2024 年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試(臺(tái)州卷) 數(shù)學(xué)試題

年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試(臺(tái)州卷)數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．“中國(guó)空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為380000米，數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．38×104 B．3.8×106 C．2．下列四個(gè)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x+x2=x3 B．x34．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=55°，則∠2=（）A．70° B．65° C．60° D．55°5．對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過(guò)某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'，Q'，保持A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱(chēng) D．位似6．小明的期中與期末測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚赫Z(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)小明期中885670年級(jí)平均分756069小明期末707668年級(jí)平均分756865下列說(shuō)法不合理的是（）A．小明期末與期中總分相同B．小明英語(yǔ)期末名次一定在中等以上C．小明數(shù)學(xué)期末成績(jī)比期中有進(jìn)步D．小明語(yǔ)文期末成績(jī)比期中有退步7．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧交AC于點(diǎn)D，則AD長(zhǎng)在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間8．有如下數(shù)列：a1,a2,a3,aA．8 B．6 C．4 D．29．學(xué)校要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人，已知甲單獨(dú)完成需4天，乙單獨(dú)完成需6天，若先由乙做1天，再兩人合作，完成任務(wù)后共得到報(bào)酬900元，若按各人的工作量計(jì)算報(bào)酬，則分配方案為（）A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為邊向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于點(diǎn)F，交對(duì)角線AD于點(diǎn)G，連接BG．要求△BFG的周長(zhǎng)，只需要知道（）A．線段BF的長(zhǎng)度 B．線段AC的長(zhǎng)度C．線段FG的長(zhǎng)度 D．線段BC的長(zhǎng)度二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：x2?xy=12．一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)質(zhì)地相同的小球，其中2個(gè)紅色，1個(gè)藍(lán)色．隨機(jī)摸取一個(gè)小球是紅色小球的概率是．13．小明用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的刻度分別是1，8，則CD=cm．14．某綠化隊(duì)原來(lái)用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)改用噴灌方式，可使這些水所用的天數(shù)為2a天，現(xiàn)在比原來(lái)每天節(jié)約用水噸．（用含a，m的代數(shù)式表示）15．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC邊上，把△ABE沿直線AE折疊，△CDF沿直線DF折疊，使點(diǎn)B，C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)G處，若∠AGD=110°，則∠B的度數(shù)為．16．已知拋物線y=ax?22+k上有A?2,y1，B1,y2，C4,y3，D5,y4四個(gè)點(diǎn)，某數(shù)學(xué)興趣小組研究后得到三個(gè)命題：①若y1+三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．計(jì)算：9+18．解不等式組：x+1<?42x<3+x19．圖1是太陽(yáng)能路燈的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，AB垂直于地面l，AB=800cm，BC=105cm，∠ABC=108°，求點(diǎn)C離地面的高度．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.31）20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=cx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為2,n，（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)Mm,c，Bm,d，分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，當(dāng)c>d時(shí)，直接寫(xiě)出21．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，已知∠ADB=2∠ABD．（1）求證：AB（2）若DC=2AD=2，求∠A的度數(shù)．22．某中學(xué)開(kāi)展專(zhuān)家講座，幫助學(xué)生合理規(guī)劃周末使用手機(jī)的時(shí)間，并在講座前后對(duì)本校學(xué)生周末手機(jī)使用時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．開(kāi)展活動(dòng)前學(xué)生周末手機(jī)使用時(shí)間人數(shù)0～2小時(shí)52～4小時(shí)84～6小時(shí)156～8小時(shí)128小時(shí)以上10（1）在講座開(kāi)展前抽取的學(xué)生中周末使用時(shí)長(zhǎng)在哪個(gè)區(qū)間的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)講座開(kāi)展后全校周末使用手機(jī)8小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)；（3）小軍認(rèn)為，活動(dòng)開(kāi)展后的樣本中周末使用手機(jī)6小時(shí)以上的人數(shù)與講座前相比變化不大，所以講座并沒(méi)有起到效果．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小軍分析數(shù)據(jù)的方法及講座宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?3．圖1是某校園的紫藤花架，圖2是其示意圖，它是以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中曲線AC，AD，BE，BF均是拋物線的一部分．素材1：某綜合實(shí)踐小組測(cè)量得到點(diǎn)A，B到地面距離分別為5米和4米．曲線AD的最低點(diǎn)到地面的距離是4米，與點(diǎn)A的水平距離是3米；曲線BF的最低點(diǎn)到地面的距離是289米，與點(diǎn)B素材2：按圖3的方式布置裝飾燈帶GH，GI，KL，MN，HJ，布置好后成軸對(duì)稱(chēng)分布，其中GI，KL，MN，HJ垂直于地面，GI與HJ之間的距離比KL與MN之間的距離多2米．（1）任務(wù)一：（1）在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線AD的函數(shù)解析式；（2）任務(wù)二：（2）若燈帶GH長(zhǎng)度為d米，求MN的長(zhǎng)度．（用含d的代數(shù)式表示）；（3）任務(wù)三：（3）求燈帶總長(zhǎng)度的最小值．24．如圖，半圓O的直徑AB=6．點(diǎn)C在半圓O上，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作OD∥AC分別交BC，AB于點(diǎn)E，D，連接AD交BC于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）將點(diǎn)O繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)G．①當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上，求AC的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)G在線段AC上，求sin∠ABC的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：380000=3.8×10故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種將數(shù)字表示為a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)）的記數(shù)方法，n的值取決于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)即為n的值，據(jù)此即可求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)符合題意；B、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、x+xB、x3C、?x3D、x6故答案為：C．

