全套電子課件：通信原理-第二十二套

通信原理1課程介紹1.課程的性質(zhì)3.課程教學(xué)內(nèi)容5.教材和參考書4.課程特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法6.考核2.課程目標(biāo)21.課程的性質(zhì)電子信息與通信專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是核心課程，是學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)和研究通信系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。電子信息與通信專業(yè)的課程分類：基礎(chǔ)課：數(shù)學(xué)理論，概率論與隨機(jī)過(guò)程等技術(shù)基礎(chǔ)課：信息論、信號(hào)與系統(tǒng)、電子技術(shù)、通信電子技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理、鎖相、計(jì)算機(jī)技術(shù)等專業(yè)基礎(chǔ)課：通信原理專業(yè)課：移動(dòng)通信、現(xiàn)代通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、現(xiàn)代交換技術(shù)等3課程銜接先修課程線性代數(shù)、概率論與隨機(jī)過(guò)程信號(hào)與線性系統(tǒng)、信息論后續(xù)課程信號(hào)檢測(cè)與估值、糾錯(cuò)編碼、數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)處理現(xiàn)代數(shù)字通信數(shù)字圖像處理模式識(shí)別、人工智能計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)等42.課程目標(biāo)獲得學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)和研究通信系統(tǒng)的基本理論、基本知識(shí)和基本技能。培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為電子信息與通信學(xué)科后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。53.課程教學(xué)內(nèi)容

第1章序論*第2章確知信號(hào)*第三章隨機(jī)過(guò)程 第4章信道第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

第8章新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)第10章信源編碼第13章同步原理

*第11章差錯(cuò)控制編碼*第12章正交編碼與偽隨機(jī)序列

通信原理第7版4/396第9章數(shù)字信號(hào)的最佳接收第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)

a、理論性強(qiáng)b、內(nèi)容多c、難度大(2)學(xué)習(xí)方法打好基礎(chǔ)、注重融合、理論聯(lián)系實(shí)踐（仿真）(1)課程特點(diǎn)4.課程特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法76、考核

平時(shí)成績(jī)

20%

考試

80%作業(yè)兩本作業(yè)本，寫上姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)8TheInternetIPbackboneBillingVHESignallingGatewayWAPAccountingUMTSBroadcastNetworks(DAB,DVB-T)SatelliteFESGSM/GPRSContext-awareinformationCentreIP-basedmicro-mobilityWirelessLANsISPSIPProxyServer通信網(wǎng)絡(luò)四通八達(dá)！9Internet網(wǎng)無(wú)線移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)廣電網(wǎng)

固定電信網(wǎng)衛(wèi)星網(wǎng)IPIPIPIP技術(shù)提供了各網(wǎng)統(tǒng)融合的基礎(chǔ)IP語(yǔ)言、數(shù)據(jù)、視頻信息于一網(wǎng)之中各網(wǎng)合一為人類工作和生活提供方便提供統(tǒng)一解決方案網(wǎng)絡(luò)正走向融合！網(wǎng)絡(luò)融合示意模型10信息來(lái)源信息傳輸信源信息獲取數(shù)字化信息傳遞與分配信息檢測(cè)與存儲(chǔ)信息利用(控制)語(yǔ)言、文字、圖像、音樂(lè)遙測(cè)、遙感、醫(yī)療、軍事生產(chǎn)控制社會(huì)管理存儲(chǔ)信息產(chǎn)業(yè)傳感設(shè)備、雷達(dá)、攝影器材廣播器材、電視設(shè)備計(jì)算機(jī)設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備集成電路電話、通信系統(tǒng)軟件系統(tǒng)信息理論通信理論與技術(shù)（編碼理論、調(diào)制理論、檢測(cè)理論）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、人工智能、模式識(shí)別信息科學(xué)與技術(shù)網(wǎng)絡(luò)理論、信息安全與控制信號(hào)處理論與技術(shù)（語(yǔ)音、圖像、數(shù)據(jù)）《通信原理》的不同角色11第1章緒論1.1通信的基本概念通信的目的：傳遞消息中所包含的信息消息：是物質(zhì)或精神狀態(tài)的一種反映，例如語(yǔ)音、文字、音樂(lè)、數(shù)據(jù)、圖片或圖像等信息：是消息中包含的有效內(nèi)容實(shí)現(xiàn)通信的方式和手段：非電的：如旌旗、消息樹、烽火臺(tái)…電的：如電報(bào)、電話、廣播、電視、遙控、遙測(cè)、因特網(wǎng)和計(jì)算機(jī)通信等12第1章緒論電信發(fā)明史1837年：莫爾斯發(fā)明有線電報(bào)1876年：貝爾發(fā)明有線電話1918年：調(diào)幅無(wú)線電廣播、超外差接收機(jī)問(wèn)世1936年：商業(yè)電視廣播開播

……………本文中，“通信”指“電通信”，包括光通信，因?yàn)楣庖彩且环N電磁波。在“電通信”系統(tǒng)中，消息的傳遞通過(guò)電信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)。13貝爾1875發(fā)明的電話貝爾制成的電話機(jī)

原型：

一圈電線、一個(gè)磁臂和一塊張緊薄膜

聲音震動(dòng)薄膜，再振動(dòng)磁臂，磁石的移動(dòng)令線圈產(chǎn)生波動(dòng)的電流。電信號(hào)利用線路另一端的相同裝置可再恢復(fù)出聲音。第1章緒論14第1章緒論1.2通信系統(tǒng)的組成1.2.1通信系統(tǒng)的一般模型信息源：把消息轉(zhuǎn)換成原始電信號(hào)，如麥克風(fēng)。模擬信源和數(shù)字信源。發(fā)送設(shè)備：產(chǎn)生適合于在信道中傳輸?shù)男盘?hào)。信道：將來(lái)自發(fā)送設(shè)備的信號(hào)傳送到接收端的物理媒質(zhì)。有線信道和無(wú)線信道兩大類。噪聲源：集中表示分布于通信系統(tǒng)中各處的噪聲。15第1章緒論接收設(shè)備：從受到干擾的接收信號(hào)中正確恢復(fù)出原始電信號(hào)。受信者（信宿）：把原始電信號(hào)還原成相應(yīng)的消息，如揚(yáng)聲器等。16第1章緒論1.2.2通信系統(tǒng)模型模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)：代表消息的信號(hào)參量取值連續(xù)，例如麥克風(fēng)輸出電壓：(a)話音信號(hào)(b)抽樣信號(hào)模擬信號(hào)17第1章緒論數(shù)字信號(hào)：代表消息的信號(hào)參量取值為有限個(gè)，例如電報(bào)信號(hào)、計(jì)算機(jī)輸入輸出信號(hào)：按照信道中傳輸?shù)氖悄M信號(hào)還是數(shù)字信號(hào)，通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。(a)二進(jìn)制信號(hào)(b)2PSK信號(hào)數(shù)字信號(hào)18第1章緒論模擬通信系統(tǒng)模型利用模擬信號(hào)來(lái)傳遞信息的通信系統(tǒng)：兩種變換：

