中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升第14講 二次函數(shù)的應(yīng)用(講義考點(diǎn)+11種題型(含4種解題技巧))(原卷版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)第14講二次函數(shù)的應(yīng)用（思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)+11種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究04題型精研·考向洞悉?題型01最大利潤問題?題型02方案選擇問題?題型03行程問題?題型04拱橋問題?題型05隧道通車問題?題型06噴水問題?題型07投球問題?題型08利用圖像構(gòu)建函數(shù)模型解決問題?題型09圖形最大面積問題?題型10圖形問題?題型11圖形運(yùn)動(dòng)問題

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-圖形面積問題★★通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義；能解決相應(yīng)的實(shí)際問題.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-利潤最值問題★★二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-其他問題★★【考情分析】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用多以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，考查類型包括銷售問題，拱橋、投籃等拋物線型問題.一般需要根據(jù)題目條件列出二次函數(shù)關(guān)系式，再利用其性質(zhì)確定最大利潤/最大面積等.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：1）審：仔細(xì)審題，理清題意；2）設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3）列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；4）解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)等求解實(shí)際問題；5）檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.【注意】二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點(diǎn)坐標(biāo)，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對(duì)稱軸一側(cè)的增減性探討問題結(jié)論．2.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的常見類型 常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等，對(duì)此類問題要正確地建立模型，選擇合理的位置建立平面直角坐標(biāo)系是解決此類問題的關(guān)鍵，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.04題型精研·考向洞悉?題型01最大利潤問題利用二次函數(shù)解決利潤最值的方法：利潤問題主要涉及兩個(gè)等量關(guān)系:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單件商品的利潤x銷售量，在解答此類問題時(shí)，應(yīng)建立二次函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，然后列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而解決問題.1．（2024·貴州·中考真題）某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．2．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請(qǐng)問這天售出了多少輛輪椅？3．（2024·四川遂寧·中考真題）某酒店有A、B兩種客房、其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元．(1)求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？(2)酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？4．（2023·遼寧營口·中考真題）某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？QUOTEQUOTEQUOTE?題型02方案選擇問題5．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．6．（2022·湖南湘潭·中考真題）為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？7．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)閱讀信息，并解決問題：優(yōu)化產(chǎn)品分配方案素材1某工廠每月生產(chǎn)800件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本100元．這個(gè)工廠將這800件產(chǎn)品分配給線下直營店和線上旗艦店兩個(gè)渠道一起銷售，每月都能售完．素材2線下直營店的產(chǎn)品按照定價(jià)190元出售，并進(jìn)行促銷活動(dòng)：月銷售量不超過400件的部分，每件產(chǎn)品贈(zèng)送成本為60元的禮品，可全部售完；超過400件的部分，因禮品已送完，則需要再一次性投入成本為5000元的廣告進(jìn)行宣傳，也可全部售完．線上旗艦店的產(chǎn)品售價(jià)y（元）與月銷售量x（件）滿足關(guān)系：y=?1素材3優(yōu)秀方案月總利潤≥46000元（銷售利潤=銷售收入?成本）良好方案44000元<月總利潤<46000元合格方案40000元<月總利潤≤44000元任務(wù)1①線下直營店的月銷售量為m件．若0<m≤400，則這m件產(chǎn)品的銷售利潤為________元．若400<m≤800，則這m件產(chǎn)品的銷售利潤為________元．②線上旗艦店的月銷售量為n件，則這n件產(chǎn)品的銷售利潤為________元．任務(wù)2①若平均分配給兩個(gè)渠道銷售，求這800件產(chǎn)品的銷售總利潤．②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種與①不同的分配方案，并判斷方案類型．（設(shè)計(jì)優(yōu)秀方案得3分，良好方案得2分，合格方案得1分．）8．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)計(jì)劃用5400元購買一批商品，若將進(jìn)價(jià)降低10%，則可以多購買該商品30件．