人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案解析

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7 B．最小值﹣7 C．最大值7 D．最小值75．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，它的解析式為（）A． B．C． D．6．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票就中獎(jiǎng)B．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是50米秒C．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到會(huì)沸騰D．在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球7．如圖，AB是⊙O的直徑，AC＝BC，則∠A的度數(shù)等于()A．30° B．45° C．60° D．90°8．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．9．已知圓心角是，半徑為30的扇形的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．已知圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，該扇形的面積為（）A． B． C． D．11．已知直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則拋物線大致是（）A．B．C．D．12．如圖，的半徑為，，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的弦長(zhǎng)可能是（）A．3 B．5 C．9 D．12二、填空題13．一元二次方程的根是_____．14．拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．15．?dāng)?shù)學(xué)老師將全班分成4個(gè)小組開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽方式確定2個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第1小組和第2小組被抽到的概率是_________．16．如圖，的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，AC，BC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，，，則⊙O的半徑等于________．17．如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，是的中點(diǎn)，則_______．18．如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題19．用指定方法解方程：（1）（公式法）；（2）（配方法）．20．（1）畫(huà)圖：圖①為正方形網(wǎng)格，畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）尺規(guī)作圖：在圖②中作出四邊形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將作圖痕跡涂黑）．21．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，，滿足下表x…-1013…y…00．7510…觀察上表（不用求解析式），直接寫(xiě)出該函數(shù)如下性質(zhì)：（1）圖象函數(shù)名稱(chēng)________，開(kāi)口方向_______；（2）對(duì)稱(chēng)軸表達(dá)式_________；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)_________；（4）隨的變化情況___________，___________．22．如圖1，點(diǎn)表示我國(guó)古代水車(chē)的一個(gè)盛水筒．如圖2，當(dāng)水車(chē)工作時(shí)，盛水筒的運(yùn)行路徑是以軸心為圓心，為半徑的圓．若被水面截得的弦長(zhǎng)為，求水車(chē)工作時(shí)，盛水筒在水面以下的最大深度．23．如圖是一張長(zhǎng)24cm，寬12cm的矩形鐵皮，將其剪去一個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，剩余部分（陰影部分）恰好可制成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．（1）a＝；（2）若鐵盒底面積是80cm2，求剪去的小正方形邊長(zhǎng)．24．某電腦銷(xiāo)售店電腦原價(jià)為每臺(tái)5000元，元旦期間開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，將原價(jià)經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，促銷(xiāo)價(jià)為每臺(tái)4050元．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某校計(jì)劃以促銷(xiāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)100臺(tái)電腦．該店還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送12個(gè)月的免費(fèi)保修費(fèi)，免費(fèi)保修費(fèi)為每臺(tái)每月10元．請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？25．如圖，中，，平分，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值．參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、該方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該方程是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、該方程分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)且a≠0）．3．D【分析】用直接開(kāi)平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直接開(kāi)平方法解方程，注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是本題的解題關(guān)鍵.4．A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫(xiě)出答案即可．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3（x+1）2﹣7中，k＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)y＝﹣3（x+1）2﹣7，當(dāng)x＝﹣1時(shí)有最大值﹣7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，難度不大．5．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移方法即可求解．【詳解】解：將拋物線圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象解析式為故選擇：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的方法．6．A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，進(jìn)行一一排查即可．【詳解】解：A.購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票就中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A正確；B.有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是50米秒，是確定事件中不可能事件，故B不正確；C.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到會(huì)沸騰，是確定事件中必然事件，故C不正確；D.在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是確定事件中不可能事件，故D不正確；故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件與確定性事件相比，是不確定的，因?yàn)閷?duì)這種事件不能確定它是發(fā)生，還是不發(fā)生，即對(duì)事件的結(jié)果無(wú)法確定．7．B【分析】先由AB是⊙O的直徑得出∠C=90°，再根據(jù)AC=BC，得出△ABC是等腰直角三角形，由此求出∠A=45°．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝45°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．同時(shí)考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．8．D【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式，直接用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)計(jì)算即可得結(jié)果．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，牢記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】扇形圓心角為，半徑為30該扇形的弧長(zhǎng)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．10．C【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．11．A【分析】由直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，可確定，由，拋物線開(kāi)口向上，可判斷D不正確，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x≠0，可判斷C不正確，由x=拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)可判斷D不正確，A正確．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴，∵，拋物線開(kāi)口向上，則D不正確，∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x≠0，則C不正確，由x=，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，則D不正確，A正確，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)經(jīng)過(guò)象限確定拋物線的位置，掌握拋物線的性質(zhì)，特別是拋物線的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．