模擬消息原始電信號(hào)（基帶信號(hào)） 基帶信號(hào)已調(diào)信號(hào)（帶通信號(hào)）模擬通信系統(tǒng)模型19第1章緒論數(shù)字通信系統(tǒng)模型利用數(shù)字信號(hào)來(lái)傳遞信息的通信系統(tǒng)

信源編碼與譯碼目的：提高信息傳輸?shù)挠行酝瓿赡?數(shù)轉(zhuǎn)換信道編碼與譯碼目的：增強(qiáng)抗干擾能力加密與解密目的：保證所傳信息的安全數(shù)字調(diào)制與解調(diào)目的：形成適合信道傳輸?shù)膸ㄐ盘?hào)

同步目的：使收發(fā)兩端的信號(hào)在時(shí)間上保持步調(diào)一致

數(shù)字通信系統(tǒng)模型20第1章緒論1.2.3數(shù)字通信的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)抗干擾能力強(qiáng)，且噪聲不積累傳輸差錯(cuò)可控便于處理、變換、存儲(chǔ)便于將來(lái)自不同信源的信號(hào)綜合到一起傳輸易于集成，使通信設(shè)備微型化，重量輕易于加密處理，且保密性好缺點(diǎn)：需要較大的傳輸帶寬對(duì)同步要求高21第1章緒論1.3通信系統(tǒng)分類與通信方式1.3.1通信系統(tǒng)的分類按通信業(yè)務(wù)：電報(bào)通信系統(tǒng)、電話通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)、圖像通信系統(tǒng)……按調(diào)制方式：基帶傳輸系統(tǒng)和帶通（調(diào)制）傳輸系統(tǒng)調(diào)制傳輸系統(tǒng)又分為多種調(diào)制，詳見書中表1-1。按信號(hào)特征：模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)按傳輸媒介：有線通信系統(tǒng)和無(wú)線通信系統(tǒng)按工作波段：長(zhǎng)波通信、中波通信、短波通信……按信號(hào)復(fù)用方式：頻分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用、碼分復(fù)用22第1章緒論1.3.2通信方式單工、半雙工和全雙工通信單工：消息只能單方向傳輸半雙工：通信雙方都能收發(fā)消息，但不能同時(shí)收 發(fā)的工作方式全雙工：通信雙方可同時(shí)進(jìn)行收發(fā)消息23第1章緒論并行傳輸和串行傳輸并行傳輸：將代表信息的數(shù)字信號(hào)碼元序列以成組的方式在兩條或兩條以上的并行信道上同時(shí)傳輸

優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省傳輸時(shí)間，速度快：不需要字符同步措施

缺點(diǎn)：需要n條通信線路，成本高24第1章緒論串行傳輸：將數(shù)字信號(hào)碼元序列以串行方式一個(gè)碼元接一個(gè)碼元地在一條信道上傳輸

優(yōu)點(diǎn)：只需一條通信信道，節(jié)省線路鋪設(shè)費(fèi)用

缺點(diǎn)：速度慢，需要外加碼組或字符同步措施其他分類方式：同步通信和異步通信專線通信和網(wǎng)通信25第1章緒論1.4信息及其度量信息：消息中包含的有效內(nèi)容或受信者預(yù)先不知而待知的內(nèi)容。如何度量消息中的信息量?度量信息量的原則能度量任何消息，并與消息的種類無(wú)關(guān)。度量方法應(yīng)該與消息的重要程度無(wú)關(guān)。消息中所含信息量和消息內(nèi)容的不確定性有關(guān)

【例】“某客機(jī)墜毀”這條消息比“今天下雨”這條消息包含有更多的信息。 上例表明：消息所表達(dá)的事件越不可能發(fā)生，信息量就越大。

26第1章緒論度量信息量的方法事件的不確定程度可以用其出現(xiàn)的概率來(lái)描述： 消息出現(xiàn)的概率越小，則消息中包含的信息量就越大。設(shè)：P(x)－消息發(fā)生的概率，

I

－消息中所含的信息量，則

I＝I[P(x)]P(x)

，I

；P(x)

，I

；

滿足上述3個(gè)條件的關(guān)系式如下

27第1章緒論對(duì)于底： 若a=2，信息量的單位稱為比特(bit)，可簡(jiǎn)記為b

若a=e，單位稱為奈特(nat)， 若a=10，單位稱為哈特(Hartley)?！纠?/p>

設(shè)一個(gè)二進(jìn)制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字“0”或“1”，則信源每個(gè)輸出的信息含量為工程應(yīng)用中，一個(gè)二進(jìn)制碼元稱作1比特28第1章緒論若有M個(gè)等概率波形（P=1/M），且每一個(gè)波形的出現(xiàn)是獨(dú)立的，則傳送M進(jìn)制波形之一的信息量為若M是2的整冪次，即M=2k，則有 當(dāng)M=4時(shí)，即4進(jìn)制波形，I=2比特， 當(dāng)M=8時(shí)，即8進(jìn)制波形，I=3比特。29第1章緒論對(duì)于非等概率情況 設(shè)：一個(gè)離散信源是由M個(gè)符號(hào)組成的集合，其中每個(gè)符號(hào)xi(i=1,2,3,…,M)按一定的概率P(xi)獨(dú)立出現(xiàn)，即 且有 則x1,x2,

x3,…,

xM所包含的信息量分別為 于是，每個(gè)符號(hào)所含平均信息量為

稱它為信源的熵

30第1章緒論【例1】一離散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四個(gè)符號(hào)組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8，1/4，1/4，1/8，且每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)都是獨(dú)立的。試求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。【解】此消息中，“0”出現(xiàn)23次，“1”出現(xiàn)14次，“2”出現(xiàn)13次，“3”出現(xiàn)7次，共有57個(gè)符號(hào)，故該消息的信息量每個(gè)符號(hào)的算術(shù)平均信息量為

31第1章緒論若用熵的概念來(lái)計(jì)算：則該消息的信息量

兩種結(jié)果有差別的原因：平均化的處理方法不同。前一種按算術(shù)平均的方法，結(jié)果可能存在誤差，但這種誤差會(huì)隨著消息序列中符號(hào)個(gè)數(shù)的增加而減小。

當(dāng)消息序列較長(zhǎng)時(shí)，用熵的概念計(jì)算更為方便。32第1章緒論連續(xù)消息的信息量關(guān)于連續(xù)消息的信息量可以用概率密度函數(shù)來(lái)描述。可以證明，連續(xù)消息的平均信息量為式中，f(x)－連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。33第1章緒論1.5通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)有效性和可靠性有效性：指?jìng)鬏斠欢ㄐ畔⒘繒r(shí)所占用的信道資源（頻帶寬度和時(shí)間間隔），即傳輸?shù)摹八俣取眴?wèn)題。可靠性：指接收信息的準(zhǔn)確程度，即傳輸?shù)摹百|(zhì)量”問(wèn)題。模擬通信系統(tǒng)：有效性：用有效傳輸頻帶來(lái)度量?？煽啃裕河媒邮斩俗罱K輸出信噪比來(lái)度量。

