中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項提升第05講 一次方程(組)及其應(yīng)用(練習(xí))(原卷版)

第一章數(shù)與式第05講一次方程（組）及其應(yīng)用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01等式的性質(zhì)??題型02一元一次方程的相關(guān)概念??題型03二元一次方程的相關(guān)概念??題型04二元一次方程組的相關(guān)概念??題型05已知二元一次方程組的解求參數(shù)??題型06解一次方程（組）??題型07一元一次方程解的綜合應(yīng)用??題型08與一次方程（組）有關(guān)的污染問題??題型09與一元一次方程有關(guān)的新定義問題??題型10解二元一次方程組--特殊解法??題型11解二元一次方程組--錯解復(fù)原問題??題型12解二元一次方程組--同解方程組??題型13解二元一次方程組—拓展??題型14中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一次方程組??題型15列方程（組）??題型16一元一次方程的應(yīng)用??題型17二元一次方程組的應(yīng)用??題型18中考最熱考法之以跨學(xué)科背景考查一元一次方程的實際應(yīng)用??題型19洛書??題型01等式的性質(zhì)1．（2024·吉林長春·一模）已知a=b，下列式子不一定成立的是（

）A．a(chǎn)+2=b+2 B．a(chǎn)c=bcC．a(chǎn)?1>b?2 D．a(chǎn)2．（2024·河北邯鄲·三模）天平兩邊托盤中相同形狀的物體質(zhì)量相同，且兩架天平均保持平衡，如圖，則關(guān)于“□”“?”“△”質(zhì)量的大小關(guān)系，下列說法正確的是（

）A．△最重 B．?最重 C．□最重 D．無法比較3．（2024·安徽亳州·三模）設(shè)a,b,c為互不相等的實數(shù)，且a=37b+A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．a(chǎn)?b=6b?c D．4．（2023·內(nèi)蒙古包頭·二模）設(shè)x、y、c是實數(shù)，正確的是（

）A．若x=y，則x+c=c?y B．若x=y，則c?x=c?yC．若x=y，則xc=yc ??題型02一元一次方程的相關(guān)概念1．（2020·浙江·模擬預(yù)測）下列各式：①?2+5=3；②3x?5=x2+3x；③2x+1=1；④2x=1；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2020·吉林長春·三模）關(guān)于x的一元一次方程2xa?2?2+m=4的解為x=1，則a+mA．9 B．8 C．7 D．53．（2024·廣東佛山·三模）小明做作業(yè)時發(fā)現(xiàn)方程已被墨水污染：3x+12=2x+■電話詢問老師后知道：方程的解x=1A．32 B．?32 C．14．（2024·四川雅安·三模）已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程m?1x+m2=1的解，則??題型03二元一次方程的相關(guān)概念1．（2022·上海楊浦·二模）下列方程中，二元一次方程的是（

）A．xy=1 B．x2?1=0 C．x?y=1 2．（2022·云南曲靖·一模）若方程x2a?b?3ya+b=2是關(guān)于x、yA．29 B．2 C．323．（2023·山東棗莊·模擬預(yù)測）若二元一次方程組x+y=33x?5y=1的解為x=ay=b，則a?b的值為4．（2024·河南駐馬店·模擬預(yù)測）已知方程2x+y=0，請寫出該方程的一組解：．??題型04二元一次方程組的相關(guān)概念1．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）與方程5x+2y=?9構(gòu)成的方程組，其解為x=?3y=3的是（

A．x+2y=1 B．3x+2y=?8 C．3x?4y=?8 D．5x+4y=?32．（2022·貴州黔東南·模擬預(yù)測）在下列數(shù)對中：①x=2y=?2；②x=1y=0；③x=1y=?1；④x=5y=2，其中是方程x+y=0的解的是；是方程x?4y=5的解的是；既是方程x+y=0的解，又是方程x?4y=5的解的是3．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x，y的方程組3x+5y=m+22x+3y=m，給出下列結(jié)論：①x=3y=?4是方程組的解；②m=2時，x，y的值互為相反數(shù)；③無論m的x，y都滿足的關(guān)系式x+2y=2；④x，y的都為自然數(shù)的解有2對，其中正確的為??題型05已知二元一次方程組的解求參數(shù)1．（2024·廣東汕頭·一模）若關(guān)于x，y的方程組2x?y=2m?1x?2y=n的解滿足x+y=?4，則4m÷A．8 B．18 C．6 D．2．（2023·山東聊城·模擬預(yù)測）若關(guān)于x和y的方程組5x+4y=aax+by=c無解，則（

