北師大版九年級(jí)上學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷

北師大版九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，不屬于隨機(jī)事件的是（）A．明天開封會(huì)下雪 B．投一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．太陽(yáng)從東方升起 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心3．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y＝5x B．y＝2x+3 C．y＝ D．y＝﹣5．方程x（x﹣1）+x﹣1＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝16．拋物線y＝x2﹣4x﹣4的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)是（2，8） B．開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)是（2，﹣8）C．開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，頂點(diǎn)是（2，﹣8） D．開口向下，對(duì)稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)是（2，8）7．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值為（）A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：48．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生的課外生活，為同學(xué)們搭建一個(gè)互相交流的平臺(tái)，學(xué)校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（參賽的每?jī)申?duì)間比賽一場(chǎng)），根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，學(xué)校計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽．設(shè)學(xué)校應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列方程為（）A．x（x+1）＝15x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15x（x﹣1）＝159．如圖，AD為⊙O的直徑，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，則AC的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．3 D．310．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（a+0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝的圖象可能是（）A．B． C．D．二、填空題.（每小題3分，共15分）11．點(diǎn)A（4，n）和點(diǎn)B（m，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n＝．12．若△ABC∽△DEF，且AB：DE＝2：3，△DEF的面積為9；則△ABC的面積為．13．有三張背面完全相同，正面分別寫有如下二次函數(shù)．①y＝x2+3；②y＝x2﹣2x+1；③y＝2x2﹣x﹣3，從中隨機(jī)抽取1張，則抽出的二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)的概率是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝3，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以AC為直徑做半圓交AB于點(diǎn)D，若BC＝1，則圖中陰影部分的面積為．三.解答題.（本大題8個(gè)小題，共75分）16．解下列方程：（1）x2﹣2021x＝0（因式分解法）；（2）5x2﹣3x＝x+1（公式法）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面積．18．為了解市民常用交通工具的使用情況，隨機(jī)抽取了某市部分布民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選出最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩人上班時(shí)從A，B，C，D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？19．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，m）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出k1x+b＜時(shí)，x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．20．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，且∠CAD＝∠CAE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若AB＝5，AD＝4，求CE的長(zhǎng)．21．在體育課訓(xùn)練期間，小亮練習(xí)實(shí)心球項(xiàng)目時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球的飛行路線是一條拋物線（不計(jì)空氣阻力），實(shí)心球飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，其中拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）小亮在訓(xùn)練過(guò)程中實(shí)心球飛行的最遠(yuǎn)距離為m；（2）求出實(shí)心球飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間函數(shù)解析式；（3）求出當(dāng)y＝2.25時(shí)，相對(duì)應(yīng)x的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BE＝DE，將∠BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤83°），角的兩邊分別交直線AB于M，N兩點(diǎn)，設(shè)B，M兩點(diǎn)間的距離為xcm，M、N兩點(diǎn)間的距離為ycm．小明嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨x的變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：（1）列出表格：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B，M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格：xcm00.30.51.01.52.02.52.73.03.53.73.83.94.04.1ycm2.92.82.72.62.83.23.33.95.26.06.77.37.58.9（2）描點(diǎn)連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；（3）觀察圖形：點(diǎn)A（0.2，y1），B（0.9，y2）C（x1，4.24），D（x2，7.07）在函數(shù)的圖象上，則y1y2，x1x2.（填“＞”“＜”或“＝”）．（4）得出性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：；（4）拓展應(yīng)用：當(dāng)MN＝2BM時(shí)，BM的長(zhǎng)度是cm（精確到0.1cm）．23．已知四邊形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形．問(wèn)題提出：（1）如圖1，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系