jié)課中我們知道，如課本圖28．1-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定了．現(xiàn)在B探究新知（一）余弦、正切概念的引入教師引導學生自己作出結(jié)論，其證明方法與上一節(jié)課證明對邊比斜邊為定值的方法相同，都是通過兩個三角形相似來證明．學生證明過后教師進行總結(jié)：類似于正弦的情況，在課本圖28．1-6中，當銳角A的大小確定時，∠A的斜邊與鄰邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的．我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即教師講解并板書：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函（二）余弦正切概念的應用,求cosA、tanB的值．B6教師對解題方法進行分析：我們已經(jīng)知道了直角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個直角邊的值．我們可以通過已知角的正弦值與對邊值及勾股定理來求．教師分析完后要求學生自己解題．學生解后教師總結(jié)并板書．解：，課時總結(jié)在直角三角形中，當銳角A的大小確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，把∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正切，記作tan教后反思____________________________________________________________________第2課時作業(yè)設(shè)計課本練習雙基與中考一、選擇題．2．在直角三角形ABC中，∠A為銳角，且那么3．如圖1，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α,則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為().ααDACBCAAABBDαDCC4．如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°,且AD=3，,則AB，BC，CD長分別為().7．如圖4，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距AB）測得∠ACB=50°,則A、B間的距離應為().二、填空題9．直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為25：24，則其中最小角的正切值是_______．周長為_____，面積為______．三、解答題第2課時作業(yè)設(shè)計（答案）A28.1.3特殊角的三角函數(shù)值復習引入在學生回答了這個問題后，教師再復述一遍，提出新問題：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？是多少度？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．提醒學生：求時可以設(shè)每個三角尺較短的邊長為1，利用勾股定理和三角函數(shù)的定義可以求出這些三角函數(shù)值．探究新知（一）特殊值的三角函數(shù)學生在求完這些角的正弦值、余弦值和正切值后教師加以總結(jié)．3切，60度的正切值為3，當角度遞減時，分別將上一個正切值除以3，即是下一個角的正切值．要求學生記住上述特殊角的三角函數(shù)值．：（（二）特殊角三角函數(shù)的應用1．師生共同完成課本第82頁例3：求下列各式的值．教師以提問方式一步一步解上面兩題．學生回答，教師板書．2．師生共同完成課本第82頁例4：教師解答題意：），教師分析解題方法：要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，那么我們就可以求出這個角的度數(shù)．教師提醒學生：當A、B為銳角時，若A≠B，則課時總結(jié)3教后反思_________________________________________________________________________________________________________________________________第3課時作業(yè)設(shè)計課本練習雙基與中考（本練習除了作為本課時的課外作業(yè)之外，余下的部分作為下一課時（習題課）學生的課堂作業(yè)．學生可以自己根據(jù)具體情況劃分課內(nèi)、一、選擇題．2．下列各式中不正確的是().14．已知∠A為銳角，且cosA≤2，那么()A．直角三角形B．鈍角三角形則∠CAB等于()18°的值是().A．是直角三角形B．是等邊三角形C．是含有60°的任意三角形D．是頂角為鈍角的等腰三角形二、填空題． 16．正方形ABCD邊長為1，如果將線段BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC的延長線上的點D′處，那么tan∠BAD′=_______．三、解答題．且∠OBC=30°,分別求點A，D到OP的距離．QDAC22．如圖，自卸車車廂的一個側(cè)面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，車廂底部距離地面1.2米，卸貨時，車廂傾斜的角度=60°,問此時車廂的最高點A距離地面是多少？（23．如圖，由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚水站A處引水，這就需要在減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價，鋪設(shè)線路應盡量縮短．