A．5a=4c B．4a=5b C．4a=5c D．5a=4b3．（2024·湖北荊州·一模）已知x=2y=1是二元一次方程組ax+by=8bx?ay=1的解，則3a?12b4．（2024·甘肅·一模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=?1的解滿足x>y，則k的取值范圍為5．（2023·山東濟(jì)寧·一模）已知關(guān)于x，y的方程組x+y?b=03x+y?2=0的解是x=?1y=m，則直線y=?x+b與直線y=?3x+2的交點坐標(biāo)是??題型06解一次方程（組）1．（2024·四川攀枝花·模擬預(yù)測）解下列方程：(1)2x?13?5x+22．（2024·廣東·模擬預(yù)測）解方程組：(1)2x+y=?54x?5y=11(2)??題型07一元一次方程解的綜合應(yīng)用1．（2023·河北石家莊·一模）已知P=A?B?C，(1)若A=?20，B=?13以下是佳佳同學(xué)的計算過程：P=第一步=1×3?第二步=3+5第三步=8上面的計算過程有錯誤嗎？如果有，請你指出是第幾步錯誤，并求出正確的P值；(2)若A=3，B=2x，C=2x+1，當(dāng)x為何值時，P的值為72．（2023·浙江金華·一模）如圖是一道關(guān)于整式運算的例題及正確的解答過程，其中A，B是兩個關(guān)于x的二項式．【例題】先去括號，再合并同類項：2解：原式=4x?6?9x?15=________________(1)二項式A為_______，二項式B為_______．(2)當(dāng)x為何值時，A與B的值相等？3．（2024·河北保定·三模）把式子?4x+3記作P，式子x?6記作Q，(1)當(dāng)x=?3時，P=______，Q=______；(2)若P，Q的值互為相反數(shù)，求x．4．（2022·河北廊坊·二模）如圖，在數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為－2，1，P為A點左側(cè)上的一點，它表示的數(shù)為x．(1)用含x的代數(shù)式表示PB+PA2(2)若以PO，PA，AB的長為邊長能構(gòu)成等腰三角形，請求出符合條件的x的值．??題型08與一次方程（組）有關(guān)的污染問題1．（2022·河北保定·一模）對于題目：“若方程組x?y=p2x+y=0的解為x=1y=a，且整式A=a?3小明化簡求值時，將系數(shù)□看錯了，他求的A的值為0；小宇求的結(jié)果，與題的正確答案一樣，A的值為6．(1)小明將系數(shù)□看成的數(shù)是多少？(2)化簡整式A．2．（2022·浙江杭州·中考真題）計算：?6×(1)如果被污染的數(shù)字是12，請計算?6(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．3（2022·河北邯鄲·三模）嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程3x?12+＝3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)被污染了；(1)嘉淇猜是2，請解一元一次方程3x?12+2=3(2)若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？4（2022·河北保定·一模）已知整式a2?2ab?■ab?4(1)則■所表示的數(shù)字是多少？(2)小紅說該代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)，你認(rèn)為小紅的說法對嗎？說明理由．??題型09與一元一次方程有關(guān)的新定義問題1．（2022·河北石家莊·三模）若兩個有理數(shù)A、B滿足A+B=8，則稱A、B互為“吉祥數(shù)”．如5和3就是一對“吉祥數(shù)”．回答下列問題：(1)求?5的“吉祥數(shù)”；(2)若3x的“吉祥數(shù)”是?4，求x的值；(3)x和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請求出；若不能，請說明理由．2．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=mn?3n，例如(1)x☆2>4，求(2)若x☆?1(3)若方程x☆□=x?6，□中是一個常數(shù)，且此方程的一個解為3．（2024浦口區(qū)模擬）閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運算：ac