市場(chǎng)調(diào)查反映：售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件．(1)求該商品原來的進(jìn)價(jià)；(2)在進(jìn)價(jià)沒有改變的條件下，若每天所得的銷售利潤為2000元，且銷售量盡可能大時(shí)，該商品的售價(jià)是多少元/件？(3)在進(jìn)價(jià)沒有改變的條件下，商場(chǎng)的營銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營銷方案．方案A：每件商品漲價(jià)不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．?題型03行程問題9．（2023·浙江衢州·中考真題）某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程sm與時(shí)間ts的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt2k≠0；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程s

(1)求出啟航階段sm關(guān)于t(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)t=90s②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，t≤85.20s(3)沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．10．（2024·廣西南寧·三模）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知，物體勻加（減）速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程=平均速度v×?xí)r間t．v=v0+vt2，其中(1)直接寫出鋼球在斜面滾動(dòng)t秒時(shí)的速度vt(2)求鋼球在斜面滾動(dòng)的距離s（單位：m）關(guān)于滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式．(3)如果斜面的長是3m，鋼球從斜面頂端滾到底端用多長時(shí)間？(4)在（3）的條件下，鋼球從斜面頂端滾到底端后，繼續(xù)在水平地面上滾動(dòng)，速度每秒減少0.5m/s11．（2024·廣西柳州·三模）每年的12月2日為“全國交通安全日”，考慮將數(shù)字“122”作為我國道路交通事故報(bào)警電話，不僅群眾對(duì)此認(rèn)知度高，而且方便記憶和宣傳，遇車減速是行車安全常識(shí)，公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方10m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)（如圖1）和一次函數(shù)（如圖2）表示．(1)直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫出t的取值范圍）(2)當(dāng)甲車減速至10m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？(3)若乙車以12m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？12．（2024·浙江嘉興·一模）汽車剎車后，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”．剎車距離ym與剎車時(shí)間的速度xm/s有以下關(guān)系式：y=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）．某車輛測(cè)試結(jié)果如下：當(dāng)車速為10m/s時(shí)，剎車距離y為3m(1)求出a，b的值；(2)行車記錄儀記錄了該車行駛一段路程的過程，汽車在剎車前勻速行駛了20s，然后剎車直至停下．測(cè)得剎車距離為5QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04拱橋問題利用二次函數(shù)解決拱橋/隧道/拱門類問題的方法：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，一般選擇拋物線形建筑物的底(頂)部所在的水平線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，或直接選取最高(低)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系來解決問題，再根據(jù)題意找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，最后根據(jù)圖像信息解決實(shí)際問題.13．（2024·陜西·中考真題）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線FF'為x軸，以橋塔

已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC=100m，AO=BC=17m，纜索L1的最低點(diǎn)P(1)求纜索L1(2)點(diǎn)E在纜索L2上，EF⊥FF'，且EF=2.6m，14．（2023·陜西·中考真題）某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為48m方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m，拱高PE=4m其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，方案二，拋物線型拱門的跨度ON'=8m，拱高P'E'=6m要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)），方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面積記為S2，點(diǎn)A'

(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在方案一中，當(dāng)AB=3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S115．（2024·貴州黔南·模擬預(yù)測(cè)）貴州都勻是一座以河為伴、山水交融的“山水橋城”，大大小小的橋梁隨處可見，被譽(yù)為“橋梁博物館”．都勻市某石拱橋如圖1，拱橋截面可視為拋物線的一部分，若拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m，水面寬度為4(1)求橋拱所在拋物線的函數(shù)解析式．(2)若水位下降1m，有一只寬為2m，高為(3)某相關(guān)部門要對(duì)石拱橋進(jìn)行維護(hù)，為了安全，現(xiàn)將一塊三角形形狀的安全圍布△CDE通過平移后遮住橋體（如圖3）．已知C9,0，CD=7m，且tan∠ECD=43，tan∠CDE=1．若安全圍布△CDE向橋拱所在拋物線方向平移16．（2024九年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）大棚經(jīng)濟(jì)“金鑰匙”，激活鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興新引擎．