北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考試卷(含解析)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考試卷（考試時間：90分鐘總分：120分）一、選擇題（共10題；共30分）1.在四張大小、材質(zhì)完全相同的卡片上寫有“翼、裝、飛、行”四個字，將四張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻后先后隨機抽取兩張，則兩張卡片上的漢字恰為“飛”，“行”二字的概率是（

）A.

18

B.

16

C.

14

2.小郭、小亮兩人打算搭乘同一班次電車上學(xué)，若此班次電車共有5節(jié)車廂，且小郭、小亮從任意一節(jié)車廂上車的機會相等，則兩人從同一節(jié)車廂上車的概率為（

）A.

12

B.

15

C.

13.方程x2﹣5x＝0的解是（）A.

x＝﹣5

B.

x＝5

C.

x1＝0，x2＝5

D.

x1＝0，x2﹣54.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.

k≤1

B.

k＜1

C.

k≤1且k≠0

D.

k＜1且k≠05.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是(

)A.

∠ABC=90°

B.

AC⊥BD

C.

∠6.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊長為6，它的一邊AB在x軸上，且AB的中點是坐標原點，點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（

）A.

(33,3)

B.

(3,33)

C.

(6,3)7.在一個不透明的布袋中裝有50個紅、藍兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中藍球可能有（

）A.

35個

B.

20個

C.

30個

D.

15個8.m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是（

）A.

-7

B.

7

C.

3

D.

-39.如圖，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為（）A.

3

B.

154

C.

5

D.

10.如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊CD上，且BG=CG，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=725.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個二、填空題（共7題；共28分）11.菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為________.12.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長34m、寬22m的矩形ABCD上，修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為100m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成________m.13.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其余差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為________.14.

2019世界月季洲際大會4月28日在中國南陽舉辦!甲，乙，丙，丁四名同學(xué)將參加志愿者活動，若四名同學(xué)被隨機分成兩組，每組兩人，則甲、乙恰好在同一組的概率是________.15.如圖，菱形ABCD的周長為16，AC，BD交于點O，點E在BC上，OE∥AB，則OE的長是________.16.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝80°，則∠ECF的度數(shù)是________.17.已知矩形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，點E為BD上一點，OE＝1，連接AE，∠AOB＝60°，AB＝2，則AE的長為________．三、解答題一（共3題；共18分）18.解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9.19.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？20.某小區(qū)為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為a（廚余）、b（可回收）、c（其他）三類，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分別記為A、B、C.粗心的小亮將分類好的兩袋垃圾（可回收、其他）隨機投入到三種垃圾箱的其中兩種內(nèi)，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小亮投放正確的概率.四、解答題二（共3題；共24分）21.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊角形ADE，連接BE、CE．（1）求證：△BAE≌△CDE（2）求∠AEB的度數(shù)．22.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？23.東營市某中學(xué)對2020年4月份線上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好0.22較好68一般不好40請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線上；（3）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的作業(yè)本中，有2本“非常好”(記為A1、A2)，1本“較好”(記為B)，1本“一般”(記為C)，這些作業(yè)本封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”五、解答題三（共2題；共20分）24.如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動.（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（3）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm.25.如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF.（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論）

答案一、選擇題1.解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種可能，其中恰為：“飛”“行”二字的有2種，故概率P=故答案為：B2.解：記5節(jié)車廂分別為A、B、C、D、E，列表如下：小亮小郭ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）由列表可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有5種，故P（兩人從同一節(jié)車廂上車）=525=3.解：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案為：C．4.一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，則代表著系數(shù)a不為零，且b2-4ac≥0，

可解出k≤1且k≠0故答案為：C5.A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，故A正確；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，故B錯誤；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠2，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，故C錯誤；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，故D錯誤；

故答案為：A.

6.解：∵四邊形ABCD為菱形

∴AB=AD=CD=6，AB∥CD∵AB的中點是坐標原點

∴AO=BO=3

∴DO=AD2?AO2=33

∴點C的坐標為（6，337.解：藍球的個數(shù)=50×0.7=35（個），所以答案為A選項.8.解：∵m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=5，mn=-2，

∴m+n-mn=5-（-2）=7.