bd=ad?bc，例如：23

41(1)?24

?5(2)當(dāng)x1

1?x2=0(3)將下面式子進(jìn)行因式分解：x2?2x??題型10解二元一次方程組--特殊解法1．（2024·山東煙臺·一模）閱讀下列解方程的解法，然后解決有關(guān)問題.解方程組19x+18y=17??解：(1)-(2)，得2x+2y=2，即x+y=1(3).(3)×16，得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=把x=?1代入(3)得?1+y=1所以原方程組的解是x=?1y=2以上解法的技巧是根據(jù)方程的特點構(gòu)造了方程(3)，我們把這種解法稱為構(gòu)造法，請你用構(gòu)造法解方程組7x+11y=913x+17y=212．（2024·山西大同·模擬預(yù)測）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．換元法是指引入一個或幾個新的變量代替原來的某些變量，變量求出結(jié)果之后，返回去求原變量的結(jié)果，換元法是數(shù)學(xué)中重要的解題方法，對于一些較繁較難的數(shù)學(xué)問題，若能根據(jù)問題的特點進(jìn)行巧妙的換元，則可以收到事半功倍的效果，下面以一個例題來說明．例1：計算：20163解：設(shè)2016=x，則原式=x請你利用上述方法解答下列問題：(1)計算：123456789×123456786?123456788×123456787；(2)已知方程組2a?3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組2x+23．（2024·廣東珠?！と＃╅喿x下面材料，并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù).“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，數(shù)學(xué)課上，張老師給出了一個問題：已知實數(shù)m，n滿足m+n?2=0①4m+n+n=5②小真：利用消元法解方程組，分別求出m，n的值后，再代入m+n和2m?n即可.小善：由①，得m+n=2，③將③代入②，得4×2+n=5，解得n=?3，把n=?3代入③，解得m=5，所以原方程組的解為m=5張老師對兩位同學(xué)的講解進(jìn)行點評，指出小善同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“整體思想”的運用，請你參考小善同學(xué)的做法，完成以下兩個任務(wù).(1)任務(wù)一：解方程組2a?3b?5=0(2)任務(wù)二：在（1）的前提下取a，b的值，若拋物線y=ax2+bx+c4．（2024煙臺市模擬）［閱讀理解]在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化繁為簡．（1）解方程組x+2x+y解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1，把x=1代入②得y=0，所以方程組的解為x=1y=0（2）已知x+3y+5z=30①9x+7y+5z=10②解：①+②，得③÷10，得x+y+z=4［類比遷移]（1）求方程組3a?b（2）若6x+5y+z=82x+y?3z=4求x+y+z??題型11解二元一次方程組--錯解復(fù)原問題1．（2024周口市三模）解方程組ax+by=2cx?7y=8時，一學(xué)生把c看錯而得到x=?2,y=2,而正確的解是x=3,y=?2,那么2．（2021·廣東汕頭·一模）甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15①4x?by=?10②，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=1乙看錯了方程②中的b（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx+m=0兩實數(shù)根為x1，x2??題型12解二元一次方程組--同解方程組1．（2024·湖南長沙·一模）已知方程組2x?y=7x+y=a和方程組x?y=b3x+y=8有相同的解，求a，2．（2024·廣東江門·一模）已知方程組5x?2y=3mx+5y=4與x?4y=?3(1)求m和n值，(2)已知△ABC的兩邊AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2m?7x?3n=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC??題型13解二元一次方程組—拓展1．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測）閱讀素材并解決問題．設(shè)而不求材料“設(shè)而不求”法又叫“增設(shè)輔助未知量法”或“設(shè)參法”，基本思路是先設(shè)定一個輔助未知量（輔助元），然后根據(jù)輔助元與未知量之間的關(guān)系，建立一個包含輔助元、未知量和已知量的方程或代數(shù)式，最后通過消元法或代換法來解決問題．問題1有麻料、棉料、毛料三種布料，若購買3匹麻料、7匹棉料、1匹毛料共需315元；若購買4匹麻料、10匹棉料、1匹毛料共需420元．現(xiàn)需購買麻料、棉料、毛料各1匹，共需多少元？解：依題意，可設(shè)每匹麻料、棉料、毛料的價格各為x元、y元、z元．列出方程組：3x+7y+z=315通過①×3－②×2，直接可得x+y+z=．問題2如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，∠A>45°，D,E為線段AC上的兩點，且BA=BE，BD平分∠CBE，設(shè)∠A=α，用α表示其它有關(guān)的角，可求∠ADB的度數(shù)，請寫出求解過程．問題3如圖，已知點P是第一象限位于雙曲線y=kx(k≠0)上方的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，PA交雙曲線于點C；再過點P作PB⊥y軸于點B，PB交雙曲線于點D，設(shè)P(m,n)2．（2023·浙江臺州·三模）密度是物質(zhì)的重要屬性，生產(chǎn)、生活中常常需要測量各種液體的密度．某同學(xué)在綜合實踐活動中自制了測量液體密度的杠桿密度計，可以從杠桿上的刻度直接讀出液體密度的數(shù)值，受到了老師的肯定和表揚，結(jié)構(gòu)如圖所示．所用器材：輕質(zhì)杠桿（自身重力忽略不計）、兩種規(guī)格的空桶（100mL和200mL）、質(zhì)量為m的物體