已知△ABC恰好是一個邊長是a的等邊三角形，請你通過計算，判斷哪個鋪設(shè)方案最好．第3課時作業(yè)設(shè)計（答案）（56）0∴△ABD和△ACD都是直角三角形．2∵∠OBC=30°,∴∠ABE=60°.∵∠OBC=30°,∴∠BCO=60°,∴∠DCG=30°.22．A距地面4.8m231）所示方案的線路總長為AB+BC=2a．:（2）所示方案的線路總長為（3）延長AO交BC于E，“AB=AC，OB=OC，:OE丄BC，:（3）所示方案的線路總長為28．1．4利用計算器求三角函數(shù)值復習引入教師講解：通過上面幾節(jié)的學習我們知道，當銳角A是30°、45°或60°等特殊角時，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以借助計算器來求銳角的三角函數(shù)值．探究新知（一）已知角度求函數(shù)值利用計算器求銳角的三角函數(shù)值，或已知銳角三角函數(shù)值求相應的銳角時，不同的計算器操作步驟有所不同．因為30°36′=30.6°,所以也可以利用tan鍵，并輸入角度值30.6，同樣（二）已知函數(shù)值，求銳角教師講解：如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計算器求出相應的銳角．例如，已精確到1°,則結(jié)果為30°).）．使用銳角三角函數(shù)表，也可以查得銳角的三角函數(shù)值，或根據(jù)銳角三角函數(shù)值求相應算結(jié)果就是正確的．課時總結(jié)已知角度求正弦值用sin鍵；已知正弦值求小于90°的銳角用2ndfsin鍵，對于余弦與正切也有相類似的求法．教后反思__________________________________________________________________________________________________________第4課時作業(yè)設(shè)計課本練習雙基與中考（本練習除了作為本課時的課外作業(yè)之外，余下的部分作為下一課時（習題課）學生的課堂作業(yè)，學生可以自己根據(jù)具體情況劃分課內(nèi)、課外作業(yè)的份量）一、選擇題．則AC的長是().Aαβ2．如圖2，從地面上C、D兩處望山頂A，仰角分別為35°、45°,若C、D兩處相距200米，那么山高AB為().3．如圖3，兩建筑物的水平距離為s米，從A點測得D點的俯角為α,測得C點的俯角為β,則較低的建筑物的高為().4．已知：A、B兩點，若由A看B的仰角為α,則由B看A的俯角為().點C在BD上，則山高AB等于().6．已知樓房AB高50m，如圖5，鐵塔塔基與樓房房基間水平距離BD為50m，塔高DC為3m，下列結(jié)論中正確的是().角可以從30°轉(zhuǎn)到80°,則這臺起重機工作時吊桿端點C離地面的最大高度和離機身的最遠水平距離分別是().m10．如圖7，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B，取∠ABD=145°,BD=500米，∠D=55°,要使A、C、E成一直線，那么開挖點E離點D的距離是().EEAB立的是().二、填空題17．如圖9，在40m高樓A處測得地面C處的俯角為31°,地面D處的俯角為72°,那么（5）CD=_______-BC=_______．18．如圖10，一段河堤的橫斷面為梯形ABCD，根據(jù)圖中所標的數(shù)據(jù)填空：（3）過點D作DF⊥AB，交AB于點F，則DF=_______m，AF=________m；（4）河堤底寬AB=AF+FE+EB=______m．斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是_______米．20．某飛機在離地面1200米的上空測得地面控制點的俯角為60°,此時飛機與該地面控制點之間的距離是_______米．三、解答題．23．等腰三角形ABC中，頂角∠ACB=108°,腰AC=10m，求底邊AB的長及等腰三角24．如圖，美國偵察機B飛抵我近海搞偵察活動，我戰(zhàn)斗機A奮起攔截，地面雷達C測∠DCB=15°,它們與雷達的距離分別為AC=80千米，BC=81千米，求此時兩機距離是25．蘇州的虎丘塔塔身傾斜，卻經(jīng)千年而不倒，被譽為“天下第一斜塔”．如圖，BCBB答案:33依題意，AB∥CD，=）．28．2解直角三角形本節(jié)上一節(jié)“銳角三角函數(shù)”的基礎(chǔ)上研究解直角三角形的方法及其在實際中的應用．本節(jié)開始設(shè)計了兩個實際問題，要解決這兩個問題需要用到上一節(jié)學習的內(nèi)容，由此引出解直角三角形的內(nèi)容．教科書借助于這個實際問題背景，設(shè)計了一個“探究”欄目，要求學生探討在直角三角形中，根據(jù)兩個已知條件求解直角三角形，最后教科書歸納給出求解直角三角形常用的反映三邊關(guān)系的勾股定理，反映銳角之間關(guān)系的互余關(guān)系，以及反映邊角之間關(guān)系的銳角三角函數(shù)關(guān)系．這樣，教科書就結(jié)合實際問題背景，探討了解直角三角形的內(nèi)容．接下去，教科書又結(jié)合四個實際問題介紹了解直角三角形的理論在實際中的應用．通過四個實際問題體現(xiàn)了正弦、余弦和正切這幾個銳角三角函數(shù)在解決實際問題中的作用．本節(jié)最后將測量大壩的高度與測量山的高度相對比的方式，直觀形象地介紹了“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的微積分的基本思想．教學目標理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題；初步感受高等數(shù)學中的微積分思想．通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．重點與難點2．