劉叔叔計(jì)劃在自家菜地修建一個(gè)蔬菜大棚，圖1是其橫截面的示意圖，其中AB，CD為兩段垂直于地面的墻體，兩段墻體之間的水平距離為9米，大棚的頂部用拋物線形鋁合金骨架作支撐．已知骨架的一端固定在離地面3.5米的墻體A處，另一端固定在墻體D處，骨架最高點(diǎn)P到墻體AB的水平距離為2米，且點(diǎn)P離地面的高度為3.75米．?dāng)?shù)學(xué)建模(1)在圖1中，以B為原點(diǎn)，水平直線BC為x軸，AB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)大棚頂部骨架上某處離地面的高度為y（米），該處離墻體AB的水平距離為x（米），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；問題解決(2)為了大棚頂部更加穩(wěn)固，劉叔叔計(jì)劃在棚頂安裝“丁”字形鋁合金支架，如圖2所示，支架可以看成是由線段AE，F(xiàn)G組成，其中點(diǎn)E，F(xiàn)在頂棚拋物線形骨架上，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)G．為不影響耕作，將點(diǎn)E到地面的距離定為1.5米．①點(diǎn)E的坐標(biāo)為______，AE的長為______；②請(qǐng)你計(jì)算做一個(gè)“丁”字形支架所需鋁合金材料的最大長度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：17≈4.12QUOTE?題型05隧道通車問題17．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，是某高速公路正在修建的隧道．圖②是其中一個(gè)隧道截面示意圖，由矩形OACB和拋物線的一部分CDB構(gòu)成，矩形OACB的邊OA=12m，AC=2m，拋物線的最高點(diǎn)D離地面(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)、OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．求拋物線的表達(dá)式；(2)為了行駛安全，現(xiàn)要在隧道洞口處貼上黃黑立面標(biāo)記．已知將該拋物線向上平移1m所掃過的區(qū)域即為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域，則貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為m(3)該隧道為單向雙車道，且規(guī)定車輛必須在距離隧道邊緣大于等于2m范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于118．（2024·湖北荊州·二模）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時(shí)，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時(shí)并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請(qǐng)通過計(jì)算說明；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使點(diǎn)A，D在拋物線上．點(diǎn)B，C在地面19．（2024·河南平頂山·三模）小明發(fā)現(xiàn)有一處隧道的截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，他對(duì)此展開研究：測(cè)得矩形的寬為OC=2m，長為OA=8m，最高處點(diǎn)P到地面的距離PQ為6m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax??2+k，其中ym表示拋物線上任一點(diǎn)到地面(1)求拋物線的解析式．(2)為了保障貨車在道路上的通行能力及行車安全，根據(jù)我國交通運(yùn)輸部的相關(guān)規(guī)定，普通貨車的寬度應(yīng)在2m?2.55m之間，高度應(yīng)在3.8m?4.2m之間，小明發(fā)現(xiàn)隧道為單行道，一貨車EFGH沿隧道中線行駛，寬FG為20．（2024·河南周口·二模）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，其中長方形的長OA=12m，寬OB=4m．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3(1)求b，c的值，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離．(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，且它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m21．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）按要求解答(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長2400米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長？(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個(gè)車道寬度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高OM=10.8米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________．（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高_(dá)_______米．③已知人行道臺(tái)階CE，+?題型06噴水問題22．（2023·山東·中考真題）城建部門計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置OA的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)M處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米，且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米．點(diǎn)C到水池外壁的水平距離CE=0.6米，求步行通道的寬OE．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：2

