2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)備考沖刺題模擬卷（三）（原卷版）

2022中考寶安區(qū)數(shù)學(xué)備考沖刺題——模擬卷（三）本試卷共6頁(yè)，22題，滿分100分，考試用時(shí)90分鐘一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.4的算術(shù)平方根是（）A.2 B.±2 C.16 D.±162.據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，奧密克戎是一種新型冠狀病毒，冠狀病毒的平均直徑為100nm，已知1nm=m，那么用科學(xué)記數(shù)法表示冠狀病毒的平均直徑為（）A.1×10-9m B.0.1×10-8m C.1×10-7m D.1×10-8m3.下列手機(jī)app的logo中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.計(jì)算：的結(jié)果為（）A1 B.2 C.3 D.5.為了抗擊疫情，某社區(qū)購(gòu)買了甲乙兩種品牌的消毒液若干，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，乙品牌酒精消毒液的價(jià)格比甲品牌每件貴40元，購(gòu)買40件甲品牌酒精消毒液和60件乙品牌酒精消毒液的總價(jià)為20000元，若設(shè)甲品牌消毒液每件x元，乙品牌消毒液每件y元，則可列方程組為（）A. B.C. D.6.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AD于點(diǎn)E，交BC于F．若AE=3，BF=5，則線段AB的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C. D.7.如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）（）A. B. C. D.8.下列命題判斷正確的是（）A.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等B.反比例函數(shù)，隨增大而減小C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.若關(guān)于的方程一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則9.已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，直線y=2x+5與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例交于C、D兩點(diǎn)，直線OD交反比例于點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)F，若CF：EF=1：4，則△DCE的面積為（）A.8 B.5 C.7.5 D.6第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，將答案填在答題紙上）11.因式分解：_____．12.某疫苗接種點(diǎn)有北京生物，科興中維，武漢生物三個(gè)廠家可供市民隨機(jī)選擇，若張先生和李小姐對(duì)這三種疫苗都不了解，那么張先生和李小姐選擇同一廠家的概率為_______．13.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義一種新運(yùn)算“*”：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：，則方程的解是__________．14.如圖，在等邊三角形ABC中，E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將AC沿著CE折疊得到，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，當(dāng)時(shí)，的值為__________．15.如圖，已知正方形ABCD，E為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)不與B、C重合），F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有BE=CF，AE交BD于H，連接DF，過(guò)F作FG⊥BD于G，連接AG、EG，則下列結(jié)論：①四邊形AEFD為菱形；②AG=EG；③當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，tan∠BGE=；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的有____________．三．解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式的正整數(shù)解．17.如圖，在長(zhǎng)度均為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（1，0），B（4，2），C（2，4）．（1）將△ABC沿著x軸向左平移5個(gè)單位后得到△，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后△，則C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．（2）線段可以看成是線段BA繞著某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18.深圳教育局發(fā)布的《深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校課后服務(wù)實(shí)施意見》確定中小學(xué)課后延時(shí)服務(wù)從2021年3月5日開始實(shí)施，有效期為5年！某校積極開展延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“有趣的生物實(shí)驗(yàn)、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機(jī)器人競(jìng)賽、趣味籃球訓(xùn)練、國(guó)際象棋大賽……”等課程供學(xué)生選擇，一個(gè)學(xué)期后，為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按照“A.非常滿意；B.比較滿意；C.基本滿意；D.不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在等級(jí)．（填“A、B、C、D”）（3）若該校共有學(xué)生2100人，據(jù)此調(diào)查估計(jì)全校學(xué)生對(duì)延時(shí)服務(wù)滿意（包含A、B、C三個(gè)等級(jí)）的學(xué)生約有_________人．19.小明家住深圳某小區(qū)一樓，家里開了一間小賣部，小明的爸爸想把囤積的商品打折促銷7天，因?yàn)榭紤]到疫情期間的安全問題，小明爸爸把一樓朝南的窗戶改造成了營(yíng)業(yè)窗口，如下圖1，因?yàn)樘鞖鉂u漸回暖，小明的爸爸想讓小明幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)可以伸縮的遮陽(yáng)棚，如圖2，AB表示窗戶，高度為2米，寬度為3米，BCD表示直角遮陽(yáng)篷，他打算選擇的支架BC的高度為0．5米．小明為了最大限度地阻擋正午最強(qiáng)的陽(yáng)光，為了測(cè)量太陽(yáng)與地面的最大夾角，小明選擇一個(gè)晴朗的天氣，正午12點(diǎn)時(shí)在地面上豎立了一個(gè)長(zhǎng)4米的木桿，測(cè)得落在地面的影子長(zhǎng)為2．31米．參考數(shù)據(jù)（tan60°=≈1．73）（1）正午12點(diǎn)時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角約為________度，請(qǐng)你幫忙估算出沒有遮陽(yáng)棚時(shí)，正午12點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)照射到室內(nèi)區(qū)域面積為___________．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）正午12點(diǎn)時(shí)，太陽(yáng)剛好沒有射入室內(nèi)此時(shí)的CD，并求此時(shí)CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）20.如圖，A、B、C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，連接BD，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF＝AC，連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若AE＝3，DE＝5，求AB的長(zhǎng)．21.若任意兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則它們的乘積會(huì)如何變化呢？會(huì)不會(huì)存在最大值？特例研究：若兩個(gè)正數(shù)和是1，那么這兩個(gè)正數(shù)可以是：和，和，和，…由于這樣的正數(shù)有很多，我們不妨設(shè)其中一個(gè)正數(shù)是，另外一個(gè)正數(shù)為，那么，則，所以，，可以看出兩數(shù)的乘積是的二次函數(shù)，乘積的最大值轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題．方法遷移：（1）若兩個(gè)正數(shù)和的和是6，其中一個(gè)正數(shù)為，這兩個(gè)正數(shù)的乘積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像．（2）在（1）的條件下，的最大值為：_______________，并寫出此時(shí)函數(shù)圖像的至少一個(gè)性質(zhì)．（3）問題解決：由以上題目可知若任意兩個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)固定的數(shù)，那么這兩個(gè)正數(shù)的乘積存在最大值，即對(duì)于正數(shù)x，y，若x+y是定值，則xy存在最大值．類比應(yīng)用：利用上面所得到的結(jié)論，完成填空：①已知函數(shù)與函數(shù)，則當(dāng)x＝時(shí)，取得最大值為；②已知函數(shù)y1＝2x-2+m（x≥1），m為正定值，函數(shù)y2＝-2x+8（x<4），則當(dāng)x為何值時(shí)，取得最大值，最大值是多少？22.【問題提出】如圖（1），在菱形ACBM和菱形DCEN中，∠ACB＝∠DCE＝60°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？【問題探究】（1）先將問題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫出一個(gè)等式，表示AF，BF，CF之間數(shù)量關(guān)系；（2）