(1)將杠桿在O點懸掛起來，空桶懸掛在B點，質(zhì)量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡．測出B點到O點的距離為l，C點到O點的距離為l0，此時滿足G桶?l=GA?l0(2)在B點的空桶內(nèi)注滿液體，空桶容積為V，移動物體A至C1位置，使杠桿在水平位置平衡．C1點到O點的距離為l1，此時滿足G桶+G液?l=GA(3)已知密度為1.0×103kg/m3刻度線與零刻度線之間的距離為4cm(4)要使制作的杠桿密度計測量精度更高一些，應(yīng)選擇規(guī)格的空桶（選填“100mL”或“2003．（2023·山西大同·模擬預(yù)測）閱讀與思考小敏在九年級復(fù)習(xí)階段，針對“一次方程的解”整理得出以下幾種方法，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).九年級總復(fù)習(xí)筆記引例：求一元一次方程23x+4=2+x和方程組基本步驟：去括號，去分母，移項合并同類項，化系數(shù)為基本思想：________________解答：2第一步：移項得：2第二步：合并同類項得：5第三步：化系數(shù)為1得：x=?x+y=2①由②?x=2，把x=2代入①中得2+y=2y=0所以原方程組的解為x=2方法二：利用兩條直線的交點坐標(biāo)求得方程組的解為x=2

任務(wù)：(1)解方程的基本思想是（

）A．方程思想

B．轉(zhuǎn)化思想

C．?dāng)?shù)形結(jié)合

D．分類討論(2)解方程23(3)實際上，除了解二元一次方程組外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)的觀點來認(rèn)識.例如：可以用函數(shù)的觀點來認(rèn)識一元一次方程的解，請你再舉出一例；??題型14中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一次方程組1．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測）以下是圓圓解方程x+12?解：去分母，得3(x+1)?2(x?3)=1去括號，得3x+1?2x+3=1移項，合并同類項，得x=?3．(1)圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程；(2)請嘗試解方程x+10.22．（2023·廣西柳州·二模）下面是小亮解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：x?2y=1第一步：由①得，x=2y+1③；第二步：將③代入②，得2×2y+1+2y=5第三步：解得y=第四步：將y=1代入③，解得x=7第五步：所以原方程組的解為x=任務(wù)一：小亮解方程組用的方法是________消元法．（填“代入”或“加減”）；任務(wù)二：小亮解方程組的過程，從第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是________．任務(wù)三：請寫出方程組正確的解答過程．3．（2023·山西大同·模擬預(yù)測）（1）計算：??1（2）下面是小輝和小瑩兩位同學(xué)解方程組x?3y=?1,2x+3y=7解：令x?3y=?1小輝：由②得，3y=7?2x．③…………第一步將③代入①得，x?7?2x整理得，x?7?2x=?1．………………第三步解得x=?6．…………第四步將x=?6代入③，解得y=19∴原方程組的解為x=?6,y=小瑩：①+②得，3x=6．………………第一步解得x=2，…………第二步將x=0代入①得，2?3y=?1．…………第三步整理得，?3y=?1+2．………………第四步解得y=?1∴原方程組的解為x=2,y=?任務(wù)一：請你從中選擇一位同學(xué)的解題過程并解答下列問題．①我選擇___________同學(xué)的解題過程，該同學(xué)第一步變形的依據(jù)是___________；②該同學(xué)從第___________開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是___________；任務(wù)二：直接寫出該方程組的正確解；任務(wù)三：除以上兩位同學(xué)的方法，請你再寫出一種方法（不用求解）．??題型15列方程（組）1．（2024·河北·模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？大意：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？小青根據(jù)題意列出方程組y+2=3xy?9=2x小云根據(jù)題意列出一元一次方程3A．小青正確，小云錯誤 B．小青錯誤，小云正確C．小青、小云都正確 D．小青、小云都錯誤2．（2024·廣西南寧·模擬預(yù)測）地理老師介紹道：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據(jù)地理教師的介紹，設(shè)長江長為x千米，黃河長為y千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（

