2024-2025學(xué)年陜西省西安八十五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安八十五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+y+5=0的傾斜角為(

)A.120° B.45° C.135° D.60°2.已知向量a=(m,2,1)，b=(?1,0,4)，且a⊥b，則實(shí)數(shù)mA.4 B.?4 C.2 D.?23.圓心為(?1,2)，半徑r=3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x?1)2+(y+2)2=9 B.(x+14.數(shù)列{an}中，a1=1,aA.53 B.43 C.1 5.若橢圓x225+y29A.有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng) B.有相等的焦距 C.有相等的短軸長(zhǎng) D.有相等的離心率6.《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵ABC?A1B1C1中，M，N分別是A1C1，BB1的中點(diǎn)，A.1 B.12 C.32 7.已知拋物線y2=?2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，若拋物線上的點(diǎn)(?1,m)與點(diǎn)F間的距離為3，則m=(

)A.22 B.?4 C.?22或28.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA=CC1A.55

B.53

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和若a4+A.a1=?2 B.d=?4 C.an10.已知曲線C：mx2+nyA.若m>n>0，則C是圓 B.若m=n>0，則C是橢圓

C.若mn<0，則C是雙曲線 D.若m=0，n>0，則C是兩條直線11.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，A.若a=3，b=2，則雙曲線C的兩條漸近線的方程是y=±32x

B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,42)，則雙曲線C的離心率大于3

C.若PF1⊥PF2，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{an}為等比數(shù)列，且a3=3，a613.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，線段PF1的垂直平分線過(guò)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3=12，a2+a4=18，n∈N?．

(1)16.(本小題15分)

已知圓C過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2)，且圓周被直線3x+y+7=0平分．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知過(guò)點(diǎn)(?4,5)的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為221，求直線l17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=518.(本小題17分)

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線l與拋物線y2=2x分別交于M(x1,y1)，N(x2,y19.(本小題17分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1(n∈N?).數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b2，b7成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.CD

11.BCD

12.3

13.314.6

15.解：(1)因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，a1+a3=12，a2+a4=18，

所以2a1+2d=12216.解：(1)∵A(1,3)、B(2,2)，且直線3x+y+7=0過(guò)圓心，

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(32,52)，

又kAB=3?21?2=?1，

∴AB的垂直平分線方程為y?52=x?32，即x?y+1=0，

聯(lián)立3x+y+7=0x?y+1=0，解得x=?2y=?1，

∴圓C的圓心坐標(biāo)為(?2,?1)，

圓C的半徑r=(?2?1)2+(?1?3)2=5，

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y+1)2=25；

(2)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y?5=k(x+4)，即17.解：(1)證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，有AA1/?/BB1，

因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是正方形，所以AA1⊥AC，

又因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，

所以AA1⊥平面ABC，又AA1/?/BB1，

所以BB1⊥平面ABC；

(2)由AC=4，BC=5，AB=3，得AC2+AB2=BC2，

∴AB⊥AC，

以A為原點(diǎn)，AC，AB，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C(4,0,0)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)，

得BC1=(4,?3,4)，BA1=(0,?3,4)，B18.證明：(1)由題意可得直線l的方程為y=k(x?2)，k≠0，

聯(lián)立y=k(x?2)y2=2x，

消y可得：k2x2?(2+4k2)x+4k2=0，

又M(x1,y1)，N(x2,y2)，

則x1x219.解：(1)又an+1=2Sn+1，①

所以an=2Sn?1+1(n≥2)，②

①?②得an+1=3an(n≥2)；由①得a2=2a1+1，S2=a1