角的度分秒的換算方法

初中數(shù)學(xué)七年級上冊角的度分秒的換算方法1．角度制的起源角度制起源于四大文明古國之一的古代巴比倫.為什么選擇60這個數(shù)作為進(jìn)制的基數(shù)呢?據(jù)說是由于60這個數(shù)是許多常用的數(shù)2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍數(shù)，60=12×5，12是一年中的月數(shù)，5是一只手的手指數(shù)，所以古巴比倫人認(rèn)為60是一個特別而又重要的數(shù).2．角的度量單位我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.角的度分秒是60進(jìn)制的，這和計量時間的時,分,秒是一樣的.知識鏈接把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.

1周角=---------°，1平角=--------°，1°=--------′，1′=--------″.反過來1′=--------°，1″=--------′.36018060603．度,分,秒的轉(zhuǎn)化1．角的度、分、秒的換算例1：(1)把4.62°化成度、分、秒；(2)把45°23′45″化成度．典例剖析分析：(1)把0.62°化成分0.62°=0.62×60′=37.2′

把0.2′化成秒0.2′=0.2×60″=12″(2)把45″化成分45″=45×（

）′=0.75′把23.75′化成度

23.75′=23.75×（

）°≈0.396°例1：(1)把4.62°化成度、分、秒；(2)把45°23′45″化成度．解：(1)4.62°=4°+0.62×60′=4°+37.2′=4°+37′+0.2×60″=4°+37′+12″=4°37′12″(2)45°23′45″=45°+23′+45÷60′=45°+23′+0.75′=45°+23.75′=45°+23.75÷60°≈45°+0.396°=45.396°小結(jié):角的度數(shù)的換算有兩種情況：(1)把度化成度、分、秒的形式，即從高單位向低單位轉(zhuǎn)化時，一般都是把度的小數(shù)部分化成分，把分的小數(shù)部分化成秒,每級變化乘以60.(2)把度、分、秒化成度的形式,即從低單位向高單位轉(zhuǎn)化時，一般地是先把秒化成分，再把分化成度,每級變化除以60.

例2：12°36′56″+45°24′35″2．角的加減乘除運算典例剖析解：原式=(12+45)°+(36+24)′+(56+35)″=57°+60′+91″=57°+61′+31″=58°+1′+31″=58°1′31″小結(jié)：進(jìn)行加法運算時，先算秒，再算分，最后算度，夠60″時，把60″化為1′，夠60′時，把60′化為1°．例3：79°45′－61°48′49″解:原式=79°44′60″－61°48′49″=78°104′60″－61°48′49″=(78-61)°(104-48)′(60-49)″

=17°56′11″

小結(jié)：進(jìn)行減法運算時，不夠減，借1°化為60′，借1′化為60″．例4：21°31′27″×3解:原式=(21×3)°(31×3)′(27×3)″=63°93′81″=63°94′21″=64°34′21″

小結(jié)：把度、分、秒分別乘以乘數(shù)，滿60，向前一位進(jìn)1．例5

:(1)63°21′39″÷3(2)106°6′25″÷5解:(1)原式=(63÷3)°(21÷3)′(39÷3)″

=21°7′13″(2)原式=(106÷5)°(6÷5)′(25÷5)″

=21°(66÷5)′

(25÷5)″

=21°13′(85÷5)″

=21°13′17″小結(jié)：從“度”開始除，得數(shù)就是“度”值，把余數(shù)乘以60加到“分”里；再用“分”除，得數(shù)就是“分”值，把余數(shù)乘以60加到“秒”里；最后用“秒”除，得數(shù)得4舍5入一下就是“秒”值．簡單說就是把度的余數(shù)化成分，把分的余數(shù)化成秒后再除．(3)72°36′=72°+(36÷60)°=72°+0.6°=72.6°(4)37°14′24″=37°+14′+(24÷60)′

=37°+14′+0.4′

=37°+14.4′

=37°+(14.4÷60)°

=37°+0.24°=37.24°（1）34.5°=

°

′（2）112.27°=

°

′

″（3）72°36′=

°（4）37°14′24″=

°1．填空（2）112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′

=112°+16′+0.2×60″

=112°16′

12

″（1）34.5°=34°+0.5×60′

=34°+30′

=34°30′鞏固提升(1)120°－38°41′25″；(2)180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；(3)20°30′×8；(4)75°÷4.2．計算解：(1)原式＝119°59′60″－38°41′25″

＝81°18′35″(2)原式＝180°－115°80′75″

＝179°59′60″－116°21′15″

＝63°38′45″(3)原式＝(20°×8)＋(30′×8)

＝160°240′

＝164°(4)原式＝18.75°

＝18°＋0.75×60′