2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖外語初中學校中考數(shù)學三模試卷（解析版）

羅湖外語初中學校2022年中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行解答即可.【詳解】∵=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣，故選D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2.據(jù)報道年深圳全市超過億元人民幣．數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（）億A.億 B.億C.億 D.億【答案】B【解析】【分析】科學計算法的表示為的形式，其中為整數(shù)．【詳解】解：億元億元．故選：【點睛】本題主要考查了科學計算法，科學計算法的表示為的形式，其中為整數(shù)．3.下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一計算判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能計算，故本選項不正確，不符合題意；B、，故正確，符合題意；C、，故不正確，不符合題意；D、，不正確，不符合題意．故選B．【點睛】此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并靈活運用是解題關(guān)鍵．5.小明是一位運動達人，他通過佩戴智能手環(huán)來記錄自己一個月（30天）每天所走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：：步數(shù)（萬步）1.41.51.61.71.8天數(shù)45786在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.1.6，1.5 B.1.7，1.55 C.1.7，1.7 D.1.7，1.6【答案】D【解析】【分析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.7，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.7，即眾數(shù)是1.7；要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)的平均數(shù)是（1.6+1.6）÷2＝1.6，所以中位數(shù)是1.6．故選D．【點睛】本題考查了一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．6.如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．7.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，連接DE交BC于點H，連接AH，則AH的長為（）A.5 B.5 C. D.5【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理計算出BC＝5，再利用作法得到BH＝CH，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，∴BC＝＝5，由作法得DE垂直平分BC，∴BH＝CH，∴AH為Rt△ABC斜邊上的中線，∴AH＝BC＝．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．8.某暢銷書的售價為每本30元，每星期可賣出200本，經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價，每降價2元，每星期可多賣出40本，設每件商品降價x元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)降價x元，則售價為（30?x）元，銷售量為（200＋20x）本，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y＝銷量×售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．【詳解】設每本降價x元，則售價為（30?x）元，銷售量為（200＋20x）本，根據(jù)題意得，y＝（30?x）（200＋20x），故選B．【點睛】本題考查由實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關(guān)系式．9.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，A（﹣1，3）是拋物線的頂點，則以下結(jié)論中正確的是（）A.a＜0，b＞0，c＞0B.2a+b＝0C.當x＜0時，y隨x的增大而減小D.ax2+bx+c﹣3≤0【答案】D【解析】【分析】利用拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，則b＝2a＜0，則可對A、B進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對C進行判斷；利用二次函數(shù)的最值問題可對D進行判斷．【詳解】A.拋物線開口向下，則a＜0，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，則b＝2a＜0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，所以A選項錯誤；B.拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，則2a﹣b＝0，所以B選項錯誤；C.當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，所以C選項錯誤；D.二次函數(shù)的最大值為﹣3，則y≤3，即ax2+bx+c﹣3≤0，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．10.如圖，在中，，分別以和為邊向外作正方形和正方形，過點作的延長線的垂線，垂足為點．連接，交的延長線于點．下列說法：①；②若，，則；③；④；⑤若，，則的面積為．