34第1章緒論數(shù)字通信系統(tǒng)有效性：用傳輸速率和頻帶利用率來(lái)衡量。

碼元傳輸速率RB：定義為單位時(shí)間（每秒）傳送碼元的數(shù)目，單位為波特（Baud），簡(jiǎn)記為B。 式中T－碼元的持續(xù)時(shí)間（秒）信息傳輸速率Rb：定義為單位時(shí)間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特?cái)?shù)，單位為比特/秒，簡(jiǎn)記為b/s

，或bps35第1章緒論碼元速率和信息速率的關(guān)系 或 對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)：M=2，碼元速率和信息速率在數(shù)量上相等。 對(duì)于多進(jìn)制，例如在八進(jìn)制（M=8）中，若碼元速率為1200B，，則信息速率為3600b/s。36第1章緒論頻帶利用率：定義為單位帶寬（1赫茲）內(nèi)的傳輸速率，即 或可靠性：常用誤碼率和誤信率表示。誤碼率誤信率，又稱誤比特率 在二進(jìn)制中有37小結(jié)通信的目的：高效可靠的傳輸消息中包含的信息通信系統(tǒng)的分類數(shù)字通信系統(tǒng)與模擬通信系統(tǒng)的比較信息量的計(jì)算通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)：有效性：碼元速率、信息傳輸速率、頻帶利用率、有效傳輸頻帶（模擬系統(tǒng)）可靠性：誤碼率、誤比特率、輸出信噪比（模擬系統(tǒng)）3839/28通信原理第2章確知信號(hào)40/28第2章確知信號(hào)2.1確知信號(hào)的類型按照周期性周期信號(hào)：

T0－信號(hào)的周期，T0>0非周期信號(hào)按照能量能量信號(hào)：能量有限，功率信號(hào)：歸一化功率：平均功率P為有限正值：能量信號(hào)的功率趨于0，功率信號(hào)的能量趨于

41/28第2章確知信號(hào)2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)頻譜（函數(shù)）的定義式中，f0

＝1/T0，n為整數(shù)，-

<n<+

。

－雙邊譜，復(fù)振幅 (2.2－4) |Cn|－振幅，

n－相位42/28第2章確知信號(hào)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2.2－1)有正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即Cn的模偶對(duì)稱Cn的相位奇對(duì)稱n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5n

n(b)相位譜43/28第2章確知信號(hào)將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到式中式(2.2－8)表明：

1.實(shí)信號(hào)包含直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,…)。

2.實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于

3.實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于

4.頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。稱為單邊譜。44/28第2章確知信號(hào)若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則Cn為實(shí)函數(shù)。因?yàn)槎鳦n為實(shí)函數(shù)，只包含直流和余弦分量。

若s(t)是實(shí)奇信號(hào)，則Cn為虛奇函數(shù)Cn只包含正弦分量。45/28第2章確知信號(hào)【例2.1】求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：0T-Tt

Vs(t)Cn46/28第2章確知信號(hào)【例2.2】求圖2-3所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：此信號(hào)不是偶函數(shù)，頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。T-Tt0

Vs(t)47/28第2章確知信號(hào)【例2.3】試求圖2-4中周期波形的頻譜。由式(2.2-1)：此波形為偶函數(shù)，頻譜為實(shí)函數(shù)。

t1s(t)48/28第2章確知信號(hào)2.2.2能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問(wèn)題時(shí)，有時(shí)也常把頻譜密度簡(jiǎn)稱為頻譜。實(shí)能量信號(hào)：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛49/28【例2.4】求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的傅里葉變換為

矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，這里它等于(1/

)Hz。第2章確知信號(hào)1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/

2/

-2/

-1/

0圖2-5單位門函數(shù)－單位門函數(shù)50/28第2章確知信號(hào)【例2.5】求單位沖激函數(shù)(

函數(shù))的頻譜密度。

函數(shù)的定義：

頻譜密度：物理意義：

一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖?，F(xiàn)實(shí)意義:

做抽樣函數(shù)

做白噪聲譜信號(hào)51/28第2章確知信號(hào)

函數(shù)的性質(zhì)1：

函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示 因?yàn)? 式中k越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越 小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。

比較：

(2.2-26)

(2.2-28)

即抽樣函數(shù)的極限就是

函數(shù)。ttt52/28第2章確知信號(hào)

函數(shù)的性質(zhì)2：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)

(t)的頻譜密度為1f

(f)10t

(t)053/28第2章確知信號(hào)

函數(shù)的性質(zhì)3：對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣

(2.2-30) 【證】因?yàn)槲锢硪饬x：上式可看作是用

函數(shù)在

t=t0時(shí)刻對(duì)f(t)進(jìn)行抽樣。 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有

(t)=

(-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成：

(2.2-31)54/28

函數(shù)的性質(zhì)4：

函數(shù)可看作是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 單位階躍函數(shù)的定義： 即 u

(t)=

(t)

函數(shù)的性質(zhì)5：用函數(shù)可以表示功率信號(hào)的頻譜密度，見下例。10t圖2-8單位階躍函數(shù)第2章確知信號(hào)55/28第2章確知信號(hào)【例2.6】求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。設(shè)一余弦波為s(t)=cos2

f0t，則頻譜密度S(f)為參照式(2.2-28)，上式可以改寫為利用沖激函數(shù)能把頻譜密度的概念推廣到功率信號(hào)上，實(shí)現(xiàn)了能量信號(hào)和功率信號(hào)在頻域（用頻譜密度）表示的統(tǒng)一。f0－f00(b)頻譜密度t(a)波形56/28第2章確知信號(hào)2.2.3能量信號(hào)的能量譜密度定義：由Parseval定理

(2.2-37)

將|S(f)|2定義為能量譜密度。式(2.2-37)可改寫為

(2.2-38)

式中G(f)=|S(f)|2－能量譜密度信號(hào)s(t)是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以|S(f)|是一個(gè)偶函數(shù),因此

(2.2-40)57/28第2章確知信號(hào)【例2.7】求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度： 故由式(2.2-39)得出58/28第2章確知信號(hào)2.2.4功率信號(hào)的功率譜密度定義：首先將信號(hào)s(t)截短為sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(f)|2，由巴塞伐爾定理有

(2.2-41)將定義為信號(hào)的功率譜密度（PSD）P(f)

，即59/28第2章確知信號(hào)周期信號(hào)的功率譜密度：令T等于信號(hào)的周期T0

，則平均功率

(2.2-45)由周期函數(shù)的Parseval定理可知

(2.2-46)

|Cn|2

－第n次諧波的功率利用

函數(shù)，上式可表示為

(2.2-47)式中被積因子就是周期信號(hào)的功率譜密度P(f)

(2.2-48)60/28第2章確知信號(hào)【例2.8】求例2.1中周期性信號(hào)的功率譜密度。 該信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于 所以由式(2.2-48)：得出