故答案為：B.9.解：設(shè)ED＝x，則AE＝6﹣x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由題意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75=154故答案為：B.10.解：①正確.理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確.理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE.又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正確.理由：設(shè)DE=x，則EF=x，EC=12-x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正確.理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正確.理由：∵S△ECG=12GC?CE=1∵S△FCG=35SΔGCE=故答案為：D.二、填空題11.設(shè)另一條對角線的長為x，則有4x2解得：x=8，故答案為8.12.解：設(shè)通道的寬應(yīng)設(shè)計成xm，則種植花草的部分可合成長（34?2x）m，寬（22?x）m的矩形，依題意，得：（34?2x）（22?x）＝100×6，整理，得：x2?39x＋74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合題意，舍去）.故答案為：2.13.解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：由圖知：共有4種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種結(jié)果，所以兩次都摸到紅球的概率為14.

故答案為：14.解：根據(jù)題意畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙恰好分到一組的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙恰好分到一組的概率212=15.解：∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=BC=CD=AD=4，OA=OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=1故答案為：2.16.解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC=CD，AD∥BC，

∴∠BCD=180°-∠D=180°-80°=100°，

∵BC=CF，

∴CD=CF，

∴∠DCF=180°-2∠D=180°-160°=20°，

∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=100°-20°=80°，

∴∠ECF=∠BCE=40°.

故答案為：40°.

17.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB,又∠AOB＝60°∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2,∵OE=1∴點E是OB的中點或OD的中點，如圖若點E是OB的中點，則AE⊥BO,∴在Rt△AEO中，AE=AO2?OE若點E是OD的中點E'，則E∴在Rt△AEE'中，AE'=AE故AE的長是3或7.三、解答題18.（1）解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x+2＝±5，∴x1＝﹣x2＝﹣5﹣2（2）解：∵2（x﹣3）2＝x2﹣9.∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，∴x1＝3，x2＝9.19.解：設(shè)點P，Q出發(fā)x秒后可使△PCQ的面積為9cm2，由題意得PC=6-x，QC=2x，∴12即12解得x1=x2=3，∴點P，Q出發(fā)3秒后可使△PCQ的面積為9cm2.20.解：樹狀圖如下：總共有6種可能情況，投放正確只有一種；∴小亮投放正確的概率為：1621.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE，在△BAE和△CDE中:{AB∴△BAE

（2）解：∵AB=AD，且AD=AE，∴△ABE為等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB，又∠BAE=150°，∴由三角形內(nèi)角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案為：15°．22.（1）2x；50－x

（2）解：由題意，得（30＋2x）（50－x）＝2100解之得x1＝15，x2＝20.∵該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客．∴x＝20.答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．23.（1）解：由圖形可知：72°占360°的百分比為72360故調(diào)查的總的學(xué)生人數(shù)為40÷20%=200(名)，故答案為：200(名)．

（2）解：“非常好”的學(xué)生人數(shù)為：0.22×200=44(人)，總?cè)藬?shù)減去“非常好”、“較好”、“不好”的人數(shù)即得到“一般”的人數(shù)，故一般的人數(shù)為200-44-68-40=48，其頻率為48÷200=0.24，同樣可算出“較好”、“不好”的頻率為0.34和0.2，補充如下表所示：作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好440.22較好680.34一般480.24不好400.2

（3）解：“非常好”和“較好”的學(xué)生的頻率為0.22+0.34=0.56，∴該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約1800×0.56=1008(名)，故答案為：1008；

（4）解：由題意知，列表如下:第一次

第二次A1A2BCA1(A(A(AA2(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C由列表可以看出，一共有12種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有2種，∴兩次抽到的作業(yè)本都是非常好的概率為212故答案為：1624.（1）解：設(shè)P，Q兩點從出發(fā)開始到x秒時，四邊形APQD為長方形，根據(jù)題意得：16﹣3x=2x，