第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 單元測試 B卷能力提升（含答案）2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（B卷能力提升）—北師大版（2012）八年級下冊數(shù)學(xué)單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，將點(diǎn)向左平移2個單位，再向上平移2個單位，對應(yīng)點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“致中和,天地位焉,萬物育焉”.對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn),常被運(yùn)用于建筑,器物,繪畫,標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上,使對稱之美驚艷了千年.下面四個標(biāo)志中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向左平移得到，若四邊形的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.如圖所示,邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上,將繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的四條邊與兩條坐標(biāo)軸平行，已知點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊逆時針運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度記P，Q在長方形邊上第1次相遇時的點(diǎn)為，第二次相遇時的點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為是()A. B. C. D.6.如圖,是等腰三角形的底邊的中線,,,與關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱,連接,則的長是()A.4 B. C. D.7.如圖，將等腰沿方向平移得到，，.下列結(jié)論：①；②；③；④陰影部分的面積為.其中正確的是()A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為,,,把先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.9.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.或 B.或 C.或 D.或10.等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長最小值是9.其中正確個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,在中,,.將此三角形繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到,若點(diǎn)恰好落在線段上,、交于點(diǎn)O,則的度數(shù)為______.12.如圖,將沿直線BA向左平移后,到達(dá)的位置,若,,則的度數(shù)為______°.13.如圖,把放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中,,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,將沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時,線段平移的距離為______.14.如圖,在中,,,將繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,則圖中陰影部分的面積是______.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是等邊三角形,點(diǎn),直線繞x軸上一點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,,,,將向右平移3個單位長度,然后再向上平移1個單位長度,可以得到.(1)畫出平移后的,并寫出,,的坐標(biāo)；(2)畫出繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)后得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：(3)在x軸上存在點(diǎn)P,使得面積為,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).17.（8分）如圖,等腰直角中,,點(diǎn)P在上,將繞頂點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到.(1)求的度數(shù)；(2)若,,求的長.18.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,.將線段先向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度得到線段,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,連接、,點(diǎn)P是射線上一動點(diǎn).(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________,點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________.(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到如圖1所示的位置時,連接,此時平分,點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn),已知,猜想和的位置關(guān)系并寫出證明過程.(3)點(diǎn)P是射線上一動點(diǎn),連接、,直接寫出,與的數(shù)量關(guān)系.19.（10分）定義：平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和點(diǎn)的距離為,例如：點(diǎn)和的距離為.(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和點(diǎn)的距離是,點(diǎn)和點(diǎn)的距離是；(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和,將線段平移到,點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)是,點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)是,若的坐標(biāo)是,且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo),,那么這兩點(diǎn)之間距離公式為,求：的最小值.20.（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：活動課上,同學(xué)們以三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問題,如圖1,中,,,將從圖1的位置開始繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),),旋轉(zhuǎn)角為.操作思考：(1)如圖2,“明辨”小組畫出了恰好經(jīng)過點(diǎn)B時的圖形,求此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)如圖3,“善思”小組畫出了點(diǎn)落在延長線上時的圖形,此時點(diǎn)也恰好在的延長線上.過點(diǎn)B作的平行線交于點(diǎn)P,連接.猜想線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由：拓展探究：(3)如圖4,“博學(xué)”小組在圖2的基礎(chǔ)上,將沿直線平移,點(diǎn)B,C,的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F.若,當(dāng)是以為頂角的等腰三角形時,請直接寫出平移的距離.21.（12分）綜合與實(shí)踐已知在中,,,點(diǎn)D為的中點(diǎn),連接,E為邊上任意一點(diǎn)；(1)動手操作(如圖1)將線段繞著點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接.在圖1補(bǔ)全圖形,并填空：的形狀為_________,線段和線段的數(shù)量關(guān)系為___________.(2)以D為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接,.①證明：.②延長與相交于點(diǎn)H,連接,猜想,與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.(3)解決問題如圖3,若,,以D為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,使點(diǎn)F在下方,連接,且點(diǎn)F、E、C在同一直線上,直接寫出的面積.

