新人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)》教案

高中數(shù)學(xué)必修1第一章

《集合與函數(shù)概念》

全章教案

新人教版高中數(shù)學(xué)必修I第一章《集合與函數(shù)》全章優(yōu)秀教案

第一章集合

§1集合的含義與表示（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

【知識和技能目標(biāo)】

1.初步理解集合的含義，進(jìn)一步理解分類的思想，掌握常用數(shù)集的記法；

2.體會(huì)集合中的元素與對應(yīng)的集合之間的“屬于”關(guān)系，以及元素的三個(gè)特性；

3.能選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語

言的意義和作用；

4.理解什么是集合中不同元素的共同特征性質(zhì)，會(huì)用集合的特征性質(zhì)判斷一個(gè)對象是

否屬于某個(gè)集合，知道如何用集合的特征性質(zhì)描述初中學(xué)習(xí)過的數(shù)的集合、平面圖

形的集合；

【過程和方法目標(biāo)】

1.通過由自然語言描述集合到用抽象的符號語言描述集合的過程，體會(huì)集合語言的精

確性和簡潔性；

2.由用自然語言描述數(shù)學(xué)概念到用集合語言描述數(shù)學(xué)概念的抽象過程，感知用集合語

言思考問題的方法；

3.體會(huì)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

【重點(diǎn)】理解集合的含義，掌握常用數(shù)集的記法，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?

【難點(diǎn)】適當(dāng)選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

三、教學(xué)方法：

創(chuàng)設(shè)問題情境，采用實(shí)例歸納，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)意識，注

意啟發(fā)式和探索式的教學(xué)方法.

四、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)

生：獨(dú)立思考或相互探討問題的

答案.

創(chuàng)設(shè)

問題材料一：第29屆北京奧運(yùn)會(huì)頒獎(jiǎng)元素.師：引導(dǎo)或歸納學(xué)生分析得出的

情境（說明數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活）結(jié)論，并體現(xiàn)分類的數(shù)學(xué)思想.

材料二：用Excel（電子表格）列出我國水面面積學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用

引起在800km2以上的天然湖中的9個(gè).數(shù)學(xué)的頭腦分析問題.

學(xué)生利用Excel（電子表格）展示湖泊

興趣有關(guān)信息，能方便處理數(shù)據(jù)，引

導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)幫助

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學(xué)習(xí).

環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生雙邊互動(dòng)

列舉集合實(shí)例：

材料：引用上述一些結(jié)論，比如：師生：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，列

組織

1.蓄水量在700億m3以上的有：青海湖、納木錯(cuò)舉生活中的集合實(shí)例.選出一些

發(fā)現(xiàn)

湖；寫下來.

探究

2.蓄水量在100?070億n?的有：洞庭湖、鄱陽

湖、呼倫湖；生：分析、概括這些例子的共同

3.蓄水量在10?100億胡的有：博斯騰湖、太特征

湖、洪澤湖、南四湖.

集合的含義和元素的特性：

集合可描述為：指定的某些對象的全體.

比如，“蓄水量在100?700億才的天然湖的全體”師：總結(jié)得到集合的含義，強(qiáng)調(diào)

就構(gòu)成一個(gè)集合.集合中元素的特性——確定性，

其中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.在上述集合并用符號表示元素與集合的關(guān)

中洞庭湖、鄱陽湖、呼倫湖都是這個(gè)集合中的元素；系,介紹常見的數(shù)集及記法.

若元素a在集合4中，記作awA；

建構(gòu)

若元素a不在集合4中，記作”《A.

數(shù)學(xué)

知識由此可知集合中元素具有的一個(gè)重要的特性:確定

性.

常見的數(shù)集及記法：

自然數(shù)組成的集合筒稱自然數(shù)集，記作必

正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)集，記作"+；

整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q

實(shí)數(shù)組成的集合簡稱實(shí)數(shù)集，記作兄

鞏固

課本P5練習(xí)1

練習(xí)

集合的常用表示法

比如，“方程丁-5產(chǎn)0在實(shí)數(shù)內(nèi)的解的全體”構(gòu)成的師：描述法(或稱為集合的特征

建構(gòu)

集合C可以這樣表示：俏{0,5}；性質(zhì)描述法)表示集合A,可以寫

數(shù)學(xué)

也可以這樣表示：＜?={x\x-5x=0}.為形如A={xGZ|p(x)}的符號

知識

我們把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)語言，意思就是在集合/中，屬

的方法叫做列舉法；于集合A的任意一個(gè)元素都具有

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我們用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元

的方法叫做描述法.素都不具有性質(zhì)p(x).

