北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程時(shí)，變形后結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的蘋果樹中各采摘了15棵，產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差如下表所示：甲乙丙丁262526231.71.21.61.6若準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋果樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體后，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m38．用公式法解方程所得的解正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則（）A． B．2 C． D．10．環(huán)保小組抽樣調(diào)查了某社區(qū)10戶家庭1周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，結(jié)果為（單位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．試估計(jì)該社區(qū)500戶家庭1周內(nèi)使用環(huán)保方便袋約為（）A．2500只 B．3000只 C．3500只 D．4000只11．11月15日上午，2020“一帶一路”國(guó)際帆船賽（中國(guó)北海站）舉行了起航儀式，北海市人民政府副市長(zhǎng)歐余軍為北海號(hào)船長(zhǎng)授旗．比賽期間，某帆船賽的紀(jì)念品受到熱烈歡迎，從原價(jià)100元連續(xù)兩次漲價(jià)達(dá)到121元，如果每次漲價(jià)的百分率都是x，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D(4，3)在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABC的面積是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(5，) B．(6，) C．(，4) D．(，)二、填空題13．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是_________．14．如圖，，若，則_________．15．sin245°+cos60°=____________.16．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是_________．17．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．（填“>”或“<”）18．如圖，在中，，點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)_______時(shí)，與相似．三、解答題19．解方程：．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．以點(diǎn)A為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)畫出放大后的圖形，并直接寫出的坐標(biāo)．21．在新冠肺炎流行中，某商家預(yù)測(cè)庫(kù)存的帶防護(hù)面罩的遮陽(yáng)帕將能暢銷市場(chǎng)預(yù)計(jì)平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，回籠資金，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)遮陽(yáng)帽每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2個(gè)，若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)多少元？22．北海合浦文昌塔始建于明朝萬歷四十年（公元1613），距今已有三百多年歷史，是取南方丁火文明之義．文昌塔現(xiàn)為廣西南部寶塔之冠，這對(duì)研究古代文化藝術(shù)及建筑力學(xué)都有較大的價(jià)值．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量文昌塔的高度，他們先在A處測(cè)得文昌塔頂端點(diǎn)D的仰角為，再沿著的方向后退至C處，測(cè)得文昌塔頂端點(diǎn)D的仰角為．求該文昌塔的高度.（，結(jié)果保留一位小數(shù)）23．如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)A作垂直，垂足為E，連接，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．24．如圖，已知的銳角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，且的面積為2，若．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）一條直線過A點(diǎn)且交x軸于C點(diǎn)，已知，求直線的解析式．25．在四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠CBA﹣∠D＝∠BAD，且AB＝AE，AB與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：AF＝AG；（2）如圖2，連接AC，求證：∠DAC＝3∠CAB；（3）如圖3，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，若BF＝2ED，△ABF的面積為28，EH＝4，求AD的長(zhǎng)．參考答案1．A【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故此選項(xiàng)不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)是3，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義并準(zhǔn)確理解其含義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】∵，∴∠A=30°，故選：A.考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.3．D【分析】根據(jù)得k=xy=16，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于16，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A.，所以，點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，所以，點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，所以，點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，所以，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．4．B【分析】先移項(xiàng)，再給方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟及方法是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】先比較平均數(shù)得到丙和甲的產(chǎn)量較好，然后比較方差得到丙品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定．【詳解】解：在四個(gè)品種中甲、丙的平均數(shù)大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，∴丙品種的蘋果樹的產(chǎn)量高又穩(wěn)定．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6．C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：一元二次方程的根的判別式為：b2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，求出根的判別式的值是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)題意得出當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P是氣體體積V的反比例函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（0.8，120），求出其解析式；從而得出當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓不大于140kPa時(shí)，氣體體積的范圍【詳解】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P＝，∵圖象過（0.8，120）∴∴P＝，∴當(dāng)P≤140kPa時(shí)，V≥m3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．8．D【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：，這里a=1，b=-6，c=1，∵△=36-4=32＞0，∴x==，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．9．