23．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為?（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度為EF的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到l的距離OD為d(1)若?=1.5，EF=0.5m①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；(2)若EF=1m．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出?24．（2022·河南·中考真題）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax??2+k，其中x(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．25．（2024·廣西南寧·三模）美麗邕城四季常青，這與南寧市重視城市綠化密不可分，市區(qū)很多公園廣場(chǎng)都安裝有綠地噴淋系統(tǒng)．現(xiàn)準(zhǔn)備在某草坪上安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，其示意圖如圖1，噴水裝置噴射出來的水流可以近似的看成拋物線，點(diǎn)A、M在拋物線上，A為出水口，M為水流與地面的交點(diǎn)．如圖2，若水流距離地面的高度y（單位m）與水流距離出水口的水平距離x（單位m）之間具有函數(shù)關(guān)系：y=1(1)自動(dòng)噴水裝置噴水口距離地面的高度OA=_____m；(2)如圖1，該自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)240°，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，求它能噴灌的草坪面積（結(jié)果保留π）；(3)如圖3，若噴水口正后方1米處有一條人行步道l，為行人安全，水流不能噴濺到步道上，請(qǐng)通過計(jì)算說明噴水裝置安裝位置是否合理？26．（2024·湖北武漢·二模）某廣場(chǎng)建了一座圓形音樂噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA，安裝在水管頂端A處的圓形噴頭向四周噴水，且各個(gè)方向噴出的拋物線形水柱形狀相同．如圖1，以池中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，若落地直徑CD=8m，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為32m(1)求圖1中右邊拋物線的解析式；(2)計(jì)劃在圖1中的線段OD上的點(diǎn)B處豎立一座雕像，雕像高BE=98m(3)圓形水池的直徑為12m，噴水造型會(huì)隨著音樂節(jié)奏起伏而變化，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（如圖2），若右側(cè)拋物線頂點(diǎn)始終在直線y=2512?題型07投球問題27．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡OA，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)A3,32(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．28．（2024·江西·中考真題）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bxa<0刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x012m4567…y07615815n7…(1)①m=______，n=______；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系y=?5t①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．29．（2023·浙江溫州·中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？30．（2023·河南·中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度ym與水平距離xm近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=?0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度ym

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．31．（2024·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè)）擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目．小強(qiáng)為了解自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A0,2處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,3.6，落在x軸上的點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分10095908580767066605040302010擲遠(yuǎn)（米）12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.23.63.0請(qǐng)你求出小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強(qiáng)打分；(3)小強(qiáng)在練習(xí)實(shí)心球時(shí)，他的正前方距離投擲點(diǎn)9米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍，問該小朋友是否有危險(xiǎn)（如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為平安，否則視為危險(xiǎn)），請(qǐng)說明理由．32．（2024·貴州貴陽·一模）小明和小亮參加了一次籃球比賽，籃球傳出后的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的拋物線，以小明站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球在O點(diǎn)正上方1.8m的點(diǎn)P處出手，籃球的高度ym與水平距離xm(1)求c的值；(2)求籃球在運(yùn)動(dòng)過程中離地面的最大高度；(3)小明傳球給小亮，小亮手舉過頭頂在對(duì)方球員后方接球，已知小亮跳起后，手離地面的最大高度為BC=2.8m?題型08利用圖像構(gòu)建函數(shù)模型解決問題33．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x,y，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________cm，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________cm；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高度OA的值約為1.27cm．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．34．