(2.2-50)0T-Tt

Vs(t)61/28第2章確知信號(hào)2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)2.3.1能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：

(2.3-1)性質(zhì)：R(

)和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)。當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量：

(2.3-2)R(

)是

的偶函數(shù)

(2.3-3)R(

)和能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換： 62/28第2章確知信號(hào)2.3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：

(2.3-10)性質(zhì)：當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的平均功率：

(2.3-11)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。周期性功率信號(hào)：自相關(guān)函數(shù)定義：

(2.3-12)

R(

)和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：63/28第2章確知信號(hào)【例2.9】求周期性信號(hào)s(t)=Acos(t+

)的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求功率譜密度：結(jié)果為求自相關(guān)函數(shù)：64/28第2章確知信號(hào)2.3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12(

)和t無(wú)關(guān)，只和

有關(guān)R12(

)和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)

【證】令x=t+

，則互相關(guān)函數(shù)R12(

)和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換互能量譜密度的定義為：(2.3-23)65/28第2章確知信號(hào)2.3.4功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12(

)和t無(wú)關(guān)，只和

有關(guān)R12(

)和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)R21(

)=R12(-

)若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)為 式中T0

－信號(hào)的周期R12(

)和互功率譜C12也滿足傅里葉變換關(guān)系 互功率譜定義：66/28第2章確知信號(hào)小結(jié)能量信號(hào)與功率信號(hào)（周期與非周期）信號(hào)的頻域與時(shí)域特性頻域頻譜（功率信號(hào)，傅立葉級(jí)數(shù)）、頻譜密度（能量信號(hào)，傅立葉變換）能量譜（|S(f)|2）和功率譜密度（P(f)

）時(shí)域自相關(guān)函數(shù)：信號(hào)在不同時(shí)間上取值的關(guān)聯(lián)程度互相關(guān)函數(shù)：兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)程度時(shí)域與頻域的關(guān)系自相關(guān)函數(shù)與能量/功率譜為一對(duì)傅立葉變換互相關(guān)函數(shù)與互能量/功率譜為一對(duì)傅立葉變換67通信原理第3章隨機(jī)過(guò)程68第3章隨機(jī)過(guò)程3.1隨機(jī)過(guò)程的基本概念什么是隨機(jī)過(guò)程？隨機(jī)過(guò)程是一類隨時(shí)間作隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)事件過(guò)程，它不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述。角度1：對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間過(guò)程的集合。角度2：隨機(jī)變量概念的延伸

69第3章隨機(jī)過(guò)程角度1：對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間過(guò)程的集合?！纠縩臺(tái)示波器同時(shí)觀測(cè)并記錄這n臺(tái)接收機(jī)的輸出噪聲波形樣本函數(shù)

i(t)：隨機(jī)過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)，是確定的時(shí)間函數(shù)。隨機(jī)過(guò)程：

(t)={

1(t),

2(t),…,

n(t)}

是全部樣本函數(shù)的集合。70第3章隨機(jī)過(guò)程角度2：隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)變量概念的延伸在任一給定時(shí)刻t1上，每一個(gè)樣本函數(shù)

i(t)都是一個(gè)確定的數(shù)值

i(t1)，但是每個(gè)

i(t1)都是不可預(yù)知的。在一個(gè)固定時(shí)刻t1上，不同樣本的取值{

i(t1),i=1,2,…,n}是一個(gè)隨機(jī)變量，記為

(t1)。隨機(jī)過(guò)程在任意時(shí)刻的值是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程可看作是在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。這個(gè)角度更適合對(duì)隨機(jī)過(guò)程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。71第3章隨機(jī)過(guò)程3.1.1隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)設(shè)

(t)表示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，則它在任意時(shí)刻t1的值

(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來(lái)描述。隨機(jī)過(guò)程

(t)的一維分布函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程

(t)的一維概率密度函數(shù)：

72第3章隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程

(t)

的二維分布函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程

(t)的二維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在的話。隨機(jī)過(guò)程

(t)

的n維分布函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程

(t)

的n維概率密度函數(shù)：73第3章隨機(jī)過(guò)程3.1.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征均值（數(shù)學(xué)期望）： 在任意給定時(shí)刻t1的取值

(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量，其均值

f(x1,t1)－

(t1)的概率密度函數(shù) 由于t1是任取的，所以把t1

直接寫為t，x1改為x

上式變?yōu)?4第3章隨機(jī)過(guò)程

(t)的均值是時(shí)間的確定函數(shù)，常記作a(t)，它表示隨機(jī)過(guò)程的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心:a(t)75第3章隨機(jī)過(guò)程方差 常記為

2(t) 因?yàn)? 所以，方差等于均方值與均值平方之差，它表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻t對(duì)于均值a(t)的偏離程度。均方值均值平方76第3章隨機(jī)過(guò)程相關(guān)函數(shù)

式中，

(t1)和

(t2)分別是在t1和t2時(shí)刻觀測(cè)得到的隨機(jī)變量，R(t1,t2)是兩個(gè)變量t1和t2的確定函數(shù)。協(xié)方差函數(shù) 式中a(t1

)a(t2

)

－在t1和t2時(shí)刻得到的

(t)的均值

f2(x1,x2;t1,t2)－

(t)的二維概率密度函數(shù)。77第3章隨機(jī)過(guò)程相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系 若a(t1)=a(t2)，則B(t1,t2)=R(t1,t2)互相關(guān)函數(shù) 式中

(t)和

(t)分別表示兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程。 因此，R(t1,t2)又稱為自相關(guān)函數(shù)。78第3章隨機(jī)過(guò)程3.2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程3.2.1平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義定義： 若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程

(t)的任意有限維概率密度函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，對(duì)于任意的正整數(shù)n和所有實(shí)數(shù)

，有 稱該隨機(jī)過(guò)程是在嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，簡(jiǎn)稱為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

79第3章隨機(jī)過(guò)程性質(zhì)：

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變，即它的一維概率密度函數(shù)與時(shí)間t無(wú)關(guān)： 而二維概率密度函數(shù)只與時(shí)間間隔

=t2–t1有關(guān)：數(shù)字特征： （1）均值與t無(wú)關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔

有關(guān)。80第3章隨機(jī)過(guò)程把同時(shí)滿足（1）和（2）的過(guò)程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程必定是廣義平穩(wěn)的，反之則不一定成立。通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。81第3章隨機(jī)過(guò)程3.2.2各態(tài)歷經(jīng)性問(wèn)題的提出：隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對(duì)隨機(jī)過(guò)程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均，實(shí)際應(yīng)用需測(cè)得大量的樣本（困難?。?。

從一次試驗(yàn)得到的樣本函數(shù)x(t)能否決定平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征呢?肯定。平穩(wěn)過(guò)程在滿足一定的條件下具有一個(gè)有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”（“遍歷性”）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程，其數(shù)字特征完全可由隨機(jī)過(guò)程的任一實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均值來(lái)代替。82第3章隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)性條件 設(shè)：x(t)是平穩(wěn)過(guò)程