A【分析】把∠ABC放在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠ABC的值即可．【詳解】解：在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝4，則tan∠ABC＝．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了求角的正切值，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】先求出10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量總和，然后求得樣本平均數(shù)，最后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×500=3500（只），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，求出樣本平均數(shù)，再用樣本平均數(shù)求總體是解題關(guān)鍵．11．D【分析】由每次漲價(jià)的百分率都是x，則第一次漲價(jià)后的價(jià)格為：元，第二次漲價(jià)后的價(jià)格為：元，從而可得答案．【詳解】解：由每次漲價(jià)的百分率都是x，則第一次漲價(jià)后的價(jià)格為：元，第二次漲價(jià)后的價(jià)格為：元，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問題是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)點(diǎn)D(4，3)先分別求出反比例函數(shù)y＝，直線OB的解析式為y＝x，設(shè)C（a，），且a＞0，由平行四邊形的性質(zhì)得BCOA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，則B（，），BC＝﹣a，代入面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（4，3），∴3＝，∴k＝12，∴反比例函數(shù)y＝，∵OB經(jīng)過原點(diǎn)O，∴設(shè)OB的解析式為y＝mx，∵OB經(jīng)過點(diǎn)D（4，3），則3＝4m，∴m＝，∴OB的解析式為y＝x，∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)C，∴設(shè)C（a，），且a＞0，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BCOA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC＝，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，S△OBC＝，∵OB的解析式為y＝x，∴將y＝代入y＝x，得：＝x，解得：x＝，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（﹣a）＝，解得：a＝3或a＝﹣3（舍去），∴B（，4），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】由，可得：或從而可得答案．【詳解】解：或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．15【分析】由平行線分線段成比例可得再代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16．-2【分析】把-1代入方程求m，再把m代回方程，解方程即可；或用根與系數(shù)關(guān)系可求．【詳解】解：方法一，把-1代入方程，得，，解得，m=2，代入原方程得，，解得，，故答案為：-2；方法二，設(shè)另一個(gè)根是a，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，a×（-1）=2，a=-2，故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，選擇不同方法解題，體現(xiàn)思維的靈活性，準(zhǔn)確把握知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．>【分析】反比例函數(shù)的圖像在二，四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，結(jié)合＜＜從而可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像在二，四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，而＜＜＜故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．18．2或8【分析】可根據(jù)相似三角形的判定：夾角相等對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形形似，則（1）當(dāng)時(shí)，有；（2）當(dāng)時(shí)，有，進(jìn)而可求出BQ的長(zhǎng)．【詳解】當(dāng)時(shí)，則，，點(diǎn)P時(shí)AB邊的中點(diǎn)，,,,當(dāng)時(shí)，則，，點(diǎn)P時(shí)AB邊的中點(diǎn)，,，，故答案為：2或8．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，正確分類討論是解題關(guān)鍵．19．．【分析】利用配方法變形為，再根據(jù)平方差公式變形為即可求解．【詳解】，，∴（x-1+3）(x-1-3)=0，則或，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種方法．20．如圖所示即為所求，見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】由位似的性質(zhì)進(jìn)行作圖和求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了位似三角形的性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系中作位似圖形，以及考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì)進(jìn)行解題．21．10元或20元【分析】根據(jù)題意，設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)元，結(jié)合利潤(rùn)1200等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)列出方程式求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)帽應(yīng)降價(jià)元，由題意可得：化簡(jiǎn)可得：解得：=10，=20，答：應(yīng)降價(jià)10元或20元，故答案為：10元或20元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用——銷售利潤(rùn)問題，掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．該文昌塔的高度約為．【分析】先根據(jù)題意得出：∠BAD、∠BCD的度數(shù)及AC的長(zhǎng)，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，在中，由，得，在中，由，得．又，，．答：該文昌塔的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠DEC，∠B+∠C=180°，由平角的性質(zhì)可證∠C=∠AFD，可得結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，可求DE=12，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)的面積為2，OB的長(zhǎng)為2，可求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解反比例函數(shù)解析式．（2）根據(jù)，可求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)出直線的解析式為，根據(jù)點(diǎn)C，點(diǎn)A在直線上，利用待定系數(shù)法即可求解直線的解析式．【詳解】（1）為直角三角形，,,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),在上，,反比例函數(shù)的解析式為．（2）在中，，∵AB=2，∴BC=10，∵OB=2，∴OC=8，∴C（﹣8，0）．設(shè)的解析式為，將代入，得，解得，的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，必能滿足解析式．25．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）7【分析】（1）由AE平分∠BAD，得∠EAG＝∠EAD＝∠BAD；由∠CBA-∠D＝∠BAD，得∠CBA＝∠BAD+∠D＝∠EAD+∠D＝∠AEC，通過證明△ABF≌△AEG，即可得到AF＝AG；（2）由△ABF≌△AEG，得∠G＝∠F；由AG＝AF，得BG＝EF，通過證明△BGC≌△EFC，得BC＝EC，再通過證名△ABC≌△AEC，得∠CAB＝∠CAE＝∠EAG；結(jié)合∠EAG＝∠EAD，通過計(jì)算即可完成證明；（3）過點(diǎn)A作AN⊥GD于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EK⊥AD于點(diǎn)K；由△