（2024·湖北宜昌·二模）一架飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：滑行時(shí)間t01234滑行速度y6057545148已知該飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后的滑行速度y（單位：m/s）與滑行時(shí)間t（單位：s）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．而滑行距離=平均速度v×?xí)r間t，v=v0+vt(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)求飛機(jī)滑行的最遠(yuǎn)距離；(3)當(dāng)飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行了450m(4)若飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處開始滑行時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方300m有一輛通勤車正以54km/h35．（2024·貴州黔東南·二模）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年因汽車追尾而造成的交通事故占交通事故總數(shù)的70%以上．注意車速，保持車距是行車安全中必須遵守的．某公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方道路有一輛乙車并開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如表所示．時(shí)間t（單位：s）01234…行駛的路程s（單位：m）01528n48…(1)根據(jù)所得數(shù)據(jù)中甲車行駛的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的值；(2)若乙車因事故拋錨在距甲車50米處，甲車是否會(huì)追尾拋錨的車輛？試說明理由；(3)乙車以4m/s36．（2024·浙江杭州·二模）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．生活中的數(shù)學(xué)：如何確定汽車行駛的安全距離背景現(xiàn)代社會(huì)汽車大量增加，發(fā)生交通事故的一個(gè)原因是遇到意外不能立即停車．駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方道路有異常情況到立即操縱制動(dòng)器需要一段時(shí)間，這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間，在這段時(shí)間里汽車通過的距離叫做反應(yīng)距離；從操縱制動(dòng)器制動(dòng)，到汽車靜止，汽車又前進(jìn)一段距離，這段距離叫制動(dòng)距離．素材1《駕駛員守則》中駕駛員在不同車速時(shí)所對(duì)應(yīng)的正常反應(yīng)距離的表格：車速x（千米/時(shí)）306090反應(yīng)距離s（米）2.557.5注意：1千米/時(shí)=5（1）已知反應(yīng)時(shí)間=反應(yīng)距離（米）車速（米/素材2制動(dòng)距離（俗稱：剎車距離）與汽車速度有關(guān)．下表為測(cè)試某種型號(hào)汽車的剎車性能，工程師進(jìn)行了大量模擬測(cè)試，測(cè)得汽車的數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速x（千米/時(shí)）051015202530剎車距離y（米）00.10.30.611.62.1素材3相關(guān)法規(guī)：《道路安全交通法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時(shí)120公里．任務(wù)1（2）請(qǐng)根據(jù)素材2回答：測(cè)量必然存在誤差，請(qǐng)利用平面直角坐標(biāo)系（如圖1），以所測(cè)得數(shù)據(jù)剎車時(shí)車速x為橫坐標(biāo)，剎車距離y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接，畫出函數(shù)大致圖象，并求出一個(gè)大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2（3）請(qǐng)根據(jù)素材2和3相應(yīng)的結(jié)論回答：在測(cè)試中，該型號(hào)的汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為32.5米，請(qǐng)推測(cè)汽車是否超速行駛；任務(wù)3（4）請(qǐng)根據(jù)以上所有的素材回答問題：測(cè)試汽車在行人較多城市道路的機(jī)動(dòng)車道正常行駛中，某時(shí)突然有一人騎自行車橫穿機(jī)動(dòng)車道，此時(shí)自行車前輪行至非機(jī)動(dòng)車道與機(jī)動(dòng)車道交界處的C點(diǎn)時(shí)與轎車的距離s=4.6米（見圖2）．測(cè)試汽車看到行人后立即剎車，若汽車在沒有越過自行車路線CE前停車（見圖3），汽車剎車前的最大速度不能超過多少？（注意：停車距離=反應(yīng)距離+制動(dòng)距離）37．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的同學(xué)們想要研究植物園某圓形草坪自動(dòng)澆水裝置的噴灑范圍，他們發(fā)現(xiàn)：自動(dòng)澆水裝置豎直立于草坪中心處，且噴出的水流的最上層呈拋物線形，此時(shí)草坪邊緣處恰好能噴灑到水．他們將水流最上層各點(diǎn)到澆水裝置的水平距離記為xm，到地面的豎直高度記為yx00.511.52…y11.151.21.51…根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下列問題．(1)測(cè)量數(shù)據(jù)中，哪一組是錯(cuò)誤的？A．0,1B．0.5，1.15D．1.5，1.5(2)以草坪的中心為原點(diǎn)，澆水裝置所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．①以表格中的各組數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)已在圖中標(biāo)出，請(qǐng)將錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)改正過來重新在圖上標(biāo)出，并用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象；②求圖象所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(3)經(jīng)調(diào)查，該自動(dòng)澆水裝置的推力不變（拋物線的形狀不變），噴水口可以從現(xiàn)有位置向上移動(dòng)，移動(dòng)范圍是m≤0.6m．若植物園計(jì)劃在圓形草坪外圍種一圈寬度相等的花卉，請(qǐng)對(duì)花卉的寬度提出合理建議．38．（2023·浙江溫州·三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)置“綠波帶”？素材1：某市為新路段設(shè)置“綠波帶”，車輛駛?cè)刖G波帶后，若以一定速度行駛，到達(dá)下個(gè)路口時(shí)會(huì)遇到綠燈，可節(jié)約能源．如圖，A，B兩路口停車線之間距離為900米，兩個(gè)交通信號(hào)燈的綠燈持續(xù)時(shí)間均為a秒，A處綠燈亮起53秒后B處綠燈第一次亮起．

