集合專題突破訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

集合(分值：73分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.(2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，則A∩B＝()A.{－1，0} B.{2，3}C.{－3，－1，0} D.{－1，0，2}2.(2024·丹陽高級中學(xué)檢測)設(shè)集合A＝{1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，則A∪B的子集個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.(2024·浙江學(xué)軍中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則A∩B＝()A.{(1，1)} B.{(－2，4)}C.{(1，1)，(－2，4)} D.?4.(2024·南京、鹽城模擬)已知全集U與集合A，B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為()A.A∩?UB B.A∪?UBC.B∩?UA D.B∪?UA5.(2024·蘇州調(diào)研)設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|log2x<1}，N＝{x|x>1}，則集合{x|0<x≤1}＝()A.M∪N B.M∩NC.(?UM)∩N D.(?UN)∩M6.(2024·連云港調(diào)測)已知全集U＝R，集合A，B滿足A?(A∩B)，則下列關(guān)系一定正確的是()A.A＝B B.B?AC.A∩(?UB)＝? D.(?UA)?B7.(2024·鷹潭模擬)已知集合A＝{x|x2－5x≤6}，集合B＝{x|x≥a}，若B?(?RA)，則a的取值范圍為()A.(6，＋∞) B.[6，＋∞)C.(－∞，－1) D.(－∞，1]8.(2024·江蘇四校聯(lián)考)設(shè)全集為U，定義集合A與B的運算：A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，則(A*B)*A＝()A.A B.BC.A∩?UB D.B∩?UA二、多選題9.(2024·浙江L16聯(lián)盟適應(yīng)性測試)已知集合A＝{x∈R|x2＋1＝0}，B＝{?}，則()A.A＝? B.A＝BC.A∈B D.A?B10.(2024·江西吉安一中適應(yīng)性測試)下列選項中的兩個集合相等的有()A.P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}B.P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}C.P＝{x|x2－x＝0}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1＋（－1）n,2)))，n∈Z))D.P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}11.(2024·湖州一中測試改編)設(shè)集合X＝{a1，a2，a3，a4}?N*，定義：集合Y＝{ai＋aj|ai，aj∈X，i，j∈N*，i≠j}，集合S＝{x·y|x，y∈Y，x≠y}，集合T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)|x，y∈Y，x≠y))，分別用|S|，|T|表示集合S，T中元素的個數(shù)，則下列結(jié)論不可能成立的是()A.|S|＝6 B.|S|＝16C.|T|＝9 D.|T|＝16三、填空題12.(2024·如皋診斷)集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是________.13.(2024·泰州調(diào)研)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋y2＝1}，則A∩B中元素的個數(shù)為________.14.(2024·九省聯(lián)考)已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，則m的最小值為________.集合1.A[因為A={x|-5<x3<5}={x|-35<x<35},B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,2.D[令x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,故A∪B={1,2},則A∪B的子集個數(shù)是22=4個.故選D.]3.C[集合A與集合B均為點集,A∩B實質(zhì)是求x+y=2與y=x2的交點,所以聯(lián)立組成方程組得x解得x從而集合A∩B={(1,1),(-2,4)},故選C.]4.A[觀察韋恩圖知,陰影部分在集合A中,不在集合B中,所以所求集合為A∩?UB.故選A.]5.D[由題意M={x|log2x<1}={x|0<x<2},N={x|x>1},所以M∪N={x|x>0},M∩N={x|1<x<2},(?UM)∩N={x|x≥2},(?UN)∩M={x|0<x≤1}.選D.]6.C[因為集合A,B滿足A?(A∩B),故可得A?B,對ABD:當(dāng)A為B的真子集時,不成立;對C:A∩(?UB)=?,恒成立;故選C.]7.A[因為A={x|x2-5x≤6}={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6},?RA={x|x<-1或x>6},因為集合B={x|x≥a},B?(?RA),所以a>6,故選A.]8.B[A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B}=(B∩?UA)∪(A∩?UB),∴(A*B)*A=[A∩?U(A*B)]∪[(A*B)∩?UA]=(A∩B)∪(B∩?UA)=B.故選B.]9.ACD[易知方程x2+1=0無解,所以A=?,所以選項A正確;因為B={?},所以選項B錯誤;因為集合B是以?為元素的集合,由元素與集合間的關(guān)系,知選項C正確;又空集是任何集合的子集,所以選項D正確,故選ACD.]10.AC[對于A:集合P={x|x=2n,n∈Z}表示偶數(shù)集,集合Q={x|x=2(n+1),n∈Z}也表示偶數(shù)集,所以P=Q,故A正確;對于B:P={x|x=2n-1,n∈N*}={1,3,5,7,…},Q={x|x=2n+1,n∈N*}={3,5,7,9,…},所以P≠Q(mào),故B錯誤;對于C:P={x|x2-x=0}={0,1},又(-1)n=1,所以x=1+即Q=xx=1+(?1)n2所以P=Q,故C正確;對于D:集合P={x|y=x+1}=R為數(shù)集,集合Q={(x,y)|y=x+1}為點集,所以P≠Q(mào),故D錯誤;故選AC.]11.ABC[不妨設(shè)1≤a1<a2<a3<a4,則ai+aj的值為a1+a2,a1+a3,a1+a4,a2+a3,a2+a4,a3+a4,顯然,a1+a2<a1+a3<a1+a4<a2+a4<a3+a4,所以集合Y中至少有以上5個元素,不妨設(shè)x1=a1+a2,x2=a1+a3,x3=a1+a4,x4=a2+a4,x5=a3+a4,則顯然x1x2<x1x3<x1x4<x1x5<x2x5<x3x5<x4x5,則集合S中至少有7個元素,所以|S|=6不可能,故A不可能成立;其次,若a1+a4≠a2+a3,則集合Y中至多有6個元素,則|S|max=C62=15<16,故B對于集合T,取X={1,3,5,7},則Y={4,6,8,10,12},此時T=13,25,12,23,35,34,45,43,2,56,54,53,52,65,3對于C選項而言,?i≠j,xi≠xj,則xixj與xjxi一定成對出現(xiàn),xixj?1xjxi12.{0}∪98,+∞[當(dāng)a=0時,ax2-3x+2=-3x+2,解得x=23,故A中元素只有1當(dāng)a≠0時,對ax2-3x+2=0,需Δ=9-8a≤0,即a≥98.故a的取值