(t)的任意一次實(shí)現(xiàn)（即實(shí)驗(yàn)樣本）， 其時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)分別定義為 如果平穩(wěn)過(guò)程使下式成立

則稱該平穩(wěn)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性。83第3章隨機(jī)過(guò)程“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一次實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。在求解各種統(tǒng)計(jì)平均（均值或自相關(guān)函數(shù)等）時(shí)，無(wú)需作無(wú)限多次的考察，只要進(jìn)行一次考察，用一次實(shí)現(xiàn)的“時(shí)間平均”值代替隨機(jī)過(guò)程的“統(tǒng)計(jì)平均”值即可，使得測(cè)量和計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程一定是平穩(wěn)過(guò)程，反之不一定成立。通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。84第3章隨機(jī)過(guò)程[例3-1]設(shè)一隨機(jī)相位的正弦波為 其中A和

c均為常數(shù)；

是在(0,2π)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。試討論

(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。

【解】(1)先求

(t)的統(tǒng)計(jì)平均值： 數(shù)學(xué)期望85第3章隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)令t2–t1=

，得到

(t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與t無(wú)關(guān)，只與時(shí)間間隔有關(guān)，所以

(t)是廣義平穩(wěn)過(guò)程。86第3章隨機(jī)過(guò)程(2)求

(t)的時(shí)間平均值 比較統(tǒng)計(jì)平均與時(shí)間平均，有 因此，隨機(jī)相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。87第3章隨機(jī)過(guò)程3.2.3平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)定義：同前性質(zhì)

—

(t)的平均功率

—

的偶函數(shù)

—R(

)的上界 即自相關(guān)函數(shù)R(

)在

=0有最大值。

—

(t)的直流功率

表示平穩(wěn)過(guò)程

(t)的交流功率。當(dāng)均值為0時(shí)，有R(0)=

2

。88第3章隨機(jī)過(guò)程3.2.4平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度定義：對(duì)于任意的確定功率信號(hào)f(t)，它的功率譜密度定義為式中，F(xiàn)T(f)是f(t)的截短函數(shù)fT

(t)所對(duì)應(yīng)的頻譜(密度)函數(shù)89第3章隨機(jī)過(guò)程對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

(t)

，可以把f(t)當(dāng)作是

(t)的一個(gè)樣本；某一個(gè)樣本的功率譜密度不能作為過(guò)程的功率譜密度，過(guò)程的功率譜密度應(yīng)看作是對(duì)所有樣本的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均，故

(t)的功率譜密度可以定義為90第3章隨機(jī)過(guò)程功率譜密度的計(jì)算維納-辛欽關(guān)系

非周期的功率型確知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換。這種關(guān)系對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程同樣成立， 簡(jiǎn)記為 以上關(guān)系稱為維納-辛欽關(guān)系，它是聯(lián)系頻域和時(shí)域分析方法的基本關(guān)系式。91第3章隨機(jī)過(guò)程基于維納-辛欽關(guān)系，有：1、對(duì)功率譜密度進(jìn)行積分，可得平穩(wěn)過(guò)程的平均功率： 從頻域的角度計(jì)算隨機(jī)過(guò)程的平均功率2、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過(guò)程的功率譜密度，即每一樣本函數(shù)的譜特性都能很好地表現(xiàn)整個(gè)過(guò)程的的譜特性。

【證】因?yàn)楦鲬B(tài)歷經(jīng)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)等于任一樣本的自相關(guān)函數(shù)，即 兩邊取傅里葉變換： 即 式中 92第3章隨機(jī)過(guò)程3、功率譜密度P

(f)具有非負(fù)性和實(shí)偶性，即有 和 這與R(

)的實(shí)偶性相對(duì)應(yīng)。93第3章隨機(jī)過(guò)程[例3-2]求隨機(jī)相位余弦波

(t)=Acos(

ct+

)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。

【解】在[例3-1]中，已知隨機(jī)相位余弦波是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，且相關(guān)函數(shù)為 因?yàn)?/p>

由于 所以功率譜密度為 平均功率為94第3章隨機(jī)過(guò)程3.3高斯隨機(jī)過(guò)程（正態(tài)隨機(jī)過(guò)程）3.3.1定義如果隨機(jī)過(guò)程

(t)的任意n維（n=1,2,...）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為高斯過(guò)程。

n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為： 式中95第3章隨機(jī)過(guò)程式中|B|－歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即

|B|jk

－行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子

bjk

－為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即96第3章隨機(jī)過(guò)程3.3.2重要性質(zhì)1、高斯過(guò)程的n維分布只依賴各個(gè)隨機(jī)變量的均值、方差和歸一化協(xié)方差。因此，對(duì)于高斯過(guò)程，只需研究它的數(shù)字特征。2、廣義平穩(wěn)的高斯過(guò)程也是嚴(yán)平穩(wěn)的若高斯過(guò)程是廣義平穩(wěn)的，即其均值與時(shí)間無(wú)關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，則它的n維分布也與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，故它也是嚴(yán)平穩(wěn)的。97第3章隨機(jī)過(guò)程3、如果高斯過(guò)程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，則它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 即對(duì)所有j

k，有bjk=0，則其概率密度可以簡(jiǎn)化為

4、高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性變換后仍是高斯過(guò)程：若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過(guò)程，則系統(tǒng)的輸出也是高斯過(guò)程。98第3章隨機(jī)過(guò)程3.3.3高斯隨機(jī)變量定義：高斯過(guò)程在任一時(shí)刻上的取值是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，也稱高斯隨機(jī)變量，其一維概率密度函數(shù)為 式中

a

－均值

2

－方差 曲線如右圖：99第3章隨機(jī)過(guò)程性質(zhì)f(x)對(duì)稱于直線x=a，即

a表示分布中心，

稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示集中程度，圖形將隨著

的減小而變高和變窄。當(dāng)a=0和

=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：100第3章隨機(jī)過(guò)程正態(tài)分布函數(shù)

這個(gè)積分值無(wú)法用閉合形式計(jì)算，通常利用其他特殊函數(shù)，用查表的方法求出：用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：令 則有 及 式中 －誤差函數(shù)，可查表求出其值。101第3章隨機(jī)過(guò)程用互補(bǔ)誤差函數(shù)erfc(x)表示正態(tài)分布函數(shù)： 式中 當(dāng)x>2時(shí)，102第3章隨機(jī)過(guò)程用Q函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：Q函數(shù)定義：Q函數(shù)和erfc函數(shù)的關(guān)系：Q函數(shù)和分布函數(shù)F(x)的關(guān)系：Q函數(shù)值也可通過(guò)查表得到。103第3章隨機(jī)過(guò)程3.4平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)確知信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)（復(fù)習(xí)）：

vi

－輸入信號(hào)，vo

－輸出信號(hào) 傅里葉變換關(guān)系：隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)：假設(shè)：

i(t)－是平穩(wěn)的輸入隨機(jī)過(guò)程，

a

－輸入的均值，

Ri(

)－自相關(guān)函數(shù)，

Pi(

)－功率譜密度；

求輸出過(guò)程

o(t)的統(tǒng)計(jì)特性，即它的均值、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及概率分布。104第3章隨機(jī)過(guò)程1、輸出過(guò)程

o(t)的均值

對(duì)下式兩邊取統(tǒng)計(jì)平均： 得到 設(shè)輸入過(guò)程是平穩(wěn)的，則有 式中，H(0)是線性系統(tǒng)在f=0處的頻率響應(yīng)。