正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件證明，即可判斷①，根據(jù)，得出，進而得出，即可判斷②，證明為的中位線，即可判斷③，證明，即可判斷④，進而即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，故①正確；，，，，則，，，，故②正確；，，又，，又，為的中位線，，，；故③④正確；，，在中，，，，，，，，，，，，，，故⑤錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】利用提取公因式法和平方差公式，分解因式，即可．【詳解】解：原式=，故答案是：．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．12.一個箱子里裝有除顏色外都相同的2個白球，3個紅球，1個籃球，現(xiàn)添加若干個相同型號的籃球，使得從中隨機模取1個球，摸到籃球的概率是50%，那么添加了_______個籃球．【答案】4【解析】【分析】設添加的藍球的個數(shù)是x，根據(jù)概率公式列出算式，再進行求解即可．詳解】設添加了x個藍球，根據(jù)題意，得：，解得：x＝4，經(jīng)檢驗：x＝4是原分式方程的解，即添加了4個藍球，故答案為4．【點睛】本題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，解之即可．【詳解】∵x=1是一元二次方程的一個解，∴，∴m=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準確代入方程進行計算．14.如圖，某課外活動實踐小組在樓頂?shù)腁處進行測量，測得大樓對面山坡上E處的俯角為30°，對面山腳C處的俯角60°，已知AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝10米，則C，E兩點間的距離為米．【答案】【解析】【分析】在直角△ABC中，根據(jù)30度角的性質(zhì)即可求得AC長，然后在直角△ACE中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】Rt△ABC中，BC＝10，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝20，∵∠FAE＝30°，∴∠CAE＝90°﹣∠BAC﹣∠FAE＝30°，Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝tan30°?20＝，故答案為．【點睛】本題考查了俯角的定義和三角函數(shù)的定義，正確利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊與x軸重合，B的坐標為，將矩形繞平面內(nèi)一點P順時針旋轉(zhuǎn)，使A、C兩點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標是_______．【答案】【解析】【分析】設，則，依據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，得到，進而得出，，設，再根據(jù)，，，得到方程組，進而得出旋轉(zhuǎn)中心點的坐標．【詳解】解：如圖，∵B的坐標為，∴矩形的長為2，寬為1，由旋轉(zhuǎn)可得，軸，軸，設，則，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得（負值已舍去），∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，設，則，解得，∴旋轉(zhuǎn)中心P點的坐標是，故答案．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決問題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．也考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共55分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，是向下平移2個單位，向右平移3個單位得到的．（1）在圖中畫出和；（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）在平面直角坐標系中描出，，三點，連接得到，根據(jù)平移法則畫出，并求出點、、的坐標即可；（2）結(jié)合網(wǎng)格求出的面積即可．【小問1詳解】解：畫出、，如圖所示；【小問2詳解】根據(jù)網(wǎng)格得：，邊上的高為3，則的面積．【點睛】此題考查了作圖--平移變換，作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應點也是關(guān)鍵的一步，平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．18.2022年北京冬奧會于2月4日至20在北京舉行，某校為了解學生對此次運動會的關(guān)注程度，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學生對冬奧會的關(guān)注程度分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名學生；扇形統(tǒng)計圖中，“較強”所對應扇形圓心角的度數(shù)為______．（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1500名學生，請你估計該校對冬奧會關(guān)注程度為“淡薄”層次學生約有多少人？（4）如果從“淡薄”和“一般”共4名學生中隨機抽取兩名調(diào)查關(guān)注程度不強的原因，求恰好抽到“兩名學生來自不同層次”的概率．【答案】（1）40，（2）見解析（3）75人（4）【解析】【分析】（1）“一般”的人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，“較強”所占的百分比，求出圓心角度數(shù)；（2）補全條形圖即可；（3）樣本中對冬奧會關(guān)注程度為“淡薄”層次的學生所占的比例，進行求解即可；（4）畫出樹狀圖，求概率即可．【小問1詳解】解：（人），“較強”的人數(shù)為（人），，此次調(diào)查共抽取了40名學生；扇形統(tǒng)計圖中，“較強”所對應扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：40，；【小問2詳解】補圖如下：【小問3詳解】（人），答：該校對冬奧會關(guān)注程度為“淡薄”層次的學生約有75人；【小問4詳解】設“淡薄”層次的2名學生為甲，“一般”層次的2名學生為乙，樹形圖如下：共有12種情況，“兩名學生來自不同層次”的有8種，∴“兩名學生來自不同層次”的概率為．