答案以及解析1.答案：B解析：將點(diǎn)向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到，∵，∴，，∴對應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：B.2.答案：D解析：A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,不符合題意；B、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意；C、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,不符合題意；D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意,故選：D.3.答案：C解析：把沿x軸向左平移到，，四邊形為平行四邊形，四邊形的面積，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，，沿x軸向左平移5個單位得到，點(diǎn)C為點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)，，即：；故選：C.4.答案：B解析：設(shè)與x軸相交于C,∵是等邊三角形,旋轉(zhuǎn)角為30°,∴,∴軸,∵等邊的邊長為2,∴,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選B.5.答案：D解析：長方形ABCD的周長為,設(shè)經(jīng)過t秒P,Q第一次相遇,則P點(diǎn)走的路程為Q點(diǎn)走的路程為根據(jù)題意得,解得,當(dāng)時,P、Q第一次相遇,此時相遇點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)時,P、Q第二次相遇,此時相遇點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)時,P、Q第三次相遇,此時相遇點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)時,P、Q第四次相遇,此時相遇點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)時,P、Q第五次相遇,此時相遇點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)時,P、Q第六次相遇,此時相遇點(diǎn)坐標(biāo)為,五次相遇一循環(huán),,的坐標(biāo)為.故選:D6.答案：D解析：∵是等腰三角形的底邊的中線,,∴,,∵與關(guān)于點(diǎn)C中心對稱,,∴,,,∴,∴.故選：D.7.答案：D解析：將沿方向平移得到，，，，，，，則，，①正確；，，②正確；，，故③正確；陰影部分的面積的面積的面積的面積的面積=四邊形的面積.故④正確.綜上，正確的有①②③④.故選：D.8.答案：D解析：作,并作出把先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得,如圖所示.∵,,∴,∴,∴,∴.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵,∴,∴坐標(biāo)為,∴坐標(biāo)為.∵再向下平移2個單位,∴的坐標(biāo)為.故選D.9.答案：D解析：由點(diǎn)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D.10.答案：B解析：連接、，如圖，為等邊三角形，，點(diǎn)是等邊三邊垂直平分線的交點(diǎn)，，、分別平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正確；，四邊形的面積，③錯誤；作，如圖，則，，，，，，，即隨的變化而變化，而四邊形的面積為定值，；②錯誤；，的周長，當(dāng)時，最小，的周長最小，此時，周長的最小值，④正確.故選：B.11.答案：/10度解析：∵旋轉(zhuǎn),∴,∴,∴,∴；故答案為：.12.答案：30解析：由平移可知,∴,又∵,∴.故答案為：30.13.答案：4解析：如圖所示：,∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,,∴,∵,,∴,∴,∵點(diǎn)在直線上,∴,解得.即,∴,∴線段平移的距離為4.故答案為：4.14.答案：解析：如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn)D,∵將繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,∴,,,∴是等邊三角形,,∴,陰影部分的面積等于,∵,,∴,∴,,∴,∴,即陰影部分的面積是.故答案為：.15.答案：解析：設(shè)點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn),且點(diǎn)C繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)120度得到點(diǎn)B,連接,,過點(diǎn)C作交x軸于F,∵是等邊三角形,點(diǎn),∴,,∴,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,∴,∴,又∵,∴,∴,；如圖所示,過點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足分為E,設(shè),∴,∵,∴,,∴,∴,∴,解得,∴,故答案為：.16.答案：(1)圖見解析,,,(2)圖見解析,(3)或解析：(1)如圖所示,即為所求,∴,,；(2)如圖所示,即為所求,∴；(3)∵面積為,∴,∴,∴,∵,∴或.17.答案：(1)(2)2解析：(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知..(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,.∵,∴.又,∴為等腰直角三角形.∴.在中,.∴.18.答案：(1)；(2),證明見解析(3)或解析：(1)由題意可知,將線段先向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度得到線段,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是,點(diǎn)D的坐標(biāo)是,故答案為：；；(2),證明如下：由平移的性質(zhì)可知,,,,,平分,,即,,；(3)①如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段上時,過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q,,由平移的性質(zhì)可知,,,,；②如圖,當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時,過點(diǎn)P作,,由平移的性質(zhì)可知,,,,；綜上可知,,與的數(shù)量關(guān)系為或.19.答案：(1)6；5(2)或(3)解析：(1)點(diǎn)和點(diǎn)的距離是,點(diǎn)和點(diǎn)的距離是；故答案為：；5(2)∵,的坐標(biāo)是,,∴,解得：或12,∴的坐標(biāo)是或,當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是時,點(diǎn)M先向左平移6個單位,再向下平移8個單位到達(dá)點(diǎn)的位置,∵,將線段平移到,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,即；當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是時,點(diǎn)M先向左平移6個單位,再向上平移8個單位到達(dá)點(diǎn)的位置,∵,將線段平移到,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,即；終上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)或；(3)∵,∴,∴y可以看作是點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和,∴當(dāng)點(diǎn)在以點(diǎn)和為端點(diǎn)的線段上時,點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和最小,即y的最小值為點(diǎn)和之間的距離,為.20.答案：(1)(2),見解析(3)或解析：(1)如圖2,繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到,,,,,是等邊三角形,,即；(2)猜想：,理由：由旋轉(zhuǎn)可得：,,,,∴,,；(3)當(dāng)沿射線平移時,如圖4,作交的延長線于G,連接,,∵,,∴,,∵,且是等邊三角形,∴,∴,,∴,在中,,∵沿射線的方向平移得到,∴,設(shè),交于點(diǎn)J,∵,∴,∴,∵以A,,D為頂點(diǎn)的三角形是以為頂角的等腰三角形,∴,在中,,∴,即平移的距離為；當(dāng)沿射線平移時,如圖5,同理可求出平移的距離為.綜上可知,平移的距離或.21.答案：(