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法法則逐一判斷即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠CDB=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=110°，∴∠CDB=70°，∴∠2=∠CDB=70°．故答案為：A．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠CDB=180°，然后由角平分線定義得到：∠ABD=2∠ABC=110°，進(jìn)而求出∠CDB=70°，最后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解∶A．平移的性質(zhì)是把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則平移變換是“等距變換”；B．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，則旋轉(zhuǎn)變換是“等距變換”；C．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，則軸對(duì)稱(chēng)變換是“等距變換”；D．位似變換的性質(zhì)：位似變換的兩個(gè)圖形是相似形，則位似變換不一定是“等距變換”．故答案為：D．

【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱(chēng)變換和位似變換的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、小明期中總分=88+56+70=214，期末總分=70+76+68=214，故A合理；B、表格中沒(méi)有明確期末考試英語(yǔ)的中位數(shù)為多少，因此無(wú)法判斷，故B不合理；C、76>56，因此小明數(shù)學(xué)期末成績(jī)比期中有進(jìn)步，故C合理；D、88>70，因此小明語(yǔ)文期末成績(jī)比期中有退步，故D合理；故答案為：B．

【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義逐一判斷即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=2，∴AC=A∵以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧交AC于點(diǎn)D，∴CD=2，∴AD=AC?CD=13又∵9<13<∴1<13故答案為：B．

【分析】先利用勾股定理運(yùn)算出AC的值，進(jìn)而得到AD的值，最后根據(jù)二次根式的估值法運(yùn)算求解即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：a1=1，a3∴a2同理，可得：a4所以，1，2，4，4，2，1，六個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，∵2024÷6=337??2∴a2024故答案為：D.

【分析】分別寫(xiě)出前11個(gè)數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1，2，4，4，2，1，發(fā)現(xiàn)每六個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，由此可求出第2024個(gè)數(shù)字9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)兩人合作了x天，∴由題意可得：1解得：x=2，∴甲的工作量為：1∴甲的報(bào)酬為：900×1∴乙的報(bào)酬為：900?450=450元，故答案為：B．

【分析】設(shè)兩人合作了x天，根據(jù)"甲的工作量+乙的工作量=剩余工作總量"，據(jù)此列出方程：14x+110．【答案】D11．【答案】x（x-y）【解析】【解答】解：x故答案為：x（x-y）.【分析】因每項(xiàng)都含有公因式x，利用提取公因式法直接分解因式即可.12．【答案】213．【答案】3.5【解析】【解答】解：∵AB=8?1=7，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD=1故答案為：3.5．

【分析】根據(jù)題意得出AB的距離，再由直角三角形斜邊上的中線定理即可解答．14．【答案】m【解析】【解答】解：∵ma?∴現(xiàn)在比原來(lái)每天節(jié)約用水m2a故答案為：m2a．【分析】根據(jù)題意分別寫(xiě)出原來(lái)每天用水量減去現(xiàn)在每天用水量即可．15．【答案】75°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且△ABE沿直線AE折疊，△CDF沿直線DF折疊，∴AB=AG=CD=GD，AB∥CD，BC∥AD，∴∠GAD=∠GDA=180°?∠AGD2=35°∴∠BAD=∠BAC+∠GAD=105°，∴∠B=180°?∠BAD=75°，故答案為：75°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：AB=AG=CD=GD，AB∥CD，BC∥AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換求解即可．16．【答案】①③【解析】【解答】解：由題意得：y若y1∴16a+k+4a+k>a+k+9a+k,∴a>0，故①是真命題；若y2∴a+k?4a+k∴a<0,∴y1?y∵y2∴a+k①當(dāng)a+k=0時(shí)，即k=?a時(shí)，y1∵a2∴y1②當(dāng)4a+k=0時(shí)，即k=?4a時(shí)，y1∵a2∴y1因此，若y2y3=0，則故答案為：①③．