）A．x?y=8365x?6y=1284B．x?y=8366x?5y=1284C．x+y=8363．（2024·湖北·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A．x+y=510x+3y=30 B．x+3y=53x+10y=30 C．x+3y=30x4．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）成語“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子的食量分早晚兩次投喂，早上的糧食是晚上的34，猴子們對于這個安排很不滿意，于是老翁進(jìn)行調(diào)整，從晚上的糧食中取2千克放在早上投喂，這樣早上的糧食是晚上的43，猴子們對這樣的安排非常滿意．設(shè)調(diào)整前早上的糧食是x千克，晚上的糧食是y千克，則可列方程組為（A．x=43yx+2=345．（2024·貴州貴陽·二模）某車間有20名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個螺母或900個螺絲．一個螺絲需要配兩個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲與螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可列方程為．6．（2024·貴州·模擬預(yù)測）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剛好每車坐滿后還剩余2輛車沒人坐；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘只能步行，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x輛車，則可列方程．??題型16一元一次方程的應(yīng)用1．（2024·山西·模擬預(yù)測）2024年3月22日，“世界水日”、“中國水周”山西省宣傳活動在太原啟動，本1次活動，旨在調(diào)動全社會各方力量團(tuán)結(jié)治水興水，吸引并推動社會公眾關(guān)心支持水利事業(yè)為貫徹落實本次活動精神，太原市現(xiàn)計劃修一條水渠便于引水用水．已知，甲工程隊活單獨修需20天完成，乙工程隊單獨完成需要的天數(shù)比甲工程隊單獨完成天數(shù)的35多少2(1)乙工程隊單獨完成需要多少天？(2)若甲先單獨修5天，之后甲乙合作修完這條水渠，求甲乙還需合作幾天才能修完這條水渠？2．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上的A，B兩點分別表示a，b，且a，b分別是3，?2兩數(shù)中的一個．(1)求a?b的值；(2)若在數(shù)軸上添加點C，其表示的數(shù)為c，且a?b?c的值與a，b，c三數(shù)的平均數(shù)相等，求c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點C的位置．3．（2024·廣東·模擬預(yù)測）為助力環(huán)保事業(yè)，某企業(yè)先將該月銷售的A款產(chǎn)品所有營收的40%捐給中國環(huán)?；饡?，后同樣再次捐贈該月銷售的B款產(chǎn)品所有營收的50%，已知該月銷售A、B兩款產(chǎn)品共1000個，A款產(chǎn)品每個售價為100元，B款產(chǎn)品每個售價為120元，設(shè)該月銷售A款產(chǎn)品(1)該企業(yè)第一次捐贈元，第二次捐贈元；(用含x的式子表示)(2)該企業(yè)兩次共捐贈48000元，那么該企業(yè)月銷售A、B兩款產(chǎn)品各多少個？4．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人和車各幾何？”其大意是：“今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？”試求有多少人，多少輛車．??題型17二元一次方程組的應(yīng)用1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）每年5—7月份，某商家都會在線上平臺開設(shè)的網(wǎng)店銷售荔枝和龍眼兩種水果．下表是5月份某個星期兩種水果的銷售信息（荔枝2kg/箱，龍眼商品荔枝龍眼成本/(元/箱)3040售價/(元/箱)4860這個星期網(wǎng)店銷售荔枝和龍眼共1150kg2．（2024·湖南株洲·模擬預(yù)測）某學(xué)校課后服務(wù)開展有聲有色，這個學(xué)期因更多的學(xué)生選擇足球和籃球班，學(xué)校計劃購進(jìn)若干個足球和籃球．已知籃球和足球的單價相差30元，且購買4個足球的費用與購買3個籃球的費用相同，求每個籃球和足球價格分別是多少元？3．（2024·安徽·模擬預(yù)測）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學(xué)生購買一套服裝．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．男裝、女裝的單價各是多少？4．（2024·廣東·模擬預(yù)測）（綜合與實踐）如圖，某綜合實踐小組在課后利用小球和水做實驗，根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球水面升高cm，放入一個大球水面升高cm；(2)如果放入10個球且使水面恰好上升到52cm5．（2024·湖北·模擬預(yù)測）學(xué)校七年級為了開展球類興趣小組，需要購買一批足球和籃球．若購買4個籃球和3個足球需花費530元，若購買1個籃球和6個足球需花費500元．求籃球和足球的單價各是多少元？??題型18中考最熱考法之以跨學(xué)科背景考查一元一次方程的實際應(yīng)用1．（2024·江西吉安·三模）小亮在實驗室做實驗時，沒有找到天平稱取實驗所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動力×動力臂=