結(jié)論：輸出過(guò)程的均值也是一個(gè)常數(shù)。105第3章隨機(jī)過(guò)程2、輸出

o(t)的自相關(guān)函數(shù) 根據(jù)輸入過(guò)程的平穩(wěn)性，有于是

輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)僅是時(shí)間間隔

的函數(shù)。

結(jié)論：若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出平穩(wěn)。106第3章隨機(jī)過(guò)程3、輸出過(guò)程

o(t)的功率譜密度

對(duì)下式進(jìn)行傅里葉變換 得 令

=

+-，代入上式，得到 即結(jié)論：輸出過(guò)程的功率譜密度是輸入過(guò)程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)模值的平方。由Po(f)的反傅里葉變換可求Ro()107第3章隨機(jī)過(guò)程4、輸出過(guò)程

o(t)的概率分布如果線性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型，則系統(tǒng)的輸出過(guò)程也是高斯型。

可表示為： 由于已假設(shè)

i(t)是高斯型的，所以右端的每一項(xiàng)在任一時(shí)刻上都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，輸出過(guò)程在任一時(shí)刻上得到的隨機(jī)變量就是無(wú)限多個(gè)高斯隨機(jī)變量之和。由概率論理論得知，這個(gè)“和”也是高斯隨機(jī)變量，因而輸出過(guò)程也為高斯過(guò)程。

注意：與輸入高斯過(guò)程相比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已改變。結(jié)論輸出的均值輸出的功率譜密度若線性系統(tǒng)的輸入平穩(wěn)，則輸出也平穩(wěn)若線性系統(tǒng)的輸入是高斯過(guò)程，則輸出也是高斯過(guò)程109第3章隨機(jī)過(guò)程3.5窄帶隨機(jī)過(guò)程什么是窄帶隨機(jī)過(guò)程？

若隨機(jī)過(guò)程

(t)的譜密度集中在中心頻率fc附近相對(duì)窄的頻帶范圍

f內(nèi)，即滿足

f<<fc的條件，且fc遠(yuǎn)離零頻率，則稱該

(t)為窄帶隨機(jī)過(guò)程。110第3章隨機(jī)過(guò)程典型的窄帶隨機(jī)過(guò)程的譜密度和樣本函數(shù)111第3章隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程的表示式式中，a

(t)－隨機(jī)包絡(luò)

(t)－隨機(jī)相位

c

－中心角頻率顯然，a

(t)和

(t)的變化相對(duì)于載波cos

ct的變化要緩慢得多。112第3章隨機(jī)過(guò)程表示式展開得式中 －

(t)的同相分量 －

(t)的正交分量

(t)的統(tǒng)計(jì)特性由a

(t)和

(t)或

c(t)和

s(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。若

(t)的統(tǒng)計(jì)特性已知，則a

(t)和

(t)或

c(t)和

s(t)的統(tǒng)計(jì)特性也隨之確定。113第3章隨機(jī)過(guò)程3.5.1

c(t)和

s(t)的統(tǒng)計(jì)特性假定

(t)為一零均值，方差為的平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程對(duì)下式求數(shù)學(xué)期望得因?yàn)?/p>

(t)平穩(wěn)且均值為零，故對(duì)于任意的時(shí)間t，都有E[

(t)]=0

，所以

114第3章隨機(jī)過(guò)程

(t)的自相關(guān)函數(shù)：由定義式得式中因?yàn)?/p>

(t)是平穩(wěn)的，故有這就要求上式的右端與時(shí)間t無(wú)關(guān)，而僅與有關(guān)。因此，若令t=0，上式為115第3章隨機(jī)過(guò)程因與時(shí)間t無(wú)關(guān)，以下二式必然成立所以，上式變?yōu)樵倭顃=π/(2

c)，結(jié)論：若窄帶過(guò)程

(t)是平穩(wěn)的，則同相分量

c(t)和正交分量

s(t)也必然是平穩(wěn)的。116第3章隨機(jī)過(guò)程進(jìn)一步分析，下兩式應(yīng)同時(shí)成立，故有結(jié)論：同相分量

c(t)和正交分量

s(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有代入上式，得到上式表明Rsc(

)是

的奇函數(shù)，所以同理可證117第3章隨機(jī)過(guò)程將代入下兩式得到即結(jié)論：

(t)、

c(t)和

s(t)具有相同的平均功率（方差）。118第3章隨機(jī)過(guò)程根據(jù)平穩(wěn)性，過(guò)程的特性與變量t無(wú)關(guān)，由式 得到 結(jié)論：因?yàn)?/p>

(t)是高斯過(guò)程，所以

c(t1)，

s(t2)一定是高斯隨機(jī)變量，從而

c(t)

、

s(t)也是高斯過(guò)程。根據(jù) 可知，

c(t)

與

s(t)在

=0處互不相關(guān)，又由于它們是高斯型的.

結(jié)論：

c(t)

與

s(t)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。119結(jié)論一個(gè)均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程

(t)

其同相分量

c(t)和正交分量

s(t)也是平穩(wěn)高斯過(guò)程；

c和

s的均值為零，方差相同

c和

s具有相同的自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)如下，且為奇對(duì)稱同一時(shí)刻得到的

c和

s互不相關(guān)，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。120第3章隨機(jī)過(guò)程3.5.2a

(t)和

(t)的統(tǒng)計(jì)特性聯(lián)合概率密度函數(shù)f(a

,

)根據(jù)概率論知識(shí)有由可以求得121第3章隨機(jī)過(guò)程于是有式中

a

0,

=(0~2π)122第3章隨機(jī)過(guò)程a

的一維概率密度函數(shù)結(jié)論：

a

服從瑞利(Rayleigh)分布。123第3章隨機(jī)過(guò)程

的一維概率密度函數(shù)結(jié)論：

服從均勻分布。124結(jié)論一個(gè)均值為零，方差為

2的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程

(t)其包絡(luò)a

(t)的一維分布是瑞利分布其相位

(t)的一維分布是均勻分布，且就一維分布而言，

a

(t)與

(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即有

125第3章隨機(jī)過(guò)程3.6正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式式中

－窄帶高斯噪聲

－正弦波的隨機(jī)相位，均勻分布在0～2

間

A和

c

－確知振幅和角頻率于是有式中126第3章隨機(jī)過(guò)程包絡(luò)和相位表示式包絡(luò)：相位：127第3章隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶高斯噪聲包絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性包絡(luò)的概率密度函數(shù)f(z)利用上一節(jié)的結(jié)果，如果