探究：“由大于3小于10的整數(shù)組成的集合”如師生共同發(fā)現(xiàn)：用什么方法表

何表示.示集合，要具體問題具體分析：

變式1：1.列舉法對于元素較少的集

探究

“由大于3的整數(shù)數(shù)組成的集合”如何表示.合可以一目了然，方便快捷，但

與

元素較多時(shí)就不太方便了.

發(fā)現(xiàn)

2.對于元素較多的集合或者

根本就不能一一列舉的集合用描

述法來表示就顯得簡潔明了.

環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生雙邊互動(dòng)

變式2：師：指出在給定的集合中，元

探究

“由大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的集合”又如素是互異的.也就是說，集合中的

與

何表示.任何兩個(gè)元素都不相同，因此，

發(fā)現(xiàn)

集合中的元素沒有重復(fù)現(xiàn)象.

練習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)不等式x<5的解集；

(2)正三角形的全體；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中第三象限所有的點(diǎn)；

(4)拋物線y=x-2x+2上所有的點(diǎn)；

嘗試生：仿照例題自主完成練習(xí)，相

練習(xí)(5)一年之中的四個(gè)季節(jié)；互檢查，交流學(xué)習(xí)感受.

(6)所有小于20的素?cái)?shù)；

(7)開封市教育學(xué)院全體在職教師；

(8)小于10的所有有理數(shù).

收獲

與初步形成對集合的含義的認(rèn)識，學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)?/p>

體會(huì)方法表示一些集合.生：分組總結(jié)，相互補(bǔ)充

1作.業(yè)：課本《習(xí)題ITA組4,5

作業(yè)師：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成整理數(shù)學(xué)筆記

回饋2.整理數(shù)學(xué)筆記，內(nèi)容包括知識要點(diǎn)(易錯(cuò)易混點(diǎn)的好習(xí)慣.

以及重、難點(diǎn))，錯(cuò)題和典型題目等等；

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課

信息技術(shù)是我們學(xué)習(xí)的好幫手，后面許多內(nèi)容

Z/L

7V

都需要它輔助我們來學(xué)習(xí).這幾天可以學(xué)習(xí)電子表

佰

格的簡單的使用.

動(dòng)

課后思考

一.用描述法表示下列集合:

1.所有奇數(shù)組成的集合；

2.2.被5除余1的正整數(shù)集合;

3.{2,4,6,8,10,12}；

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§1.1.1集合的含義與表示

--教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.

難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)

課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子

嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對學(xué)生的活動(dòng)給予評價(jià).

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

(1)1-20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

(7)方程》2-5%+6=0的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式x-3>0的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？

3.每個(gè)小組選出一一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)

例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)集合

的元素.

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4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母a,。,…

表示.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔

導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成

兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.

讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.

教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評價(jià).

4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b是

高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的

關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作awA.

如果。不是集合A的元素，就說。不屬于集合A,記作

(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)

系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示.

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫出常用數(shù)集的記號?.

并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式？

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對象是什

么？

(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9}；

(2)用例舉法表示集合A={xeN|lWx<8}

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容？

2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？

(六)承上啟下，留下懸念

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1.課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如

何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材

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1.1.1集合的含義與表示

教學(xué)目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，

知道常用數(shù)集及其記法.

教學(xué)重難點(diǎn)：1、元素與集合間的關(guān)系

2、集合的表示法

教學(xué)過程：

一、集合的概念

實(shí)例引入：

(1)「20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

⑵我國從199廣2003的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；

⑶金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；

(4)2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；

⑸所有的正方形；

(6)黃圖盛中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體.

結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集臺，也簡稱

集.

二、集合元素的特征

(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，則或者是A的元素，或者不

是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對象)，因此，

同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.

