天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁天津市部分區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高一數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共40分）一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)并集的概念求解即可.【詳解】由題意，.故選：A2.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】運用充分條件和必要條件的概念判定即可.【詳解】“”不一定得到“”，如，但是“”一定得到“”.則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.

3.已知為第二象限角，且，則的值為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出，然后求解．【詳解】解：是第二象限角，，

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故選B．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式和對數(shù)函數(shù)的定義域要求求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需要滿足，解得且，所以的定義域為，故選：D.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和三角函數(shù)值，確定的范圍，得到答案.【詳解】因為，，，所以，所以，故選：B.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A,B，再代入特殊值判斷排除C.【詳解】因為函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱，且為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A,B，又因為，排除C，故選：D.7.已知，且，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)運算求解即可.【詳解】.故選：A8.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，故選：D.9.下列結(jié)論錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是D.已知命題“”，則該命題的否定為“，”【答案】C【解析】【分析】對AB，根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可；對C，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；對D，根據(jù)特稱命題的否定判斷即可.詳解】對A，若，則，故，故A正確；對B，若，則，故，故B正確；對C，當(dāng)時，函數(shù)的定義域不為R，當(dāng)時，若函數(shù)的定義域為R，則恒成立，故，解得，故C錯誤；對D，命題“”，則該命題的否定為“，”，故D正確；故選：C10.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2條對稱軸，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的對稱軸為，進(jìn)而可得，即得.【詳解】又可得的對稱軸為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因，由題意，可得，故選：B第II卷（共80分）二?填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.求值______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】,故答案為：12.已知弧長的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的圓的半徑為__________.【答案】【解析】【分析】由弧長與半徑、圓心角之間的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】依題意把代入公式得，解得.故答案為：.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性可得答案.【詳解】函數(shù)圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，解得.所以的取值范圍是.故答案為：14.已知，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求解即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)時等號成立，則的最小值為，故答案為：15.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】作出的圖象，再根據(jù)與是的兩根可得，數(shù)形結(jié)合可得，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】作出的圖象，方程恰有3個不同的實數(shù)根，則：因為，故.又，則，當(dāng)時，有，故，，故，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，故取值范圍是.故答案為：三?解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到，解得即可.【小問1詳解】當(dāng)時，又，所以，或，所以或.【小問2詳解】因為，所以，顯然，即，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）將點代入且求出的值，將點代入，求出的值，進(jìn)而得到的值；（2）將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)且的圖象經(jīng)過點.所以，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以.【小問2詳解】由（1）得，轉(zhuǎn)化為，即得出，所以，即不等式的解集為：.18.函數(shù).（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依題意、為關(guān)于的方程的兩根，利用韋達(dá)定理求出、的值，再解不等式即可；（2）依題意可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【小問1詳解】因為不等式的解集是，所以、為關(guān)于的方程的兩根，所以，解得，所以不等式，即為，解得或，所以不等式的解集為；【小問2詳解】當(dāng)時關(guān)于的不等式，即為，即，當(dāng)時，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時，解得，即不等式的解集為；綜上可得，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（2），【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)性質(zhì)計算可得；（2）由的范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【小問1詳解】因為，所以的最小正周期，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】因為，所以，所以當(dāng)，即時取得最小值，即；當(dāng)，即時取得最大值，即；所以在區(qū)間上的，.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞增；（3）設(shè)函數(shù)，若存在，對任意的，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，求出的值，并驗證即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（3）將存在，對任意的，使得成立，轉(zhuǎn)化為，求解即可.【小問1詳解