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，以及樹狀圖法求概率．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，熟練掌握樹狀圖法求概率，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O，交AC于點M，作CD⊥AC交AB延長線于點D，E為CD上一點，且BE=DE．（1）求證：BE為⊙O的切線．（2）若CM=6，，求CE的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ACD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC，∠D=∠DBE，推出CB⊥BE，于是得到結(jié)論；（2）連接BM，根據(jù)圓周角定理得到BM⊥AC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BM=8，BC=10，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵AC=BC，BE=DE，∴∠A=∠ABC，∠D=∠DBE，∴∠ABC+∠DBE=90°，∴∠CBE=180°-90°=90°，∴CB⊥BE，∴BE為⊙O的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接BM，∵BC為⊙O的直徑，∴BM⊥AC．∵CM=6，，∴．∵，∴．∵BM⊥AC，AC⊥CD，∴BMCD，∴∠MBC=∠BCE．∵∠BMC=∠CBE=90°，∴△BMC∽△CBE，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20.寶安區(qū)的某商場經(jīng)市場調(diào)查，預計一款夏季童裝能獲得市場青睞，便花費15000元購進了一批此款童裝，上市后很快售罄．該店決定繼續(xù)進貨，由于第二批進貨數(shù)量是第一批進貨數(shù)量的2倍，因此單價便宜了10元，購進第二批童裝一共花費了27000元．（1）該店所購進的第一批童裝的單價是多少元？（2）兩批童裝按相同標價出售，經(jīng)理根據(jù)市場情況，決定對第二批剩余的100件打七折銷售．若兩批童裝全部售完后，利潤不低于30%，那么每件童裝標價至少是多少元？【答案】（1）該店所購進第一批童裝的單價是100元/件；（2）每件童裝標價至少為130元．【解析】【分析】1）設該店所購進的第一批童裝的單價是x元/件，則該店所購進的第二批童裝的單價是（x﹣10）元/件，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合于第二批進貨數(shù)量是第一批進貨數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價可求出第一批購進的數(shù)量，用其×2可得出第二批購進的數(shù)量，設每件童裝標價為y元，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設該店所購進的第一批童裝的單價是x元/件，則該店所購進的第二批童裝的單價是（x﹣10）元/件，根據(jù)題意得：，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解且符合題意．答：該店所購進的第一批童裝的單價是100元/件．（2）第一批購進的數(shù)量為15000÷100＝150（件），第二批購進的數(shù)量為150×2＝300（件）．設每件童裝標價為y元，根據(jù)題意得：（150+300﹣100）y+100×0.7y﹣15000﹣27000≥（15000+27000）×30%，解得：y≥130．答：每件童裝標價至少為130元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（﹣2，0）、C（0，﹣2），且拋物線的對稱軸是直線x＝1．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)連接PB，則PC+PB的最小值是；(3)連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB＝60°，請求出P點坐標．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）3；（3）P（0，+），（0，﹣﹣）．【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；(2)連接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，此時PC+PB最?。钚≈稻褪蔷€段BH，求出BH即可．(3)根據(jù)勾股定理，可得PA，PB，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BC的長，根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）將A，C點坐標代入函數(shù)解析式，及對稱軸，得解得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2，(2)連接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，如圖1，此時PC+PB最小．理由：當y＝0時，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2（舍）x＝4，即B（4，0），AB＝4﹣（﹣2）＝6．∵OA＝2，OC＝2，∴tan∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∴PH＝PC，∴PC+PB＝PH+PB＝BH，∴此時PB+PD最短（垂線段最短）．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝4﹣（﹣2）＝6，∠HAB＝60°，∴sin60°＝＝，∴BH＝6×＝3，∴PC+PB的最小值為3，故答案為3．(3)如圖2，作BC⊥PA于C，設P（0，n），由勾股定理，得PB＝，PA＝，由sin∠APB＝sin60°，得∠CPB＝，∴BC＝，由S△PAB＝AB?|n|＝AP?BC，得6|n|＝,化簡，得n4﹣28n2+64＝0，解得n2＝14+2，n2＝14﹣2（不符合題意，舍）＝＝+，＝﹣＝﹣﹣∴P（0，