(3)無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)

慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫

練習(xí)：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個(gè)集合

(1)2,3,4(2)(2,3),(3,4)(3)三角形

(4)2,4,6,8,…(5)1,2,(1,2),{1,2}

⑹我國的小河流⑺方程x2+4=0的所有實(shí)數(shù)解

⑻好心的人⑼著名的數(shù)學(xué)家⑩方程x2+2x+l=0的解

三、集合相等

構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等

四、集合元素與集合的關(guān)系

集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：

(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作adA

(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作a$A

五、常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；

除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；

實(shí)數(shù)集，記作R.

練習(xí)：(1)己知集合M={a,b,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三

角形一定不是()

A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形

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(2)說出集合｛1,2｝與集合｛x=L尸2｝的異同點(diǎn)?

六、集合的表示方式

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；

(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具體方法)

例1、用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(3)由P20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。

例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；

(2)方程x2-2=2的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.

注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

練習(xí):觀察集合A=｛y\y-x2+'\,x^R｝

七、小結(jié)8=｛x|x=產(chǎn)+1/WR｝

集合的概念、表密｛(需前不癖身德金胡儂凋；常用數(shù)集的記法.

八有解吸區(qū)別？

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§1.1.2集合間的基本關(guān)系

教學(xué)目的：讓學(xué)生初步了解子集的概念及其表示方法,同時(shí)了解相等集合、真子集和空集的

有關(guān)概念.

教學(xué)重難點(diǎn)：1、子集、真子集的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別；

2、空集的概念以及與一般集合間的關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)（結(jié)合提問）：

1.集合的概念、集合三要素

2.集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法

3.關(guān)于“屬于”的概念

二、新課講授

（一）子集的概念

1.實(shí)例：A={1,2,3}B={1,2,3,4,5）引導(dǎo)觀察.

結(jié)論：對于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則說:這兩個(gè)

集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AcB（或B^A）,讀作“A含于B”（或“B

包含A”）.

2.反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A<zB已（或B&A）

（二）空集的概念

不含任何元素的集合叫做空巢，記作小，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.

（三）“相等”關(guān)系

1、實(shí)例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B

的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,記作A=B（即如果AcB同

時(shí)BcA那么A=B）.

2、①任何一個(gè)集合是它本身的子集.AcA

②其子集：如果AcB,且AHB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB

③空集是任何非空集合的真子集.

④如果AcB,BcC,鳴么AcC.

證明：設(shè)x是A的任一志，則xeA

,/AcB,/.xeB又,/BGC.'.xeC從而AaC

同樣；如果AcB,BGC,那么AcC

（三）例題與練習(xí)

例1、設(shè)集合A={1,3,a},B={1,a2-a+l）

A?B,求a的值

練習(xí)1：寫出集合人=匕，b,c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少個(gè)？

例2、求滿足{x|x?+2=0}M^{x性T=0}的集合M.

例3、若集合A={x，+x-6=0},B={理ax+l=0}

且BA,求a的值.

練習(xí)2集合M=^|x=l+a:aeN*},P={x|x=a2-4a+5,aeN*}

下列關(guān)系中正確的是（）

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CM=P呈DMP且P存

三、小結(jié)

子集、真子集、空集的有關(guān)概念.

四、作業(yè)

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新人教版高中數(shù)學(xué)必修I第一章《集合與函數(shù)》全章優(yōu)秀教案

課題：§1.1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課型：新授課

教學(xué)目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；

（4）了解與空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；

教學(xué)過程：

一、引入課題

1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系一一屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

（1）0N；（2）V2____Q；（3）-1.5R

2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,2W2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣

布課題）

二、新課教學(xué)

（-）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；

A={1,2,3},B={1,2,3,4}

集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A：

如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱

集合A是集合B的子集（subset）。

記作：4三3（或8衛(wèi)4）

讀作：A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A

當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作A,

用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系

（-）集合與集合之間的“相等”關(guān)系；

A^BS.B^A,則A=8中的元素是一樣的，因此A=B

A^B

即A=B<=><

B^A

練習(xí)

結(jié)論：

任何一個(gè)集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

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若集合AqB,存在元素xe注且則稱集合A是集合B的真子集（proper

subset）?