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．教學方法第27章“相似”是研究本章的基礎(chǔ)，教科書利用相似三角形的有關(guān)結(jié)論解釋了在一般情形中正弦定義的合理性．教學中要注意加強兩者之間的聯(lián)系．全等三角形的有關(guān)理論有利于理解解直角三角形的相關(guān)內(nèi)容．教學中要注意加強知識間的相互聯(lián)系，使學生的學習形成正遷移．本章所研究的銳角三角函數(shù)反映了銳角與數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系，這一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)一樣，都反映了變量之間的對應關(guān)系．因此教學時，要注意讓學生體會這些不同函數(shù)之間的共同特征，更好地理解函數(shù)的概念．2．注意數(shù)形結(jié)合，注意體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法，本章內(nèi)容又是數(shù)形結(jié)合的很理想的材料．結(jié)合幾何圖形來定義銳角三角函數(shù)的概念，將數(shù)形結(jié)合起來，有利于學生理解銳角三角函數(shù)的本質(zhì)．再比如，解直角三角形在實際中有著廣泛的作用，在將這些實際問題抽象成數(shù)學問題，并利用銳角三角函數(shù)解直角三角形時，離不開幾何圖形，這時往往需要根據(jù)題意畫出幾何圖形，通過分析幾何圖形得到邊、角等的關(guān)系，再通過計算、推理等使實際問題得到解決．因此在本章教學時，要注意加強數(shù)形結(jié)合，在引入概念、推理論述、化簡計算、解決實際問題時，都要盡量畫圖幫助分析，通過圖形幫助找到直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，加深對直角三角形本質(zhì)的理解．第1課時解直角三角形引入復習引入教師講解：上一節(jié)我們介紹了直角三角函數(shù)．我們知道，一個直角三角形有許多元素的值，各三邊的長，三個角的度數(shù)，三角的正弦、余弦、正切值．我們現(xiàn)在要研究的是，我們究竟要知道直角三角形中多少值就可以通過公式計算出其他值．探究新知概念的引入教師講解題目含意：要想使人完全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所），1．使用這個梯子最高可以完全攀上多高的墻（精確到0.1ma等于多少（精確到1°)?這時人是否能夠安全使用這個教師對問題的解法進行分析：對于問題1，當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．教師要求學生將上述問題用數(shù)學語言表達，學生做完后因此使用這個梯子能夠完全攀到墻面的最大高度約是5.8m．教師分析問題2：當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，教師解題：由于大約是66°,由50°<66°<75°可知，這時使用這個梯子是安全的．如下圖，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°,AC長為解題方法分析：由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出Rt△ABE，然后進同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的．）．）．）．課時總結(jié)利用三角函數(shù)解應用題時，首先要把問題的條件與結(jié)論都轉(zhuǎn)化為一個直角三角形內(nèi)的邊和角，然后再運用三角函數(shù)知識解題．教后反思___________________________________________________________________ 課本練習雙基與中考1．根據(jù)直角三角形的_________元素（至少有一個邊），求出_______其它所有元素的過程，即解直角三角形．42006年中考題在△ABC中，∠C=90°,,則cosA的值是()A答案:第2課時解直角三角形復習引入教師講解：上一節(jié)課我們通過實例大致了解了通過已知條件來求三角形其他元素解法．這一節(jié)課我們將提出解直角三角形這一概念，并通過實例說明它的解法．教師提出以下問題要求學生自行解答：三角形有六個元素，分別是三條邊和三個內(nèi)1．根據(jù)∠A=75°,斜邊AB=6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？學生解答完后教師給出解法．探究新知（一）什么是解直角三角形教師講解什么是解直角三角形．事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，就是解直角三角形．（二）解直角三角形用的知識師生共同思考，在解直角三角形的過程中，要用到哪些已學過的知識．教師總結(jié)：如課本圖28．2-2所示，解直角三角形時一般要用到下面的某些知識：AbCcsinA=7EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(A的對),斜邊)邊=，sinB=7EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(B的對),斜邊)邊7A的對邊a7B的對邊a（三）解直角三角形實例直角三角形．教師給出解法并板書．解這個A2角三角形精確到0.1）Ac現(xiàn)在我們來看本章引言提出的有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題．先看1972年的情形：設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，