素材2：第1輛車的車頭與停車線平齊，后面相鄰兩車的車頭相距5米，綠燈亮起時(shí)第一輛車立即啟動(dòng)，后面每一輛車在前一輛車啟動(dòng)2秒后再啟動(dòng)．車輛啟動(dòng)后，先加速，到一定速度后勻速行駛．在加速階段，汽車的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如下表所示，行駛路程s與速度、時(shí)間的關(guān)系滿足s=vtt（秒）01234…v（米/秒）036912…素材3：A路口車流量顯示：綠燈持續(xù)時(shí)間a應(yīng)少于25秒（a為整數(shù)），每一次綠燈一個(gè)車道內(nèi)能通過的等候車輛數(shù)為10輛（車頭超過停車線即為通過），且每輛車加速通過A路口．任務(wù)1：用含t的代數(shù)式表示v，并求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：任務(wù)2：求第10輛車從啟動(dòng)到車頭到達(dá)停車線1的時(shí)間以及綠燈持續(xù)時(shí)間a的值．任務(wù)3：A路口綠燈亮起后，第一輛車的勻速車速處于什么范圍時(shí)，可在B路口綠燈第一次亮起期間通過停車線2？?題型09圖形最大面積問題利用二次函數(shù)解決面積最值的方法：求最大面積類問題可以利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答,也就是把圖形面積的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，依據(jù)圖形的面積公式列出函數(shù)解析式.【注意】在求解幾何圖形的最大面積時(shí),應(yīng)注意自變量的取值范圍,一定要注意題目中隱含的每一個(gè)幾何量的取值范圍,一般有以下幾種情況:邊長,周長,面積大于0,三角形中任意兩邊之和大于第三邊.39．（2024·湖北·中考真題）如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長為x(單位：m)，與墻平行的一邊長為y(單位：m)，面積為S(單位：m2(1)直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；(2)矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750m2嗎？如果能，求x(3)當(dāng)x的值是多少時(shí)，矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？40．（2023·山東濰坊·中考真題）工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮ABCDEF中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示．經(jīng)測(cè)量，AB∥DE，AB與DE之間的距離為2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F=135°．MH，HG，GN是工匠師傅畫出的裁剪虛線．當(dāng)MH的長度為多少時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是多少？

41．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形EFGH．設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積為10？(3)四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．42．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，ΔABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=100mm，高AD=60mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)定點(diǎn)分別在AB（1）解這個(gè)題目，求出這個(gè)正方形零件的邊長是多少？變式訓(xùn)練：（2）如果要加工成一個(gè)矩形零件，如圖②，這樣，此矩形零件的兩邊長就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長是多少？（3）如圖③，在ΔABC中，∠A=90°，正方形DEFG的邊長是8，且四個(gè)頂點(diǎn)都在ΔABC的各邊上，CE=4．求?題型10圖形問題43．（2024·天津·中考真題）將一個(gè)平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O0,0，點(diǎn)A3,0，點(diǎn)B,C在第一象限，且(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；(2)若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'．設(shè)①如圖②，若直線l與邊CB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)折疊后四邊形PO'C'Q與?OABC重疊部分為五邊形時(shí)，O'C'與AB相交于點(diǎn)②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)23≤t≤1144．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D(3)F是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)G，連接DF，當(dāng)四邊形EGFD為菱形時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．45．（2023·廣西·中考真題）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上運(yùn)動(dòng)，滿足AD=BE=CF．

(1)求證：△ADF≌△BED；(2)設(shè)AD的長為x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述△DEF的面積隨AD的增大如何變化．46．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4．拋物線的對(duì)稱軸x=3與經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=kx?1交于點(diǎn)D，與x

(1)求直線AD及拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)以點(diǎn)B為圓心，畫半徑為2的圓，點(diǎn)P為⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出PC+147．（2022·青海西寧·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)