【分析】根據(jù)題意得：y1=16a+k，y2=a+k，y3=4a+k,y4=9a+k,由y1+y3>y2+y4，則16a+k+4a+k>a+k+9a+k,進(jìn)而即可判斷①；由y17．【答案】解：原式=3+1+2=6．【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．18．【答案】解：x+1<?42x<3+xx+1<?4，解得，x<?5，2x<3+x，解得，x<3，∴不等式組的解集為：x<?5．【解析】【分析】先分別計(jì)算兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)"同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”，據(jù)此即可求出原方程組的公共解.19．【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，如圖，

∵CE⊥AD，∴∠CEB=90°，∴∠C=∠ABC?∠AEC=18°∵BE=BCsin∠C，∴BE=105×0.31=32.55≈33cmAE=AB+BE=833cm???????【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，在Rt△BCE中，利用三角形邊角關(guān)系求出BE，進(jìn)而求出AE．20．【答案】（1）解：∵B?4,?2在反比例函數(shù)y=cx上，

∴把x=?4，y=?2代入y=cx得：?2=c?4，

解得：c=8，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=8x，

∵2,n在反比例函數(shù)y=8x上，

∴把x=2，y=n代入y=8x得：n=82=4，

∴A2,4，

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b（2）解：把Mm,c代入y=x+2可得：c=m+2，

把Bm,d代入y=8x可得：d=8x，

∵c>d，

∴m+2>8x，

又∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?4

【解析】【分析】（1）把B?4,?2代入y=cx即可得到反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，4（2）把Mm,c代入y=x+2可得：c=m+2，把Bm,d代入y=8x可得：d=821．【答案】（1）證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，

∵∠ADB=2∠ABD，

∴∠ABC=∠ADB，

∵∠ADB=∠DBC+∠C，

∴∠ABD=∠C，

∴△ABD∽△ACB，

∴ADAB=ABAC（2）解：由（1）得∠DBC=∠C，

∴BD=CD=2，

∵2AD=2，

∴AD=1，

∴AC=3，

∵AB2=AD?AC，

∴AB=3，

∴AB2+A【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和利用角的等量代換得到：∠ABD=∠C，進(jìn)而證明△ABD∽△ACB，則ADAB=ABAC，進(jìn)而即可求解；

（2）由（1）得22．【答案】（1）解：開(kāi)展前周末手機(jī)使用時(shí)長(zhǎng)為4～6小時(shí)的同學(xué)最多．總?cè)藬?shù)為：5+8+15+12+10=50（人）占抽取人數(shù)的15÷50×100%=30%，（2）解：講座開(kāi)展后調(diào)查總?cè)藬?shù)為：16+24+40+16+4=100（人）講座開(kāi)展后全校周末使用手機(jī)8小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)所占比例：4÷100×100%=4%1500×4%=60（人）∴由樣本估計(jì)總體，全校講座開(kāi)展后周末使用手機(jī)8小時(shí)以上大約有60人．（3）解：∵忽略了兩次樣本容量的差異，所以小軍分析的方法不合理，樣本中周末使用手機(jī)時(shí)長(zhǎng)6小時(shí)以上的人數(shù)由12+10÷50×100%=44%，下降為16+4【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)得出在講座開(kāi)展前抽取的學(xué)生中周末使用時(shí)長(zhǎng)在4～6小時(shí)的同學(xué)最多，再用4～6小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以講座開(kāi)展后全校周末使用手機(jī)8小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；

（3）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)先算出周末使用手機(jī)時(shí)長(zhǎng)6小時(shí)以上的人數(shù)由44%下降為20%，從而得出此次講座宣傳活動(dòng)是有效的．23．【答案】（1）解：如圖，以地面所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：

設(shè)y=ax?32+4，代入A0,5得：5=a0?32+4，

解得：（2）解：∵GH的長(zhǎng)度為d∴xH=d2，

∵GI與HJ之間的距離比KL與MN之間的距離多2米，

∴xM（3）解：設(shè)曲線BF的函數(shù)解析式為：y=ax?42+289，代入B0,4得：4=a0?42+289，

解得：a=118，

∴y=118x?42+289【解析】【分析】（1）以地面所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)y=ax?32+4，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出其解析式；

（2）根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)H的橫坐標(biāo)，再根據(jù)GI與HJ之間的距離多2米，可求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出M的縱坐標(biāo)，從而得出MN的長(zhǎng)度；

（3）設(shè)曲線BF的函數(shù)解析式為：y=ax?42+289，利用待定系數(shù)法把點(diǎn)B代入求出曲線24．【答案】（1）證明：∵AB是