值給定，則zc、zs是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，且有所以，在給定相位

的條件下的zc和zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為128第3章隨機(jī)過(guò)程利用與上一節(jié)分析a

和

的相似方法，根據(jù)zc，zs與z，

之間的關(guān)系在給定相位

的條件下，z與

的聯(lián)合概率密度函數(shù)然后求給定條件下的邊際分布129第3章隨機(jī)過(guò)程由于故有式中

I0(x)－第一類零階修正貝塞爾函數(shù)因此由上式可見，f(z/

)與

無(wú)關(guān)，故包絡(luò)z的概率密度函數(shù)為 －稱為廣義瑞利分布，又稱萊斯（Rice）分布。130第3章隨機(jī)過(guò)程討論當(dāng)信號(hào)很小時(shí)，即A0時(shí)，上式中(Az/

n2)很小，信噪比A2/2

n2

0，

I0(Az/

n2)1，上式的萊斯分布退化為瑞利分布。當(dāng)信噪比很大時(shí)，有 此時(shí)，f(z)近似為高斯分布，即一般情況下，f(z)為萊斯分布。131第3章隨機(jī)過(guò)程包絡(luò)概率密度函數(shù)f(z)曲線132第3章隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶高斯噪聲的相位統(tǒng)計(jì)特性小信噪比時(shí)，f(

)接近均勻分布，此時(shí)窄帶高斯噪聲占主導(dǎo)大信噪比時(shí)，f(

)主要集中在有用信號(hào)相位附近f(

)133第3章隨機(jī)過(guò)程3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲白噪聲n(t)定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲， －雙邊功率譜密度 或 －單邊功率譜密度 式中n0

－正常數(shù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得134第3章隨機(jī)過(guò)程白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：135第3章隨機(jī)過(guò)程白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無(wú)限，其平均功率為無(wú)窮大，即 或真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化噪聲形式。

只要噪聲功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，即可把它視為白噪聲。如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅互不相關(guān)的，且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。136第3章隨機(jī)過(guò)程低通白噪聲定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲。功率譜密度白噪聲的功率譜密度被限制在|f|

fH內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為帶限白噪聲。自相關(guān)函數(shù)137第3章隨機(jī)過(guò)程功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線帶限白噪聲只有在 得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)如果按抽樣定理對(duì)帶限白噪聲信號(hào)進(jìn)行抽樣，各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。

138第3章隨機(jī)過(guò)程帶通白噪聲定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲。功率譜密度

設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為 式中

fc

－中心頻率，B

－通帶寬度 則輸出噪聲的功率譜密度為139第3章隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)140第3章隨機(jī)過(guò)程帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線141第3章隨機(jī)過(guò)程窄帶高斯白噪聲如果帶通濾波器的B<<fc，則稱為窄帶濾波器，相應(yīng)地把帶通白高斯噪聲稱為窄帶高斯白噪聲。窄帶高斯白噪聲的表達(dá)式和統(tǒng)計(jì)特性與一般窄帶隨機(jī)過(guò)程相同。平均功率

142/50通信原理第4章信道143/50第4章信道信道分類：傳輸媒介無(wú)線信道－電磁波（含光波）有線信道－電線、光纖、光波導(dǎo)信道特性：恒定參量信道與隨機(jī)參量信道信道干擾：有源干擾－噪聲無(wú)源干擾－傳輸特性不良本章重點(diǎn)：

介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對(duì)于信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?44/50第4章信道4.1無(wú)線信道無(wú)線信道電磁波的頻率

受天線尺寸限制，通常不低于電磁波波長(zhǎng)的1/10地球大氣層的結(jié)構(gòu)對(duì)流層：地面上0~10km平流層：約10～60km電離層：約60～400km地面對(duì)流層平流層電離層10km60km0km145/50電離層對(duì)于傳播的影響反射散射大氣層對(duì)于傳播的影響散射吸收頻率(GHz)(a)氧氣和水蒸氣（濃度7.5g/m3）的衰減頻率(GHz)(b)降雨的衰減衰減(dB/km)衰減(dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖4-6大氣衰減第4章信道146/50傳播路徑地面圖4-1地波傳播地面信號(hào)傳播路徑圖4-2天波傳播第4章信道電磁波的分類：地波頻率<2MHz有繞射能力距離：數(shù)百或數(shù)千千米

天波頻率：2~30MHz特點(diǎn)：被電離層反射一次反射距離：<4000km寂靜區(qū)：147/50視線傳播：頻率>30MHz距離:和天線高度有關(guān)

(4.1-3)

式中，D–收發(fā)天線間距離(km)。[例]若要求D=50km，則由式(4.1-3)增大視線傳播距離的其他途徑中繼通信：衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動(dòng)衛(wèi)星平流層通信：ddh接收天線發(fā)射天線傳播途徑D地面rr圖4-3視線傳播圖4-4無(wú)線電中繼第4章信道m(xù)148/50圖4-7對(duì)流層散射通信地球有效散射區(qū)域第4章信道散射傳播電離層散射 機(jī)理－由電離層不均勻性引起 頻率－30~60MHz

距離－1000km以上對(duì)流層散射 機(jī)理－由對(duì)流層不均勻性（湍流）引起 頻率－100~4000MHz

最大距離<600km149/50第4章信道流星余跡散射

流星余跡特點(diǎn)－高度80~120km，長(zhǎng)度15~40km

存留時(shí)間：小于1秒至幾分鐘 頻率－30~100MHz

距離－1000km以上 特點(diǎn)－低速存儲(chǔ)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸圖4-8流星余跡散射通信流星余跡150/50第4章信道4.2有線信道明線151/50第4章信道對(duì)稱電纜：由許多對(duì)雙絞線組成同軸電纜圖4-9雙絞線導(dǎo)體絕緣層導(dǎo)體金屬編織網(wǎng)保護(hù)層實(shí)心介質(zhì)圖4-10同軸線152/50第4章信道光纖結(jié)構(gòu)纖芯包層按折射率分類階躍型梯度型按模式分類多模光纖單模光纖折射率n1n2折射率n1n27～10125折射率n1n2單模階躍折射率光纖圖4-11光纖結(jié)構(gòu)示意圖(a)(b)(c)153/50損耗與波長(zhǎng)關(guān)系損耗最小點(diǎn)：1.31與1.55

m第4章信道0.7

0.9

1.11.31.5

1.7光波波長(zhǎng)（

m）1.55

m1.31

m圖4-12光纖損耗與波長(zhǎng)的關(guān)系154/50第4章信道4.3信道的數(shù)學(xué)模型信道模型的分類：調(diào)制信道編碼信道編碼信道調(diào)制信道155/50第4章信道4.3.1

調(diào)制信道模型式中 －信道輸入端信號(hào)電壓； －信道輸出端的信號(hào)電壓； －噪聲電壓。通常假設(shè)：這時(shí)上式變?yōu)椋? －調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)圖4-13調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型156/50第4章信道若k(t)隨t變，則信道稱為時(shí)變信道。若k(t)與ei(t)相乘，則稱其為乘性干擾。若k(t)作隨機(jī)變化，則稱信道為隨參信道。若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，沒有乘性干擾。157/50第4章信道4.3.2編碼信道模型