C【分析】當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P的弦是直徑時(shí)，弦最長(zhǎng)為10；當(dāng)弦與OP是垂直時(shí)，弦最短為8；判斷即可.【詳解】當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P的弦是直徑時(shí)，弦最長(zhǎng)為10；當(dāng)弦與OP垂直時(shí)，根據(jù)垂徑定理，得半弦長(zhǎng)==4，所以最短弦為8；所以符合題意的弦長(zhǎng)為8到10，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑是最長(zhǎng)的弦，垂徑定理，熟練運(yùn)用分類(lèi)思想，垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.13．【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【詳解】解：或，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14．（0，﹣5）【分析】要求拋物線與y軸的交點(diǎn)，即令x＝0，解方程．【詳解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，則拋物線y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）．故答案為（0，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確掌握令或令是解題的關(guān)鍵．15．【分析】首先利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：由圖可知，共有12種可能結(jié)果，其中第1小組和第2小組被抽的結(jié)果有2種，所以第1小組和第2小組被抽到的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．16．2【分析】連接OE，OD，OF，由切線長(zhǎng)定理可得AE=AD，BF=BD，證明四邊形OECF是正方形，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)AD+BD=AB列方程求解即可．【詳解】解：連接OE，OD，OF，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O分別與邊AB、AC、BC相切于點(diǎn)D、E、F，∴OE⊥AC，OD⊥AB，OF⊥BC，AE=AD，BF=BD，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形OECF是正方形，∴EC=FC=r，∴AE=AD=6-r，BF=BD=8-r，∵∠C=90°，，，∴AB==10，∵AD+BD=AB，∴6-r+8-r=10，∴r=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．17．【分析】連接AE，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和得出∠AFE＝∠DEF＝120°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠FAE＝∠FEA＝30°，得出∠AEP＝90°，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得FH，AE，再利用勾股定理即可得出AP．【詳解】解：如圖，連接AE，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝2，∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠AEP＝90°，∴FH＝AF＝1，∴AH＝，∴AE＝2AH＝，∵P是ED的中點(diǎn)，∴EP＝DE＝1，∴AP＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形、勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．40°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)外角的性質(zhì)求得，從而得到結(jié)果．【詳解】由旋轉(zhuǎn)得，，又∵，∴，即．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)角，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1），；（2），【分析】（1）先確定原方程各項(xiàng)系數(shù)的值，再代入求根公式即可得到方程的解；（2）方程整理后，再移項(xiàng)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，最后運(yùn)用配方法求解即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，則，∴，．（2）把原方程化為．配方，得，即．由此可得．，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，熟練地掌握一元二次方程的解法特別是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低計(jì)算量．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）連結(jié)OA、OB、OC，將OA、OB、OC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OD，OE，OF，順次連接即可；（2）連結(jié)AO、BO、CO、DO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，順次連接即可．【詳解】解：（1）連結(jié)OA、OB、OC，將OA、OB、OC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OD，OE，OF，順次連結(jié)DE，EF，F(xiàn)D，如圖①，則為所求；（2）連結(jié)AO、BO、CO、DO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，順次連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A，如圖②，四邊形為所求．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖，中心對(duì)稱(chēng)作圖問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)作圖與中心對(duì)稱(chēng)作圖的方法與步驟是解題關(guān)鍵．21．（1）拋物線，向下；（2）；（3）（1，1）；（4）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。痉治觥扛鶕?jù)已知表格和二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可；【詳解】（1）因?yàn)槭顷P(guān)于的二次函數(shù)，∴圖像名稱(chēng)是拋物線，觀察x，y的值可知拋物線開(kāi)口方向向下；故答案是：拋物線，向下；（2）由表可知，圖象與x軸交于點(diǎn)，，故對(duì)稱(chēng)軸；故答案是；（3）因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；故答案是（1，1）；（4）因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為且開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。蚀鸢甘牵寒?dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．22．水車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為．【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)作半徑于，則，由垂徑定理得，在利用勾股定理可求得，水深，即可求解．【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)作半徑于在中，水車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的，解題關(guān)鍵在于作輔助線利用勾股定理計(jì)算．23．（1）12；（2）【分析】（1）根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)題意，得mn＝80，結(jié)合（1）轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)底面長(zhǎng)為mcm，寬為ncm，正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：，由②③得2a＝24，解得a＝12（cm），故答案為：12cm；（2）根據(jù)題意，得mn＝80，由，得由①得，n＝12﹣2x，把a(bǔ)＝12代入②得m＝12﹣x，再把m和n代入mn＝80中，得（12﹣x）（12﹣2x）＝80，解得x＝2或x＝16（舍去）．答：剪去的小正方形邊長(zhǎng)為2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，方程組，一元二次方程的解法，準(zhǔn)確理解剪圖的意義，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組和一元二次方程問(wèn)題求解是解題的關(guān)鍵．24．（1）平均每次降價(jià)的百分率為；（2）方案②更優(yōu)惠．【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，根據(jù)題意列方程得解方程即可；（2）方案①的電腦款是：（元，方案②的電腦款是：（元計(jì)算結(jié)果比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，根據(jù)題意列方程得，，，解得，（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分率為；（2）方案①的電腦款是：（元，方案②的電腦款是：（元，元元，答：方案②更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查降價(jià)率與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)用題，掌握減價(jià)率一元二次方程應(yīng)用題的解法，會(huì)根據(jù)方案列出數(shù)式并計(jì)算進(jìn)行決策．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接由平分得，由圓的半徑得，利用傳遞性，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，得利用平行線性質(zhì)即可；（2）在中，可得，可求，，設(shè)，則由勾股定理，即可，求．【詳解】（1）證明：連接，平分，，，，，，，直線是的切線；（2）解：在中，，，，，在中，，，設(shè)，則，，即，