角動(dòng)量定理課件

§5.2

角動(dòng)量定理一、角動(dòng)量定理的微分形式1.質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩0質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力矩的矢量和。內(nèi)力矩只改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量在系內(nèi)的分配，不影響總角動(dòng)量。2.質(zhì)點(diǎn)系3.定軸剛體對(duì)定軸由得剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律－矢量式－標(biāo)量式是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。是物體平動(dòng)慣性的量度。改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律例:

一定滑輪的質(zhì)量為，半徑為，一輕繩兩邊分別系和兩物體掛于滑輪上，繩不伸長，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。已知：求：思路：質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)聯(lián)問題，隔離法，分別列方程，先求角加速度,再解：在地面參考系中，分別以為研究對(duì)象，用隔離法，分別以牛頓第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。以向下為正方向以向上為正方向思考：×因?yàn)橹鼗喖铀俎D(zhuǎn)動(dòng)+以順時(shí)針方向?yàn)檎较蛩膫€(gè)未知數(shù)：三個(gè)方程？繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：解得：

如圖示，兩物體質(zhì)量分別為和，滑輪質(zhì)量為，半徑為。已知與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求下落的加速度和兩段繩中的張力。解：在地面參考系中，選取、和滑輪為研究對(duì)象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：練習(xí)向里+列方程如下：可求解例.

質(zhì)量為M

的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過盤的邊緣有質(zhì)量為

m、長為l的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長差為s

時(shí)，繩的加速度的大小。解：在地面參考系中，建立如圖x坐標(biāo)，設(shè)滑輪半徑為r有：ox1x2sMABrxox1x2sMABrxCBCA用隔離法列方程:(以逆時(shí)針方向?yàn)檎?T1JT2.CAT1mAg.CBT2mBg解得：角動(dòng)量定理的微分形式1.質(zhì)點(diǎn)2.質(zhì)點(diǎn)系3.定軸剛體二、角動(dòng)量定理的積分形式積分形式（有限時(shí)間過程）微分形式(瞬時(shí)效應(yīng))質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體注意:1.力矩對(duì)時(shí)間的積累：角沖量（沖量矩）定義：效果：改變角動(dòng)量3.同一式中，等角量

要對(duì)同一參考點(diǎn)或同一軸計(jì)算。一定時(shí)間過程的變化量與對(duì)應(yīng)時(shí)間變化率與對(duì)應(yīng)2.比較：一定時(shí)間過程的變化量與對(duì)應(yīng)時(shí)間變化率與對(duì)應(yīng)三、角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例——旋進(jìn)1、陀螺（1）當(dāng)陀螺不轉(zhuǎn)動(dòng)，即時(shí)：在重力矩作用下，陀螺將繞垂直于板面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即倒地。（2）當(dāng)陀螺自轉(zhuǎn)，即時(shí)：由于重力矩，將不改變的大小，只改變的方向。使陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)—旋進(jìn)

最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)——