二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型－無(wú)記憶信道模型P(0/0)和P(1/1)－正確轉(zhuǎn)移概率P(1/0)和P(0/1)－錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率P(0/0)=1–P(1/0)P(1/1)=1–P(0/1)

P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)圖4-13二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端158/50第4章信道四進(jìn)制編碼信道模型01233210接收端發(fā)送端159/50第4章信道4.4信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懞銋⑿诺赖挠绊懞銋⑿诺溃焊鞣N有線信道、衛(wèi)星信道…恒參信道

非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)

信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)的無(wú)失真條件振幅～頻率特性：為水平直線

左圖為典型電話信道特性 （300~3400Hz） 插入損耗便于測(cè)量(a)插入損耗～頻率特性160/50第4章信道相位～頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直線，

即群時(shí)延為常數(shù) 群時(shí)延定義：頻率(kHz)（ms）群延遲(b)群延遲～頻率特性

0相位～頻率特性161/50第4章信道頻率失真：振幅～頻率特性不理想引起(線性失真)頻率失真

波形畸變

碼間串?dāng)_解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償相位失真：相位～頻率特性不理想引起(線性失真)對(duì)語(yǔ)音影響較小，對(duì)數(shù)字通信影響大，會(huì)引起碼間串?dāng)_解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償其他失真非線性失真：信道輸入與輸出的振幅間不是直線關(guān)系，產(chǎn)生新的諧波，也叫諧波失真。產(chǎn)生原因：信道元器件的特性不理想非線性關(guān)系直線關(guān)系圖4-17非線性特性輸入電壓輸出電壓162/50第4章信道頻率偏移：輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后，頻譜發(fā)生頻移產(chǎn)生原因：發(fā)送端與接收端中用于調(diào)制解調(diào)或頻率變換的振蕩器的頻率有誤差相位抖動(dòng)：信道的輸出信號(hào)相位隨機(jī)抖動(dòng)產(chǎn)生原因：振蕩器的頻率不穩(wěn)定非線性失真消除難度大163/50第4章信道隨參信道的影響隨參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。如：天波、地波、視距傳播、散射傳播…隨參信道的特性衰減隨時(shí)間變化時(shí)延隨時(shí)間變化存在多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)164/50第4章信道多徑效應(yīng)分析 設(shè)發(fā)射信號(hào)為 經(jīng)過(guò)n條路徑傳輸后，接收信號(hào)為

(4.4-1)

式中 －第i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅； －第i條路徑達(dá)到的接收信號(hào)時(shí)延； 且 都是隨機(jī)變化的。165/50第4章信道

應(yīng)用三角公式可以將式(4.4-1)

改寫成：

(4.4-2)

R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的，兩個(gè)分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。式中 －接收信號(hào)的包絡(luò)

－接收信號(hào)的相位

緩慢隨機(jī)變化振幅緩慢隨機(jī)變化振幅166/50第4章信道接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號(hào)：結(jié)論：當(dāng)發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。 這種包絡(luò)起伏稱為快衰落－衰落周期可以和碼元周期相比較。 另外一種衰落：慢衰落－由傳播條件引起，如季節(jié)、日夜、天氣變化等，衰落周期較長(zhǎng)。167/50第4章信道多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析

設(shè)發(fā)射信號(hào)為：f(t)

僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同兩條路徑的接收信號(hào)為：Af(t-

0)和Af(t-

0-

)

其中：A

－傳播衰減，

0

－第一條路徑的時(shí)延，

－兩條路徑的時(shí)延差。

求多徑信道的傳輸函數(shù)設(shè)f(t)的傅里葉變換（即頻譜）為F(

)：

168/50第4章信道

（4.4-8）則有上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù)，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式中，A

－常數(shù)衰減因子， －確定的傳輸時(shí)延， －和信號(hào)頻率

有關(guān)的復(fù)因子，其模為169/50第4章信道按上式畫出模與角頻率的關(guān)系曲線：

曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延差

。而

是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。

170/50圖4-18多徑效應(yīng)第4章信道定義1：兩條路徑的相關(guān)帶寬＝1/

實(shí)際情況：有多條路徑。設(shè)

m

－多徑中最大的相對(duì)時(shí)延差

定義2：多徑的相關(guān)帶寬＝1/

m多徑效應(yīng)的影響：

多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)榇a元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。171/50第4章信道信道傳輸后接收信號(hào)的分類確知信號(hào)：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào)，屬于理想情況；隨相信號(hào)：由于傳輸時(shí)延的不確定，接收碼元的相位隨機(jī)變化。經(jīng)過(guò)恒參信道后的信號(hào)，大部分屬于此類型；起伏信號(hào)：接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變化。經(jīng)多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)都屬于此類型。172/50第4章信道4.5信道中的噪聲噪聲信道中存在的不需要的電信號(hào)。噪聲是疊加在信號(hào)上的，又稱加性干擾。按噪聲來(lái)源分類人為噪聲－例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射自然噪聲－例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲173/50第4章信道熱噪聲來(lái)源：來(lái)自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。頻率范圍：均勻分布在大約0～1012Hz。熱噪聲電壓有效值： 式中

k=1.38

10-23（J/K）－波茲曼常數(shù)；

T

－熱力學(xué)溫度（oK）；

R

－阻值（

）；

B

－帶寬（Hz）。性質(zhì)：高斯白噪聲174/50第4章信道按噪聲性質(zhì)分類脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時(shí)間比間隔時(shí)間短很多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。窄帶噪聲：來(lái)自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的。可以看作是一種非所需的連續(xù)已調(diào)正弦波。起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。 討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。175/50第4章信道窄帶高斯噪聲帶限白噪聲：經(jīng)過(guò)接收機(jī)帶通濾波器過(guò)濾的熱噪聲窄帶高斯噪聲：濾波器是一種線性電路，高斯過(guò)程通過(guò)線性電路后，仍為高斯過(guò)程，故窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。窄帶高斯噪聲功率： 式中Pn(f)

－

雙邊噪聲功率譜密度176/50第4章信道噪聲等效帶寬：

式中 Pn(f0)－原噪聲功率譜密度曲線的最大值

噪聲等效帶寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形濾波特性，則通過(guò)此特性濾波器的噪聲功率，等于通過(guò)實(shí)際濾波器的噪聲功率。利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。圖4-19噪聲功率譜特性Pn(f)Pn(f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬177/50第4章信道4.6信道容量信道容量－指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?/p>

4.6.1離散信道容量?jī)煞N不同的度量單位：C－每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾礐t

－單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?78/50第4章信道計(jì)算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號(hào)：x1，x2，x3，…，xn接收符號(hào)：y1，y2，y3，…，ymP(xi)=發(fā)送符號(hào)xi的出現(xiàn)概率，

i＝1，2，…，n；P(yj)=收到y(tǒng)j的概率，

j＝1，2，…，mP(yj/xi)=轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送