記作：A厚B（或B昊A）

讀作：A真包含于B（或B真包含A）

舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）

（四）空集的概念

（實(shí)例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（e叩tyset）,記作：0

規(guī)定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）結(jié)論：

①AqA（2）AcB,且則AqC

（六）例題

（1）寫出集合｛a,b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡集合A=｛x|x-3>2｝,B=｛x|xN5｝,并表示A、B的關(guān)系；

（七）課堂練習(xí)

（八）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小

關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；

（九）作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：習(xí)題L1第5題

2、提高作業(yè)：

①已知集合4=｛%|。<%<5｝,B=｛x\x^2],且滿足AqB,求實(shí)數(shù)a

的取值范圍。

②設(shè)集合A=｛四邊形｝,B=｛平行四邊形｝,C=｛矩形｝,

D=｛正方形｝,試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

板書設(shè)計(jì)（略）

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§1.1.2集合間的基本關(guān)系

--教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用ve〃〃圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)體會(huì)類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.

難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

2.學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你

會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一

起來觀察.研探.

(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集

合；

⑶設(shè)C={x|X是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};

(4)E={2,4,6},2={6,4,2}.

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比

得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

①一般地，對于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我

們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.

記作：A^B(或B3A)

讀作：A含于B(或B包含A).

②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么

類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我

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們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖1和圖2分別是表示問

題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.

圖1

投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若"且62a,貝必=〃”相類比，在集合中，你能

得出什么結(jié)論？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論：若4口氏且314貝必=&

問題4：請同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.

學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評價(jià).

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

⑴集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)0,｛0｝與0三者之間有什么關(guān)系？

(4)包含關(guān)系｛。｝qA與屬于關(guān)系awA正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即A之A?

(7)對于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看

法.

(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)

品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成

立？

A^.B,B^A,A^C,C^A

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2寫出集合｛0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第1?3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系

的最好寫真子集，而不寫子集.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識

1.請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出.

(六)布置作業(yè)

第13頁習(xí)題1.1A組第5題.

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§1.1.3集合的基本運(yùn)算

--教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的交集與并集.

(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(D進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.

(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.

難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”

呢？

請同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎？

(1)A={1,3,5},8={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

⑵A={x|渥理數(shù)},3={尤|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我

們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.

記作：AUB.

讀作：A并B.

其含義用符號表示為：

AB={x|xeA,gJuGB}

用Venn圖表示如下：

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請同學(xué)們用并集運(yùn)算符號表示問題1中A,B,C三者之間的關(guān)系.

練習(xí).檢查和反饋

⑴設(shè)A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)設(shè)集合AA={x|-l<x<2},集合B={x[l<x<3},9B.

讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

(1)在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

(2)對于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.

2.交集

(1)思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？

請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？

①-={2,4,6,8,10},5={3,5,8,12},C={8};

②人二正1》是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.B={尤《是國興中學(xué)

2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)},C={x|尤是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同

學(xué)}.

教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

記作：AAB.

讀作：A交B

其含義用符號表示為：

AB=A,_3_xeB}.

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.

(2)練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線4上點(diǎn)的集合為,直線4上點(diǎn)的集合為乙，試用集合的運(yùn)算表示4的

位置關(guān)系.

②學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)八={工|1是參加一百米跑的同學(xué)},B={x|x是參加二百米跑的

同學(xué)},C={x|x是參加四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參

加兩項(xiàng)比賽，請你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算ACB與AAC的含義.

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正.

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11?12頁中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)什么叫全集？

(2)補(bǔ)集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

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(3)已知集合4=｛刈34兀＜8｝,求

(4)設(shè)$=｛l|x是至少有一組對邊平行的四邊形｝,A=｛xIx是平行四邊形｝,B=｛x|x

是菱形｝,C=｛尤|x是矩形｝,求BC,娜，sA.

在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回

答上述問題，并及時(shí)給予評價(jià).

(四)歸納整理，整體認(rèn)識

1.通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？

2.并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？

(五)作業(yè)

1.課外思考：對于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2.請你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.

3.書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

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§1.1.3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：

1、深刻理解并掌握交集與并集的概念及有關(guān)性質(zhì)；

2、掌握全集與補(bǔ)集的概念及其表示法.