2．（2024·河南漯河·二模）綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的質(zhì)量？如圖是一架自制天平，支點O固定不變，左側(cè)托盤固定在點A處，右側(cè)托盤（點P）可以在橫梁BC段滑動（點P不與B，C重合）．已知OA=OC=10cm，BC=25cm，砝碼的質(zhì)量為100g．根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤砝碼質(zhì)量×OA=(1)設(shè)右側(cè)托盤中放置物體的質(zhì)量為yg，OP的長為xcm，求y關(guān)于(2)由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤放置砝碼，右側(cè)托盤的點P由點C向點B滑動，向空瓶中加入28g的水后，發(fā)現(xiàn)點P移動到PC的長為153．（2024·河南商丘·二模）高鐵站候車廳的飲水機(jī)（圖1）上有溫水、開水兩個按鈕，示意圖如圖2所示．小明先接溫水再接開水，打算接500mL物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量（開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度）．生活經(jīng)驗：飲水適宜溫度是37℃～44℃（包括37℃與44℃）．(1)若小明先接溫水19s(2)設(shè)接溫水的時間為xs，水杯中水的溫度為y℃①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時，至少需要接多少mL的溫水???題型19洛書1．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測）幻方，相傳最早見于我國的“洛書”，如圖1的洛書，每一行、每一列以及每條斜對角線上的點數(shù)之和都相等，轉(zhuǎn)換為數(shù)字如圖2所示，它是一種三階幻方．根據(jù)三階幻方規(guī)則，由圖3中已知數(shù)求出x?y的值為（

）A．?3 B．3 C．?2 D．22．（2023·江蘇蘇州·二模）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方，圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是(

)A．13 B．12 C．11 D．103．（2024·河北邯鄲·二模）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中，有一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等．如圖1是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個頂點處的數(shù)之和為7+3+5=15，該圖中每個三角形三個頂點處的數(shù)字之和都為15，圖2是這種特殊的三角形幻方．（1）若圖2滿足三角形三個頂點處的數(shù)之和為15，n=7，則m=；A處的數(shù)值為；（2）x的值為．4．（2024·四川德陽·二模）幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表1是一個已完成的幻方．表2是一個未完成的幻方，其中A?B的值為．表1276951438表2x?7x+5?4?2AB5．（2020·河北·模擬預(yù)測）【閱讀材料】“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”(如圖①)，是世界上最早的矩陣，又稱幻方．用今天的數(shù)學(xué)符號表示，洛書就是一個三階幻方(如圖②)．（1）觀察圖②，根據(jù)九宮圖中各數(shù)字之間的關(guān)系，我們可以總結(jié)出幻方需要滿足的條件是；（2）若圖③是一個幻方，求圖中a=，b=1．（2024·浙江·中考真題）有編號分別為①~⑧的8個球，其中6個球一樣重，另外兩個都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+A．④⑤ B．③⑥ C．③⑤ D．③④2．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：a?b=a2?b,a≤0,?a+b,a>0,例如：?2?4=(?2)2?4=0，2?3=?2+3=13．（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+y=bcx?y=d的解是x=3y=?2，則關(guān)于x、y的方程組ax+2y=2a+bcx?2y=2c+d4．（2024·重慶·中考真題）我們規(guī)定：若一個正整數(shù)A能寫成m2?n，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2?n的過程，稱為“方減分解”．例如：因為602=252?23，25與23的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分解成602=252?23的過程就是“方減分解”．按照這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是．把一個“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”，即A=m2?n，將m放在n的左邊組成一個新的四位數(shù)B，若B5．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標(biāo)有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．6．（2024·山西·中考真題）健康中國，營養(yǎng)先行．今年5月12日-18日是第十屆全民營養(yǎng)周，社區(qū)食堂在全民營養(yǎng)周到來之際，推出系列營養(yǎng)套餐，其中營養(yǎng)套餐A的菜品如下圖所示．(1)該套餐中的蛋白質(zhì)和脂肪這兩類營養(yǎng)素主要來自清蒸魚塊和滑炒雞丁，每100克清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質(zhì)和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質(zhì)、脂肪量應(yīng)分別為34克、24.8克、求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品各有多少克；清蒸魚塊（每100克）滑炒雞?。?00克）蛋白質(zhì)（克）1615脂肪（克）814(2)按配餐要求，每份素炒時蔬中芹菜與西蘭花共260克，已知每100克芹菜與每100克西蘭花分別含有1.5克、2.5克的膳食纖維，若要使每份素炒時蔬中所含的膳食纖維不少于5克，則每份素炒時蔬中西蘭花至少有多少克？1．（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是（

）A．17x+19x=1 B．172（2024·四川宜賓·中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意