教學(xué)重難點(diǎn)：交集與并集的概念、性質(zhì)及運(yùn)算

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)：子集的概念及有關(guān)符號與性質(zhì)

提問（板演）：用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)},B={10的正約數(shù)},C={6與10的正公

約數(shù)},并用適當(dāng)?shù)姆柋硎舅鼈冎g的關(guān)系.

解：A={L2,3,6},B={1,2,5,10],C={L2}CcA,CcB

（二）全集

定義：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，

集合就可以看作一個(gè)全靠通常用U來表示.

如：把實(shí)數(shù)R看作全集U,則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集QQ是全體無理數(shù)的集合.

（三）補(bǔ)集

1、實(shí)例：S是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運(yùn)會(huì)同學(xué)的集合，集合B是班上

所有沒有參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合.

結(jié)論：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即AqS）,由S中所有不屬于A的元素組成

的集合，叫做S中子集A的祥集

記作：GA即CSA={x|xeS且xgA)

2.例：S={1,2,3,4,5,6}A={1,3,5)CsA={2,4,6}

（四）并集與交集

1、實(shí)例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}

公共部分ACIB合并在一起AUB

2、定義：

（1）交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合，稱為集合A和集合B的

交集,記作ACB,即ACB={x|xeA且xeB}.

（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A和集合B的

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并集,記作AUB,即AUB={x|xeA或xwB}.

(五)例題與練習(xí)

例1、(1)若$={2,3,4},A={4,3},則CsA=.

(2)若$={三角形},A={銳角三角形},則CsA=。

(3)若U={1,3,a2+2a+l},A={1,3},貝!ja=。

(4)若人={0,2,4},GA={-1,2},CLB={-1,0,2},求B=。

練習(xí)1：判斷正誤

(1)若U={四邊形},A={梯形},則CUA={平行四邊形}

(2)若U是全集,MAcB,則CUAqCUB

⑶若U={L2,3},A=U,則CUAR

思考：已知A={x|x<3},B={x|x<a}

(1)若A=B,CRBUGA是否成立？

(2)CRAaCK(CB(CRB),求a的取值范圍.

例2、新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A=(x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)},B={x|x

是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)},求ACB.

例3、設(shè)平面內(nèi)直線L上點(diǎn)的集合為L,,直線k上點(diǎn)的集合為U,用集合的運(yùn)算表示L、

k的位置關(guān)系.

練習(xí)2：

1、設(shè)人=以除是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求AAB.

2、設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<0},求ACB.

3若A={x|x=4n,nGZ},B={x|x=6n,nCZ},求ACB.

4、A={x|aWx〈a+3},B={x|x<-l或x>5},分別求出滿足下列條件的a的取值范圍:⑴

AAB=0(2)ADB=A

例4、已知集合人={4,5,6,8},B={3,5,7,8),求AUB.

例5、已知A={x|T<xV2},B={x[l<x<3}求AUB.

例6、已知U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB.

練習(xí)3：

t已知。為全集,M、N項(xiàng)U,且MAN=N,貝！|

A、GJMNCUNRCtJM2CtJN

也竟將以仙《8,我就里U，B嚕AABR5},

(CUB)nA={l,2,3},(CUA)A(CUB)={6,7,8},求黯A和B.至

3、A={x|-1<x<3},AnB=0,AUB=R,B.

4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-l=0},C={x|x2-mx+2=0}，且AUB=A,AAC=C,

求a,m的值.

(六)小結(jié)

全集、補(bǔ)集、交集、并集的有關(guān)概念和性質(zhì)及其運(yùn)算

(七)作業(yè)

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課題：§1.1.3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用

Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課型：新授課

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念;

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”：

教學(xué)過程：

三、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)

集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。

四、新課教學(xué)

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集

(Union)

記作：AUB讀作：“A并B”

即：AUB={x|xGA,或xGB}

與B的所有元素組成的集合（重

例題（PM。例4、例5）

說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還

應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集

（intersection）0

記作：AAB讀作：“A交B”

即:AOB={x|GA,且xGB}

交集的Venn圖表示

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新人教版高中數(shù)學(xué)必修I第一章《集合與函數(shù)》全章優(yōu)秀教案

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題(Pl。例6、例7)

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這